Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny IV.5. Promieniowanie Czerenkowa. Fizyk rosyjski Pawieł A. Czerenkow podjął badania (1934 r.) nad znanym słabym świeeniem niebiesko-białym wydzielanym przez silne preparaty promieniotwórze (promieniowanie γ). Obserwowane świeenie jest niezależne od rodzaj środowiska w którym jest wydzielane. Widmo tego świeenia jest iągłe oraz wykazje bardzo harakterystyzny stan polaryzaji oraz osobliwe własnośi kiernkowe 1. Obserwowane jest światło spójne w kiernk rh elektronów w stożk o kąie rozwaria ϑ w danym ośrodk materialnym. Kąt ϑ jest zawsze mniejszy od π/2. W odległośi l od źródła S elektronów na ekranie obserwowany jest obraz w postai jasnej plamy w kształie koła o promieni a. Okazje się że promieniowanie Czerenkowa ma harakter fal derzeniowyh Maha. Fig. IV.5.1. Ze źródła S strmień elektronów o prędkośi generje światło w stożk o kąie rozwaria ϑ. Z rys. IV.5.1. znajdjemy: os ϑ = (IV.5.1.) gdzie: prędkość światła w danym ośrodk materialnym. prędkość elektronów. Ponieważ bezwzględny współzynnik załamania: n = to z powyższego mamy: osϑ = (IV.5.2.) n gdzie: prędkość światła in vao; Zależność (IV.5.2.) przedstawiana jest w literatrze przedmiot 2 jako opisjąa eksperyment Czerenkowa. Bezpośrednio z doświadzenia możemy wyznazyć wartość kąta ϑ (Fig. IV.5.1.). Natomiast z tabli fizyznyh brana jest wartość bezwzględnego współzynnika załamania n dla danego ośrodka materialnego. Na przykład dla powietrza: n osϑ 1 0000925 ; dla benzen: n osϑ 1 1770. Z kolei z zależnośi (IV.5.1.) oraz (IV.5.2.) wynika że: <. 1 J.V. Jelly Cerenkov Radiation and Its Appliations (Pergamon: London 1958). 2 L.D. Landa E.M. Lifshitz and L.P. Pitaevskii Eletrodynamis of Continos Media (Pergamon: New York 1984.
Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny Na podstawie powyższego przedstawia się 3 że prędkość elektronów jest mniejsza od prędkośi światła in vao. Krótka analiza powyższyh wyników. W eksperymentah Czerenkowa nie jest bezpośrednio obserwowany kiernek γ rh zoła fali derzeniowej in vao lez kiernek ϑ rh zoła fali derzeniowej w danym ośrodk materialnym np. w powietrz lb iezy (Fig. IV.5.1.). Ponieważ światło nie jest rhem falowym jakiegokolwiek ośrodka materialnego to opis efekt Czerenkowa powinien też względniać generaję światła w kiernk γ in vao. Fig. IV.5.2. Rysnek pomonizy dla znalezienia zależnośi (IV.5.5.). Tak wię rys. IV.5.1. powinien być zpełniony wedłg rys. IV.5.2. z którego znajdjemy: os ϑ = sin β = (IV.5.3.) zyli zależność (IV.5.1.) oraz os γ = sinα = (IV.5.4.) Dzielą stronami powyższe zależnośi znajdjemy: osγ sinα = = osϑ sin β = n gdzie: prędkość światła w danym ośrodk materialnym. W powyższym zawarte jest znane prawo załamania Snella-Desartesa. Z powyższego mamy także: os γ = n osϑ = (IV.5.5) A to oznaza że zależność (IV.5.2.) jest tylko zęśiowym zapisem zależnośi (IV.5.5.). Jednak wstawiają do równania (IV.5.5.) dane doświadzalne jak wyżej (Eq. IV.5.2.) znajdjemy że os γ = n osϑ > 1 o nie jest prawdziwe. A to wprost oznaza że Eqs (IV.5.2.) oraz (IV.5.5.) są niezgodne z doświadzeniem. Zaważmy też że w równaniah (IV.5.1.) oraz (IV.5.4.) zawarty jest warnek: (Fig. IV.5.2.). Tym samym zawarty jest warnek że prędkość elektronów jest równa lb 3 Edwin F. Taylor John Arhibald Wheeler SPACETIME PHYSICS W.H. Freeman and Company San Franiso and London 1966.
Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny większa od prędkośi światła in vao oraz większa od prędkośi światła w danym ośrodk materialnym. Równanie dla promieniowania Czerenkowa. Przy rozpatrywani promieniowania Czerenkowa należy względniać że stożek Czerenkowa jest przestrzenią pnktów interferenyjnyh (Fig. IV.5.3.). Fig. IV.5.3. Fala derzeniowa dla prędkośi nadkrytyznyh elektron in vao: M linia Maha pnktów interferenyjnyh która tworzy sobą zoło fali derzeniowej. Wskazane pnkty interferenyjne tworzą sobą zoło fali derzeniowej M. Linia M zwana linią Maha zpełniana jest od strony porszająego się elektron przez kolejne pnkty interferenyjne. Wewnątrz stożka tworzy się wiele linii M Maha. Przyjmjemy zgodnie z doświadzeniem że linie te przeswają się w kiernk γ z prędkośią światła in vao lb z prędkośią w danym ośrodk materialnym. Fig. IV.5.4. Promieniowanie Czerenkowa. Dłgość M zoła fali derzeniowej jest niezmienniza. Na rys. IV.5.4. zaznazony obszar jako vam jest tnelem wytworzonym przez strmień elektronów porszająyh się w danym ośrodk materialnym. W tnel tym nie ma ząstek danego ośrodka materialnego. Dlatego w tego rodzaj eksperymentah nie jest bezpośrednio obserwowany rh fali derzeniowej M in vao lez tylko w danym ośrodk materialnym. Z powyższego wprost wynika że fala derzeniowa M w ałośi odtwarzana jest w ośrodk materialnym o współzynnik załamania n (Fig. IV.5.4.). Ponadto per analogiam do względnej prędkośi światła w danym ośrodk materialnym należy względniać względną prędkość elektron. Jeżeli in vao prędkość elektron wynosi to względem porszająyh się ząstek danego ośrodka materialnego względna prędkość elektron wynosi. Można t rozpatrywać dwa przypadki odstępstwa od znanego prawa Snella-Desartesa
sinα = n sin β któryh bardziej szzegółowe i dosyć obszerne opisy pomijamy ttaj. Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny 1. Wartość kąta załamania β S jest inna niż kąta β wedłg prawa Snella-Desartesa. Oznaza to że wartość prędkośi światła w danym ośrodk materialnym nie zależy od rodzaj fali świetlnej. Spełniony jest wię warnek: n = = onst Zmianie lega kąt refrakji β. Jest to światło spolaryzowane. Z rys. IV.5.4. mamy: A z powyższego: tg α = = tgγ and tgβ S = = tgϑs M M tgα = n tgβ tgϑ S S = n tgγ (IV.5.6.) Powyższe zależnośi podane ttaj po raz pierwszy w literatrze przedmiot opisją prawo załamania dla promieniowania Czerenkowa. Znają wartośi kąta ϑ oraz współzynnika załamania n z zależnośi (IV.5.6.) możemy znaleźć kąt γ Czerenkowa. I tak na przykład na podstawie danyh doświadzalnyh z zależnośi (IV.5.4.) oraz (IV.5.6.) znajdjemy: dla powietrza: ϑ = 1 o 16' ; n = 10002926; osγ = 09997559 < 1 ; dla benzen: 38 o ϑ = 30' n = 1504; osγ = 0883982 < 1. Tak wię w eksperymenie Czerenkowa prędkość elektronów jest większa od prędkośi światła in vao zyli: >. Ponadto z rys. IV.5.4. znajdjemy: osϑ = = n o warto porównać z zależnośią (IV.5.2.). Z powyższego możemy znaleźć względną prędkość elektronów w danym ośrodk materialnym. Ponieważ z doświadzenia: n osϑ > 1 to spełniony jest warnek: < <. Także z doświadzenia wiadomo (Étienne Lois Mals 1808) że światło ma harakter fali poprzeznej. Tym samym wyniki (IV.5.6.) są w ałkowitej zgodnośi z eksperymentami dla fal derzeniowyh oraz światła spolaryzowanego. 2. Można też rozważać przypadek gdy zmianie lega współzynnik załamania n ale bez zmiany kąta refrakji β. Oznaza to że prędkość fali świetlnej w danym ośrodk materialnym zależy od dłgośi tej fali. Z rys. IV.5.4. mamy: tgα = ns tgβ tgϑ = ns tgγ (IV.5.7.)
Jansz B. Kępka Rh absoltny i względny gdzie: n s = współzynnik załamania; s względna prędkość fali derzeniowej M w danym ośrodk materialnym. s Ponadto względniają zależność (IV.5.7.) z rys. IV.5.4. znajdjemy os γ = and os ϑ = s V e Także i w tym przypadk spełnione są warnki: > oraz V s < e < zyli prędkość elektronów jest większa od prędkośi światła in vao. Jednak z doświadzenia wiadomo że prędkość fali w danym ośrodk nie zależy od dłgośi fali. Z tego względ zależnośi (IV.5.7.) nie opisją rzezywistego rh falowego.