Energia potencjalna pola elektrostatycznego ładunku punktowego Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst jest wolnym tłumaczeniem kursu dostępnego na stronie http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/coursenotes/index.htm Pole elektrostatyczne ładunku punktowego jest zachowawcze. Wobec tego można wprowadzić pojęcie energii potencjalnej. Praca wykonana przez siłę Coulomba przy przemieszczeniu ładunku od punktu A, gdzie energia potencjalna wynosi U A do punktu B, gdzie energia potencjalna jest równa U B, wynosi. Warto w tym miejscu podkreślić, że pracę wykonała siła pola elektrostatycznego. Praca siły zewnętrznej, mającej zwrot przeciwny do siły Coulomba (ale taki sam kierunek i wartość), nad opisanym przesunięciem jest równa ł ę. 1
Energia potencjalna pola jednorodnego Rozważmy jednorodne pole elektryczne skierowane pionowo w dół o natężeniu 0,, 0, w którym zgodnie z kierunkiem i zwrotem wektora natężenia przemieszczany jest ładunek dodatni q. Oś pionowa OY układu współrzędnych ma zwrot do góry, więc składowa. Niech ładunek q zostanie przemieszczony wzdłuż osi pionowej od punktu o współrzędnej do punktu o współrzędnej, jak pokazuje to rysunek. Zgodnie z definicją podaną wyżej obliczamy pracę siły elektrycznej przy opisanym przemieszczeniu. Y A +q E F=qE B. X Pozwala to nam stwierdzić, że energia potencjalna ładunku dodatniego w polu jednorodnym wynosi, co odpowiada znanemu wyrażeniu dla grawitacyjnej energii potencjalnej. 2
Energia potencjalna ładunku w polu elektrycznym ładunku punktowego Pokażemy, że w tym przypadku energia potencjalna ładunku q w polu ładunku Q Policzymy pracę dla siły.,. 1 4 1 4 1 1 4. Zatem szukana energia potencjalna wynosi 1 4. 3
Energia potencjalna układu N punktowych ładunków elektrycznych 1. 4 Energia potencjalna ładunku próbnego w polu N punktowych ładunków elektrycznych. Potencjał pola elektrycznego Potencjał to energia potencjalna przypadająca na jednostkowy ładunek. Jednostką potencjału jest wolt; 1V = 1 wolt = 1 J/(1 C) = J/C. Ile wynosi różnica potencjałów między dwoma punktami A i B pola elektrycznego? gdzie, i. 4
Potencjał elektryczny pola ładunku punktowego. Potencjał elektryczny pola układu ładunków punktowych 1 0 4 0 1. 4 0 Potencjał elektryczny pola ładunków o rozkładzie ciągłym 1 4 0. 5
Jak wyznaczamy różnicę potencjałów znając wektor natężenia pola elektrycznego? Siła działająca na ładunek próbny. Wobec tego praca siły pola nad przemieszczeniem ładunku próbnego wynosi. Jeśli podzielimy ostatni wynik przez ładunek próbny i skorzystamy ze związku, to otrzymamy poszukiwany związek. Wniosek: Jeśli praca i całka dodatnie, to potencjał jest większy od. są 6
Przykład 1. Jeśli przemieszczamy ładunek próbny od źródła pola, którym jest dodatni ładunek punktowy, to praca i całka są dodatnie. Więc potencjał jest większy od. Wniosek: Dodatnie ładunki elektryczne wykazują naturalną tendencję (pod wpływem sił pola) do poruszania się w polu elektrostatycznym w kierunku malejącego potencjału. Przykład 2. Jeśli przemieszczamy ładunek próbny do źródła pola, którym jest dodatni ładunek punktowy, to praca i całka są ujemne. Zatem potencjał jest mniejszy od. Przykład 3. Jeśli przemieszczamy ładunek próbny od źródła pola, którym jest ujemny ładunek punktowy, to praca i całka są ujemne (zwroty wektorów i są przeciwne). Więc potencjał jest mniejszy od. Przykład 4. Jeśli przemieszczamy ładunek próbny do źródła pola, którym jest ujemny ładunek punktowy, to praca i całka są dodatnie (zwroty wektorów i są zgodne). Więc potencjał jest większy od. Wniosek ponowny: Dodatnie ładunki elektryczne wykazują naturalną tendencję (pod wpływem sił pola) do poruszania się w polu elektrostatycznym w kierunku malejącego potencjału. 7
Wniosek: Ujemne ładunki wykazują naturalną tendencję do poruszania się w polu elektrostatycznym w kierunku rosnącego potencjału. Wniosek: Niezależnie od znaku punktowego ładunku źródła pola, jeśli poruszamy się w polu elektrostatycznym zgodnie z liniami pola (zwroty wektorów przemieszczenia i natężenia pola są zgodne), to potencjał pola elektrycznego maleje. Uwaga: Jednostką potencjału jest wolt; 1V = 1 wolt = 1 J/(1 C) = J/C. Ale z zależności między potencjałem i natężeniem wnioskujemy, że 1V = (1N/1C) 1m. Zatem 1V/1m = (1N/1C). Czyli V/m = N/C. Najczęściej natężenie pola elektrycznego podajemy w jednostkach V/m a nie N/C. 8
Jak wyznaczamy wektor natężenia pola elektrycznego znając potencjał pola w danym punkcie? Odpowiedzią jest wzór V V, co jest równoważne trzem następującym równościom:,,. Wszystkie rysunki i animacje zaczerpnięto ze strony http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/electrostatics/index.htm. Tekst jest wolnym tłumaczeniem kursu dostępnego na stronie http://web.mit.edu/8.02t/www/802teal3d/visualizations/coursenotes/index.htm 9