Teoria kinetyczno cząsteczkowa Założenie Gaz składa się z wielkiej liczby cząstek znajdujących się w ciągłym, chaotycznym ruchu i doznających zderzeń (dwucząstkowych) Cel: Wyprowadzić obserwowane (makroskopowe) własności gazu z zasad dynamiki Newtonowskiej (dynamiki zderzeń) Historia, twórcy teorii Daniel Bernoulli 1700 1782 Michaił Łomonosow 1711 1765 i inni...
Teoria kinetyczna i fizyka statystyczna Teoria kinetyczno-cząsteczkowa Tylko gazy Własności redukowalne do dynamiki jednej cząstki Zasadniczo opis nierelatywistyczny; tylko oddziaływania kontaktowe Spojrzenie na jedną cząstkę Mechanika statystyczna Dowolny stan materii Dowolne oddziaływania Obejmuje efekty kolektywne Ścisły opis w języku rachunku prawdopodobieństwa\ Spojrzenie na układ jako całość Fizyka statystyczna Rozszerzenie na własności niemechaniczne Teoria równowagowa i nierównowagowa
Rozkład Boltzmanna i wzór barometryczny Porównanie: wzór barometryczny (N2) a atmosfera standardowa Ludwig Boltzmann 1844 1906 wzór barometryczny standard US atmosphere Źródło danych: http://www.pdas.com/atmos.html
Rozkład Maxwella Rozkład składowej prędkości Rozkład łączny trzech składowych prędkości liczba cząstek w objętości : James Clerk Maxwell 1831 1879 (składowe są niezależne) Rozkład wartości prędkości objętość warstwy
Rozkład Maxwella tlen Źródło: Wikipedia
Rozkład Maxwella eksperyment (1) Metoda wiązek molekularnych (Otto Stern, Nobel 1946) Źródło: https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/physics/laureates/1943/stern-lecture.pdf
Rozkład Maxwella eksperyment (2) Wiązka molekularna selektor prędkości (John Eldridge 1927) Źródło: Phys. Rev. 30, 931 (1927)
Wykładnik adiabaty pomiar Eksperyment Rüchardta (1929) przekrój A kulka/tłok o masie m drgania ciśnienie P objętość V CC-BY-SA Stephan Riediker (Wikipedia)
Wykładnik adiabaty Teoria jednoatomowe: dwuatomowe: wieloatomowe: Dane eksperymentalne: dwuatomowe jednoatomowe H2 duże 5 stopni swobody?? Źródło danych: https://en.wikipedia.org/wiki/heat_capacity_ratio
Mechanika/fizyka statystyczna Podstawowe pojęcia: zespół statystyczny, rozkład prawdopodobieństwa dla stanów mikroskopowych Układ traktowany jako całość opisuje również układy złożone Twórcy James Clerk Maxwell 1831 1879 Ludwig Boltzmann 1844 1906 Josiah Gibbs 1839 1903
Fizyka statystyczna entropia Stan makroskopowy (p, V, T itd.) i mikroskopowy (położenia i prędkości cząsteczek) Prawdopodobieństwo termodynamiczne danego stanu makroskopowego : liczba realizacji mikroskopowych Entropia: Zasada równych a priori prawdopodobieństw: Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swych stanów mikroskopowych Stany bardzo prawdopodobne (duża entropia) Stany mało prawdopodobne (mała entropia)
Fizyka statystyczna strzałka czasu Prawdopodobieństwo termodynamiczne i entropia; zasada równych a priori prawdopodobieństw: Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swych stanów mikroskopowych Struktura przestrzeni stanów układu zamkniętego (BARDZO schematycznie) Stany bardzo prawdopodobne (duża entropia) Stany mało prawdopodobne (mała entropia) Efekt wymiaru: d = 2 1 z 4 narożników (objętość x2); d = 3 1 z 8 (objętość x3); ogólnie 1 z 2d (objętość xd). Wymiar przestrzeni stanów: d ~ 1023
Fizyka statystyczna strzałka czasu Waga statystyczna (prawdopodobieństwo termodynamiczne) i entropia; zasada równych a priori prawdopodobieństw: Układ znajduje się z jednakowym prawdopodobieństwem w każdym ze swych stanów mikroskopowych Struktura przestrzeni stanów układu zamkniętego (BARDZO schematycznie) Stany bardzo prawdopodobne (duża entropia) Stany mało prawdopodobne (mała entropia) Układ ewoluuje ze stanów mało prawdopodobnych do bardzo prawdopodobnych entropia rośnie Stan równowagi największa waga statystyczna największa entropia
Fizyka statystyczna: równowaga i temperatura Równowaga: entropia osiąga największą wartość przy danej energii: Dwa podukłady w równowadze, łączna energia E Jaki jest warunek równowagi? Jak się podzieli energia? Maksimum entropii Stąd warunek równowagi Wniosek: jest monotoniczną funkcją temperatury Definicja temperatury:
Fizyka statystyczna: rozkład Boltzmanna/Gibbsa Układ być może mały ale makroskopowy w kontakcie z makroskopowym i znacznie większym rezerwuarem w stanie równowagi (temperatura T) R Łączna energia E0 Jakie jest prawdopodobieństwo pi, że układ znajdzie się w stanie mikroskopowym i? S Stąd const Ale rozkład Gibbsa (Boltzmanna)