B Babarz Poltechnka Rzeszowska Wydzał Budownctwa Inżyner Środowska Zakład Cepłownctwa Klmatyzacj 5-959 Rzeszów, Al Powstańców Warszawy 6 E-mal: bbabarz@przrzeszowpl WPŁYW METODYKI OBLICZEŃ ZAPOTRZEBOWANIA NA CIEPŁO DO WENTYLACJI NA OGÓLNE ZAPOTRZEBOWANIE CIEPŁA BUDYNKU Babarz B, 2007 Nnejsza publkacja opsuje metody oblczeń strat cepła spowodowanego przez wentylację zwracając uwagę na rozbeżnośc w aktualnych nowowprowadzanych aktach prawnych Wykonano oblczena zapotrzebowana cepła do wentylacj przeprowadzone różnym metodam, przy różnych założenach z zastosowanem dostępnego na rynku nżynerskm oprogramowana Na przykładze energooszczędnego domu jednorodznnego przeanalzowano udzał wentylacj w sezonowym za potrzebowanu na cepło budynku Wprowadzene Istneje wele metod oblczeń zapotrzebowana na cepło do wentylacj Metody te wymagają przyjęca pewnych założeń tj krotnośc wyman, strumena powetrza wentylacyjnego czy wewnętrznych zysków cepła W dostępnym na rynku nżynerskm oprogramowanu komputerowym do oblczeń zapotrzebowana cepła przyjmowane są różne założena, z których projektanc często ne zdają sobe sprawy, a automatyczne oblczena mogą być ne dostosowane do ch celu Może to spowodować uzyskane newłaścwych wynków analz Praca ma na celu przedstawene różnc wynkających z zastosowana poszczególnych metod założeń w aspekce aktualnych wymagań Ponadto w oblczu tendencj do termomodernzacj budynków, jaką obecne obserwuje sę ważny staje sę udzał zapotrzebowana na cepło do wentylacj Termomodernzacja w znacznym stopnu ograncza straty cepła przez przenkane, bez wpływu na wentylacyjne straty cepła W przypadku dobrze oceplonego budynku o grubośc zolacj co najmnej 10 cm w całym sezone grzewczym straty cepła na wentylację mogą pochłanać nawet 50% ogólnego zapotrzebowana na cepło budynku dla potrzeb ogrzewana Tak znaczny udzał wentylacj w ogólnym zapotrzebowanu cepła zobowązuje do poszukwana rozwązań dążących do zmnejszena strat cepła na wentylację Popularne zaczyna być zastępowane wentylacj grawtacyjnej przez mechanczną z odzyskem cepła, a czasem równeż w połączenu z gruntowym wymennkem cepła Szczególne, że obecne stosowane okna z uwag na dużą szczelność ne zawsze zapewnają poprawną nfltrację powetrza zewnętrznego dla spełnena wymagań hgencznych pomeszczeń Metody oblczana zapotrzebowana cepła do wentylacj Aby poprawne oszacować jak zmana układu wentylacj wpłyne na zapotrzebowane cepła budynku należy przyjrzeć sę metodyce oblczeń, jaka jest stosowana jaką proponują nowo wprowadzane przepsy Metodyka oblczeń wg normy PN-94/B-0406 Według normy PN-94/B-0406 zapotrzebowane na cepło do wentylacj oblcza sę z uwzględnenem wewnętrznych zysków cepła jednokrotnej wymany powetrza na godznę według zależnośc: dla pomeszczeń użytkowanych co najmnej 12 h w cągu doby & = 0,4(t - t ) - 9] [W] (1) [ e 49
dla pomeszczeń użytkowanych mnej nż12 h w cągu doby & = 0,4(t - t ) - 7] [W] (2) [ e gdze kubatura pomeszczena [m ], t oblczenowa temperatura powetrza w pomeszczenu, [ C], t e oblczenowa temperatura powetrza zewnętrznego, [ C] Przy założenach: = 100 [m ] t = 20 [ C], t e = - 18 [ C], dla II strefy klmatycznej, & = [0,4(20 - (-18)) - 9] 100 = 92[W] Metodyka oblczeń stosowana w oprogramowanu komputerowymprogramy komputerowe służące do wyznaczana blansu ceplnego budynku tj Audytor OZC, Instal-OZC, do oblczana zapotrzebowana cepła na wentylację doby stosują następujący wzór: Q & w, dla pomeszczeń użytkowanych co najmnej 12 h w cągu & = [0,4(t - t )] 9 [W] () strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego, [m /h], Kub kubatura budynku [m ] Tę modyfkację wzoru (1) wprowadzono by wykluczyć błędy wynkające z neprawdłowego określena mocy ceplnej pochodzącej od wewnętrznych zysków cepła Dla przykładu, gdy przyjmemy do oblczeń strumeń powetrza odpowadający dwóm kubaturom (czyl 2 wymany na godznę) to stosując wzór (1) zamast 9 W, odejmemy odpowedno 18 W, a przeceż lczba wyman powetrza w pomeszczenu ne ma znacznego wpływu na welkość wewnętrznych zysków cepła Należy jednak wedzeć, że w przypadku małych strumen objętośc powetrza (ponżej ok 0,7 wymany na godznę ) otrzymana wartość zapotrzebowana na cepło do wentylacj, oblczona według programu jest mnejsza od zera Przykładowo dla założeń: n = 1,0 [1/h], = 100 [m ], = 100 [m /h], t = 20 [ C], t e = - 18 [ C], Q & w = [ 0,4(20 - (-18))] 100 9 100 = 92[W] Ale przy przyjęcu mnejszej krotnośc wyman powetrza, wynk ne jest marodajny Przykładowo dla n = 0,5 [1/h], = 100 [m ], = 50 [m /h], t = 20 [ C], t e = - 18 [ C], Q & w = [ 0,4(20 - (-18))] 50 9 100 = - 254[W], przyjmuje se 0[W] Otrzymany wynk ma wartość ujemną według normy należy przyjąć wartość zero Zgodne z tą metodyką oblczeń w pomeszczenu ne ma strat cepła spowodowanych wentylacją nezasadne byłoby stosowane odzysku cepła z wentylacj, co w rzeczywstośc ne jest prawdą Metodyka ta uwzględna jednokrotną wymanę powetrza w pomeszczenu jednostkowe zysk cepła dla nnych warunków ne pownna być stosowana W lteraturze naukowej proponuje sę równeż nną metodę oblczeń, bowem zdanem jej autorów wewnętrzne zysk cepła na pozome 9 W/m są zawyżone proponowane są nższe wartośc Tak węc przykładowo dla pomeszczeń meszkalnych wewnętrzne zysk cepła szacowane są na pozome: 4,5 e 50
W/m lub 4,0 W/m, przy krotnośc wyman n=0,5 wym/h W cytowanej norme [1] zawyżene zysków cepła jest kompensowane przez przyjęce wysokej krotnośc wyman powetrza na pozome jednej wymany na godznę Według skorygowanych założeń oblczena zapotrzebowana na cepło do wentylacj dla tego samego pomeszczena wyglądają jak ponżej: Dla proponowanych założeń: n = 0,5 [1/h], = 100 [m ], = 50 [m /h], t = 20 [ C], t e = - 18 [ C], Q zc = 4 [W/m ] - wewnętrzne zysk cepła, & = [0,4(20 - (-18))] 50 4 100 = 246[W] Metodyka oblczeń wg nowej normy PN-EN 1281:2006 Jeszcze nny sposób oblczeń proponuje nowa norma PN-EN 1281:2006 [], która dodatkowo wprowadza pojęce projektowa wentylacyjna strata cepła zamast dotychczasowego termnu zapotrzebowane na cepło do wentylacj Welkość tą wyraża sę wzorem: Φ = H θ θ ), [W],, ( nt, e (4) gdze Φ projektowa wentylacyjna strata cepła, [W], H, współczynnk projektowej wentylacyjnej, straty cepła, [W/K], θ nt, projektowa temperatura wewnętrzna przestrzen ogrzewanej (), [ºC], θ e projektowa temperatura zewnętrzna [ºC] Współczynnk projektowej wentylacyjnej straty cepła przestrzen ogrzewanej oblcza sę według wzoru: H,, = ρ cp 51 [W/K] Gdze strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego przestrzen ogrzewanej (), [m /h], Założene, że welkośc gęstośc powetrza ρ [kg/m ] w temperaturze θ nt, oraz cepła właścwego powetrza c p w tej samej temperaturze są welkoścam stałym wzór (5) redukuje do wzoru: H, = 0,4, [W/K] (6) Po uwzględnenu współczynnka projektowej wentylacyjnej straty cepła, wzór (4) przyjme postać jak wzór () przy pomnęcu wewnętrznych zysków cepła Strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego wg normy [] zależy od sposobu wentylowana pomeszczeń, ch przeznaczena, wysokośc, stopna szczelnośc budynku, rodzaju jego osłonęca, ne może być jednak mnejszy od mnmalnego ze względów wymagań hgencznych Jego wartość w przypadku braku nstalacj wentylacyjnej pownno sę przyjmować jako: gdze nf, = max( nf,, ),[ m / h] (7) mn, nfltracja przez obudowę budynku; mn, (5) mnmalna wartość strumena powetrza wentylacyjnego [] Jeżel założymy mnmalną krotność wymany powetrza dla pomeszczeń meszkalnych n mn = = 0,5 h -1, oblczena projektowej wentylacyjnej straty cepła dla przykładowego pomeszczena meszkalnego przyjmą postać: n = 0,5 [1/h], = 100 [m ], = 50 [m /h],
θ nt, = 20 [ C], θ e = - 18 [ C], H, = 0,4 = 0,4 50 = 17 [W/K] Φ = H ( θ θ ) = 17(20 - (-18),, nt, e = 646[W] Strata na wentylację przy krotnośc 0,5 wymany na godznę jest wększa od lczonej według normy [1], która zakłada jedną wymanę powetrza na godznę uwzględna jednostkowe zysk cepła Wymagana metodyka oblczeń wg normy PN-8/B-040 Aktualne obowązującą jeżel chodz o wentylację jest równeż norma [4] Przedmotem jej są wymagana dotyczące wentylacj w budynkach meszkalnych, zameszkana zborowego użytecznośc publcznej Oblczena strumen powetrza wentylacyjnego pownny być węc zgodne z jej wymaganam Norma zakłada w budynkach meszkalnych koneczność doprowadzena powetrza zewnętrznego do pokojów oraz kuchn z oknem zewnętrznym usuwana powetrza zużytego z kuchn, łazenk, oddzelnego ustępu jak równeż pomocnczych pomeszczeń bezokennych (tj garderoba, składzk) Strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego dla meszkana pownen być określony jako suma strumen usuwanych z nżej wymenonych pomeszczeń, które pownny wynosć co najmnej: 70 m /h dla kuchn z oknem kuchenką gazową lub węglową, 0-50 m /h dla kuchn z kuchenką elektryczną, 50 m /h dla łazenk z ustępem lub bez, 0 m /h dla oddzelnego ustępu, 15 m /h dla pomocnczego pomeszczena bezokennego Strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego dla pomeszczeń bez wentylacj zorganzowanej oblcza sę uwzględnając krotność wyman powetrza przyjmowaną jako 1h -1 Dla pomeszczeń z wentylacją wywewną jest to suma strumen powetrza dopływającego do pomeszczena przez drzw, (przestrzeń wewnętrzna) przez okna, e gdze 8/B-040];,e =, (przestrzeń zewnętrzna), wzór (8) +,e, [m /h] (8) wymagany strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego danego pomeszczena, wg [PN-, strumeń objętośc powetrza dopływającego z wewnątrz (przez drzw wewnętrzne); strumeń objętośc powetrza dopływającego z zewnątrz (przez okna zewnętrzne), Strumeń objętośc powetrza dopływającego z zewnątrz, e wyznacza sę wg wzoru uwzględnającego udzał kubatury (powerzchn) danego pomeszczena w całkowtej kubaturze (powerzchn) meszkana według ponższych wzorów:,e,e p c =,, [m m A p c = A m [m /h] /h] gdze p kubatura pomeszczena [m ], A p powerzchna pomeszczena [m 2 ], m kubatura meszkana [m ], A m powerzchna meszkana [m 2 ], c całkowty wymagany strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego dla całego meszkana (kondygnacj) Całkowty wymagany strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego dla całego meszkana jest sumą wymaganych strumen objętośc dla pomeszczeń wentylowanych (kuchna, łazenka, ustęp, tp) (9) (10) 52
Straty cepła na wentylację oblcza sę według ogólnego wzoru przyjmując odpowedną wartość strumena objętośc odpowedną temperaturę powetrza wentylacyjnego t e w zależnośc od strumena objętośc powetrza równą temperaturze oblczenowej zewnętrznej t eo lub oblczenowej temperaturze pomeszczeń t o : = ρ c p (t - t e ), [m /h] (11) Temperaturę oblczenową powetrza zewnętrznego przyjmuje sę odpowedno dla strefy klmatycznej, w której znajduje sę budynek wg [4] Temperatury oblczenowe wewnętrzne wg [1,5] Przekształcają wzory (11) (8) otrzymamy: Q w =, p ( o,e cp eo ρ c t t ) + ρ (t - t ), [W] (12) Jeżel różnca temperatur pomędzy pomeszczenem wentylowanym, a sąsednm mającym z nm bezpośredne połączene t -t o = 0, lub pomeszczene ne posada wentylacj zorganzowanej, wartość strat cepła dla wentylacj wyraża sę wzorem: postać: = ρ (t - t ), [W] (1), e cp Po przyjęcu wartośc c p =1,02 [kj/kgk], ρ=1,2 [kg/m ] podstawenu Dla przykładowego pomeszczena oblczena przyjmą postać: p = 100 [m ], m = 17 [m ], t = 20 [ C], t e = - 18 [ C], c= 70+ 50+ 0= 150 [m /h], 100, e = 150 = 47,2 [m /h], 17 = 0,4 47,2 (20 - (-18)) = 611,7 Q w eo,e [m /h] wzór przyjme Q w = 0,4, e (t - t eo ), [W] (14) [W] Analza oblczeń zapotrzebowana cepła do wentylacj z zastosowanem omówonych metod Wynk oblczeń zapotrzebowana cepła do wentylacj dla przykładowego pomeszczena meszkalnego o kubaturze 100 m przeprowadzone różnym metodam wykazują pewne różnce, przedstawone w tab 1 Tablca 1 Wynk oblczeń zapotrzebowana na cepło dla potrzeb wentylacj przykładowego pomeszczena Metodyka oblczeń Według PN-94/B-0406 Stosowana w oprogramowanu komputerowym Wynk oblczeń [W] 92,00 92,00 246,00 Strumeń objętośc 100 100 powetrza wentylacyjnego 50 [m /h] Według nowej PN-EN 1281:2006 Według PN-8/B-040 646,00 611,7 50 47,2 Znaczne różnce obserwuje sę mędzy oblczenam według aktualnej normy [] nowo wprowadzanej, aczkolwek jeszcze neobowązującej PN-EN 1281:2006 [6] Wydaje sę, ż głównym 5
czynnkem decydującym o tak znacznych rozbeżnoścach jest uwzględnane wewnętrznych zysków cepła w aktualnej metodyce Ważnym aspektem jest spełnene wymagań hgencznych co do lośc powetrza wentylacyjnego W przypadku dużych meszkań wymagana te z reguły są spełnone Przykładowo dla meszkana o powerzchn 120 m 2 kubaturze 00m, wyposażonego w kuchnę, łazenkę oddzelne wc wymagany strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego wynos 150 m [7] Dla takch meszkań będą spełnone wymagana wszystkch omawanych metod, gdyż wg PN-94/B-0406 strumeń objętośc powetrza wynese 00 m, a węc dwukrotne węcej Stosując nową metodykę oblczeń wg [6] strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego ma odpowadać krotnośc wyman n= 0,5 wym /h, co dla tego meszkana daje 150 m, a węc dokładne tyle le jest wymagane Kubatura 00 m jest węc granczną kubaturą meszkana tak wyposażonego, dla którego będą spełnone wymagana hgenczne co do lośc powetrza wentylacyjnego W przypadku mnejszych meszkań strumeń objętośc powetrza wentylacyjnego będze mnejszy nż wymagany Dla meszkań o kubaturze mnejszej od 150 m, co odpowada powerzchn 60 m 2, przy każdej z metod oblczana zapotrzebowana na cepło do wentylacj ne będą spełnone wymagana normy [7] Przedstawone rozbeżnośc pomędzy metodyką wymaganam zawartym w aktualnych przepsach dezorentują projektantów, prowadząc często do neprawdłowych oblczeń nżynerskch wymagają uregulowań prawnych Udzał zapotrzebowana cepła do wentylacj w ogólnym zapotrzebowanu cepła budynku Dla zobrazowana udzału wentylacj w ogólnym zapotrzebowanu cepła budynków wykonano szczegółowe oblczena zapotrzebowana na cepło do wentylacj przez przenkane z zastosowanem dostępnego na rynku nżynerskm oprogramowana komputerowego Purmo-OZC Instal-OZC według omówonych metod Z uwag na brak możlwośc wykonana oblczeń według nowej normy z wykorzystanem programu Purmo-OZC, metodyka ta była wykorzystana tylko w programe Instal-OZC Obekt, dla którego przeprowadzone zostały oblczena to energooszczędny dom jednorodznny, wolnostojący, jednokondygnacyjny, nepodpwnczony, bez poddasza użytkowego Dom Cepły B11[4] Układ funkcjonalny domu przystosowany jest dla potrzeb 4-osobowej rodzny Budynek ma bardzo dobrą zolacyjność, średna grubość zolacj to 20 cm wysokej klasy styropanu lub wełny mneralnej o obnżonym współczynnku przewodzena (λ=0,01 [W/m K]) Porównane wynków oblczeń zapotrzebowana cepła z uwzględnenem różnc metodycznych przyjętych założeń przedstawono na rys 1 Rys 1 Zestawene zapotrzebowana cepła budynku, 1 wym/h, wg programów Purmo OZC, Instal-OZC 54
Wynk zapotrzebowana cepła pomeszczeń oblczone w dwóch programach wg PN-94/B-0406 [1] są bardzo podobne Neznaczne różnce wynkają z odmennego sposobu określana dodatków d1 d2, które powodują że sumaryczny wynk oblczeń jest różny o 1% Natomast wg PN-EN 1281:2006 [] wynk jest o 55% wyższy Norma ta ne zakłada jednostkowych zysków cepła zgodne z ną, krotność wyman dla budynków meszkalnych pownna wynosć co najmnej 0,5 wym/h, natomast na rys 1 z uwag na założena programu jest przyjęta 1 wym/h Wyznaczono równeż wartość sezonowego zużyca energ z uwzględnenem zysków cepła wg [8] zastosowanem programu Purmo OZC, które wynosło 46,8 GJ, z tego 8,8 GJ pochłana ogrzane powetrza wentylacyjnego Rozkład strat cepła analzowanego budynku z wentylacją grawtacyjną o krotnośc wyman 1/h przedstawa rys2 Rys 2 Zestawene strat dla sezonowego zapotrzebowana na cepło budynku, wg Purmo OZC Otrzymane wynk są dość zaskakujące, gdyż 59% wszystkch strat w całym sezone grzewczym dla przykładowego dobrze oceplonego budynku stanow wentylacja Oczywstym wnoskem z powyższego zestawena jest koneczność zastosowana nnego rozwązana dla wentylacj, które spowoduje zmnejszene udzału wentylacj w całkowtym sezonowym zapotrzebowanu cepła Podsumowane Wybór metody oblczeń zapotrzebowana cepła do wentylacj budynku przyjęte założena w znacznym stopnu wpływają na wartość mocy ceplnej potrzebnej do jego ogrzana oraz sezonowego zapotrzebowana cepła Korzystane z programów komputerowych wymaga poznana przyjętej metodyk umejętnego dostosowana jej do celu oblczeń W przecwnym raze wynk te mogą być błędne, a wykorzystane ch do dalszych analz może spowodować neprawdłową nterpretację Ponadto neścsłośc rozbeżnośc wymagań zawartych w aktualnych przepsach dotyczących oblczeń zapotrzebowana cepło do wentylacj mogą prowadzć do neprawdłowych wynków analz Narzuca to koneczność wprowadzena zman w aktualnych przepsach w celu wyelmnowana wzajemnego wykluczana sę wymagań w nch zawartych Na podstawe otrzymanych wynków oblczeń zapotrzebowana cepła budynku jednoznaczne można stwerdzć, ż w oblczu tak powszechne przeprowadzanej termomodernzacj budynku, a co za tym dze znacznego zwększena udzału strat cepła na wentylację w całkowtym zapotrzebowanu cepła, celowym jest poszukwane możlwośc ch zmnejszena Dokładnych analz technczno-ekonomcznych wymaga zastosowane wentylacj mechancznej z odzyskem cepła, co obok oszczędnośc użytkowana energ pozwol na uzyskane lepszego komfortu ceplnego w pomeszczenach Można równeż rozważyć możlwość zastosowana gruntowego wymennka cepła, co ma swoje uzasadnene równeż z uwag na komfort ceplny jak można uzyskać w okresach wysokch temperatur (chłodzene powetrza latem) 1 Rozporządzene Mnstra Infrastruktury z dna 12 kwetna 2002r w sprawe warunków techncznych, jakm pownny odpowadać budynk ch usytuowane (Dz U z 2002 r Nr 75, poz 690) 2 PN-EN ISO 6946: 2004 Komponenty budowlane elementy budynku Opór ceplny współczynnk 55
przenkana cepła Metoda oblczana PN-B-0406:1994 Ogrzewnctwo Oblczane zapotrzebowana na cepło pomeszczeń o kubaturze do 600 m 4 PN-82/B-0240 Ogrzewnctwo Temperatury oblczenowe zewnętrzne 5PN-82/B-02402 Ogrzewnctwo Temperatury ogrzewanych pomeszczeń w budynkach 6 PN-EN 1281: 2006 Instalacje ogrzewcze w budynkach Metoda oblczana projektowego obcążena ceplnego 7 PN-8/B-040 Wentylacja w budynkach meszkalnych, zameszkana zborowego użytecznośc publcznej Wymagana wraz ze zmaną PN-8/B-040/Az:2000 8 PN-B- 02025:1999, AP1:2000 Oblczane sezonowego zapotrzebowana na cepło do ogrzewana budynków meszkalnych użytecznośc publcznej Baran W, Jedraszak Br, Żmuda J Opole Unversty of Technology Faculty of Cvl Engneerng Poland, 45-061 Opole, 48 Katowcka St E-mal: wbar12@wppl STATYKA STANU BEZMOMENTOWEGO POWŁOKI HIPERBOLOIDALNEJ Baran W, Jędraszak Br, Żmuda J, 2007 Interdependences between descrptons of state of stress, based on varous parametrzatons ntroduced for mddle surface of shell are dscussed n the paper Complete analtc solutons for symmetrc and antsymmetrc load, obtaned usng varous parametrzatons are presented Practcal smplfcatons for obtaned results of system of balance equatons that result from utlzaton of partcular parametrzatons are dscussed Wprowadzene Dźwgary powerzchnowe są to cenkoścenne ustroje nośne ukształtowane według określonej powerzchn Jeżel powerzchna środkowa dźwgara powerzchnowego jest zakrzywona pojedynczo lub podwójne, to nazywana jest powłoką [2] Podstawy teor oraz analzę pracy statycznej w ujęcu analtycznym numerycznym cenkoścennych konstrukcj powłokowych zostały przedstawone w ogromnej lczbe publkacj, których obszerne zestawene, w lczbe ponad sześcuset pozycj, podano w pracy [4] Podjęto tam równeż próbę całoścowego przedstawena teor analzy numerycznej zadań statyk, statecznośc dynamk welopłatowych konstrukcj powłokowych Z grupy powłok obrotowych do analzy statycznej w nnejszym referace przyjęto hperbolodę jednopowłokową Założono w analze statyk tej powłok obcążene jej dwoma podstawowym zboram obcążeń: symetrycznym antysymetrycznym po obwodze Zastosowany sposób oblczana sł wewnętrznych takej powłok polega na sformułowanu rozwązanu równana różnczkowego w ramach różnych przyblżonych teor powłok [2, 5] Zasadnczą trudnoścą na jaką natrafa sę w klasycznym rozwązanu, jest skomplkowana postać równana rozwązującego układ równań równowag Dla wększośc powerzchn środkowych sposobów obcążena, jest to równane różnczkowe cząstkowe drugego rzędu o współczynnkach funkcyjnych Rozwązane tego typu równana jest poszukwane także metodam numerycznym [] W pracy pokazano korzyśc wynkające z uwzględnena różnych parametryzacj przy rozwązywanu równań powłok Podano funkcje przejśca wzajemne relacje pomędzy parametram krzywolnowym występującym w różnych parametryzacjach wprowadzonych na powerzchn środkowej hperbolody jednopowłokowej Dla przyjętych opsów powerzchn środkowej oraz dla obcążena symetrycznego antysymetrycznego przedstawono rozwązane w postac analtycznej, opsujące sły przekrojowe Przyblżony charakter rozwązana wynka z uproszczeń stosowanych w teor powłok [2], opartych na założenach Krhchoffa Love a, a także ze względu na wykorzystane pojęca uśrednena 56