4. Ścinanie w elementach sprężonych

4. Ścinanie w elementach sprężonych 4.. Ścinanie w ujęciu teoretycznym 4... Naprężenia w belce niezarysowanej Poniższy rysunek przedstawia rozkłady sił wewnętrznych i naprężeń w belce prostokątnej swobodnie podpartej pod obciążeniem ciągłym równomiernie rozłożonym. b h Rozkład naprężeń normalnych Rozkład naprężeń stycznych Wykres sił poprzecznych V Wykres momentów zginających M Rys. 4.- Rozkłady sił wewnętrznych i naprężeń w belce swobodnie podpartej Dowolne obciążenie wywołuje rozkład momentu i siły poprzecznej zróżnicowane na długości elementu. Naprężenia normalne i styczne także zmieniają się zarówno na długości elementu jak i na wysokości przekroju. Kombinacja naprężeń normalnych i stycznych wywołuje płaski stan naprężenia w punkcie. W każdym punkcie belki, płaski stan naprężenia może być wyrażony za pomocą naprężeń głównych i ich kierunków w stosunku do osi podłużnej. Do identyfikacji naprężeń i kierunków głównych służy metoda analityczna, geometrycznie reprezentowane za pomocą koła Mohr a. Przed zarysowaniem, można pominąć naprężenia w zbrojeniu. Gdy główne naprężenie rozciągające przekracza wytrzymałość betonu na rozciąganie powstaje rysa i redystrybucja naprężeń pomiędzy betonem i stalą. Dla punktu położonego na osi obojętnej naprężenie styczne osiąga maksimum a naprężenie normalne jest róne 0. Główne naprężenie rozciągające jest nachylone do osi podłużnej pod kątem 45º. =45º Rys. 4.- Stan naprężeń w punkcie położonym na osi obojętnej Katedra Konstrukcji Budowlanych /9

Na osi obojętnej, gdzie naprężenie normalne jest równe 0 naprężenia styczne osiągają maksimum. Punkt jest w stanie czystego ścinania. Stan czystego ścinania może być przedstawiony jako dwuosiowy stan normalnych naprężeń ściskających i rozciągających. Naprężenia główne są nachylone do osi belki pod kątem 45º. Taki obraz jest niezbędny do analizy problemu zarysowania. Ponieważ siła poprzeczna jest największa w pobliżu podpór, rysy spowodowane ścinaniem mogą się pojawić w pobliżu podpór. Formują się one na osi obojętnej i leżą w płaszczyźnie prostopadłej od kierunku głównych rozciągań. Wobec tego, rysy są nachylone pod katem ok. 45º do osi belki. Rys. 4.-3 Pochylenie rysy w poziomie osi obojętnej W punkcie położonym blisko dolnej krawędzi betonu, normalne naprężenia rozciągające osiąga maksimum, a styczne jest bliskie 0. Kąt głównych naprężeń rozciągających jest znacznie mniejszy od 45º. t t <45º t Rys. 4.-4 Stan naprężeń i kierunek rysy w punkcie położonym blisko dolnej krawędzi belki Zastosowanie koncepcji naprężeń głównych pozwala na utworzenie trajektorii naprężeń głównych dla całej belki. Rys. 4.-5 Trajektorie naprężeń głównych Katedra Konstrukcji Budowlanych /9

4... Składowe nośności na ścinanie Składowe nośności na ścinanie rozpatruje się analizując siły wewnętrzne w przekroju zarysowanym wskutek łącznego działania siły poprzecznej i momentu zginającego. Rys. 4.-6 Siły wewnętrzne w przekroju przez rysę ukośną Na Rys. 4.-6 uwzględniono następujące składowe przenoszonej siły: V cc V s V ca V cd V cc beton niezarysowany pionowe strzemiona blokowanie ziaren kruszywa pręty zbrojenia poziomego traktowane jako trzpienie pionowa składową siły sprężającej 4..3. Wpływ sprężenia na ścinanie Obecność ściskań wywołanych sprężeniem zwiększa nośność na ścinanie. Odwołując się do omówionych poprzednio koncepcji naprężeń głównych, sprężenie zmniejszając czy wręcz eliminując normalne naprężenia rozciągające, redukuje, a nawet likwiduje główne naprężenia rozciągające. Odgięcie, czy zakrzywienie cięgien wywołuje powstanie pionowej składowej siły sprężającej redukującej silę poprzeczną wywołaną obciążeniem zewnętrznym. Dobrą ilustrację tego efektu daje metoda obciążeń zastępczych przedstawiona w punkcie 3.., która może być bezpośrednio wykorzystana w obliczeniu tej redukcji. Tym samym, sprężenie daje korzyści podwójne : wzmacnia nośność przekroju na ścinanie redukuje silę poprzeczną. Ten dualistycznych charakter wpływu sprężenia na ścinanie ma swoje odzwierciedlenie w stosowanych metodach sprawdzania nośności. Katedra Konstrukcji Budowlanych 3/9

4.. Sprawdzanie nośności na ścinanie według Eurokodu Przy analizie tego zagadnienia ograniczono się jedynie do omówienia wpływu szczególnych aspektów konstrukcji sprężonych na sprawdzanie nośności na ściskanie. 4... Wpływ ukształtowania konstrukcji sprężonej na siłę poprzeczną Ogólnie, wartość siły poprzecznej wywołanej właściwą kombinacją obciążeń obliczeniowych, oznaczana jako V Ed, wyznaczana jest zgodnie z zasadami statyki. Z reguły przy obciążeniach ciągłych, wykres siły poprzecznej na przebieg prostoliniowy, pochyły ze spadkiem wynikającym z wartości obciążeń ciągłych. W przypadku obciążeń skupionych, w miejscu działania siły powstaje skokowa zmiana wartości siły poprzecznej. Redukcja siły poprzecznej wskutek pochylenia pasów belek W konstrukcjach sprężonych, zwłaszcza dachowych, chętnie wykorzystuje się korzyści wynikające z pochylenia pasa ściskanego. Są one następujące: dostosowanie kształtu elementu do działających sił wewnętrznych wynikających z obciążenia prowadzące do redukcji wymiarów i ciężaru własnego przy zachowaniu wymaganej sztywności, zapewnienie spadku dachu koniecznego do odprowadzenia wód opadowych, redukcji mimośrodu siły sprężającej przy podporze poprawiające warunki kotwienia i pracy w tym obszarze (zwłaszcza w sytuacji początkowej) redukcji siły poprzecznej. Pochylenie pasa ściskanego w kierunku do podpory wywołuje składową pionową normalnej siły ściskającej C. Siła C jest efektem zrównoważenia rozciągań T, które to siły, działając na ramieniu z zapewniają przeniesienie momentu zginającego w przekroju (por. punkt 3..). W warunkach ULS siłę C przenoszoną przez beton ściskany oznaczmy jako N c. Ostrożnie można przyjąć, ze wartość N c odpowiada obliczeniowej wartości siły sprężającej P d (obliczonej ze wzoru (3.4-)). Wartość składowej pionowej V cc siły N c można obliczyć ze wzoru: Vcc Nctg (4.-) gdzie jest kątem pochylenia pasa ściskanego. Rys. 4.- Redukcja siły poprzecznej wskutek pochylenia pasa ściskanego Ta składowa redukuje wartość siły poprzecznej działającej przy podporze. Katedra Konstrukcji Budowlanych 4/9

Ciekawym przypadkiem redukcji siły poprzecznej jest przykład kablobetonowych płyt łupinowych z parabolicznym pasem górnym (Rys. 4.-) lub dźwigarów KBO i KBOS (Rys..4-4) obciążonych równomiernie. Rys. 4.- Kablobetonowa płyta łupinowa PŁ-/W BISTYP Warszawa, 969 Rozstaw środków ciężkości pasów, zgodnie z równaniem paraboli, dany jest funkcją: zaś belkowy moment zginający: i siła poprzeczna: z( x ) M( x ) V( x ) x(l x ) 4f (4.-) L x(l x ) q (4.-) L x q (4.-3) Wartość siły w pasach C = T może być znaleziona z zasady równoważenia momentu zginającego parą sił wewnętrznych działającemu na ramieniu równym rozstawowi pasów: C (4.-4) M( x ) q x(l x )L T z( x ) 8f x(l x ) Jak widać, wartość tej siły jest stała na długości elementu. ql 8f Tangens kąta pochylenia pasa górnego w dowolnym punkcie paraboli znajdujemy po zróżniczkowaniu funkcji położenia pasa górnego: dz 4f tg (x) (L x) (4.-5) dx L Składowa pionowa siły w pasie górnym, zgodnie z równaniem (5.-) wynosi: V c ( x ) Ctg ( x ) (4.-6) Po odpowiednim podstawieniu ze wzorów (5.-4) i (5.-5) otrzymujemy: V c ( x ) ql (4.-7) 8f 4f L x (L x ) q L Czyli, składowa pionowa ściskań w pasie górnym V c ściśle równoważy siłę poprzeczną V. Wobec tego, w takiej konstrukcji nie powstanie ścinanie. Jeśli pas dolny sprężymy siłą P = H to wyeliminujemy także rozciągania. Katedra Konstrukcji Budowlanych 5/9

Oszczędnościowe dźwigary kablobetonowe stanowiły przykład wręcz doskonałego wykorzystania idei sprężenia w konstrukcjach zginanych. Mimo niedostatków technologicznych związanych z trwałością cięgien w pierwszych seriach, do dziś doskonale spełniają swą funkcje w licznych obiektach halowych. Podobnie jak w przypadku pochyłych pasów ściskanych, redukcję siły poprzecznej można wykazać przy pochyleniu pasów rozciąganych, w których działa siła rozciągająca T, reprezentowana w ULS przez N t i także jak poprzednio równa obliczeniowej sile sprężającej lub nośności zbrojenia. Korzystamy z analogicznego wzoru: Vtd Nttg (4.-8) gdzie jest kątem pochylenia pasa rozciąganego. Rys. 4.-3 Sprężony dźwigar kratowy Redukcja siły poprzecznej wskutek pochylenia cięgien sprężających Jeśli pochylenie pasa rozciąganego redukuje wartość siły poprzecznej, to także odchylenie czy odgięcie cięgien w elementach o pasach równoległych da analogiczną korzyść, tj. redukcję o wartość składowej pionowej: gdzie jest kątem pochylenia cięgien w rozpatrywanym przekroju P d sin (4.-9) Nie można jednak uwzględniać tej redukcji, jeśli została wykorzystana w pochyleniu pasa rozciąganego. O ile w konstrukcjach ze stałym kątem odgięcia a wzór (5.-9) jest oczywisty, o tyle w przypadku cięgien odgiętych krzywoliniowo - najczęściej po trasie parabolicznej wygodniej jest skorzystać z metody obciążeń zastępczych, wyznaczając wielkość obciążenia zastępczego (redukującego działające) według zasad podanych w punkcie 3... Katedra Konstrukcji Budowlanych 6/9

4... Sprężenie w obliczaniu nośności na ścinanie Szerokość przekroju b w Jeżeli środnik zawiera zainiektowane kanały z osłonami metalowymi o średnicy > b w /8, to nośność na ścinanie V Rd,max oblicza się na podstawie nominalnej grubości środnika ze wzoru: b w,nom = b w - 0,5 (4.-0) w którym jest zewnętrzną średnicą kanału, a określa się na najbardziej niekorzystnym poziomie: b w,nom = b w - 0,5 b w Rys. 4.-4 Wyznaczanie b w,nom Dla zainiektowanych kanałów z osłonami metalowymi, mających średnicę b w /8, przyjmuje się b w,nom = b w. Nominalna grubość środnika dla kanałów nie iniektowanych, zainiektowanych kanałów z osłonami z tworzyw sztucznych i cięgien bez przyczepności wynosi b w,nom = b w, (4.-) Wartość, we wzorze (5.-) wprowadzono w celu uwzględnienia rozłupywania krzyżulców betonowych spowodowanego poprzecznym rozciąganiem. Jeśli stosuje się odpowiednie zbrojenie poprzeczne, to wartość tę można zmniejszyć do,0. Kąt Sprężenie wpływa na wartość kąta pochylenia naprężeń głównych, a tym samym na kąt stosowany w obliczeniach nośności. Eurokod pozwala na dowolność doboru kąta w granicach:,0 cot,5 (4.-) Katedra Konstrukcji Budowlanych 7/9

Przy jego szacowaniu można korzystać ze wzoru Litznera: cot( ) 5 cp, (4.-3) fcd Naprężenia ściskające w betonie: Naprężenie cp jest naprężeniem ściskającym w betonie (w MPa) na poziomie środka ciężkości przekroju, wywołanym przez siłę podłużną i/lub sprężenie, obliczanym ze wzoru (przy ściskaniu N Ed > 0). Jeśli nie ma zewnętrznej siły podłużnej, to wzór (5.-4) przybiera postać: N Ed cp (4.-4) Ac P d cp (4.-5) Ac w którym: P d jest obliczeniową wartością siły sprężającej według wzoru (3.4-) A c jest polem przekroju porzecznego elementu w rozpatrywanym przekroju. Można ściślej przyjąć A c = A cs. Analogiczne zasady wyznaczania naprężeń cp obowiązują przy sprawdzaniu nośności na przebicie. W konstrukcjach strunobetonowych, przy obliczeniu siły P d w przekroju, należy rozważyć jej wielkość z uwagi na długość zakotwienia cięgien (wyrażaną górną granicą odcinka, na którym sprężenie przekazuje się z cięgien na beton) x P ( x ) P d l d P d l x l pt x l l l x pt 0, Sprężenie w betonowych krzyżulcach ściskanych Rys. 4.-5 Siła P d na długości zakotwienia w strunobetonie W tym wypadku obecność naprężeń ściskających cp wpływa na obliczeniową wytrzymałość betonu na ściskanie poprzez współczynnik cw przedstawiony na Rys. 4.-6 Katedra Konstrukcji Budowlanych 8/9

,5,5 0,75 0,5 0,5 0 0, 0 0,5 0,5 0,75,5 Rys. 4.-6 Zmienność współczynnika cw 4..3. Kształtowanie przekrojów podłużnych elementów sprężonych z uwagi na ścinanie Jak wykazano w punkcie 3.., zdolność konstrukcji sprężonej poddanej zginaniu do przeniesienia obciążeń wywołujących moment zginający jest głównie uwarunkowana zmianą ramienia sił wewnętrznych z. Jeśli ramię sił wewnętrznych śledzi wykres momentów zginających, wówczas sprężenie jest najefektywniej wykorzystane, także z uwagi na siłę poprzeczną. Zmianę ramienia sił wewnętrznych można uzyskać przez odginanie lub odchylanie cięgien (wówczas pionowa składowa siły sprężającej redukuje siłę poprzeczną), ale także poprzez zmianę wysokości elementu, przez pochylenie pasa górnego lub dolnego (efekt składowych pionowych sił w pasach). Inną drogą jest wzmocnienie stref przypodporowych poprzez zwiększenie ich wysokości (np. w układach ramowych por. Rys..4-7) lub szerokości co czyni się znacznie częściej w belkach. Takie lokalne zwiększenie pozwala także na właściwe rozmieszczenie zakotwień w kablobetonie i, ogólnie, na wzmocnienie stref zakotwień. Rys. 4.-7 Ukształtowanie środnika w strefie podporowej Zmiana przekroju na długości elementu jest jednak niekorzystna z punktu widzenia ekonomii, szczególnie w produkcji strunobetonowej. Podraża koszt form, zwłaszcza w sytuacji, gdy musimy zrezygnować z wydajnej metody długich torów na rzecz metody sztywnych form. Katedra Konstrukcji Budowlanych 9/9