Krzysztof PIASECKI Ademi Eonomiczn w Poznniu O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie Problem bdwczy Podstwowym problemem przed im ste inwestor est oreślenie słdu i strutury tiego portfel ego inwestyci tóry z puntu widzeni interesów inwestor est portfelem optymlnym. W teorii i prtyce rynów pitłowych znduemy wiele metod rozwiązni tego problemu. Nbrdzie populrną metodą optymlizci portfel est reguł rowitz nzuąc wyznczć portfel optymlny n drodze msymlizci stopy zwrotu przy ednoczesne minimlizci wrinci stopy zwrotu. Duże zinteresownie problemtyą inwestowni n rynu pitłowym powodue że dostępne olece metod optymlizci portfel są corz bogtsze. Zstosownie żde z tych metod de n ogół inną propozycę tiego portfel tóry nleżłoby uznć o optymlny. To z olei rodzi nstępny problem. Inwestor musi sobie odpowiedzieć n pytnie przy pomocy ie metody m oreślć słd swoego portfel. Oczywistym est że wybierąc włściwą metodę optymlizci portfel nleży się ierowć nczelną regułą finnsów: msymlizcą zysu przy ednoczesne minimlizci osztów. Względną oceną osiągniętego zysu est stop zwrotu. Przy tie ocenie zysu oszt inwestyci nleży identyfiowć z ryzyiem ponoszonym przez inwestor. Klsyczną względną oceną tiego ryzy est wrinc stopy zwrotu. Ozncz to że tże wybierąc włściwą metodę optymlizci portfel nleży się ierowć regułą rowitz. Spostrzeżenie to wszue n nowy obszr zstosowń reguły rowitz tór tut zndzie swe zstosownie przy wyborze włściwe metody sztłtowni słdu i strutury portfel inwestycynego. W niniesze prcy zostnie przedstwion pewien sposób wyboru dobre metody inwestowni. Istotnym elementem te prezentci będzie dysus tiego rozwinięci reguły rowitz tóre będzie przydtne przy poszuiwniu przydtne procedury sztłtowni portfel inwestycynego.
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie 1. Dysretny model rowitz Do opisu prezentownego tut modelu zostnie między innymi zstosowny system notci zproponowny w (Piseci 2005) i rozwinięty w (Piseci 2007). Rozwżmy ryne pitłowy wyznczony przez zbiór : i 12 n (1) i podstwowych instrumentów finnsowych chrteryzuących się ednostową ceną. W ten sposób zoste odzwierciedlone złożenie o dosonłe podzielności żdego ze znduących się w obrocie instrumentu finnsowego. Weźmy terz pod uwgę poedynczego inwestor inwestuącego n tym rynu. Złdmy że ego oczeiwni są ednorodne. Ozncz to że z puntu widzeni rozptrywnego inwestor wszystie podstwowe instrumenty mą identyczny termin wyupu t T 0. W momencie czsowym t 0 żdy instrument finnsowy i schrteryzowny przez oczeiwną stopę zwrotu ex nte r i. Wtedy zbiór instrumentów finnsowych est chrteryzowny przez wetor oczeiwnych stóp zwrotu ex nte r r r 1 2 T n r i mcierz owrinci ex nte sttystyczne wyznczni tych wrtości. Rozwżmy terz zbiór est. Pomimy tut problem procedury : 1 m (2) metod optymlizci portfel tywów finnsowych. Kżd z metod 12 m przyporządowue zbiorowi instrumentów finnsowych portfel c 1 1 c 2 2 c n n (3) spełniący dodtowo wrune T 1 c 1 (4) gdzie poszczególne symbole oznczą n T 1 1;1; ; 1 R i c T c1 c2 cn. Wrtość zinwestownego pitłu nie m znczeni dl nszych rozwżń. pozwl to n przyęcie złożeni (4) głoszącego ze w żdy portfel inwestycyny inwestor ngżue edn ednostę pitłu. Ti zbieg formlny uprszcz dlsze rozwżni. Stop zwrotu ex nte rˆ z portfel i e wrinc ex nte 2 dne są przy pomocy zleżności - 2 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie T rˆ c r (5) 2 T c c. (6) Pr ˆ 2 r chrteryzue portfel w momencie t 0 zinwestowni w ten portfel. Z momentem tym niezprzeczlnie łączy się oszt ponoszony przez inwestor. Koszt ten est identyfiowny z ryzyiem obciążącym ten portfel. Ryzyo to est ocenine w momencie 0 t przy pomocy wrinci ex nte 2. Postult zgodnego z ryterium minimlizci osztów wyboru metody optymlizci portfel prowdzi do oreśleni n zbiorze metod preporządu zdefiniownego z pomocą zleżności 2 2. (7) Zpis czytmy z puntu widzeni oceny ryzy metod est nie gorsz od metody. Z drugie strony nleży pmiętć że oczeiwn stop zwrotu ex nte prognozą zysów ie może osiągnąć inwestor ngżuący w portfel rˆ est edynie swó pitł. Z oczywistych powodów inwestor interesue edn msymlizc osiągniętego zysu nie msymlizc przewidywnego zysu. Osiągniemy zys możemy ocenić edynie w momencie wyupu t T. Wtedy zys ten est oceniny z pomocą oczeiwne stopy zwrotu ex post p rˆ. Postult zgodnego z ryterium msymlizci zysu wyboru metody optymlizci portfel prowdzi do oreśleni n zbiorze metod preporządu zdefiniownego z pomocą zleżności r p p r rˆ r. (8) Zpis czytmy z puntu widzeni oceny osiągniętego zysu metod est nie gorsz od metody. Jeśli uporządownie stóp zwrotu ex nte będzie trfną prognozą uporządowni stóp zwrotu ex post to wtedy preporząde (8) wyznczony przez stopy zwrotu ex post będzie równowżny stosownemu w lsycznym uęciu teorii rowitz nlogicznemu preporządowi wyznczonemu przez stopy zwrotu ex nte. Problem weryfici trfności wspomnine prognozy pozostwimy finnsometrii. Równoczesne uwzględnienie postultów minimlizci osztów i msymlizci zysów prowdzi ns do uznni z dobrą żde tie metody optymlizci portfel tór est elementem optimum Preto wyznczonego przez porównnie - 3 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie wieloryterilne r. Kżd z wybrnych w ten sposób dobrych metod optymlizci portfel wyzncz ti portfel tóry w rozumieniu rowitz est efetywny względem zbioru wszystich wyznczonych portfeli : 12 m. p Pr ˆ 2 r chrteryzue portfel w momencie t T wyupu portfel. Jest to ztem ocen ex post metody optymlizci i nie może służyć podęciu decyzi inwestycyne w momencie t 0. W te sytuci edynie wielorotne wyzncznie optimum Preto w różnych momentch historii rynu pitłowego może pozwolić n wyłonienie tich metod sztłtowni portfel tóre możemy uznć z trwle dobre. Powste oczywiście nturlne pytnie czy specyfi rynu pitłowego pozwoli w ogóle n t plicę zsdy generlizci historyczne. Prtyczne problemy związne z tym problemem zostną przybliżone w poniższym studium przypdu. 2.Studium przypdu Wyorzystne tut zostną szeregi czsowe notowń n GPWW obemuące ores od styczni rou 2000 do grudni 2003. Ores ten podzielono n trzy podoresy odzwierciedlące wszystie możliwe do zistnieni główne trendy n giełdzie tzn.: bess - od 2 styczni 2000 do 10 sierpni 2001 stgnc - od 10 sierpni 2001 do 25 lipc 2002 hoss - od 25 lipc 2002 do 30 grudni 2003. Niezbędne dle podstwowe chrterystyi sttystyczne tych notowń możn znleźć w (Serfin 2005). Przedmiotem nsze nlizy będzie problem wybrni dobrych metod optymlizci portfel z pośród metod opisnych w (Jursze Sior 2002). Inwestor rezygnue tm z nlizy fundmentlne i z bieżącego śledzeni sytuci mroeonomiczne. W swoich decyzch inwestor opier się wyłącznie n szeregch czsowych notowń spółe n GPWW. Ze względu n niższe ryzyo specyficzne orz więszą płynność inwestor zmierz onstruowć portfele wyłącznie z ci odnotowywnych w indesie WIG. W ten sposób zostł oreślon zwrtość zbioru podstwowych instrumentów finnsowych. Słd portfel będzie podległ weryfici i przebudowie rz n miesiąc. W (Serfin 2005) żdemu z tych momentów modyfici portfel przypisno oczeiwne miesięczne stopy zwrotu ex nte z żde notowne w WIG ci orz ich mcierz owrinci ex nte. - 4 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie iesięczne oczeiwne stopy zwrotu ex nte t w były tm wyznczne t w (Jursze Sior 2002) - o średnie rytmetyczne olenych miesięcznych stóp zwrotu ex post obserwownych w dwunstu miesiącch poprzedzących moment modyfici portfel. Opiszmy terz zbiór metod optymlizci portfel postci (3). Wstępnym etpem żde z pięciu pierwszych metod comiesięczny wybór z dwudziestu spółe chrteryzuących się w dnym momencie nwięszymi oczeiwnymi stopmi zwrotu ex nte. N żdy udził c i spółi i w wrtości tworzonego portfel nrzucone est wtedy ogrniczenie 0 c 02. (9) i Wspomnini utorzy bdli nstępuące metody optymlizci słdu portfel: 1 - wybierz portfel o msymlne stopie zwrotu ex nte 2 - wybierz portfel o minimlne stopie zwrotu ex nte - wybierz portfel o minimlne wrinci ex nte 2 3 4 3 rˆ 1 rˆ 2 - wybierz portfel o minimlne wrinci ex nte 2 zwrotu ex nte 5 rˆ 4 - wybierz portfel o minimlne wrinci ex nte 2 stopie zwrotu ex nte rˆ 5. i o złożone przeciętne stopie 4 i o złożone pondprzeciętne 5 Oreślone powyże wrtości przeciętne stopie zwrotu ex nte rˆ 4 i pondprzeciętne stopie zwrotu ex nte ˆ r 4 05 rmx 0 5 ˆ rˆ 5 wyznczmy z zleżności r (10) r 5 075 rmx 0 25 min r (11) min gdzie poszczególne symbole oznczą: r mx - stop zwrotu ex nte portfel wyznczonego z pomocą metody 1 r min - stop zwrotu ex nte portfel wyznczonego z pomocą metody 2. Do zbioru nleży pondto metod; 6 - wybierz portfel o struturze identyczne ze struturą portfel oreślącego WIG. W (Serfin 2005) oreślono dl żdego z tych portfeli w żdym z momentów ego modyfici stopy zwrotu ex nte i ex post orz wrince ex nte. Ocenino łącznie 288 portfele Ze względu n szczupłość miesc szczegółowe wynii te obszerne oceny nie zostły tut zprezentowne. N wstępie zmimy się odpowiedzią n pytnie czy - 5 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie uporządownie wyznczone przez stopy zwrotu ex nte est trfną prognozą uporządowni (8) wyznczonego przez stopy zwrotu ex post. W tym celu wyznczono współczynnii Kendl orelci rngowe pomiędzy obom rodzmi stóp zwrotu. Uzysne wynii przedstwiono w Tbeli 1. Tbel 1. Współczynnii Kendl orelci między stopmi zwrotu ex nte i ex post Trend rynu etod optymlizci portfel 1 2 3 4 5 6 Bess 01355 00962 02382 02963 01901 02143 Stgnc -00800-06614 -04382-02904 -01682-02897 Hoss 01892 00223 01036 02275 01110 00242 Źródło: oprcownie włsne Nstępnie w oprciu o te wynii testowno ciąg hipotez zerowych: Współczynni orelci est równy zeru przeciwstwionych hipotezom lterntywnym: Współczynni orelci est dodtni. Z żdym rzem stwierdzno br możliwości odrzuceni hipotezy zerowe n rzecz hipotezy lterntywne. Br est ztem podstw do stwierdzeni że porząde wyznczony przez stopy zwrotu ex nte est godną zufni prognozą uporządowni (8). Ozncz to że pomiędzy rozwżnymi powyże dwom chrterystymi p optymlizci portfel edynie ocen ex post ˆ przydtności metody. 2 metod r est oceną informuącą o rzeczywiste W olenym rou dl żdego złożonego momentu modyfici portfel wyznczmy optimum Preto oreślone przez preporządu (7) i (8). W ten sposób dl żdego momentowi notowni wybiermy ex post dobre metody optymlizci portfel inwestycynego. Rezultty tych wyborów przedstwiono w Tbeli 2. Łtwo możn tm dostrzec br wyrźnych wszń dobre metody optymlizci portfel. Z drugie strony inwestor tworząc portfel swoich inwestyci est zmuszony wybrć metodę oreślni strutury portfel swoich inwestyci. Przy swoim wyborze może on się wtedy ierowć częstościmi zliczeni poszczególnych oceninych metod do optimum Preto. Stosuąc metody częście uznwne o dobre zwięsz swą sznsę osiągnięci powodzeni n rynu pitłowym. Wspomnine częstości przedstwiono w Tbeli 3. Łtwo możn zuwżyć że dl żdego z rodzów trendu częstości te nie stnowią rozłdu - 6 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie Tbel 2. Kolene wybory dobrych metod optymlizci portfel. Trend rynu Bess Stgnc Hoss etod etod etod 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + Legend: Kolene wiersze odpowidą wyróżnionym w trcie trwni poszczególnych rodzów trendu olenym terminom modyfici portfel. + etod optymlizci portfel zostł zliczon do optimum Preto. Źródło: oprcownie włsne prwdopodobieństw nd zbiorem oceninych metod. Uzsdnione est ztem stosownie mir entropii opisn w (Czogł i inni 1981) o oceny wrtości informcyne tych częstości. Wspomnine wrtości miry entropii dołączono do Tbeli 3. Jednozncznie możn wszć dobre metody optymlizci portfel edynie wtedy gdy odpowiedni mir entropii est równ 000. Z drugie strony w rozptrywnym tut przypdu mir entropii może osiągnąć msymlną wrtość 300 i odpowid to sytuci w tóre ocenin informc nie zwier nmnieszych nwet sugestii wszuących dobre metody optymlizci portfel. Zestwienie tego zresu wrtości miry entropii z wrtościmi. - 7 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie Tbel 3. Częstości zliczni metod optymlizci portfel do optimum Preto Trend rynu etody 1 2 3 4 5 6 ir entropii Bess 021 026 074 026 016 074 141 Stgnc 017 017 083 058 033 050 183 Hoss 012 053 076 053 053 053 224 Rzem 017 033 077 044 033 060 200 Źródło: oprcownie włsne przedstwionymi w Tbeli 3 pozue nisą wrtość informcyną zgromdzonych obserwci. Szczególnie znmienne est tut porównnie wrtości miry entropii wyznczone dl przypdu hossy z wrtością entropii wyznczone dl przypdu iedy nie uwzględnimy rodzu trendu rynu. Porównnie to pozue że dostępn prognoz trendu rynu nie musi wcle ułtwić wyboru włściwe metody optymlizci portfel. Jesteśmy w studiownym przypdu brdzo odlegli od ednozncznego wszni dobrych metod sztłtowni strutury portfel inwestycynego. Nie est możliw ztem tegoryczn generlizc historyczn. Zończenie Pomimo przedstwionych powyże pesymistycznych wniosów rozptrywne studium przypdu prowdzi do pewnych onstrutywnych ustleń. W żdym wierszu Tbeli 3 obserwuemy rozmyty podzbiór dobrych metod optymlizci portfel. Stwierdzony w studium przypdu br wyrzistego rozgrniczeni pomiędzy metodmi dobrymi pozostłymi w pełni uzsdni to podeście. Jeśli z pomocą żde z tych metod wyznczymy portfel to w ten sposób otrzymmy rozmyty portfel optymlny. Wszue to n możliwość wyorzystni metod rozmyte mtemtyi finnsowe do oreśleni strtegii zrządzni zbiorem metod sztłtowni strutury portfel. W szczególnym przypdu zbiór metod optymlizci portfel inwestycynego może być identyczny ze zbiorem szczegółowych pord inwestycynych dwnych przez poszczególnych espertów. Niezleżnie od przyęte metodologii sztłtowni strutury portfel żdy portfel m oreślone stopę zwrotu ex nte wrincę ex nte i stopę zwrotu ex - 8 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie post. Opisn w te prcy metod tworzeni rozmytego podzbioru dobrych metod optymlizci może być ztem wyorzystn o esperc metod zrządzni portfelem inwestycynym. Bibliogrfi R Jursze W. Sior (2002): Czy długoterminowo możn wygrć z ryniem w W. Trczyńsi (red.) Ryne pitłowy suteczne inwestownie cz. I s.191-204 Wydwnictwo Nuowe Uniwersytetu Szczecińsiego Szczecin. Czogł E. Gottwld S. Pedrycz W. (1981) On the concepts of mesures of fuzziness nd their ppliction in decision ming 8 th Trenniol World Congress IFAC Kyoto. K. Piseci (2005): Od rytmetyi hndlowe do inżynierii finnsowe Wydwnictw Nuowe AE w Poznniu Poznń. K. Piseci (2007): odele mtemtyi finnsowe. Instrumenty podstwowe Wydwnictwo Nuowe PWN Wrszw.. Serfin (2005): Weryfic metodologii budowy optymlnego ppierów wrtościowych Prc mgisters AE Poznń. O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie Streszczenie W poszuiwniu dobre metody inwestowni lsyczn teori portfelow rowitz nzue msymlizowć stopę zwrotu ex nte przy równoczesne minimlizci wrinci ex nte. W prtyce edn inwestor nie tyle interesue msymlizc prognozownego zysu co msymlizc zysu uzysnego. W swoich poszuiwnich est edn ogrniczony ryzyiem inwestycynym ocenionym w momencie podęci decyzi. Kieruąc się tymi przesłnmi w te prcy zproponowno i przedysutowno propozycę tiego sposobu poszuiwni dobre metody inwestowni tór poleg n msymlizci stopy zwrotu ex post przy równoczesne minimlizci wrinci ex nte. About the wy of serching good method of investing on the stoc exchnge Abstrct - 9 -
Krzysztof Piseci O sposobie poszuiwni dobre metody inwestowni n giełdzie In gree with stndrd rowitz portfolio theory good method of investing is sought by mens of mximiztion of return rt ex nte nd simultneous minimiztion of vrince ex nte. However in prctice investor is not interested in mximiztion of forecsted profit. He is interested in mximiztion of obtined profit. In one's serches investor is limited by investment ris estimted in the moment of the investment decisionming. Under these premises in this pper uthor suggested nd discussed such proposl of wy of serching the good investment method which consists in the mximiztion of return rte ex post nd simultneous minimiztion of vrince ex nte. - 10 -