tanisław Walcak * WPŁYW WŁAŚCIWOŚCI YNAMICZNYCH Modlu OGUMIENIA NA YNAMIKĘ POPRZECZNĄ AMOCHOU THE Influnc of dnamc proprts of tr Modl on th latral dnamcs of road vhcl trscn Abstract W artkul prdstawono sposób modlowana właścwośc dnamcnch ogumna na prkład modlu TMas, gd dnamcna sła stcna dałająca w punkc stku opon jdną ostała opsana równanam różnckowm prwsgo rędu. Prprowadono komputrow smulacj manwru skokowgo wmusna na kol krownc wkorstanm statcngo ora dnamcngo modlu opon. mulacj prprowadono, wkorstując opracowan pr autora program Carn. Na podstaw wnków smulacj wnacono paramtr charaktrstk prjścowj pojadu dla obu modl opon ora pranalowano wpłw właścwośc dnamcnch opon na wartośc tch paramtrów. łowa klucow: modl opon TMas, właścwośc dnamcn opon, smulacja ruchu samochodu Ths papr prsnts th modllng of th dnamc proprts of trs on th bas of th TMas tr modl, whr th dnamc tangntal forc actng n th contact pont of th tr wth th road was dscrbd usng frst-ordr dffrntal quatons. Th computr smulatons for th suddn stp strng nput usng th statc and dnamc modl of th tr wr prformd. mulatons wr carrd out usng a program Carn dvlopd b th author. On th bass of smulatons, paramtrs of transnt charactrstcs of th vhcl wr dtrmnd for both tr modls and th nflunc of accountng th dnamc proprts of th TMas modl to th valus of ths paramtrs wr amnd. Kwords: tr modl TMas, tr dnamc proprts, smulaton of vhcl moton * r nż. tansław Walcak, Insttut Inżnr Cplnj Procsowj, Wdał Mchancn, Poltchnka Krakowska.
10 1. Wstęp W modlowanu dnamk pojadów lądowch jdnm najważnjsch problmów jst właścw dobór modlu współprac opon jdną. ł momnt gnrowan w obsar kontaktu opon jdną w sposób asadnc wpłwają na ruch smulowango pojadu. topń komplkacj modlu pojadu pownn uwględnać charaktrstk astosowango modlu opon, ponważ spośród wsstkch sł wnętrnch dałającch na samochód najwęksm manom podlgają rakcj drog na koła samochodu. Główną prcną są wmusna pochodąc od krowc (obrót koła krownc, nacśnęc na dźwgnę hamulca, tp.) ora wmusna od nrównośc drog. Powodują on man wsstkch trch składowch rakcj jdn na koła samochodu. Zman rakcj jdn na koła spowodowan pr krowcę mają stosunkowo nską cęstotlwość (0 3 H), natomast pochodąc od nrównośc drog mogą mć dużą cęstotlwość ampltudę [6]. Obcn rowjan są dw grup modl współprac opon jdną. ą to modl funkcjonaln dobr opsując współpracę opon jdną w akrs nskch cęstotlwośc ora wsokocęstotlwoścow modl strukturaln [5]. Wbór modlu opon podktowan jst wkl ograncnam dotcącm jdnj stron casu oblcń, drugj stron możlwoścą gromadna wmaganch danch wjścowch. Złożon strukturaln modl opon wmagają długgo casu oblcń, co w sposób nacąc wdłuża cas smulacj całgo modlu pojadu. Zwkl astosowan takch modl wąż sę gromadnm nacnj lcb danch dośwadcalnch. Z tgo wględu modl tak stosowan są w prpadku wmusń stochastcnch dałającch na pojad podcas jad po nrównj nawrchn jdn [4]. Modl funkcjonaln, tortcno-dośwadcaln, nadają sę do smulacj dnamk samochodu w srokm akrs cęstotlwośc. tanową on komproms pomęd casm oblcń, łożonoścą modlu, loścą wmaganch danch dośwadcalnch jdnj stron ora prcją odworowana rcwstch charaktrstk opon drugj stron. Badana dośwadcaln wkaują, ż dnamcn sł momnt wstępując w obsar kontaktu opon jdną mogą bć opsan adowalającą dokładnoścą a pomocą równań różnckowch prwsgo rędu [1, 3, 5]. W prac prdstawono sposób modlowana właścwośc dnamcnch opon w modlu TMas, a pomocą równań różnckowch prwsgo rędu. Prprowadono smulacj komputrow manwru skokowgo wmusna na kol krownc wkorstanm statcngo ora dnamcngo modlu opon. mulacj prprowadono, wkorstując opracowan pr autora program Carn [6]. Na podstaw wnków smulacj wnacono paramtr charaktrstk prjścowj pojadu dla obu modl opon ora pranalowano wpłw właścwośc dnamcnch opon na wartośc tch paramtrów.. Matmatcn modl pojadu Pojad w program Carn amodlowano jako układ 9 brł stwnch o 17 stopnach swobod (nadwo 6 stopn swobod, awsn prdn 5 stopn swobod, awsn tln stopn swobod, każd kół 1 stopń swobod). Ruch kulst brł nadwoa wględm bguna N (rs. 1) opsano, wkorstując kąt quas-ulrowsk. o opsu ruchu strukturalnch modl mchanmów awsń wględm nadwoa wbrano
103 współrędn konfguracjn. la mchanmu awsna prdngo są to: kąt obrotu wahac wokół os obrotu, kąt obrotu wahac wnkając ch podatngo mocowana do nadwoa, prsunęc lstw ębatj, natomast dla mchanmu awsna tlngo są to kąt obrotu wahac wokół os obrotu. Układ krownc amodlowano mchanmm prstrnnm. W prpadku manwrów prtrmaną krowncą mchanm tn ma jdn stopń swobod (prsunęc lstw ębatj), a jgo podatność rdukowano do wałka krowncgo. W modlu prjęto nlnow charaktrstk sprężsto-tłumąc awsń wnacon na podstaw badań ksprmntalnch [6]. o wnacna rakcj jdn na koła astosowano modl TMas [1]. Rs. 1. Modl pojadu astosowan w program Carn Fg. 1. Th vhcl modl usd n Carn 4. Modl ogumna astosowan w program Carn 3.1. Rakcja normalna jdn na koło o wnacna rakcj normalnj jdn na koło porusając sę po nrównj drod wkorstano astępc ugęca opon, odpowadając ugęcu opon porusającj sę po gładkj drod [6] (rs. ). Założono, ż krunk rakcj normalnj jdn na koło jst wnacona pr środk cężkośc obsaru dformacj środk koła. Założono, ż F można apsać jako sumę rakcj statcnj rakcj dnamcnj: F = F + F, F 0 (1)
104 Cęść statcna jst aproksmowana nlnową funkcją δ w postac: F = aδ + a δ () 1 Cęść dnamcna, alżna od prędkośc ugnana δ opsana jst a pomocą wrażna: F = k δ (1) gd: k stała opsująca tłumn promnow opon. Rs.. Współpraca opon powrchną drog: δ astępc ugęc opon, r sw promń swobodn (nomnaln opon), L długość powrchn stku, d (, ) funkcja opsująca powrchnę drog, K tortcn punkt stku koła jdną Fg.. Tr-road ntracton: δ tr dflcton, r sw radus of unload tr, L lngth of th contact path, d (, ) functon of road unvnnss, K thortcal contact pont Jżl składow prędkośc poślgu tortcngo punktu kontaktu opon jdną wnosą odpowdno w krunku wdłużnm v poprcnm v (rs. 3), to wpadkowa prędkość tgo punktu wnos: v = v + v K v v sn ϕ =, cos ϕ =, v v K K (4) Całkowt poślg wrażon jst worm (dla Ω 0): vk s = gd: rd Ω r d promń dnamcn opon, Ω prędkość kątowa koła. Poślg w krunku wdłużnm krunku poprcnm jst dfnowan jako: v s = s cos ϕ = r Ω s v = s sn ϕ = r Ω d d (5) (6)
105 Promń dnamcn w prwsm prblżnu, wg [1], można wnacć alżnośc: 1 rd = rsw + ( rsw δ ) (7) 3 3 Rs. 3. Prędkość tortcngo punktu kontaktu opon jdną Fg. 3. Th vloct of th thortcal tr-road contact pont 3.. tatcna rakcja stcna jdn na koło Modl TMas umożlwa aproksmację rcwstch charaktrstk opon a pomocą funkcj skljanch [1]. Modl tn modfkowano w prac [6], pr uwględnn wpłwu współcnnka prcpnośc ora cśnna pompowana na sł gnrowan pr oponę. Prjęto, ż współcnnk prcpnośc alż od prędkośc poślgu. Założono lnow wpłw cśnna pompowana na stwność ponową, wdłużną poprcną opon ora współcnnk odpornośc na nosn. ła stcna dałająca w obsar kontaktu opon jdną opsana jst alżnoścą: σ s sm df0, σ =, 0 s sm s s M M 1+ σ df0 + σ F M F = s sm FM ( FM F ) σ ( 3 σ), σ =, sm s s s sm F s > s (8)
106 gd: p0 df0 = ( df0 cosϕ) + df0 sn ϕ p N ( ) + M v M M ( ) ( ) s = µ s cosϕ s sn ϕ ( ) + ( ) M v M M F = µ F cosϕ F sn ϕ s = µ v ( s cosϕ) + ( s sn ϕ) ( ) + ( ) v F = µ F cosϕ F sn ϕ (9) p 0 cśnn powtra w opon, p N cśnn nomnaln, kv µ v = µ 0 K (10) µ 0 współcnnk prcpnośc dla rowj prędkośc poślgu (v K = 0), k współcnnk alżn od rodaju stanu nawrchn jdn, df 0, df 0, F M, F, F wlkośc charaktrstcn alżn od obcążna ponowgo wnacan alżnośc: F F F( F )= F( FN ) FN ( FN ) F( FN ) F F ( FN ) FN (11) s M, s M, s, s wlkośc charaktrstcn alżn od obcążna ponowgo wg alżnośc: F s( F)= s( FN)+ ( s( FN) s( FN) ) 1 F (1) F N obcążn nomnaln opon. tatcna sła wdłużna poprcna opsana jst następującm alżnoścam: F F = F cos ϕ = F sn ϕ W tablach 1 amscono wartośc paramtrów charaktrstcnch, któr powalają na wnacn wartośc sł stcnch wstępującch na stku koła nawrchną drog. Wartośc dotcą opon o romar 145/70 R13 wg [6]. N (13)
107 Tabla 1 Wlkośc opsując słę wdłużną, dla opon 145/70 R13 ła wdłużna df 0 df = s ds M F M s F 0 F N =.5 kn 4 kn 0,15,5 kn 0,4,4 kn F N = 5 kn 75,6 kn 0,18 4,5 kn 0,5 4,35 kn Wlkośc opsując słę poprcną, dla opon 145/70 R13 Tabla ła poprcna df df = ds 0 s M F M s F F N =,5 kn 34 kn 0,1,5 kn 0,6,1 kn F N = 5 kn 61, kn 0,4 4,05 kn 0,8 4 kn.3. namcn rakcj stcn jdn na koło Badana dośwadcaln wkaują, ż dnamcn sł momnt wstępując w obsar kontaktu opon jdną mogą bć opsan adowalającą dokładnoścą a pomocą równań różnckowch prwsgo rędu [1, 3, 5]. ł stcn dałając w obsar kontaktu opon jdną powodują odkstałcn opon w krunku wdłużnm poprcnm rs. 3). W prpadku aproksmacj a pomocą równań różnckowch prwsgo rędu dnamcna sła wdłużna poprcna moż bć wrażona alżnoścam [3, 5]: gd: τ F + F = F =, (3) F, F wartośc sł wdłużnj poprcnj w stan ustalonm, τ, τ cas rlaksacj sł wdłużnj poprcnj. Cas rlaksacj w krunku wdłużnm poprcnm moż bć wnacon tw. długośc rlaksacj (długośc nabgana) alżnośc [5]: r τ = = rd Ω gd, (4) Pomar pokaują, ż długość rlaksacj n jst stała, al alż m.n. od poślgu wdłużngo poprcngo ora od obcążna ponowgo F [5]. ł dałając w obsar kontaktu powodują odkstałcn opon w krunku wdłużnm o wartość w krunku poprcnm o wartość (rs. 4). Borąc pod uwagę t odkstałcna ora ch prędkośc, można wnacć dnamcną słę wdłużną poprcną.
108 Rs. 4. Odkstałcn opon w krunku wdłużnm poprcnm wg [1] Fg. 4. Tr longtudnal and latral dflcton Na skutk odkstałcna opon składowa wdłużna prędkośc tortcngo punktu kontaktu opon jdną powęks sę o wartość, składowa poprcna powęks sę o wartość, natomast wpadkowa sła statcna, wnacona dla stanu ustalongo, (, = 0 = 0 ), wrośn. Można ałożć, ż dnamcna sła wdłużna jst wprost proporcjonalna do wdłużngo odkstałcna opon ora prędkośc odkstałcna, natomast dnamcna sła poprcna jst wprost proporcjonalna do poprcngo odkstałcna opon ora prędkośc odkstałcna godn alżnoścą [5]: F ( v + )= c + k F ( v + )= c + k (16) Lwą stronę równana (16) można rownąć w srg Talora wględm nwadomch wartośc ora. Uwględnając dwa prws wra tgo srgu, otrmuj sę: F F v F v v ( + )= ( )+ F F F ( v + ) = F ( )+ F v v F F (17) Porównując praw stron równań (16) (17) ora dokonując nbędnch prkstałcń, można otrmać równana postac: 1 k c 1 k c F v F v F + = c F + = c (18)
gd: F v F v = F s cosϕ F sn ϕ ϕ s v v = F s snϕ+ F cos ϕ ϕ s v v 109 (19) F pochodna wpadkowj sł stcnj wględm poślgu wnacona alżnośc (8). s Porównując postać alżnośc (14) (18), ora uwględnając alżność na cas rlaksacj (15), można auważć, ż długość rlaksacj, wnkając prjętgo opsu sł dnamcnj dla krunków wdłużngo poprcngo wraża sę alżnoścą: F r = rd k Ω 1, gd =, (0) c v Prkstałcając alżnośc (18) można uskać równana różnckow na prędkość odkstałcana opon w krunku wdłużnm ora w krunku poprcnm: gd: K F c = K F c = K (1) F = k v, gd =, () Po scałkowanu równań (1) uskuj sę nwadom funkcj (), t (t) ora () t, (t) na podstaw którch równań (16) wnaca sę dnamcną słę wdłużną poprcną. o wnacna F ora F wkorstuj sę alżnośc (13). Na rsunku 5 prdstawono charaktrstkę sł wdłużnj ora długość rlaksacj r w funkcj poślgu wdłużngo różnch wartośc obcążna ponowgo, natomast na rs. 6 prdstawono charaktrstkę sł poprcnj w funkcj poślgu poprcngo ora wnaconą długość rlaksacj w krunku poprcnm wnacon na podstaw danch tabl 1 dla opon małgo samochodu osobowgo o romar 145/70 R13. W tabl 3 podano dan opsując właścwośc sprężsto-tłumąc badanj opon, nbędnch do wnacna dnamcnch sł stcnch. cr [N/m] Właścwośc sprężsto-tłumąc opon 145/70 R13 k [N/(m/s)] c [N/m] k [N/(m/s)] c [N/m] Tabla 3 k [N/(m/s)] 130000 50 117000 800 78000 900
110 Rs. 5. Charaktrstka statcnj sł wdłużnj w funkcj poślgu wdłużngo ora wlcona woru (0) długość rlaksacj w krunku wdłużnm dla r d Ω = 60 km/h Fg. 5. Longtudnal forc charactrstcs and computd rlaaton lngth for passngr car tr Rs. 6. Charaktrstka statcnj sł poprcnj w funkcj poślgu poprcngo ora wlcona woru (0) długość rlaksacj w krunku poprcnm dla r d Ω = 60 km/h Fg. 6. Latral forc charactrstcs and computd rlaaton lngth for passngr car tr 4. Badana smulacjn o ocn wpłwu właścwośc dnamcnch ogumna na dnamkę poprcną samochodu prprowadono smulacj komputrow w program Carn, dla manwru skokowgo wmusna na kol krownc, wkorstanm statcngo ora dnamcngo modlu opon. mulacj prprowadono, prjmując następując ałożna: wbrano tr prędkośc jad: 60 km/h, 80 km/h ora 100 km/h, pomnęto wmusn knmatcn od nrównośc drog, prjęto wartość kąta obrotu krownc tak ab dla każdj wbranch prędkośc jad samochód uskwał w ruchu ustalonm prspsn poprcn ok. 4 m/s.
111 Rs. 7. a) Prbg casow prędkośc kątowj odchlana dla prędkośc jad v = 60 km/h, v = 80 km/h ora v = 100 km/h otrman dla statcngo modlu opon (1) ora dla dnamcngo modlu opon (), b) paramtr charaktrstk prjścowj 1) δ H [rad], ) ψ ss [rad/s], 3) G ψ ss δ H [1/s], 4) U ψ, 5) T R ψ [s], 6) T ψma [s], 7) β ss [dg], 8) T B [s dg] Fg. 7. a) Th aw rat for th vhcl spd v = 60 km/h, v = 80 km/h, v = 100 km/h rcvd for stad stat (1) and dnamc tr modl () b) paramtrs of transnt charactrstc
11 Na podstaw uskanch smulacj wnków wnacono następując paramtr służąc do ocn właścwośc dnamcnch pojadu: wartość prędkośc kątowj odchlana w stan ustalonm ψ ss, współcnnk wmocnna prędkośc kątowj odchlana ψ wględm kąta obrotu krownc δ H ψ ss Gψ ss δ H =, δh ψ ma ψss prwżsn dnamcn prędkośc kątowj odchlana Uψ =, ψ ss cas T R ψ odpowd układu od chwl, gd wmusn osągn wartość równą połow wartośc w stan ustalonm, do chwl, gd prędkość kątowa ψ osągn 90% wartośc w stan ustalonm, cas T ψma odpowd układu od chwl, gd wmusn osągn wartość równą połow wartośc w stan ustalonm, do chwl gd prędkość kątowa ψ osągn wartość maksmalną, v kąt nosna pojadu w stan ustalonm β ss = arctg v, wskaźnk właścwośc dnamcnch pojadu T = T β B ψ ma ss. 5. Wnosk Zaprntowana w prac mtoda rownęca w srg Talora alżnośc na statcną słę stcną wględm nwadomch prędkośc odkstałcń opon w krunku wdłużnm poprcnm powala uwględnn właścwośc dnamcnch opon. ęk tmu rownęcu otrmuj sę alżnośc na długośc rlaksacj w krunku wdłużnm poprcnm, któr są funkcją obcążna ponowgo ora poślgu wdłużngo poprcngo, wprost charaktrstk opon w stan ustalonm [5]. Uwględnn właścwośc dnamcnch opon w modlu samochodu w sposób stotn moż mnać uskwan wnk smulacj scgóln w fa ruchu prjścowgo manwrów charaktrującch sę dużą dnamką man kąta obrotu krownc. Jak wnka rs. 7, ab uskać w ruchu ustalonm prspsn poprcn wnosąc ok. 4 m/s dla statcngo modlu opon, koncn jst mnjs obrót koła krownc nż w prpadku modlu dnamcngo dla wsstkch roważanch prędkośc. Wlkość prwżsna dnamcngo U ψ różn wra prędkoścą jad. W prpadku uwględnna właścwośc dnamcnch opon prwżsn dnamcn jst nacąco węks nż dla statcngo modlu opon. Zastosowan dnamcngo modlu opon w prpadku modlu TMas n powoduj wdocngo opóźnna faowgo prędkośc kątowj odchlana wględm prbgu dla modlu statcngo, jak to ma mjsc np. w prpadku modlu IPG-Tr [3]. Cas odpowd układu od chwl, gd wmusn osągn wartość równą połow wartośc w stan ustalonm, do chwl, gd prędkość kątowa ψ osągn 90% wartośc w stan ustalonm T R ψ wnacon dla modlu statcngo dnamcngo, dla roważanch prędkośc jad, bł tak sam.
Ltratura 113 [1] H r s c h b r g W., R l l G., W n f u r t r H., Tr Modl TMas, Vhcl stm namcs, Volum 45, Issu 1, 007, 101-119. [] IO 7401-88 Road Vhcls Latral Transnt Rspons Tst Mthods. [3] L o a Z., Ocna rol stanów nustalonch ogumna w badanach dnamk poprcnj samochodu, VII Mędnarodow mpojum IPM WAT oskonaln konstrukcj ora mtod ksploatacj pojadów mchancnch, Warsawa Rna, 8 10 rudna 1999, 358-366. [4] R p l A., R n a l t r W., F r u h m a n n G., Rough Road mulaton wth tr modl RMOK and Ftr, Proc. of th 18th IAV mposum on th namcs of vhcls on Roads and on Tracks, Kanagawa, Japan, Talor & Francs, London 003. [5] R l l, G., Frst ordr tr dnamcs, Procdngs of th 3rd Europan Confrnc on Computatonal Mchancs olds, tructurs and Coupld Problms n Engnrng, Lsbon, 006. [6] Wa l c a k., Anala dnamcnch obcążń lmntów nalżnch awsń kół samochodu. Poltchnka Krakowska, roprawa doktorska, Kraków 003. [7] Wa l c a k., Obcążna dnamcn awsna prdngo podcas prjadu pr pojdncą nrówność, Casopsmo Tchncn 7-M/004, Wdawnctwo PK, Kraków 004, 663-670.