WYKŁAD 7 MODELE OIEKTÓW -D cęść Pla wkład: Kocepcja krwej sklejaej Jedorode krwe -sklejae ejedorode krwe -sklejae Powerche eera, -sklejae URS. Kocepcja krwej sklejaej Istotą praktcego pkt wdea wadą krwej eera bł fakt, że aplacja położee jedego pkt kotrolego powodowała aę kstałt całej krwej. Moża tą edogodość sąć, bdjąc krwą segetów połącoch (sklejoch) tak, że pkt ch połącea e są dla obserwatora wdoce. Krwa paraetrca bdowaa segetów f f f s (,, ) s deda paraetrca prestreń -D Fkcje f (), f (), f () ostaą apsae tera w trochę bardej skoplkowa sposób f ( )... f ( ) f k... f s( ) s < k < s k f, f podobe Prkład: ( ) ( ) ( ) ( ) < < Dedę paraetrcą, cl predał [ o, s ] podeloo a podpredał [ o, ), [, ) [ s-, s ] dla każdego ch defowao fkcje f (), f (), f () osobo. Pkt o,,,, s-, s awa węła krwej. f f
f f Cągłość ęd segeta krwej: Krwa opsaa jest rówae Q( ) T [ ] s Pochoda Q () waa jest paraetrc wektore stc do krwej Q T [ ( ) ] s Jak achowje sę paraetrc wektor stc krwej w pkce połącea segetów ( dla popredego prkład w pkce )? Cągłość geoetrca:. Jeżel dwa seget krwej łącą sę e sobą, to krwa a cągłość geoetrcą G.. Jeżel kerk (lec ekoece dłgośc) wektorów stcch segetów w pkce połącea są rówe, to krwa a cągłość geoetrcą G. Cągłość paraetrca:. Jeżel wektor stce dwóch segetów w pkce połącea są rówe (kerk dłgośc wektorów są rówe), to krwa a w t pkce cągłość paraetrcą C.. Jeżel kerk dłgośc wektorów stcch segetów d d [ Q] są do -tej pochodej rówe, to krwa a cągłość paraetrcą C.. Jedorode krwe -sklejae (-sple) Krwa -sklejaa składa sę - segetów weloaowch trecego stopa Q, Q,...,Q,...,Q 4 pr c, każd seget Q () defowa jest w predale eośc paraetr < + dla. Pkt połącea segetów Q () Q + () ora pkt awa sę węła krwej. Da jest bór + ( ) pktów kotrolch P k P ( P P P ) k,.,,,. k k k k gde P k, P k, P k są współręd,, pkt kotrolego. Krwa -sklejaa jest jedoroda jeśl węł są w jedakowch odstępach, cl ora +
Kostrkcja krwej - sklejaej: Każd seget krwej określo jest pre cter pkt kotrole: seget Q (), pre pkt P, P, P, P dla <, seget Q 4 (), pre pkt P, P, P, P 4 dla <, seget Q (), pre pkt P -, P -, P -, P dla - <. Macer geoetr dla - tego seget krwej - sklejaej oża apsać jako G [ P P P P ] Jeżel defje sę wektor, U [( ) ( ) ( ) ] T to t seget krwej oża apsać w postac Q ( ) G M U + Określee krwej -sklejaej oża sprowadć tera do wacea acer M (podobe jak to ało ejsce dla krwej Herte a). Pr waca acer M ależ prjąć, że w pktach połącea segetów spełoe są astępjące wark: krwa a cągłość geoetrcą G, krwa a cągłość paraetrcą C. < Pr prjęc tch warków oża pokaać, że rowąae adaa poskwaa acer M, jest acer M Tak węc, t seget krwej jest opsa tera, (po astąpe pre ) wore Q ( ) G P + P M U 4 ( ) + 4 + P + + + + P < Własośc jedorodch krwch -sklejach:.. Krwa dla pewego kład pktów kotrolch, Krwa bdowaa dwóch segetów, 4
. 5. 4. Krwa bdowaa trech segetów, 5 Podwój pkt kotrol, 4 Zakęt kład pktów kotrolch, 5 Podsowae:. Krwa - sklejaa jest określoa pr pooc weloaów -go stopa.. Jako dae, projektat podaje pkt kotrole.. Maplacja pkte kotrol e ea kstałt całej krwej (w prpadk węksej lcb pktów). 4. Krwa e aca sę e końc w perws w ostat pkce kotrol (wada!).. ejedorode krwe -sklejae (-sple) Da jest bór + ( ) pktów kotrolch P k P P P P k,.,,,. ( ) k k k k gde P k, P k, P k są współręd,, pkt kotrolego. ejedoroda krwa - sklejaa, bdowaa weloaów stopa t adaa jest rówaa P k P k P k k k k t + pr c, weloa baowe k,t () określoe są rekrecje k < k + k, w prpadk precw k + k+ t k+,t k+ t k k+ t k+ Wartośc paraetr j (węł krwej) geerowae są atoast wedłg regł j j t + t + j < t t j j > j,,..., + t 4
Prkład: Pęć pktów kotrolch 4. Weloa trecego stopa t. Układ węłów, geerowa a podstawe powżsej ależośc a postać { 7,,..., } {,,,,,,, },, Oblcoe dla tch węłów a podstawe ależośc rekrecjej, weloa baowe ają astępjąc prebeg Moża aważć, że 4,,, Jacek Jarck, +, +, +, + 4, Własośc ejedorodch krwch -sklejach: (ceką lą aacoo krwą eera )... Krwa dla weloaów trecego stopa,, t 4. Krwa dla pęc pktów kotrolch, 4, t Krwa dla weloaów cwartego stopa,, t 4 Zeoo położee pkt kotrolego P 5
5.. Dałae podwójego pkt kotrolego Zakęt kład pktów kotrolch Podsowae:. Stopeń weloaów opsjącch ejedorodą krwą -sklejaą jest dobera (dodatkow stopeń swobod).. Jako dae, projektat podaje pkt kotrole, pkt pocątkow, końcow pkt pośrede.. Krwa ropoca sę w pkce pocątkow końc w pkce końcow. 4. Sterowae prebege krwej odbwa sę pre aplacje położee pktów kotrolch. 5. Preescae pkt kotrolego powodje lokalą aę kstałt krwej.. Łatwo oża tworć krwe gładko akęte. 7. Wor opsjące ejedorode krwe -sklejae są stoskowo skoplkowae. 8. Isteją specjale algort erce prspesające oblcae pktów a krwej. 4. Powerche eera,, powerche -sklejae URS Pr kostrowa krwej eera, projektat jako dae podawał cąg pktów kotrolch P, P, P, P P P P P ( P, P, P ) W prpadk bdow powerch eera, jako dae podawać ależ satkę pktów kotrolch P, P, P, P P P P P P P P P P jk ( P jk, P jk, P jk ) Powercha eera: Daa jest satka bór (+) (+) pktów kotrolch P jk P P P P j,,..., k,.,,,. ( ) jk jk jk jk gde P jk, P jk, P jk są współręd,, pkt kotrolego. Powercha eera opsaa jest kłade rówań gde (,v (,v (,v j, ) P j k ) P j k ) P j k, k, jk jk jk j, j, j, k, k, k, - weloa erestea v
Prkład: Daa jest satka 5 5 5 pktów kotrolch [ ] P jk (,,4 ) (,,4 ) (,,4 ) (,,4 ) ( 4,,4 ) (,, ) (,,) (,,) (,,) ( 4,,) (,, ) (,,) (,, ) (,,) ( 4,,) (,,) (,,) (,,) (,,) ( 4,,) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ),,,,,,,, 4,, (,, ) Powercha eera ropęta a satce wgląda tak: (,, 4) (,, 4) (4,, ) (4,, ) (4,, ) (,, 4) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) ejedoroda powercha -sklejaa (-sple): Daa jest satka bór (+) (+) pktów kotrolch P jk P P P P j,,..., k,.,,,. ( ) jk jk jk jk gde P jk, P jk, P jk są współręd,, pkt kotrolego. ejedoroda powercha - sklejaa opsaa jest kłade rówań (,v (,v (,v ) P j k ) P j k ) P j k jk jk jk v t + s + gde s t są stopa weloaów j,s () k,t (v) Prkład: Te sa, co w popred prkłade kład 5 pktów kotrolch (,, 4) (,, 4) (,, ) (4,, ) (4,, ) (4,, ) (,, 4) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) (,, ) 7
ejedoroda powercha -sklejaa ropęta a satce wgląda tak: Porówae: Powercha eera ejedoroda powercha - sklejaa Powerche URS (o-ufor Ratoal -Sple): (,v ) (,v ) (,v ) wjk Pjk ( ) j k w j k wjk Pjk ( ) j k w j k wjk Pjk ( ) j k w j k jk jk jk s + v t + w jk - wag pktów kotrolch P jk 8