DOI: 1.15/oe.16.84.3. FOLIA POMERANAE UNIVERSITATIS TECHNOLOGIAE STETINENSIS Fola Pomer. Uv. Techol. Stet., Oecoomca 16, 39(84)3, 1 3 Ageszka BARCZAK WYKORZYSTANIE ANALIZY HARMONICZNEJ W PROCESIE PROGNOZOWANIA RUCHU PASAŻERSKIEGO W TRANSPORCIE LOTNICZYM NA PRZYKŁADZIE PORTU LOTNICZEGO SZCZECIN-GOLENIÓW USING HAMRMONIC ANALYSIS IN THE PROCESS OF AIR PASSANGER TRAFFIC FORECASTING ON THE EXAMPLE OF SZCZECIN-GOLENIÓW AIRPORT Katedra Aalzy Systemowej Fasów, Zachodopomorsk Uwersytet Techologczy w Szczece, ul. Klemesa Jackego 31, 71-7 Szczec, e-mal: ageszka-barczak@zut.edu.pl Summary. The volume of ar passeger traffc vares accordg to seasos, whch largely affect fluctuato of supply for ths kd of servce. By motorg such seasoal varatos we ca maage the supply trasport capacty more effectvely ad esure t s maaged o the sutable level arports. Isolatg ad extractg the fluece of seasoal chages whle preparg a forecast allows for mprovemet the forecastg precso. Therefore, the am of the paper s to carry out process forecast for 16 o the bass of a harmoc aalyss usg quarterly data o the umber of passegers arrvg ad departg from Port Lotczy Szczec- -Goleów the years 13 15. Słowa kluczowe: aalza harmocza, trasport lotczy, wahaa sezoowe. Key words: harmoc aalyss, ar trasport, seasoal fluctuatos. WSTĘP Wahaa sezoowe są zjawskem polegającym a występowau zwększoego popytu a określoe produkty usług, zwykle powtarzającym sę w określoym czase, który e przekracza roku (są to wahaa kwartale, mesęcze, tygodowe dzee). W wększośc przypadków sezoowość jest wywoływaa warukam klmatyczym, zwyczajam społeczym oraz zachowaam ludz (Pluta-Zaremba 5). Zjawskem, które podlega wahaom sezoowym, jest ewątplwe ruch pasażerów w trasporce lotczym. Sezoowość w dużym stopu wyka ze zmeośc pór roku powoduje cągłe wahaa popytu. Motorowae tego typu odchyleń pozwala a bardzej efektywe zarządzae rezerwam zdolośc przewozowych przez le lotcze, jak róweż a utrzymywae odpowedej zdolośc przepustowej portów lotczych. Należy zazaczyć, że proces wyodrębaa wpływu wahań sezoowych a wartośc zmeej progozowaej, a także uwzględae go podczas progozowaa pozwala a zwększee precyzj przewdywaa (Ceślak 1997). Do metod budowy model, które uwzględają tego rodzaju zjawsko, moża zalczyć m.. metodę wskaźków (Barczak 15a), tredów jedomeych okresów, metodę Klea oraz aalzę harmoczą operującą szeregam Fourera.
A. Barczak Celem aalzy harmoczej jest dekompozycja szeregu czasowego zawerającego czyk cyklcze a fukcje sus cosus, które zwązae są z określoą długoścą fal. Dzęk temu możlwe jest wykryce okresowośc, która często jest zaburzaa przez składk losowy. W zwązku z powyższym celem ejszego opracowaa jest przygotowae progozy a rok 16 a podstawe aalzy harmoczej z wykorzystaem daych kwartalych z lat 13 15, dotyczących lczby pasażerów przylatujących odlatujących z Portu Lotczego (PL) Szczec-Goleów. CHARAKTERYSTYKA BADANEGO OBIEKTU Port Lotczy Szczec-Goleów to jedyy w regoe Pomorza Zachodego port lotczy ależący do podstawowej sec lotsk w Polsce, włączoy w system traseuropejskch sec trasportowych (TEN-T). W regoe zajdują sę jeszcze: cywle lotsko Dąbe, lotska powojskowe m.. w Płotach, Zegrzu Pomorskm, Borym Sulowe, Choje, Bagczu, Wlczych Laskach, jak róweż czye lotska wojskowe w Śwdwe, Mrosławcu Darłowe. Port te speła stadardy zawarte w załączkach r 14 Lotska r 17 Ochroa mędzyarodowego lotctwa cywlego przed aktam bezprawej gerecj Kowecj ICAO (Iteratoal Cvl Avato Orgazato Orgazacja Mędzyarodowego Lotctwa Cywlego). Pozostałe lotska obekty lotskowe, które zlokalzowae są w regoe, e spełają tych wymogów, a także e mają statusu stałych lotczych przejść graczych. Jedakże mmo to ależy meć a uwadze blskość obszar oddzaływaa portów lotczych Berla (Tegel, Tempelhof Schöefeld), które obsługują wększą część potecjalego ruchu pasażerskego (Kowecja o mędzyarodowym lotctwe cywlym z da 7 gruda 1944 r.). Charakterystyka aalzowaego obektu zostae ograczoa do przedstawea tedecj kształtowaa sę ruchu pasażerskego z wykorzystaem aalzy dyamk odlotów przylotów pasażerów w aalzowaym okrese 1. Aalza wskaźków łańcuchowych dotyczących odlotów wykazuje, że w stosuku do kwartału poprzedzającego zaotowao spadek lczby pasażerów w czwartym kwartale 13 r. (o 39,66%), w perwszym (o 16,9%) czwartym (o 33,7%) kwartale 14 r. oraz w czwartym kwartale 15 r. (o 8,3%). Najwększe wzrosty lczby pasażerów odlatujących z PL Szczec-Goleów odotowao w drugm kwartale 13 r. w drugm kwartale 15 r.; były to wzrosty odpowedo o 51,3 o 56,17% (ryc. 1). Aalza wskaźków jedopodstawowych odoszących sę do odlotów wykazuje stałe wahaa lczby pasażerów w stosuku do kwartału bazowego, za który przyjęto perwszy kwartał 13 r. Spadek lczby pasażerów odlatujących, w porówau z okresem bazowym, zaotowao w perwszym kwartale 14 r. wyósł o 4,44%. W pozostałym okrese odotowao wzrosty. Najmejszy wzrost lczby pasażerów, w stosuku do początku aalzowaego okresu, odotowao w czwartym kwartale roku 14 wyósł o 8,4%, a ajwększy w trzecm kwartale roku 15 13,19% (ryc. ). 1 Metodyka wyzaczaa deksów dyamk została przedstawoa w pracy Barczak (15b).
Wykorzystae aalzy harmoczej 3 [%] 16 15 14 13 11 1 9 8 7 6 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Ryc. 1. Odloty pasażerów z Portu Lotczego Szczec-Goleów deksy łańcuchowe w ujęcu kwartalym Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15. [%] 5 3 1 19 17 15 13 11 9 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Ryc.. Odloty pasażerów z Portu Lotczego Szczec-Goleów deksy jedopodstawowe w ujęcu kwartalym Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15. Aalzując wskaźk łańcuchowe przylotów, moża zauważyć, że w stosuku do kwartału poprzedzającego lczba pasażerów PL Szczec-Goleów wykazywała zblżoą tedecję jak w przypadku lczby osób odlatujących. Spadek lczby pasażerów odotowao w czwartym kwartale 13 r. (36,8%), perwszym (,1% ) czwartym (33,3%) kwartale 14 r. oraz w czwartym kwartale roku 15 o 4,56%. W pozostałych okresach odotowao wzrost lczby pasażerów. Najwększe wzrosty lczby pasażerów odlatujących z PL Szczec- Goleów odotowao w drugm kwartale 13 r. w drugm kwartale 15 r. były to wzrosty odpowedo o 53,87% o 61,89% (ryc. 3). Podobe jak deksy łańcuchowe deksy jedopodstawowe wykazują zblżoe tedecje do lczby pasażerów odlatujących z aalzowaego portu lotczego. Spadek lczby pasażerów przylatujących, w porówau z okresem bazowym, zaotowao w perwszym kwartale 14 r. wyósł o 1,8%. W pozostałym okrese odotowao wzrosty. Najmejszy wzrost lczby pasażerów, w stosuku do początku aalzowaego okresu, odotowao w czwartym kwartale roku 14 wyósł o 6,3%, a ajwększy w trzecm kwartale roku 15 6,91% (ryc. 4).
4 A. Barczak [%] 16 14 1 8 6 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Ryc. 3. Przyloty pasażerów do Portu Lotczego Szczec-Goleów deksy łańcuchowe w ujęcu kwartalym Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15. [%] 4 18 16 14 1 8 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Ryc. 4. Przyloty pasażerów do Portu Lotczego Szczec-Goleów deksy jedopodstawowe w ujęcu kwartalym Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15. ANALIZA HARMONICZNA METODYKA Aalza harmocza jest jedą z metod służących do badaa zjawska okresowośc w szeregach czasowych. Model budoway jest w postac sumy tzw. harmok, czyl fukcj susodalych bądź cosusodalych o daym okrese. Perwsza harmoka ma okres rówy długośc okresu badaego, druga to połowa tego okresu, trzeca to jeda trzeca tego okresu td. W przypadku obserwacj lczba możlwych harmok wyos (Dttma 1997). Aalza harmocza przebega w dwóch etapach. Etap perwszy to zdetyfkowae zjawska rytmczośc. Kolejo określaa jest stota długość cyklu, po czym astępuje badae zmeośc ampltudy wahań. Może meć oa oscylacje stałe, tłumoe bądź rosące. Etap drug polega a wyzaczeu fukcj cyklometryczej (Ceślak 197). Model aalzy harmoczej zapsuje sę w postac (Zelaś. 3):
Wykorzystae aalzy harmoczej 5 / π yt = α+ A cos t δ = 1 (1) gdze: umer harmok, α pozom śred, A ampltuda -tej harmok, δ faza -tej harmok 3. Wykorzystae własośc fukcj cosus pozwala a przedstawee modelu w astępującej postac: y / π t π t t = α + α s + β cos = 1 () gdze: α, α, β parametry. Jest to model, który odos sę do przypadku wahań wokół stałego średego pozomu, jak reprezetoway jest przez parametr α. Otrzymae za pomocą metody ajmejszych kwadratów wartośc a, a, b oce parametrów α, a t = 1 α, β przedstawają wzory: 1 = yt (3) a y π t = t s t= 1 dla b y π t = t cos t= 1 dla = 1,..., 1 (4) = 1,..., 1 (5) Należy zazaczyć, że w przypadku ostatej harmok o umerze / wartośc te wyoszą: a / = (6) 1 b / = yt cos( πt) (7) t= 1 Ampltudy dla poszczególych harmok wyzaczae są ze wzoru: A = a + b (8) Aby zlokalzować ampltudy fazy a os czasu, dla każdej harmok wyzaczaa jest wartość przesuęca fazowego zgode z formułą: τ δ a arctg b = = dla ϑ π = 1,..., (9) Moduł z ajwększej różcy mędzy wartoścą -tej harmok a pozomem średm α. 3 Przesuęce ajwyższego lub ajższego puktu -tej harmok względem początku układu współrzędych w lewo lub w prawo.
6 A. Barczak Im dłuższy jest szereg czasowy, tym wększa jest lczba harmok, które ależy wyzaczyć. Najczęścej jedak w modelu berze sę pod uwagę te harmok, których udzał w wyjaśeu waracj zmeej progozowaej jest ajwększy. Część ogólej waracj zmeej progozowaej, uwzględoej przez -tą harmokę, wyzacza sę ze wzoru: + sy a b ω = dla = 1,..., 1 (1) oraz dla ostatej harmok: a + b ω / = (11) s gdze: s Y Y waracja zmeej progozowaej. W celu uwzględea fukcj tredu stosuje sę model w postac: y f t ( t / π ) t π t = + α s + β cos = 1 () gdze: f ( t ) fukcja tredu. Progoza wyzaczaa jest a podstawe wzoru () lub wzoru () z wykorzystaem tylko tych harmok, których udzał w wyjaśau waracj zmeej progozowaej jest ajwększy (Zelaś. 3; Dttma 4). ANALIZA HARMONICZNA RUCHU PASAŻERSKIEGO Na rycach 5 6 przedstawoo kształtowae sę rzeczywstej lczby pasażerów przylatujących odlatujących z PL Szczec-Goleów, w ujęcu kwartalym. 8 7 6 5 4 3 1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Ryc. 5. Lczba pasażerów przylatujących do PL Szczec-Goleów w latach 13 15 w ujęcu kwartalym, w osobach Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15.
Wykorzystae aalzy harmoczej 7 7 6 5 4 3 1 1 3 4 5 6 7 8 9 1 11 Ryc. 6. Lczba pasażerów odlatujących z PL Szczec-Goleów w latach 13 15 w ujęcu kwartalym, w osobach Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15. Aalza wykresów szeregów czasowych lczby pasażerów przylatujących odlatujących z Portu Lotczego Szczec-Goleów wskazuje a występowae w ch tredu, wahań sezoowych oraz wahań przypadkowych. Dlatego możlwe jest wyzaczee progoz z wykorzystaem aalzy harmoczej, z uwzględeem tredu. Poeważ aalza obejmuje kwartałów, w modelu występuje sześć harmok (Zelaś. 3): perwsza harmoka kwartałów 3 lata, druga harmoka 6 kwartałów 1,5 roku, trzeca harmoka 4 kwartały rok, czwarta harmoka 3 kwartały, pąta harmoka,4 kwartału, szósta harmoka kwartały. Aby oszacować parametry odpowedch harmok, ależy wyelmować tred z wyjścowego szeregu czasowego. Szereg z wykluczeem tredu przedstawoo a ryc. 7 8. 15 1 5 5 1 15 Ryc. 7. Lczba pasażerów przylatujących do PL Szczec-Goleów w latach 13 15 po wyelmowau tredu Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15.
8 A. Barczak 15 1 5 5 1 15 Ryc. 8. Lczba pasażerów odlatujących z PL Szczec-Goleów w latach 13 15 po wyelmowau tredu Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15. Model oszacoway dla lczby pasażerów przylatujących do PL Szczec-Goleów ma postać: π π π yt = 3,8485+ 1579,7797t + 34,898 s t 6617, 448 cos t 145,879 s t + π π π π 17,97 cos t 113,73 s 3t 534,7797 cos 3t 39,33 s 4t + π π π 13,1964 cos 4t 89,191 s 5t 49,996 cos 5t 16, 6399 cos( πt) + Perwsza harmoka wyjaśa 5,53% waracj zmeej progozowaej, a pozostałe odpowedo: 1,5%, 7,38%,,4%,,3%,5%. Najwększe odchylea lczby pasażerów, którzy przylatują do badaego portu lotczego, od l tredu powodują wahaa kwartale w okrese 3-letm (harmoka perwsza) oraz w okrese roczym harmoka trzeca. Wyjaśają oe łącze 97,91% zmeośc lczby pasażerów przylatujących do Portu Lotczego Szczec-Goleów. Dlatego też w modelu uwzględoo tylko te dwe harmok: π π yt = 3,8485+ 1579,7797t + 34,898 s t+ 6617, 448 cos t π π 113,73 s 3t 534,7797 cos 3t Ampltudy wahań dla obu harmok są astępujące: dla harmok perwszej: A 1 = 7449,337, dla harmok trzecej: A 3 = 51,8711. Natomast ch przesuęca fazowe a os czasu: dla harmok perwszej: 1,915, φ = dla harmok trzecej: φ 3 =,7188. Model oszacoway dla lczby pasażerów odlatujących z PL Szczec-Goleów ma postać:
Wykorzystae aalzy harmoczej 9 π π π yt = 3417,9848 + 1611,149t + 393,69 s t 651,9971cos t 1845,986 s t + π π π π 1647,516 cos t 11356,784 s 3t 5599,716 cos 3t 13,364 s 4t π π π 154,8549 cos 4t 5, 4771s 5t 79,4 cos 5t 1794,8858 cos( πt) + Perwsza harmoka wyjaśa,5% waracj zmeej progozowaej, pozostałe zaś odpowedo:,77%, 73,43%,,%,,3% oraz 1,5%. Najwększe odchylea lczby pasażerów odlatujących od l tredu powodują, podobe jak w przypadku lczby pasażerów przylatujących, wahaa kwartale w okrese 3-letm (harmoka perwsza) oraz w okrese roczym harmoka trzeca. Wyjaśają oe łącze 95,68% zmeośc lczby pasażerów odlatujących z portu lotczego. W zwązku z tym w modelu uwzględoo tylko harmokę perwszą harmokę trzecą: π π yt = 3417,9848+ 1611,149t + 393,69 s t+ 651,9971cos t π π 11356,784 s 3t 5599, 716 cos 3t Ampltudy wahań dla obu harmok są astępujące: dla harmok perwszej: A 1 = 6975,54, dla harmok trzecej: A 3 = 66,347. Natomast ch przesuęca fazowe a os czasu: dla harmok perwszej: 1,8769, φ = dla harmok trzecej: 3,783. φ = Progozy dla kolejych kwartałów 16 r. wyzaczoo a podstawe ekstrapolacj otrzymaych model przedstawoo w tab. 1. Ze względu a specyfkę zmeych oszacowae progozy zaokrągloo do pełych wartośc. Tabela 1. Kwartala progoza lczby pasażerów przylatujących odlatujących z Portu Lotczego Szczec-Goleów a rok 16 Kwartały Przyloty Odloty I II III IV 5 684 5 51 53 45 54 85 5 77 5 5 53 58 54 939 Źródło: opracowao a podstawe daych z PL Szczec-Goleów z lat 13 15. Dae rzeczywste, dotyczące perwszego kwartału 16 r., pozwolły a wyzaczee błędów progozy ex post. Bezwzględy błąd progozy ex post, formujący o odchyleu progoz od wartośc rzeczywstej zmeej progozowaej, dotyczący lczby pasażerów przylatujących, wyos 4785 osób, a dotyczący lczby pasażerów odlatujących 313 osoby. Wyzaczee względego błędu progozy ex post, formującego o odchyleu progozy od wartośc rzeczywstej zmeej progozowaej, lczoe w procetach wartośc rzeczywstej, wyos odpowedo 1,43% 6,5%. Borąc pod uwagę krótk okres progozy, odchylee to wydaje sę zacze.
3 A. Barczak PODSUMOWANIE Występowae problemu sezoowośc w trasporce lotczym powoduje obżee popytu w ektórych okresach (w badaym okrese perwszy czwarty kwartał), a to skutkuje ajczęścej edostateczym wykorzystaem mejsc w samolotach oraz przepustowośc portów lotczych. Wywołuje to wyższe koszty, a za tym ższą retowość prowadzoej dzałalośc. Z drugej stroy, wahaa sezoowe wywołujące okresy wzmożoego ruchu pasażerów (główe trzec kwartał) skutkują admerym popytem w odeseu do możlwośc jego zaspokojea. Może sę to wązać z eosągaem potecjalych korzyśc dotyczących p. braku mejsc w samolotach bądź edostatkem persoelu obsług azemej. Dlatego też tak waże jest motorowae wahań sezoowych próba dostosowaa do ch elemetów prowadzoej przez porty lotcze dzałalośc. Przeprowadzoa aalza wskazuje a zasadość stosowaa aalzy harmoczej do badaa ruchu pasażerskego w trasporce lotczym. Jedakże wyzaczoe błędy progoz wskazują a potrzebę przeprowadzea aalzy harmoczej z uwzględeem daych mesęczych. Powo to pozwolć a uzyskae progoz obarczoych mejszym błędam. PIŚMIENNICTWO Barczak A. 15a. Pomar wahań sezoowych ruchu pasażerskego a przykładze Portu Lotczego Gdańsk. Fola Pomer. Uv. Techol. Stet., Ser. Oecoomca 31(8)3, 5 14. Barczak A. 15b. Wykorzystae wybraych metod loścowych w aalze pasażerskego ruchu lotczego w Polsce. Pr. Nauk. UE Wroc., Ser. Ekooma 41, 6 35. Ceślak M. 197. Metody aalzy rozwoju zjawsk w czase, w: Zarys ekoometr. Red. Z. Hellwg, Warszawa, PWE, 16. Ceślak M. 1997. Orgazacja procesu progostyczego, w: Progozowae gospodarcze. Metody zastosowaa. Red. M. Ceślak. Warszawa, PWN, 87. Dttma P. 1997. Progozowae a podstawe szeregów czasowych, w: Progozowae gospodarcze. Metody zastosowaa. Red. M. Ceślak. Warszawa. PWN. 9. Dttma P. 4. Progozowae w przedsęborstwe. Metody ch zastosowae. Kraków, Ofcya Ekoomcza, 9 93. Kowecja o mędzyarodowym lotctwe cywlym z da 7 gruda 1944 r. Kowecja chcagowska. DzU z 1959 r., r 35, poz., z póź. zm., http://www.ulc.gov.pl/pl/prawo/prawo- -m%c4%99dzyarodowe/6-kowecje, dostęp: 9.8.16. Pluta-Zaremba A. 5. Progozowae popytu, w: Logstyka dystrybucj. Specyfka. Tedecje rozwojowe. Dobre praktyk. Red. K. Rutkowsk. Warszawa, SGH, 155. Zelaś A., Pawełek B., Waat S. 3. Progozowae ekoomcze. Teora, przykłady, zadaa. Warszawa, PWN, 89 9, 11.