ANALIZA HARMONICZNA SZEREGÓW CZASOWYCH CEN WĘGLA 1

Transkrypt

1 ZESZYTY NAUKOWE POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ 014 Sera: ORGANIZACJA I ZARZADZANIE z. 74 Nr kol. 191 Izabela JONEK-KOWALSKA, Adam SOJDA, acej WOLNY Poltechka Śląska Wydzał Orgazacj Zarządzaa ANALIZA HARONICZNA SZEREGÓW CZASOWYCH CEN WĘGLA 1 Streszczee. W artykule przedstawoo zastosowae aalzy harmoczej w procese dekompozycj szeregu czasowego określającego cey węgla. Dekompozycja ma a celu wskazae składowych systematyczych, które powy być uwzględoe podczas progozy cey węgla. Aalzę przeprowadzoo a podstawe dostępych szeregów czasowych z wykorzystaem programu GRETL. Słowa kluczowe: aalza harmocza, szereg Fourera, cea węgla eergetyczego. HARONIC ANALYSIS OF TIE SERIES OF COAL PRICE Summary. The Artcle presets the applcato of harmoc aalyss the process of decomposto of the tme seres steam coal prces. Decomposto to detfy systematc compoets that should be cosdered whe the forecast coal prces. The aalyss was based o the avalable tme seres usg the program GRETL. Keywords: harmoc aalyss, Fourer seres, the prce of coal. 1. Wstęp Za dwa ajważejsze cele aalzy szeregów czasowych ależy uzać wykrywae atury opsywaego przez cąg obserwacj zjawska oraz progozowae przyszłych wartośc. Realzacja tych celów jest możlwa, jeśl zostaą przeprowadzoe detyfkacja ops 1 Praca powstała w ramach realzacj projektu badawczego r N N etoda wyzaczaa wartośc kopal węgla kameego, fasowaego ze środków Narodowego Cetrum Nauk.

2 17 I. Joek-Kowalska, A. Sojda,. Woly poszczególych elemetów szeregu czasowego. Zakłada sę, że w szeregu czasowym możlwe jest wyodrębee astępujących elemetów: - składk systematyczy możlwy do opsaa za pomocą tredu (lowego bądź e) oraz dodatkowo przez składk okresowy charakteryzujący sę różą długoścą okresu wahań. W przypadku mejszego ż roczy możemy mówć o sezoowośc, w przypadku dłuższego okresu mówmy, że pojawa sę cykl koukturaly, - składk losowy zway szumem. W przypadku stosowaa sformalzowaych metod progozowaa czyośc detyfkacyje są ezbęde. Do detyfkacj zjawsk o charakterze perodyczym odpowedm arzędzem jest aalza harmocza. W przypadku aalzy harmoczej e czy sę żadych założeń a pror. Celem aalzy harmoczej (zwaej też wdmową, spektralą Fourera) jest dekompozycja szeregu czasowego, który zawera czyk cyklcze a fukcje sus cosus zwązae z określoą długoścą fal. Pozwala to a wykryce okresowośc, często zaburzaej przez składk losowy. Aalza szeregów czasowych jest stosowaa w badaach szeregów czasowych kursów walutowych, otowań akcj a gełdze 3,4, zma w pozome wskaźków ekoomczych 5. Zakres wykorzystaa aalzy harmoczej jest bardzo szerok, dotyka bowem tych obszarów, gdze może pojawć sę zjawsko perodyczośc 6. Zakładając, że cea węgla kameego jest ceą, a którą oddzaływają mechazmy rykowe, steje uzasadoa koeczość zastosowaa aalzy harmoczej. Za pomocą tej aalzy moża bowem zdetyfkować pewe składowe kształtujące ceę. Wykorzystae tych formacj ma stoty wpływ a metodę progozy jej dokładość. Pojawae sę składowej odpowedzalej za sezoowość wymusza zastosowae metod progozowaa, które tę sezoowość uwzględają, p. metodę wskaźków sezoowośc, metodę Klea, metodę tredów okresów jedomeych. W przypadku pojawea sę cyklu koukturalego uwzględa sę w progozach długotermowych pojawee sę takego składka przez dodae składowej harmoczej. Gędek S.: Aalza harmocza szeregów czasowych kursów walut, [w:] Trzskalk T. (red.): odelowae preferecj a ryzyko 06, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce 006, s Górka J., Osńska.: Efekty agregacj czasowej szeregów fasowych w śwetle aalzy spektralej, [w:] Dyamcze modele ekoometrycze, UK, Toruń 001, s arckowsk J.: Aalza spektrala szeregów czasowych wartośc wybraych deksów a GWP, [w:] Trzaskalk T. (red.): odelowae preferecj a ryzyko 0, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce 00, s Kruszka.: Wahaa koukturale z zmay wybraych wartośc makroekoomczych w Polsce, Wadomośc Statystycze, r 5, 001, s Korba Z.: Wykorzystae aalzy harmoczej w procese progozowaa pozomu zagrożea promeowaem jozującym a tereach górczych, ZN, Poltechka Śląska, sera: Górctwo Geologa, tom 6, zeszyt 1, 011, s

3 Aalza harmocza szeregów czasowych ce węgla 173. Aalza harmocza wprowadzee Aalza harmocza jest metodą badaa zjawska okresowośc w szeregach czasowych 7, 8, 9, 10, 11. W metodze tej budoway jest model będący sumą tzw. harmok, tj. fukcj okresowych susodalych lub kosusodalych o określoym okrese. Zakłada sę, że dla perwszej harmok okres jest rówy długośc badaego szeregu. Druga z harmok ma okres rówy połowe, trzeca zaś jedej trzecej td. W przypadku obserwacj lczba wszystkch braych pod uwagę harmok jest rówa /. Zgode z powyższą uwagą model odoszący sę tylko do składowej perodyczej przedstawa sę astępująco: gdze: y t 1,...,,,... są parametram, 1, 1 t cos t s, (1) jest częstoścą zwązaą z okresem. Estymacja parametrów a podstawe metody ajmejszych kwadratów prowadz do otrzymaa astępujących wzorów: a t1 t y s t, () dla 1,, b t1 t y cos t (3) W przypadku ostatej harmok (harmoka o umerze w astępujący sposób: b 1 Pojedyczą składową perodyczą moża przedstawć w postac: a ) parametry szacuje sę a 0, (4) t1 t y cos t. (5) t b cos t A s t s. (6) 7 Box G.E.P., Jeks G..: Aalza szeregów czasowych, PWN, Warszawa Osńska., Ekoometra fasowa, PWE, Warszawa Ceślak., Progozowae gospodarcze. etody zastosowaa, PWN, Warszawa Kufel T.: Ekoometra. Rozwązywae problemów z wykorzystaem programu GRETL, PWN, Warszawa Talaga L., Zelńsk Z.: Aalza spektrala w modelowau ekoometryczym, PWN, Warszawa 1986.

4 174 I. Joek-Kowalska, A. Sojda,. Woly Jak wdać ze wzoru (6), poszczególą harmokę moża przedstawć jako wartość ampltudy A oraz odpowedej fukcj okresowej przy uwzględeu kąta przesuęca fazowego. Wartośc tych parametrów wyzacza sę ze wzorów: A a b, (7) a arctg. (8) b Należy zazaczyć, że powyższe wzory mają zastosowae w aalze zjawsk charakteryzujących sę wahaam wokół pozomu zero. W przypadku, kedy ależy założyć pozom stały róży od zera bądź występowae tredu, model przyjmuje postać: y t f t s t cos t 1. (9) Aalza jest przeprowadzaa dla szeregu czasowego oczyszczoego z fukcj f, która jest odpowedzala za tred. Lczba harmok, jake powy być uwzględoe w modelu, zależy od charakteru szeregu czasowego. Ne ma potrzeby uwzględaa zawsze wszystkch harmok. Wystarczy ująć tylko te, których udzał w wyjaśau waracj zmeej progozowaej (po elmacj tedecj rozwojowej) jest ajwększy. Udzał częśc waracj zmeej progozowaej uwzględay przez tą harmokę moża wyzaczyć ze wzorów: c dla 1,,... 1, (10) s c dla, (11) s gdze c a b dla 1,,..., atomast s ozacza oceę waracj zmeej progozowaej. Żade dwe harmok e są ze sobą skorelowae, każda z ch uwzględa ą część ogólej waracj częśc te moża sumować. Perodogramem szeregu czasowego azywamy fukcję: a b I, (1) gdze. Pomędzy perodogramem a fukcją gęstośc spektralej pozostaje ścsła zależość: fˆ 1 I. (13) 4 t

5 Aalza harmocza szeregów czasowych ce węgla 175 Oszacowae perodogramu zazwyczaj e kończy prac zwązaych z aalzą szeregu czasowego. Bardzo często perodogram wymaga dodatkowego wygładzea, czyl redukcj waracj wokół kokretych częstośc. W tym celu wykorzystuje sę odpowede fukcje wagowe. Estymator fukcj gęstośc spektralej dla średch wag m wartośc a lewo prawo od częstośc jest postac: fˆ j j dla 0, 1,...,. (14) m fˆ jm Fukcja charakteryzuje sę własoścam: m jm lm 0, j, m j jm 0. Fukcja wagowa zwaa jest okem spektralym, a waracja fukcj (13) wyos: fˆ f j j var. Z własośc oka spektralego wyka, ż waracja gęstośc spektralej maleje przy rosącym. Wartość m ozacza lczbę częstośc (aczej szerokość pasma częstotlwośc) zastosowaych w procese wygładzaa. Wraz ze wzrostem szerokośc oka waracja estymatora maleje, a otrzymay estymator jest bardzej stably. Nezgodość estymatora elmuje sę przez wprowadzee fukcj wagowej, j, gdze stała jest ustaloą lczbą opóźeń, wówczas oko spektrale może być przedstawoe jako trasformata Fourera fukcj wagowej: 1 k je, j W lteraturze moża spotkać róże oka spektrale, w przypadku ejszej pracy wykorzystao oko Bartletta: 1 s s. Szerokość oka, czyl lczba opóźeń, zależy od lośc posadaych daych. j.

6 176 I. Joek-Kowalska, A. Sojda,. Woly 3. etodyka badawcza Cea węgla e może być ustaloa wprost przez szeroko pojęty ryek fasowy, węgel kamey e jest bowem towarem otowaym a gełdze. Co węcej, pod pojęcem węgel kameych kryje sę cała ejedorodość tego surowca. Węgel kamey charakteryzują podstawowe parametry, take jak kaloryczość, zawartość sark, zawartość popołu. Welkośc te są uormowae zgode z Polską Normą (PN-8/G-9700) węgel kamey jest podzeloy a 11 typów, które określają jego przydatość techologczą, a dodatkowo dla wszystkch typów klas oraz celu przezaczea rozróża sę w zależośc od rozmaru zara 11 sortymetów zasadczych oraz 13 sortymetów połączoych. Od klkuastu lat w mędzyarodowym hadlu węglem kameym powszeche jest stosowae tzw. wskaźków (deksów) ce 1. Wskaźk te przedstawają wartość węgla a ryku spot. Wartość ta jest wyrażoa przez jedostkową ceę węgla o określoej jakośc o sprecyzowaych warukach dostawy. Przeważe cea ta odos sę do węgla o kaloryczośc 6000 kcal/kg zawartośc sark pożej 1%. Wyrażoa jest w dolarach amerykańskch za toę 13. Szybk wzrost lczby wskaźków ceowych jest zwązay z upowszecheem możlwośc zaweraa trasakcj kupa sprzedaży drogą elektroczą pomędzy zateresowaym stroam 14. Proces ustalaa ce zależy od frmy zajmującej sę dostarczaem formacj odośe do śwatowych ryków surowcowych. Poeważ węgel e jest surowcem otowaym a gełdze, podaa cea zależy od metodolog stosowaej przez frmę. Przykładowo frmy IHS, ccloskey, Argus eda Group, Platts ustalają ceę a podstawe formacj o trasakcjach pozyskaych przez ekspertów zajmujących sę obrotem węglem bezpośredo od uczestków ryku. Iformacje te są weryfkowae, a astępe ustalaa jest cea zgode z własą metodologą daej frmy. Frma globalcoal to teretowa platforma pośredcząca w hadlu węglem eergetyczym. Cey prezetowae przez ą są budowae a rzeczywstych trasakcjach. Ryek węgla eergetyczego jest rykem zamkętym, co moco ogracza możlwość pozyskaa formacj o cee. Cea węgla eergetyczego, jako cea surowca zwązaa z jedym z podstawowych surowców służących produkcj eerg, powa zawerać składk bądź składk zwązae z cyklem koukturalym lub z wahaam sezoowym. Do aalzy harmoczej wybrao otowaa ce węgla eergetyczego udostępoe przez Bak Śwatowy Lorez U., Grudzńsk Z.: Krótkotermowa progoza ce węgla eergetyczego. Poltyka Eergetycza, t. 9, z. 1, 009, s ; Lorez U.: Ryk mędzyarodowe jako pukt odesea dla ce węgla eergetyczego w kraju. Poltyka Eergetycza, t. 13, z., 010, s Lorez U., Grudzńsk Z.: Gospodarka węglem kameym eergetyczym a mędzyarodowych rykach Atlatyku Pacyfku. Gospodarka Surowcam eralym, t. 9, z., 013, s Lorez U.: Ideksy ce węgla eergetyczego a rykach spot możlwość wykorzystaa dośwadczeń w kostrukcj deksu krajowego. Poltyka Eergetycza, Rok 01, tom 15, zeszyt 4, s Cey pozyskao a podstawe otowań udostępoych przez Bak Śwatowy dotyczą tylko ce dla węgla australjskego, kolumbjskego połudowoafrykańskego.

7 Aalza harmocza szeregów czasowych ce węgla Wyk badań W perwszym etape aalzy szereg czasowe ce węgla oczyszczoo z tredu, a astępe dla tak powstałych szeregów przeprowadzoo aalzę harmoczą. Oblczea dla poszczególych faz przeprowadzoo za pomocą programu GRETL 16. Na rysukach 1-3 przedstawoo zmaę cey węgla kameego dla węgla australjskego (rys. 1), kolumbjskego (rys. ) połudowoafrykańskego (rys. 3) wraz z zazaczoym lam tredu. Na przedstawoych wykresach wdać wyraźe, że la tredu jest wyraźe zazaczoa. Parametry modelu tredu dla wszystkch trzech szeregów czasowych okazały sę statystycze stote. Ozacza to, że do dalszych aalz ależy z szeregów czasowych wyelmować tred. Rys. 1. Cea węgla australjskego z lą tredu Fg. 1. The prce for Australa coal wth tred le Źródło: opracowae włase a podstawe daych Baku Śwatowego. 16 Oprogramowae GRETL ależy do oprogramowaa Powszechej Lcecj Publczej (GNU), jest dostępe a stroe

8 178 I. Joek-Kowalska, A. Sojda,. Woly Rys.. Cea węgla kolumbjskego z zazaczoą lą terdu Fg.. The prce for Australa coal wth tred le Źródło: opracowae włase a podstawe daych Baku Śwatowego. Rys. 3. Cea węgla połudowoafrykańskego z zazaczoą lą terdu Fg. 3. The prce for South Afrca coal wth tred le Źródło: opracowae włase a podstawe daych Baku Śwatowego. Po oczyszczeu z tredu otrzymao szereg czasowe, które przedstawają rysuk 4-6.

9 Aalza harmocza szeregów czasowych ce węgla 179 Rys. 4. Cea węgla australjskego po odrzuceu tredu Fg. 4. Australa coal prce wthout tred Źródło: opracowae włase a podstawe daych Baku Śwatowego. Rys. 5. Cea węgla kolumbjskego po odrzuceu tredu Fg. 5. Colomba coal prce wthout tred Źródło: opracowae włase a podstawe daych Baku Śwatowego.

10 180 I. Joek-Kowalska, A. Sojda,. Woly Rys. 6. Cea węgla połudowoafrykańskego po odrzuceu tredu Fg. 6. South Afrca coal prce wthout tred Źródło: opracowae włase a podstawe daych Baku Śwatowego. Na podstawe wykresów oczyszczoych z tredu wdać wyraźe, że cea węgla podlega cyklczym zmaom. Szereg te zostały poddae aalze harmoczej. Rys. 7. Perodogram dla cey węgla australjskego z uwzględeem oka Bartletta Fg. 7. Perodogram for Australa coal prces at the Bartlett wdow Źródło: opracowae włase.

11 Aalza harmocza szeregów czasowych ce węgla 181 Rys. 8. Perodogram dla cey węgla kolumbjskego z uwzględeem oka Bartletta Fg. 8. Perodogram for Colomba coal prces at the Bartlett wdow Źródło: opracowae włase a podstawe daych Baku Śwatowego. Rys. 9. Perodogram dla cey węgla połudowoafrykańskego z uwzględeem oka Bartletta Fg. 9. Perodogram for South Afrca coal prces at the Bartlett wdow Źródło: opracowae włase.

12 18 I. Joek-Kowalska, A. Sojda,. Woly Przypadający a lata gwałtowy wzrost cey moża przypsać kryzysow fasowemu oraz welkemu zapotrzebowau gospodark Ch w zwązku z olmpadą w 008 roku. W 011 roku powódź w Austral spowodowała wzrost ce utrzymae sę wysokego pozomu ce przed dłuższy czas. Jak moża zauważyć, ampltuda wahań jest stota dla progozy cey. Wahaa cey sęgają ±5 $/g, co przy cee rzędu $/g jest wahaem zaczącym. Dla każdego z aalzowaych szeregów został wyzaczoy perodogram przy uwzględeu oka Bartletta o długośc rówej 4, odpowadającej dwuletemu okresow. Zastosowae oka pozwolło a określee częstośc, która ma ajwększy udzał w wyjaśau zmeośc szeregu. Na wykresach 7 8 przedstawoo perodogramy dla aalzowaych szeregów czasowych. Wszystke z ch swoje maksmum osągają dla długośc okresu rówego 39 mesęcy, co sugeruje stee cyklu koukturalego 3- letego dla cey węgla kameego. Podsumowae Przedstawoe w artykule wyk wskazują, że aalza harmocza powa być arzędzem wykorzystywaym do badaa szeregów czasowych ce węgla. Na podstawe przeprowadzaych aalz moża stwerdzć, że a cey węgla ma wpływ e tylko składowa systematycza pojawająca sę w postac tredu lowego. Pojawa sę składowa harmocza o częstośc odpowadającej za cykl koukturaly. Ampltuda wahań jest w stosuku do cey relatywe wysoka, powyżej 0%. Zasade jest w przypadku progozowaa uwzględee tego faktu w modelu progostyczym. Z ekoomczego puktu wdzea uzasadoe jest stosowae aalzy harmoczej jako arzędza progozowaa, gdyż za jej pomocą moża wykazać stee cykl koukturalych określć ch długość. Użyce aalzy harmoczej pojawae sę cykl koukturalych otwera owe możlwośc badawcze dotyczące zależośc w czase pomędzy ceam poszczególych surowców eergetyczych a zmeym opsującym sta gospodark. Dalsze badaa powy skutkować pojaweem sę model pozwalających a dokładejszą progozę ce węgla ych surowców eergetyczych.

13 Aalza harmocza szeregów czasowych ce węgla 183 Bblografa 1. Box G.E.P., Jeks G..: Aalza szeregów czasowych, PWN, Warszawa Ceślak. (red.): Progozowae gospodarcze. etody zastosowaa, PWN, Warszawa Gędek S.: Aalza harmocza szeregów czasowych kursów walut, [w:] Trzskalk T. (red.): odelowae preferecj a ryzyko 06, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce Górka J., Osńska.: Efekty agregacj czasowej szeregów fasowych w śwetle aalzy spektralej, [w:] Dyamcze modele ekoometrycze, UK, Toruń Korba Z.: Wykorzystae aalzy harmoczej w procese progozowaa pozomu zagrożea promeowaem jozującym a tereach górczych, ZN, Poltechka Śląska, sera: Górctwo Geologa, tom 6, zeszyt 1, Kruszka.: Wahaa koukturale z zmay wybraych wartośc makroekoomczych w Polsce, Wadomośc Statystycze, r 5, Kufel T.: Ekoometra, Rozwązywae problemów z wykorzystaem programu GRETL, PWN, Warszawa Lorez U., Grudzńsk Z.: Gospodarka węglem kameym eergetyczym a mędzyarodowych rykach Atlatyku Pacyfku. Gospodarka Surowcam eralym, t. 9, z., Lorez U., Grudzńsk Z.: Krótkotermowa progoza ce węgla eergetyczego. Poltyka Eergetycza, t. 9, z. 1, 009; Lorez U., Ryk mędzyarodowe jako pukt odesea dla ce węgla eergetyczego w kraju. Poltyka Eergetycza, t. 13, z., Lorez U.: Ideksy ce węgla eergetyczego a rykach spot możlwość wykorzystaa dośwadczeń w kostrukcj deksu krajowego, Poltyka Eergetycza, tom 15, zeszyt 4, arckowsk J.: Aalza spektrala szeregów czasowych wartośc wybraych deksów a GWP, [w:] Trzaskalk T.(red.): odelowae preferecj a ryzyko 0, Wydawctwo Akadem Ekoomczej w Katowcach, Katowce Osńska.: Ekoometra fasowa, PWE, Warszawa Talaga L., Zelńsk Z.: Aalza spektrala w modelowau ekoometryczym, PWN, Warszawa Źródło ce węgla Bak Śwatowy: /Resources/ /pk_data_m.xlsx dostęp [czerwec 014].

14 184 I. Joek-Kowalska, A. Sojda,. Woly Abstract Harmoc aalyss s a tool used to test the tme seres. It s ofte used for the aalyss of facal tme seres. Use t to aalyse coal prces as a cosequece of other publcatos. The work results dcate that harmoc aalyss ca be a tool used to study the tme seres of prces of coal ad other eergy resources. Based o aalyses obtaed that coal prces has a mpact ot oly the systematc compoet appears the form tred le. I addto, there s harmoc wth a frequecy correspodg to the busess cycle. The ampltude of the fluctuatos relato to the prce relatvely hgh above 0%. It seems reasoable, the case of forecastg log-term take ths to accout the forecastg model. The use of harmoc aalyss ad the appearace of busess cycles opes up ew possbltes for research cocerg the relatoshp tme betwee the prces of varous eergy sources, varables descrbg the state of the ecoomy. Further research should also result the emergece of models for more accurate forecast of the prce of coal ad other eergy resources.