2010 W. W. Norton & Company, Inc. Wybór Międzyokresowy

Wybór Międzyokresowy Dochód często jest otrzymywany w stałych kwotach, np. miesięczna pensja. Jaki jest podział dochodu na kolejne miesiące? (oszczędności konsumpcja) 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

Bieżąca i Przyszła Wartość Załóżmy, że są dwa okresy: 1 i 2. Niech r oznacza stopę procentową w każdym okresie. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

Przyszła Wartość Np., jeśli r = 0.1 to oszczędności $100 z okresu 1 są warte $110 w okresie 2. Wartość przyszła obecnych oszczędności. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4

Przyszła Wartość Przy danej stopie procentowej r przyszła o 1 okres wartość m jednostek dochodu określona jest wzorem: FV = m( 1+ r). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

Wartość Bieżąca Bieżąca wartość m jednostek dochodu z przyszłego okresu to PV m = 1 + r. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

Wybór Międzyokresowy Niech m 1 i m 2 oznaczają dochód otrzymany w okresach 1 i 2. Niech c 1 i c 2 oznaczają konsumpcję w okresach 1 i 2. Niech p 1 i p 2 będą cenami konsumpcji w okresach 1 i 2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7

Ograniczenie Budżetowe Pomińmy efekt zmiany cen, niech p 1 = p 2 = $1. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8

Ograniczenie Budżetowe Załóżmy, że konsument nie planuje ani oszczędzać ani pożyczać.?: Ile będzie konsumował w okresie 1? Odp: c 1 = m 1.?: Ile będzie konsumował w okresie 2? Odp : c 2 = m 2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9

Ograniczenie Budżetowe c 2 (c 1, c 2 ) = (m 1, m 2 ) to koszyk dóbr przy braku oszczędności i pożyczek - zasób początkowy. m 2 0 0 m 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10

Ograniczenie Budżetowe Jeśli c 1 = 0 to konsument oszczędza s 1 = m 1. Stopa procentowa wynosi r. Ile wyniesie konsumpcja w okresie 2? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11

Ograniczenie Budżetowe Dochód w okresie 2 to m 2. Oszczędności i odsetki z okresu 1: (1 + r )m 1. Całkowity dochód dostępny w okresie 2 to: m 2 + (1 + r )m 1. więc wydatki na konsumpcję w okresie 2: c = m + ( + r ) m 1 2 2 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

Ograniczenie Budżetowe m 2 + c 2 ( 1+ r) m 1 wartość przyszła całkowitego dochodu ( c, c ) = 0, m + ( 1+ r) m ( ) 1 2 2 1 m 2 0 0 m 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13

Ograniczenie Budżetowe Niech konsument wydaje całkowity dochód tylko na konsumpcję w pierwszym okresie, więc c 2 = 0. Ile konsument może pożyczyć w okresie 1 w oparciu o dochód m 2 z okresu 2? Niech b 1 oznacza wysokość pożyczki w okresie 1. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14

Ograniczenie Budżetowe Tylko m 2 jednostek dochodu będzie dostępnych by spłacić pożyczkę b 1 z 1 okresu. więc b 1 (1 + r ) = m 2. czyli b 1 = m 2 / (1 + r ). więc maksymalny poziom konsumpcji w okresie 1: 2 c1 = m1 + m 1 + r 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15

Ograniczenie Budżetowe m 2 + c 2 ( 1+ r) m 1 m 2 0 0 m 1 ( 0 1 ) ( c, c ) =, m + ( + r) m 1 2 2 1 wartość bieżąca całkowitego dochodu ( c, c ) m m 1 2 = 2 1 +, 0 1 + r m 1 + m 2 1 + r c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 16

Ograniczenie Budżetowe Niech c 1 jednostek będzie konsumowanych w okresie 1. Oszczędności: m 1 - c 1. Konsumpcja w okresie 2: c = m + ( 1+ r)( m c ) 2 2 1 1 c = ( 1+ r) c + m + ( 1+ r) m. 2 1 2 1 nachylenie wyraz wolny 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17

Ograniczenie Budżetowe m 2 + c 2 ( 1+ r)m 1 c = ( 1+ r) c + m + ( 1+ r) m. 2 1 2 1 nachylenie = -(1+r) m 2 0 0 m 1 m 1 + m 2 1 + r c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 18

Ograniczenie Budżetowe ( 1+ r) c + c = ( 1+ r) m + m 1 2 1 2 ograniczenie budżetowe w kategoriach wartości przyszłej, jest równoważne: c 1 c + 2 = m m 2 1 + 1 + r 1 + r ograniczeniu budżetowemu w kategoriach wartości obecnej. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19

Ograniczenie Budżetowe Dodajmy teraz ceny dóbr konsumpcyjnych p 1 i p 2 w okresach 1 i 2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20

Wybór Międzyokresowy Jaka będzie optymalna struktura konsumpcji (c 1 *,c 2 *) przy całkowitym dochodzie (m 1,m 2 ) i cenach p 1, p 2? Całkowite możliwe wydatki w okresie 2 to m2 + ( 1+ r) m1 więc konsumpcja maksymalna w okresie 2: m2 + ( 1+ r) m1 c2 = p2. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21

Wybór Międzyokresowy Maksymalne wydatki w okresie 1: m r 2 m1 + 1 + maksymalna konsumpcja w okresie 1: m1 + m2 / ( 1+ r) c1 =. p1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22

Wybór Międzyokresowy Jeśli c 1 jednostek jest konsumowane w okresie 1 to konsument wydaje p 1 c 1 a oszczędza m 1 - p 1 c 1. Dostępny dochód w okresie 2: m2 + ( 1+ r)( m1 p1c1 ) więc: p c = m + ( 1+ r)( m p c ). 2 2 2 1 1 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23

Wybór Międzyokresowy p2c2 = m2 + ( 1+ r)( m1 p1c1 ) daje ( 1+ r) p c + p c = ( 1+ r) m + m. 1 1 2 2 1 2 ograniczenie budżetowe w kategoriach wartości przyszłej. Natomiast ograniczenie budżetowe w kategoriach wartości bieżącej jest postaci: p c 1 1 p + 2 r c m m 2 = 2 1 + 1 + 1 + r 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24

Ograniczenie Budżetowe ( + r) m + p c 2 1 1 m2 2 ( 1+ r) p c + p c = ( 1+ r) m + m 1 1 2 2 1 2 nachylenie = ( + r) p p 2 1 1 m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25 c 1 m1 + m2 / ( 1+ r) p 1

Inflacja Niech π oznacza stopę inflacji: p1( 1+ π ) = p2. stopa według, której rosną ceny. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

Inflacja Niech p 1 =1 więc p 2 = 1+ π. Wówczas ograniczenie budżetowe jest postaci: co daje p c c 1 1 p + 2 r c m m 2 = 2 1 + 1 + 1 + r 1 + + π r c = m + m 2 1+ 1 + r 1 2 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27

c π Inflacja 1 + + r c = m + m 2 1+ 1 + r 1 2 1 przekształca się do: 1+ r m c = + + π 1 + 2 c1 (1 ) m2 1+ π 1+ r zatem nachylenie międzyokresowego ograniczenia budżetowego: 1+ r. 1+ π 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28

Inflacja Przy braku inflacji: (p 1 =p 2 =1) nachylenie linii ograniczenia budżetowego wynosi: -(1+r). Przy inflacji nachylenie linii ogr. budżetowego wynosi -(1+r)/(1+ π), co można zapisać jako: 1 + = + r ( 1 ρ) 1+ π ρ to znana realna stopa procentowa. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 29

Realna Stopa Procentowa daje 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ ρ r = 1+ π π. π Dla niskich stóp inflacji (π 0), ρ r - π. Dla wyższych stóp to przybliżenie jest złe. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30

Statyka Porównawcza Nachylenie linii ograniczenia budżetowego: (1+ ρ) 1+ r =. 1+ π Linia ogr. budżetowego staje się bardziej płaska wraz ze spadkiem stopy procentowej r lub wzrostem stopy inflacji π (obie powodują spadek realnej stopy procentowej). 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 31

Statyka Porównawcza c 2 nachylenie = 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32

Statyka Porównawcza c 2 nachylenie = Pożyczkodawca. 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33

Statyka Porównawcza c 2 m 2 /p 2 nachylenie = 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π Konsument oszczędza. Wzrost stopy inflacji lub spadek stopy procentowej spłaszcza linię ogr. budżetowego. 0 0 m 1 /p 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34

Statyka Porównawcza c 2 m 2 /p 2 0 0 nachylenie = m 1 /p 1 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π Jeśli konsument oszczędza, to oszczędności i dobrobyt zmniejszają się w wyniku spadku stopy procentowej lub wyższej π. c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 35

Statyka Porównawcza c 2 nachylenie = 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 36

Statyka Porównawcza c 2 nachylenie = Pożyczkobiorca. 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π m 2 /p 2 0 0 m 1 /p 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 37

Statyka Porównawcza c 2 m 2 /p 2 nachylenie = 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π Konsument pożycza. Wzrost stopy inflacji lub spadek stopy procentowej spłaszcza linię ogr. budżetowego. 0 0 m 1 /p 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 38

Statyka Porównawcza c 2 m 2 /p 2 nachylenie = 1 ( 1+ ) = + r ρ 1+ π Jeśli konsument pożycza, to oszczędności i dobrobyt rosną w wyniku spadku stopy procentowej lub wyższej π. 0 0 m 1 /p 1 c 1 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 39

2010 W. W. Norton & Company, Inc. Niepewność

Niepewność jest Wszechobecna Jaka jest racjonalna odpowiedź na niepewność? zakup ubezpieczenia (na życie, zdrowotne, komunikacyjne) warunkowy (wariantowy) plan konsumpcji 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 2

Stan Natury Możliwe stany natury: wypadek samochodowy (a) brak wypadku (na). Wypadek zdarza się z prawdopodobieństwem π a, zdarzenie przeciwne ma prawd. π na ; π a + π na = 1. Wypadek powoduje szkodę $L. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 3

Wariantowy Plan Konsumpcji Plan konsumpcji określający co może być konsumowane przy określonych stanach natury. Np. ubezpieczyciel wypłaca odszkodowanie, gdy zdarza się wypadek. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 4

Ograniczenie Budżetowe Koszt $1 ubezpieczenia to γ. Konsument ma majątek w wysokości $m. C na wartość konsumpcji w przypadku braku wypadku. C a wartość konsumpcji w przypadku wypadku. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 5

Ograniczenie Budżetowe C na 20 Wariantowy plan konsumpcji: konsumpcja warta $17 w przypadku wypadku i $20 w przypadku braku wypadku. 17 C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 6

Ograniczenie Budżetowe Bez ubezpieczenia, C a = m - L C na = m. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 7

Ograniczenie Budżetowe C na m Zasób początkowy. m L C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 8

Ograniczenie Budżetowe Zakup $K ubezpieczenia. C na = m - γk. C a = m - L - γk + K = m - L + (1- γ)k. i K = (C a - m + L)/(1- γ) i C na = m - γ (C a - m + L)/(1- γ) czyli m γl γ Cna = Ca 1 γ 1 γ 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 9

Ograniczenie Budżetowe C na m Zasób początkowy. C na = γ nachylenie = 1 γ m γl γ C 1 γ 1 γ a Jaki jest optymalny wariantowy plan konsumpcji? m L m γl γ C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 10

Niepewność a Preferencje Mamy loterię. Możesz wygrać $90 z prawdop. 1/2 lub $0 z prawdop. 1/2. U($90) = 12, U($0) = 2. Użyteczność oczekiwana wynosi: 1 1 EU = U($90) + U($0) 2 2 1 = + = 2 12 1 2 2 7. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 11

Niepewność a Preferencje Mamy loterię. Możesz wygrać $90 z prawdop. 1/2 lub $0 z prawdop. 1/2. Wartość oczekiwana: 1 1 EM = $90 + $0 = 2 2 $ 45. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 12

Niepewność a Preferencje EU = 7 i EM = $45. U($45) > 7 pewne $45 jest preferowane wzgl. loterii awersja do ryzyka. U($45) < 7 loteria jest preferowana wzgl. pewnej kwoty $45 miłośnik ryzyka. U($45) = 7 loteria i kwota gwarantowana są obojętne neutralność wobec ryzyka. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 13

Niepewność a Preferencje 12 EU=7 2 $0 $45 $90 Majątek 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 14

Niepewność a Preferencje 12 U($45) EU=7 U($45) > EU awersja do ryzyka. MU maleje wraz ze wzrostem majątku. 2 $0 $45 $90 Majątek 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 15

Niepewność a Preferencje 12 EU=7 U($45) < EU miłośnik ryzyka. MU rośnie wraz ze wzrostem majątku. U($45) 2 $0 $45 $90 Majątek 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 17

Niepewność a Preferencje 12 U($45)= EU=7 U($45) = EU neutralność wobec ryzyka. MU jest stałe wraz ze wzrostem majątku. 2 $0 $45 $90 Majątek 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 19

Niepewność a Preferencje Wariantowe plany konsumpcji, które dają taką samą użyteczność oczekiwaną są tak samo preferowane. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 20

Niepewność a Preferencje C na Krzywe obojętności EU 1 < EU 2 < EU 3 EU 3 EU 2 EU 1 C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 21

Niepewność a Preferencje Ile wynosi MRS? Mamy konsumpcję c 1 z prawdop. π 1 i c 2 z prawdop. π 2 (π 1 + π 2 = 1). EU = π 1 U(c 1 ) + π 2 U(c 2 ). Dla EU=const, deu = 0. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 22

Niepewność a Preferencje EU = π U(c ) + π U(c ) dc dc 2 1 1 1 2 2 deu = π MU(c )dc + π MU(c )dc 1 1 1 2 2 2 deu = 0 π MU(c )dc + π MU(c )dc = 0 π MU(c )dc 1 1 1 2 2 2 π MU(c ) = 1 1. π MU(c ) 2 = π MU(c )dc 1 1 1 2 2 2 2 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 23

Niepewność a Preferencje C na Krzywe obojętności EU 1 < EU 2 < EU 3 dc dc na a MU(c ) = π a a π MU(c ) na na EU 3 EU 2 EU 1 C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 24

Wybór Jaki jest optymalny wybór w warunkach niepewności? Najbardziej preferowany osiągalny wielowariantowy plan konsumpcji. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 25

Ograniczenie Budżetowe C na m m Zasób początkowy. Osiągalne plany kons. L m γl γ C C a na γ nachylenie = 1 γ = m γl γ C 1 γ 1 γ a Gdzie znajduje się wybór optymalny? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 26

Ograniczenie Budżetowe C na m Bardziej preferowane m L m γl γ C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 27

Ograniczenie Budżetowe C na m Najbardziej preferowany osiągalny plan. m L m γl γ C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 28

Ograniczenie Budżetowe C na m Najbardziej preferowany osiągalny plan. MRS = nachylenie linii ogr. budż. γ π 1 γ = amu(c a ) π MU(c ) na na m L m γl γ C a 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 29

Niepewność Co robić w warunkach niepewności?? zakup ubezpieczenia (zdrowia, życia, auta) portfel wielowariantowych planów konsumpcji. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 30

Dywersyfikacja Dwie firmy, A i B. Akcje po $10. Prawdop. 1/2 zysk A $100 i B $20. Prawdop. 1/2 zysk A $20 i B $100. Jak zainwestować $100? 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 31

Dywersyfikacja Tylko akcje firmy A? $100/10 = 10 akcji. Wypłata $1000 z prawdop. 1/2 i $200 z prawdop. 1/2. Oczekiwana wypłata: $500 + $100 = $600 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 32

Dywersyfikacja Tylko akcje firmy B? $100/10 = 10 akcji. Wypłata $1000 z prawdop. 1/2 i $200 z prawdop. 1/2. Oczekiwana wypłata : $500 + $100 = $600 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 33

Dywersyfikacja Po 5 akcji każdej firmy? Pewna wypłata $600. Dywersyfikacja pozwala utrzymać oczekiwaną wypłatę na tym samym poziomie i zredukować ogólne ryzyko z inwestycji. Zazwyczaj dywersyfikacja zmniejsza oczekiwaną wypłatę w zamian za mniejsze ryzyko. 2010 W. W. Norton & Company, Inc. 34