Zakład Metrolog Systemów Pomarowych P o l t e c h n k a P o z n ańska ul. Jana Pawła II 6-965 POZNAŃ (budynek Centrum Mechatronk, Bomechank Nanonżyner) www.zmsp.mt.put.poznan.pl tel. +8 6 665 35 7 fa +8 6 665 35 95 WYZNACZENIE CHARAKTERYSTYK DYNAMICZNYCH PRZETWORNIKÓW POMIAROWYCH POZNAŃ 5
. CEL I ZAKRES ĆWICZENIA Celem ćwczena jest zapoznane studentów z podstawowym pojęcam z obszaru mernctwa dynamcznego, takm jak: model matematyczny przetwornka, transmtancja, charakterystyk częstotlwoścowe tp. Ponadto z metodyką tworzena równań dynamk oraz zastosowanem metody najmnejszych kwadratów do wyznaczena neznanych wartośc współczynnków tych równań. Szczególną uwagę zwrócono na praktyczne wykorzystane nformacj zawartych w przebegu charakterystyk ampltudowo - częstotlwoścowych. W ćwczenu zostane wyznaczona charakterystyka ampltudowo częstotlwoścowa mernka magnetoelektrycznego. Mernk stanow urządzene wskazujące zmanę promena wrującego mmośrodu merzonego czujnkem ndukcyjnoścowym. Dysponując charakterystyką ampltudowo częstotlwoścowa przyjmując dopuszczalny spadek (lub wzrost) ampltudy o = 5% należy wyznaczyć częstotlwość granczną f,5 w ten sposób określć użyteczny zakres pracy w dzedzne częstotlwośc. Ponadto należy podać częstotlwość ω R wartość szczytu rezonansowego M p.. ZAKRES OBOWIĄZUJĄCEGO MATERIAŁU defncja przetwornka [, 3,, 5], klasyfkacja przetwornków [3,, 5], defncja ndukcyjnoścowego przetwornka długośc [3, ], zasada dzałana ndukcyjnoścowego przetwornka długośc [3, ], model matematyczny przetwornka zerowego, perwszego drugego rzędu [3,, 5], transmtancje operatorowa wdmowa [3,, 5], charakterystyka częstotlwoścowa przetwornka zerowego, perwszego drugego rzędu [3,, 5], metody lnearyzacj charakterystyk [, ]. 3. LITERATURA. Adamczak S., Makeła W., Podstawy metrolog nżyner jakośc dla mechanków, Wydawnctwa Naukowo - Technczne, Warszawa,, str. 75 8.. Hagel R., Mernctwo dynamczne, Wydawnctwa Naukowo - Technczne, Warszawa, 979, str. 5 9, - 3. 3. Młek M., Pomary. Metrologa elektryczna welkośc neelektrycznych, Ofcyna Wydawncza Unwersytetu Zelonogórskego, Zelona Góra, 6, str. 3 5, 38 5, 56 57.. Grzelka J., Mazur E., Gruca M., Tutak W., Mernctwo systemy pomarowe - Laboratorum, Wydawnctwo Poltechnk Częstochowskej, Częstochowa,, str. 7 59, 6 7. 5. http://www.plan-rozwoju.pcz.pl/wyklady/mechatronka/mernctwo systemy_pomarowe.pdf, dostęp 9.., str. 73. 6. OPIS STANOWISKA W skład stanowska do wyznaczana charakterystyk ampltudowo częstotlwoścowej wchodz (rys.):. Wskaźnk magnetoelektryczny BIMETR wskazujący przemeszczene w µm trzpena pomarowego ndukcyjnoścowego przetwornka długośc (),
. Przetwornk ndukcyjnoścowy długośc () merzący beżącą zmanę promena mmośrodu (3), 3. Mmośród (3),. Slnk napędu mmośrodu (), 5. Przetwornk obrotowo mpulsowy MOK 8/5/BZ/N (5), 6. Programowalny lcznk mpulsów MD5E wskazujący wartość częstotlwośc w Hz (6), 7. Zaslacz typ P33 (7), 8 9 7 5 6 3 Rys. Stanowsko do wyznaczana charakterystyk ampltudowo częstotlwoścowej mernka magnetoelektrycznego 7. ZADANIA DO WYKONANIA ZADANIE. Wyznaczene charakterystyk ampltudowo częstotlwoścowej przetwornka (mernka) magnetoelektrycznego (zależność ampltudy wychylena wskazówk od częstotlwośc f przy stałej ampltudze wymuszena = q) Czynnośc: a) włączyć zaslane urządzena BIMETR () przycskem (8), UWAGA: wcśnęty przycsk zakresu pomarowego urządzena BIMETR () wartość 5, b) włączyć zaslane zaslacza P33 (7) przełącznkem (9), c) sprawdzć czy pokrętło potencjometru () zaslacza (7) znajduje sę w skrajnym lewym położenu. ZADANIE.. Pomar wskazówk w stane statycznym Czynnośc: a) obrócć powol mmośród (3) o kąt 36, 3
b) odczytać wartośc q ma (ze znakem "+") q mn (ze znakem "-") maksymalnego (prawostronnego) mnmalnego (lewostronnego) statycznego wychylena wskazówk urządzena BIMETR (), c) oblczyć ampltudę q (wzór.), q = q' q (.) ma ' mn d) wpsać wartośc q ma, q mn oraz q w odpowedne mejsce sprawozdana. ZADANIE.. Pomar wychyleń wskazówk w stane dynamcznym Czynnośc: a) obracając pokrętłem potencjometru () zwększać stopnowo napęce zaslające slnk (). Częstotlwość obrotów odczytywana jest na wyśwetlaczu lcznka mpulsów MD5E (6), UWAGA: Przyjąć następujące częstotlwośc wymuszeń f =,;,..., [Hz]. b) dla przyjętych częstotlwośc f odczytać z mernka () mnmalne wychylene wskazówk mn oraz maksymalne wychylene wskazówk ma, c) wartośc wpsać do tablcy (kolumna 3 ), d) oblczyć ampltudy (wzór.) (kolumna 5), ' ma ' mn e) wykonać oblczena: X [/s ] (wzór.3) (kolumna 5), = (.) gdze: X =ϖ (.3) Y (wzór.5) (kolumna 6), ϖ = πf (.) q Y = (.5) UWAGA: Powyższe welkośc zostały wyznaczone na podstawe przekształcena równana opsującego ampltudę drgań: ω q o = ω ω + ρ ω ( ) Dopasowując otrzymane wynk charakterystyk częstotlwoścowej do ostatnego wyrażena metodą najmnejszych kwadratów określamy parametry układu ω ρ. W tym celu przekształcamy powyższe równane do postac: q ω ( ω ω ) + ρ ω = ρ ω q ω + ω + = ω ω
ZADANIE.3. Oblczena pomocncze Czynnośc: a) oblczyć sumy X, X, X 3, X, X Y X Y. Oblczone wartośc wpsać w odpowedne mejsce w sprawozdanu, b) na podstawe układu równań z oblczyć współczynnk a a (wzór.6). Oblczone wartośc wpsać w odpowedne mejsce w sprawozdanu. a X + a 3 a X + a X = X Y X = X 3 Y X X (.6) ZADANIE. Oblczene parametrów dynamcznych Czynnośc: a) oblczyć częstotlwość własną układu ω (wzór.7), b) oblczyć współczynnk tłumena ρ (wzór.8), c) oblczyć częstotlwość f (wzór.9), d) oblczyć tłumene względne ζ (wzór.), ϖ = (.7) a a + a ρ = (.8) a f ϖ = (.9) π ρ ζ = (.) ϖ e) oblczone parametry dynamczne ω, ρ, f, ζ wpsać do sprawozdana. ZADANIE 3. Wyznaczene górnej częstotlwośc grancznej f,95 (f,5 ), dla której błąd przetwarzana ampltudy ne przekracza ±5% Czynnośc: a) oblczyć częstotlwość granczną f,5 dla k =,5 (wzór.), ( ζ ) ( ζ ) f = f (.),5 k 5
b) oblczyć częstotlwość granczną f,95 dla k =,95 (wzór.), ( ζ ) ( ζ ) f = f (.),95 k c) oblczone parametry f,5 dla k =,5 oraz f,5 dla k =,95, wpsać do sprawozdana. UWAGA: Najperw oblczamy parametr f,5 dla k =,5 jeżel wyrażena podperwastkowe są dodatne stanow to ostateczną odpowedź. Jeżel ne, odpowedzą bę- f = f,. dze parametr f,95 dla k =,95; { },5 mn, 95 f, 5 ZADANIE. Wyznaczene wartośc szczytu rezonansowego M p częstotlwośc rezonansowej ω R UWAGA: Oblczena wartośc szczytu rezonansowego M p częstotlwośc rezonansowej ω R wykonujemy jeżel ζ <,77. Czynnośc: a) oblczyć wartość szczytu rezonansowego M p (wzór.3), ( ϖ R ) = ( ϖ ) G M p = (.3) G ζ ζ b) oblczyć częstotlwość rezonansową ω R (wzór.), ϖ R ϖ c) oblczone parametry M p oraz ω R wpsać do sprawozdana. ZADANIE 5. Interpretacja grafczna Czynnośc: = ζ (.) a) narysować charakterystykę ampltudowo-częstotlwoścową przetwornka (mernka) magnetoelektrycznego, b) wykreślć,95q,5q zaznaczyć na wykrese odczytać częstotlwość f,95 f,5. WNIOSKI 6
POLITECHNIKA POZNAŃSKA Zakład Metrolog Systemów Pomarowych Laboratorum podstaw metrolog... (Imę nazwsko) Wydzał...Kerunek...Grupa... Rok studów... Semestr...Rok akad.... /... Data wykonana ćw. Data oddana ćw. Ocena TEMAT: Wyznaczene charakterystyk dynamcznych przetwornków pomarowych ZADANIE. Wyznaczene charakterystyk ampltudowo częstotlwoścowej przetwornka (mernka) magnetoelektrycznego ZADANIE.. Pomar wskazówk w stane statycznym q ma = 37 µm q mn = -3 µm q = q ma - q mn = 68 µm ZADANIE.. Pomar wychyleń wskazówk w stane dynamcznym Tablca. Wynk pomarów oblczeń współrzędnych charakterystyk ampltudowo-częstotlwoścowej Lp. f [Hz] ma [µm] mn [µm] [µm] X [/s ] 3 5 6, 37-3 68,395,99, 38-3 7,579,9 3,3-33 73 3,553,868, 3-37 8 6,37,73 5,5 5-39 8 9,87,655 6,6 8-9,,57 7,7 5-3 93 9,3,535 8,8 8-89 5,66,58 9,9 3-37 8 3,978,73, 37-3 67 39,78,3, 3-5 56 7,769,7, 6-9 5 56,89,83 3,3-5 36 66,79 3,568, 9-3 3 77,378,56 5,5 6-6 88,86 6,8 6,6-8,65 9,55 7,7 3-6 9,93,89 8,8-5 6 7,9 8,63 9,9 -,57 3,59, 9-3 57,9 3, Y [-] 7
ZADANIE.3. Oblczena pomocncze X = 33,3 X = 63,78 X = 33889,7 3 X = 73795,7 X Y = 678,6 X = 9553,58 Y a = -,89 a =,7 ZADANIE. Oblczene parametrów dynamcznych częstotlwość własna układu ω =,9 [rad/s] współczynnk tłumena ρ =,7 [/s] częstotlwość f =,783 [Hz] tłumene względne ζ =,9 ZADANIE 3. Wyznaczene górnej częstotlwośc grancznej f,95 (f,5 ), dla której błąd przetwarzana ampltudy ne przekracza ±5% f,95 =,7 [Hz] f,5 =, [Hz] ZADANIE. Wyznaczene wartośc szczytu rezonansowego M p częstotlwośc rezonansowej ω R wartość szczytu rezonansowego M p = 5,5 częstotlwość rezonansowa układu ω R =,88 [/s] ZADANIE 5. Interpretacja grafczna Rys.. Charakterystyka ampltudowo-częstotlwoścową przetwornka (mernka) magnetoelektrycznego 8
Wnosk 9