Włodzimierz Wolczyński 1 WEKTORY, KINEMATYKA Wektory, działania: Mamy bazę wektorów o różnych jednostkach długości a=3 b=2 c=4 d=4 e=2 f=3 W wyniku mnożenia wektora przez liczbę otrzymujemy wektor o zwrocie: zgodnym, jeśli liczba jest dodatnia, przeciwnym jeśli liczba jest ujemna g=2a h=-3a Dodawanie metodą równoległoboku i=a + d i=5 d=4 a=3 j=a + f j f=3 a=3 Włodzimierz Wolczyński 1- Wektory. Kinematyka 1
Odejmowanie wektorów, to też dodawanie: Utwórz wektor k=2a-0,5b+2(c+d)-2e+f a + b = a + ( - b ) f -2e k 2d 2c -0,5b 2a początek pierwszego wektora Prędkość średnia i chwilowa ś = = t 0 Włodzimierz Wolczyński 1- Wektory. Kinematyka 2
Ruch jednostajny prostoliniowy s o = + START równanie Zależność drogi od czasu, czy bardziej położenia od czasu ZADANIA Zadanie 1 Pierwszą połowę czasu swego ruchu ciało jechało z prędkością v 1 =100 km/h, a drugą połowę czasu z prędkością v 2 =60 km/h. Jaka była średnia prędkość ciała? Odp: 80 km/h Zadanie 2 Pierwszą połowę drogi ciało przebyło z prędkością v 1 =100 km/h, a drugą połowę drogi z prędkością v 2 =60 km/h. Jaka była średnia prędkość ciała? Odp:75 km/h Zadanie 3 Odległość między stacjami A i B wynosi s=300 km. Ze stacji A w kierunku stacji B jedzie pociąg z prędkością v 1 =100 km/h. Równocześnie wyruszył ze stacji B i jedzie w kierunku stacji A pociąg z prędkością v 2 =50 km/h. Po jakim czasie i gdzie miną się te pociągi? Odp: Po 2 godzinach w odległości 200 km od stacji A Zadanie 4 Na trasę wyruszył kolarz z prędkością v k =30 km/h. Po godzinie na tą samą trasę wyruszył samochód z prędkością v s =80 km/h. Po jakim czasie i gdzie dogonił on kolarza? Odp: Po czasie 1,6h od momentu startu kolarza, w odległości 48km. Włodzimierz Wolczyński 1- Wektory. Kinematyka 3
Zadanie 5 Z miejscowości Czarna wyruszył w kierunku miejscowości Biała odległej o 13 km chłopiec, o godzinie 12 00 i poruszał się z prędkością v c =5 km/h. O godzinie 13 00 wyszła mu na spotkanie dziewczyna, która szła z prędkością v d =3km/h. Gdzie i o której godzinie spotkali się? Odp: Spotkali się o 14 00 w odległości 10 km od Czarnej, a 3 km od Białej. Zadanie 6 s [m] 20 10 0 t [s] -10-20 Przedstaw zależność prędkości od czasu dla tego ciała. Oblicz przemieszczenie i drogę jaką przebyło to ciało. Jaka była prędkość średnia? Włodzimierz Wolczyński 1- Wektory. Kinematyka 4
v[m/s] t[s] Odp:przemieszczenie x=-5m, droga s=105m, prędkość średnia v=7m/s Zadanie 7 v[m/s] 20 10 0 t[s] -10-20 Włodzimierz Wolczyński 1- Wektory. Kinematyka 5
Przedstaw zależność drogi od czasu s[m] t[s] Oblicz przemieszczenie i drogę jaką przebyło to ciało. Jaka była prędkość średnia? Odp: przemieszczenie x=85 m, droga s=145m, prędkość średnia v=10,36m/s Zadanie 8 Po rzece o szerokości d=400 m płynie łódka. Stara się ona płynąć prostopadle do brzegu z prędkością własną v l =4 m/s, ale rzeka płynie z prędkością v r = 3m/s. Jaką prędkość ma łódka względem a. obserwatora płynącego po rzece w łodzi bez wioseł b. obserwatora stojącego na brzegu rzeki Jak długo trwa przeprawa przez rzekę? O ile metrów mierzonych wzdłuż brzegu rzeki, prąd rzeki zniesie łódź? Odp: a: 4 m/s, v: 5 m/s. czas t=1 min 40 sek, x=300 m Włodzimierz Wolczyński 1- Wektory. Kinematyka 6
Zadanie 9 Dwa samoloty wylatują równocześnie z tego samego miejsca w kierunkach wzajemnie prostopadłych. Jeden leci z prędkością v 1 =300 km/h, drugi z v 2 =400 km/h. Ile wynosi ta odległość w chwili, gdy pierwszy samolot przebył drogę s 1 =900 km? Odp:1500 km Zadanie 10 Statek parowy płynie po rzece od punktu A do B z prędkością v 1 =10 km/h, a z powrotem z prędkością v 2 = 16 km/h. Obliczyć średnią prędkość statku oraz prędkość prądu rzeki. Odp: v śr =12,3 km/h, v r =0,83 m/s Zadanie 11 Statek, którego długość wynosi L= 300 m, płynie po kursie prostym w wodzie stojącej ze stałą prędkością v x. Kuter, którego prędkość jest równa v=90 km/h przebywa odległość od rufy poruszającego się statku do dziobu i z powrotem w czasie t= 37,5 s. Wyznaczyć prędkość statku v x. Odp:15 m/s Zadanie 12 Między dwoma punktami na rzece oddalonymi od siebie o l=100 km kursuje kuter. Drogę tę przebywa on z prądem rzeki w czasie t 1 =4 h, a w kierunku przeciwnym w czasie t 2 =10 h. Znaleźć prędkość wody w rzece v 1 i prędkość kutra względem wody v 2. Odp: v 1 =7,5 km/h, v 2 =17,5 km/h Włodzimierz Wolczyński 1- Wektory. Kinematyka 7