7/5 Archives of Foundry, Year 00, Volue, 5 Archiwu Odlewnictwa, Rok 00, Rocznik, Nr 5 PAN Katowice PL ISSN 64-508 WYZNACZENIE WSPÓŁCZYNNIKA OPORU PRZEPŁYWU W ZŁOŻU KOKSU K. WARPECHOWSKI, A. JOPKIEWICZ Calsonic Kansei Poland S. z o.o. ul. Wodna 5 6-400 Ostrów Wlk. Politechnika łódzka, Wydział Mechaniczny ul. Stefanowskiego 90-94 Łódź STRESZCZENIE Wyznaczono bezwyiarowy wsółczynnik ooru w równaniu Erguna na odstawie oiarów rzeływu w odelu żeliwiaka z wyełnienie koksowy. Wyznaczony wsółczynnik osłuży do uściślenia kouterowego odelu rzeływu gazu w żeliwiaku. Key words: cuola, flow through orous edia.. WSTĘP W odelach ateatycznych rocesów zachodzących w iecach szybowych wiodącą rolę odgrywa ois rzeływu gazów rzez orowate złoże koksowe. Znane równania oisujące taki rzeływ zawierają w sobie wsółczynniki doświadczalne. Do znanych należą równania Erguna, Brauera oraz inne oarte na teoriach odeli kailarnych i stochastycznych. Użycie ich w oisie odelu żeliwiaka wykazało duże rozbieżności w uzyskanych wynikach i uzasadniało odjęcie doświadczalnego wyznaczenia wsółczynnika oorów złoża[,4]. gr inż., krzysztof.warechowski@ckoland.co.l rof. dr hab. inż., ajokiewicz@.lodz.l
5. OPIS STANOWISKA W zakładzie Odlewnictwa Politechniki Łódzkiej zbudowany został [] odel żeliwiaka dla badania warunków rzeływu owietrza rzez orowate złoże koksu. Wyiary geoetryczne i araetry rzeływu zostały dobrane zgodnie z zasadai odobieństwa. Wybrane araetry odelu i jego wyiary rzedstawiono na rysunku i w tabeli. a) b) Rys.. Model żeliwiaka a) Wyiary geoetryczne odelu; b) Sonda do oiaru ciśnienia (rzekrój orzeczny odelu) Fig.. Model of the cuola a) Diensions of the odel; b) Pressure sounder (odel cross-section) Tabela. Wybrane araetry odelu Table. Soe araeters of the odel Ozn. Jedn. Wartość Porowatość wartość średnia - 0,4 Przekrój odelu F 0,4 Teeratura duchu T o C 8 Średnica zastęcza wyełnienia d 0,0 Gęstość łynu kg/,9 Lekość dynaiczna łynu [5] 0 Pas,7680-5 Wartości ciśnień w kolunie wyełnionej kokse zostały oierzone, secjalnie do tego celu skonstruowanyi - rys. b, sondai oiarowyi ustawionyi na ięciu ozioach rys. a.
6 Prędkość średnią dla rzeływu burzliwego wyznaczono na odstawie wyników oiarów wykonanych w odległości 0,d (d wewnętrzna średnica odelu) od ścianki rury, gdyż właśnie na ty okręgu rędkości lokalne osiągają wartość średnią. Poiar ciśnienia całkowitego został wykonany jako średnia z oiaru z 4 unktów na średnicy, natoiast oiar ciśnienia statycznego w sosób unktowy.. ANALIZA RÓWNANIA ERGUNA Równanie Erguna w ogólnej ostaci [;5] jest nastęujące: P ( ) k L k 50 k, 75 V d o k d V () Stałe k i k w równaniu () zostały wyznaczone rzez Erguna [] na odstawie 640 ekseryentów z użycie jako wyełnienia iasku, koksu. Jako gaz stosował CO, N, CH 4 i H, a liczby Reynoldsa nie rzekraczały wartości 000. W rzyadku rezentowanego oracowania liczby Reynoldsa rzekraczają wartość 000. Równanie () jest równanie kwadratowy i ożna je zaisać ostaci: Y AV B V () gdzie: P Y ; L ( ) A k ; d B k 0 ; d - wsółczynnik lekości dynaicznej odniesiony do warunków noralnych, Pas - orowatość 0 - gęstość gazu odniesiona do warunków noralnych, kg/ /L - sadek ciśnienia na długości L, Pa/. A, B, k, k - wsółczynniki d. - średnica zastęcza wyełnienia,. V. - rędkość odniesiona do ustego odelu, /s ( ) Dzieląc stronai równanie () rzez wyrażenie d otrzyujey:
7 P L d k V d o k ( ) V V Wrowadzając liczbę Reynoldsa otrzyujey P L d k V V k Re ( ) Po rzekształceniu otrzyano: P L d ( ) k k V Re Re Lewa strona równania jest definiowana jako bezwyiarowy wsółczynnik o oru i oznaczana jako f, czyli równanie () ożey rzekształcić do ostaci: f k k Re () d o V d G 87 7 t gdzie: Re ; o 87 t 7 oraz: G - rędkość asowa duchu na kg/(s* ) odniesiona do warunków noralnych f - wółczynnik oorów rzeływu, Re - liczba Reynoldsa t- teeratura duchu, o C W rzerowadzonych obliczeniach struień asy odniesiono do ustego rzekroju odelu żeliwiaka i wynosi,5-,9kg/(s* ). Dla tych wartości zakres liczby Reynoldsa wynosi 7-46 (tab. ). Jest to zakres odowiadający rzeływowi burzliweu. Zgodnie z teorią Erguna we wzorze () czynnik A obrazuje straty sowodowane lekością i jest oijalny dla rzeływów burzliwych, natoiast czynnik B doinuje dla tego rodzaju rzeływu i sadek ciśnienia jest roorcjonalny do kwadratu rędkości. Wartości tych czynników dla araetrów z tabeli (odniesionych do warunków noralnych) wynoszą: A=,59; B=477,9. Porównanie wyników i oszacowanie błędów w rzyadku oinięcia czynnika A rzedstawiono w tabeli.
8 Tabela.. Porównanie gradientu ciśnienia rzy i bez uwzględnienia lekości w równaniu Erguna Table. Coarison of the ressure gradient with and without viscosity in Ergun equation Równanie ()\ Prędkości, /s,,50,67 G, kg/( *s),5,7,9, kg/,5, Pa s,8550-5 Re 7 074 46 Y=AG/+B (G/) 964, 4,5 55,6 Y= B (G/) 949,4 07,6 496,8 Błąd rzy oinięciu czynnika A,8%,6%,4% Rys.. rzedstawia zianę lekości owietrza wraz ze wzroste teeratury oraz liczbę Re w funkcji teeratury (rzy założeniu, że do żeliwiaka wduchiwana jest stała asa owietrza rzyadająca na jednostkę owierzchni). Krzywa wykreślona linią rzerywaną rzedstawia błąd sowodowany oinięcie składnika związanego z lekością w równaniu Erguna. Z wykresu wynika, że błąd ten rośnie wraz ze wzroste teeratury, lecz nie rzekracza 5% nawet dla teeratury 000 o C. Zate dla owyższego zakresu rzeływów ożna oinąć człon lekości w równaniu () i rzyjąć równanie w ostaci (4): P B V L k V d (4) Równanie owyższe znane jest również jako Darcy'ego-Weisbacha. Stąd również wynika, że wsółczynnik ooru f =k. Z analizy wynika, że rzeływ dla dużych liczb Reynoldsa nie jest zależny bezośrednio od lekości a tylko od araetrów geoetrycznych złoża i wsółczynnika k (który jest zaraze wsółczynnikie ooru definiowany rzez równanie ). Uzależniając (4) od liczby Reynoldsa () i wstawiając zaiast k wsółczynnik ooru otrzyujey: P Re f V L d (5) Wsółczynnik f jest bezwyiarowy. Równanie (4) jest odniesione dla warunków noralnych. Wrowadzając struień asy odniesiony do jednostki owierzchni G= V ożey (4) również zaisać jako: P G f L d ( 7 t) G f, 4840 d o (6)
Lekość, Pa*s Błąd oinięcia lekości, % Re 9 0.00008 Ilość duchu G=,9kg/(^*s) Ciśnienie 0hPa Błąd oin. lekości 5 4000 0.00006 4 000 Lekość dynaiczna =F(t) 0.00004 000 0.0000 Re=F(t) 000 0.00000 0 400 800 00 600 000 Teeratura, Celcjusz Rys.. Lekość, liczba Re i oszacowanie błędu oinięcia lekości w równaniu Erguna. Fig.. Viscosity, Re and error in case of reoving viscosity fro Ergun Equation. 4. ANALIZA WYNIKÓW POMIARÓW Wyniki oiarów sadki ciśnień oiędzy oszczególnyi sondai rzedstawiono w tabeli. Jak wynika z rysunku odelu sonda I znajduje się oiędzy rzędai dysz. Wartość ciśnienia na niej zależy od rozdziału duchu. Do wyznaczenia wsółczynnika ooru wykorzystano dane sadku ciśnienia oiędzy sondai II-V (najniejszy błąd względny oiaru) dla różnych rozdziałów duchu. Tabela. Wartości sadków ciśnień iędzy oszczególnyi sondai. Table. Pressure dro between individual robe. G Sadek ciśnienia iędzy sondai Ilość duchu kg/( * w rzeliczeniu na długości rzy rozdziale Sonda /(in*) s) duchu (górny rząd/ dolny rząd dysz), Pa/ Prędkość V./s, 0/00 0/90 0/80 0/70 40/60 50/50 00,9 II-V 967 967 000 000 967 9,67 90,7 II-V 867 900 900 900 900 867,50 80,5 I-V 600 650 675 650 675 65, 80,5 II-V 6 700 700 667 700 767, Poiary zostały rzerowadzone rzy teeraturze duchu t=8 o C i ciśnieniu otoczenia o =99458 Pa.
Sadek ciœnienia d/l, Pa 0 Dla tych warunków równanie (6) otrzya ostać (7). P G G f, f 0, 869 L d d (7) Wykorzystując dane oiarowe z tablicy dla znanych araetrów złoża (orowatość, średnica wyełnienia) i struieia asy rzeływającego gazu wyznaczono wsółczynnik ooru f. 600 00 Równanie Erguna d/l=60,6*g^ (f=,75) 800 400 Równanie d/l=84,*g^ (f=,8) 0.00.5.50.75.00 Prędkość G, kg/(^*s) Rys.. Porównanie równania Erguna z wynikai oiarowyi dla f=,75 i f=,8. Fig.. Coarison Ergun Equation with exerients data for f=,75 and f=,8 Wykorzystując zasadę najniejszej suy kwadratów dla równania (7) i zebranych danych w tablicy wyznaczono wartość f=,8. Wsółczynnik korelacji wielowyiarowej dla tak wyznaczonego wsółczynnika wynosi R=0,947. Rysunek rzedstawia unkty oiarowe na tle krzywych obrazujących równania Erguna (7) ze wsółczynnikie f=,75; oraz z wyznaczony doświadczalnie wsółczynnika f=,8. Wynika z owyższego, że równanie Erguna z doświadczalnie wyznaczony wsółczynnikie f leiej oisuje rzeływ w złożu koksu.
5. WNIOSKI. Dla rzeływów zachodzących w żeliwiaku czynniki związane z lekością w równaniu Erguna ożna oinąć (błąd rzędu -5%). W żeliwiaku liczby Reynoldsa rzekraczają 500 i jak wynika z rzedstawionej analizy konieczna jest ziana w równaniu Erguna stałej k w celu leszej aroksyacji wyników oiarów.. Stała k dla rzeływu burzliwego jest wsółczynnikie ooru rzeływu f. 4. Wyznaczony wsółczynnik f zostanie zastosowany dla uściślenia kouterowego odelu rzeływu dla żeliwiaka. LITERATURA [] S. Ergun: Fluid Flow Through Packed Coluns: Cheical Engineering Progress, Vol. 48, No., 95 [] A. Jokiewicz., K. Warechowski: Badania kouterowego odelu rocesu żeliwiakowego, Międzynarodowa Konferencja Teoria i Praktyka Procesów Odlewniczych, Bielsko-Biała, aj 997. [] A. Peła :Badanie rzeływu duchu w doświadczalny odelu dwurzędowego żeliwiaka - raca dyloowa wykonana od kierunkie A. Jokiewicza, Łódź 00 [4] K. Warechowski: Wływ oeracji rzygotowania wsadu w szczególności jego kawałkowatości na rozkład rędkości w rzekrojach orzecznych ieca, Inżynieria Cheiczna z., 997. [5] I. Ziółkowska: Teoretyczna etoda wyznaczania rofilu rędkości w kolunie z wyełnienie ziarnisty. I. rofil rędkości w ostaci funkcji lekości efektywnej, Inżynieria Cheiczna, IX,, 789 (979). FRICTION FACTOR CALCULATION OF FLOW THROUGH PACKED COLUMN OF COKE SUMMARY Friction factor in Ergun equation calculation was based on cuola odel eas ureent with coke bed. Calculated factor will be base to state couter odel of fluid flow recisely. Recenzował Prof. Stanisław Jura