Zad.1 Rozwiąż trójkąt prostokątny: a) a 4, 0 b) b 8, c 1 POWTÓRZENIE WIADOMOŚCI Z TRYGONOMETRII Zad. Oblicz wartość wyrażenia cos 0 cos 45 cos0 cos 45. Zad.4 Wyznacz długości przyprostokątnych trójkąta prostokątnego o kącie ostrym, jeśli długość przeciwprostokątnej wynosi 15. cos, a Zad.5 Jaka jest długość drabiny nachylonej do podłoża pod kątem 60 i oddalonej od ściany o 6dm? Zad.6 Dany jest trapez równoramienny, w którym długości podstaw wynoszą i 5, a ramię ma długość 4. Oblicz tangens kąta ostrego tego trapezu. 7. Przekrój poprzeczny budynku jest prostokątem, którego dłuższy bok ma długość 4 m, a 5 przekątna jest nachylona do krótszego boku pod kątem, takim, że cos. Wokół budynku 1 zaprojektowano trawnik, który ma zajmować teren ograniczony budynkiem i okręgiem opisanym na prostokącie. Oblicz pole powierzchni trawnika. 8. Kąt jest mniejszym kątem ostrym w trójkącie prostokątnym o przyprostokątnych o długościach 6 cm i 7 cm.. Oblicz wartość wyrażenia W 17sin cos 7tg 9. a)wiadomo, że tg ctg 6. Obliczyć a) tg ctg, b) tg ctg. b)wiadomo, że sin cos c. Obliczyć a) sin cos, b) sin cos. 10. Cosinus kąta ma wartość: A B C D 11. Drzewo o wysokości 14 m rzuca cień o tej samej długości. Promienie słoneczne padają pod kątem:
A jest za mało danych, by podać wartość B 60 C 0 D 45 1. Rozwiązaniem równania sin x =, gdzie x jest kątem ostrym, jest A. 0 B. 60 C. 0 oraz 60 D. 45 1. Wykonując działania, otrzymujemy: A. B. taka wartość nie istnieje C. D. 14. Rozwiązaniem równania tg x = 0,75 gdzie x jest kątem ostrym, jest kąt A. 49 B. nie ma takiego kąta C. mniejszy niż 7 D. nie mniejszy niż 7 15.Skorzystaj z tabeli wartości funkcji trygonometrycznych i oblicz długość boku m z dokładnością do 0,1 cm. 90 7 cm 58 m 16 W prostokącie przekątna ma długość i tworzy z jednym z boków kąt, dla którego tg = 0,5. Oblicz obwód tego prostokąta. 17 Dany jest trójkąt równoramienny o ramionach długości. Długość wysokości opuszczonej na podstawę AB jest równa 4. Odcinek AD jest wysokością trójkąta opuszczoną na bok BC. Oblicz cosinus kąta DAB. 18.Długości boków AB i BC trójkąta ABC są odpowiednio równe i. Podaj przedział do którego należy długość AC. 19.Zbadaj, czy istnieje trójkąt, w którym średni bok stanowi połowę najdłuższego, a najkrótszy 1/ najdłuższego 0.Długości wszystkich boków trójkąta wyrażają się całkowitą liczbą centymetrów. Jeden z boków ma długość 1 cm, a drugi cm. Oblicz obwód trójkąta. Odp: obwód = 7. 1Jeden z kątów przyległych jest 4 razy większy od drugiego kąta. Ile stopni ma każdy z tych kątów? Odp: 6, 144..Dwie przecinające się proste utworzyły 4 kąty. Suma trzech z tych kątów równa się stopni ma każdy z tych kątów. Odp 50, 10.Miary kątów trójkąta są w stosunku 1:5:. Ile stopni ma każdy z tych kątów? Odp:0, 100, 60 0. Ile
4.Oblicz miary kątów trójkąta równoramiennego wiedząc, że wysokość opuszczona na podstawę trójkąta ma długość równą połowie długości podstawy. Odp 45,90, 45 5.Wyznacz miary kątów ostrych trójkąta prostokątnego, jeśli odcinek dwusiecznej kąta prostego zawarty w trójkącie ma tę samą długość co jedna z przyprostokątnych. Odp x 67,5, A, 5 6.Zbadaj, czy istnieje trójkąt, w którym miara jednego z kątów równa się różnicy miar pozostałych kątów. 7.Na rysunku mamy AB=BC BAD BCE. Wykaż, że trójkąt BDE jest równoramienny. Wskaż pary trójkątów przystających widocznych na rysunku. 7.Oblicz miary kątów wewnętrznych rombu, w którym długość jednej z przekątnych równa się długości boku. Odp: 60,10,60,10.. Jaka jest największa, a jaka najmniejsza liczba kątów ostrych będących kątami 8.Najdłuższy bok trójkąta prostokątnego ma długość 1 cm, a pozostałe są w stosunku 11:60. Oblicz długości pozostałych boków. Odp: 0, 10 9. Najkrótszy bok trójkąta prostokątnego ma długość 1, a długości dwóch pozostałych boków różnią się o cm. Oblicz długości pozostałych boków. Odp: 5, 7 cm 8. Długość jednej przyprostokątnej trójkąta prostokątnego stanowi 75% długości drugiej przyprostokątnej, natomiast przeciwprostokątna jest o 14 cm dłuższa od jednej z przyprostokątnych. Oblicz długości boków trójkąta. Odp: 4, 56,70 lub 1, 8, 5. 9. Znajdź wszystkie trójkąty prostokątne, których długości boków w cm są: a) trzema kolejnymi liczbami parzystymi; b) trzema kolejnymi wielokrotnościami liczby ; c) trzema kolejnymi wielokrotnościami liczby 5; d) trzema kolejnymi wielokrotnościami ustalonej liczbynaturalnej n. odp: a) 6,8,10; b) 9,1, 15; c)15, 0, 5; d) n, 4n, 5n. 0. Oblicz obwód prostokąta, w którym stosunek boków jest równy : 5 i którego przekątna ma długość 15. 10 5 cm Odp: