B u l e t y n WAT Vo l. LX, Nr, 0 Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran kołowych Włodzmerz Idczak Wojskowa Akadema Technczna, Wydzał Inżyner Lądowej Geodezj, 00-908 Warszawa, ul. S. Kalskego Streszczene. Zaproponowano numeryczny model dynamk memrany kołowej utwerdzonej na owodze w zakrese ugęć trwałych o wartośc porównywalnej z jej gruoścą, aż do jej znszczena. Opsano sformułowana prolemu, stosowane przy mnejszych ugęcach oraz przytoczono tzw. wstępny model numeryczny oejmujący analtyczne sformułowane memranowe z jednym stopnem swoody cągłym rozkładem masy oraz skalarny warant różncowej metody przeganana. Przedyskutowano przykładowe wynk olczeń według tego modelu, wskazując na jego pewne nedogodnośc. W konsekwencj zaproponowano ardzej złożony model numeryczny oejmujący analtyczne sformułowane prolemu w ujęcu z dwoma stopnam swoody cągłym rozkładem masy oraz wektorowym warantem różncowej metody przeganana. Słowa kluczowe: mechanka cała stałego dynamka memran sztywno-lepkoplastycznych. Wstęp Badane deformacj konstrukcj poddanych ocążenom dynamcznym o dużej ntensywnośc oejmują szereg szczegółowych prolemów, wśród których możemy wyróżnć: modelowane ocążeń oraz ch realzację w adanach eksperymentalnych, formułowane zwązków konstytutywnych oraz ch odpowedne stosowane, modelowane procesów deformacj, opracowywane model deformowanych konstrukcj,
98 W. Idczak opracowywane metod rozwązań zagadneń grancznych formułowanych w ramach analzowanych prolemów, opracowywane metod adań eksperymentalnych, zastosowana. Dotychczasowe adana teoretyczne oraz ogranczone adana eksperymentalne deformacj nesprężystej memrany kołowej ocążonej falą cśnena o zadanych parametrach oejmowały w różnym stopnu powyższe zagadnena. Przytaczane na potrzey nnejszej pracy założena cząstkowe dotyczące zwązków materałowych, formułowana procesu deformacj, funkcj ocążena oraz metod rozwązywana formułowanych zagadneń zostały szeroko omówone w przytoczonej lteraturze.. Przegląd stosowanych sformułowań Przedmotem adań jest kołowa memrana o gruośc początkowej h 0 promenu R, zamocowana na owodze, dla której 00 (R/h 0 ) 300. W wynku ocążena dowolnym mpulsem cśnena memrana podlega trwałym deformacjom, przy czym przemeszczene środkowego punktu memrany w 0 może znaleźć sę w zakrese ~h 0 (w 0 /h 0 ) znszczene (rys. ). Przedstawona zostane koncepcja rozwązana prolemu dla ugęć skończonych na tle stnejących rozwązań, które oejmują przedzały trwałych ugęć małych umarkowane dużych. Rys.. Stosowane opsy procesu deformacj memrany w zależnośc od zakresu jej trwałych ugęć
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 99 Tak węc, w zależnośc od zakresu przemeszczena punktu środkowego memrany, a węc od zasadnczych zjawsk zachodzących w deformowanej memrane, opsywano jej proces deformacj następującym zestawam sformułowań: płytowym dla ugęć małych rzędu (w 0 /h 0 ), płytowo-memranowym dla ugęć umarkowane dużych rzędu (w 0 /h 0 ) 0, memranowym dla ugęć umarkowane dużych rzędu 7 (w 0 /h 0 ) 30, memranowym dla ugęć skończonych rzędu 4 (w 0 /h 0 ) znszczene. Rozwązana płytowe przedstawono w pracach [, ]. Przylżone rozwązane memranowe, ale dla zakresu umarkowane dużych ugęć z uwzględnenem oddzaływań lepko-plastycznych materału memrany przedstawono w pracy [3]. Sformułowane płytowo-memranowe dla deformacj umarkowane dużych wraz z weryfkacją eksperymentalną wynków olczeń przedstawono w [4]. W pracy [5] przedstawono sformułowane prolemu dotyczące zagadnena ugęć dużych, podając wstępne zarazem ardzo ogólne, o dotyczące tylko wynków olczeń, ugęca centralnego punktu deformowanej memrany. W pracach [6, 7] przedstawono metody uproszczonego rozwązana zagadnena dużych ugęć cenkch sztywno lepko-plastycznych płyt kołowych (memran) ocążonych dealnym mpulsem początkowym, przyjmując różne waranty zwązków konstytutywnych. Po raz perwszy przedstawono analzę wpływu parametrów fal uderzenowej, wygenerowanej w trakce detonacj nekontaktowego ładunku materału wyuchowego na proces przejmowana ocążena przez memranę. Wykazano stotne znaczene dooru parametrów ładunku z punktu wdzena optymalnego wykorzystana fal uderzenowej, wykonującej pracę trwałych deformacj memrany lu pracę jej znszczena. W pracy [8] dokonano porównana metod wstępnego modelowana numerycznego oraz metod przylżonych typu nżynerskego stosowanych w dynamce nesprężystych memran. Sformułowano ogólne grupy założeń przyjmowane w omawanych metodach, podano równana prolemów oraz przedstawono metody ch rozwązana. Zameszczono wynk olczeń charakteryzujące omawane metody oraz podano oszary ch zastosowań. W cytowanych artykułach stosowano teorę konstrukcj sztywno-plastycznych wykazujących wrażlwość na prędkość odkształcena, dąc za wnoskam zameszczonym w pracy [9], w której porównując stosunek energ knetycznej wprowadzonej do układu do maksymalnej energ sprężystej, jaka może yć zmagazynowana w konstrukcj, wykazano, że w zakrese trwałych ugęć klkakrotne przewyższających początkową gruość deformowanej płyty, która przechodz w stan memranowy, można stosować zwązk konstytutywne dla materałów sztywno-lepkoplastycznych. W kolejnych pracach główną uwagę skupono na próe modelowana numerycznego dynamk nesprężystych memran kołowych przy ugęcach
00 W. Idczak umarkowane dużych. W sformułowanu zagadnena uwzględnono oddzaływane memranowe, dopuszczając możlwość zmany gruośc memrany. Wyprowadzono nelnowe różnczkowe równane ruchu, które rozwązano metodą różnc skończonych [0]. W ramach rozważanej teor adano czasowo-przestrzenne zmany funkcj ugęca, odkształcena gruośc memrany. Przedyskutowano wpływ osłaena memrany zwązany ze zmnejszenem jej gruośc, wzmocnena materałowego oraz postac warunku początkowego na proces ruchu memrany. Wykazano koneczność uwzględnena równeż wzmocnena geometrycznego. Omawane numeryczne modelowane dynamk nesprężystych memran kołowych ocążonych falą cśnena o dużej ntensywnośc nazwano wstępnym, poneważ oarczone jest ono pewnym założenam upraszczającym. I tak, w faze formułowana równań ruchu deformowanej memrany pomnęto oddzaływane wzdłużne, ogranczając sę jedyne do spełnena warunków równowag sł poprzecznych. Założono ponadto, że sły memranowe ne są funkcją współrzędnej przestrzennej promenowej r. Tego typu założena pozwalają śledzć proces deformacj memrany z pomnęcem wzmocnena geometrycznego. Dzęk temu możlwe yło ustosunkowane sę do pozostałych efektów, które w procesach dynamcznych odgrywają stotną rolę. Są to: osłaene memrany zwązane ze zmnejszanem sę jej gruośc, wzmocnene materałowe charakteryzujące wrażlwość materału memrany na prędkość deformacj oraz wpływ postac warunku początkowego na proces ruchu. Przedstawony model zawera: analtyczne sformułowane jednowymarowe z cągłym rozkładem masy rozważanego zagadnena, metodę rozwązana, algorytm rozwązana oraz program w języku Fortran. 3. Modelowane numeryczne Prezentowane ponżej sformułowane modelu numerycznego dynamk trwałych deformacj memrany, dla ugęć 4 (w 0 /h 0 ) znszczene, zostane przedstawone na tle tzw. modelu wstępnego, w którym wykorzystano uproszczone sformułowane prolemu jednowymarowego z cągłym rozkładem masy [0] oraz skalarny warant różncowej metody przeganana. 3.. Sformułowane jednowymarowe z cągłym rozkładem masy wstępne modelowane numeryczne Analzowaną memranę w ujęcu jednowymarowym z cągłym rozkładem masy, o gęstośc μ, przedstawono na rysunku.
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 0 Rys.. Geometra deformowanej memrany w opse jednowymarowym z cągłym rozkładem masy Równana prolemu [0] oejmują: równane ruchu gdze: w w h p w ht t,, R R 0 0 f 0 f, () równane konstytutywne potęgowego prawa płynęca gdze: n, 0 stałe materałowe, 0 n, () zwązk odkształcenowo-przemeszczenowe 0 3 R h w w w,, (3) gdze: h0 Rt 3, f
0 W. Idczak funkcję zmany gruośc memrany ocążene warunk początkowe w ( ) p w h h w 0 R, h 0 w p, R w(, ), 0, 0 dla 0 0, warunk rzegowe dla memrany utwerdzonej na owodze ( 0, ) w w(, ) r( 0, ) 0, r(, ). (4) (5) (6) (7) W przedstawonym układze równań neznanym funkcjam, zależnym od, są: w,,, h. Indeks oznacza welkość ezwymarową. Równane ruchu (), pozwalające określć w każdej chwl położene punktu zdefnowanego na powerzchn środkowej memrany przed deformacją współrzędną, jest quas-lnowym równanem różnczkowym cząstkowym ze współczynnkam, których wartośc wyznaczane z równań ()-(4) zależą od rozwązań równana ruchu. W celu rozwązana powyższego zagadnena zastosowano metodę różnc skończonych, w której: a) wykorzystano nejawną procedurę całkowana równana ruchu względem czasu, ) przyjęto metodę przeganana z teracjam, rozwązując równana różncowe na następnej warstwe czasowej. Omawaną metodę rozwązana opsano w [0] dla warunków grancznych przedstawonych na rysunku 3. Ze względu na to, że uwzględnano tylko jedną składową wektora przemeszczena punktów, zdefnowanych na powerzchn środkowej memrany przed deformacją, metodę rozwązana nazwano skalarnym warantem metody różncowej. Prolem stalnośc zeżnośc zastosowanej metody różncowej przedstawono w [, ]. W ou pracach adano lczę teracj zapewnającą uzyskane wynków z daną dokładnoścą, jako funkcję kroku czasowego. Badano równeż lczę cykl, w czase których realzowany jest proces olczeń deformowana memrany oraz względną dokładność olczeń jako funkcję kroku czasowego. Szczegółowa analza
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 03 Rys. 3. Warunk granczne w opse jednowymarowym z cągłym rozkładem masy wykazała, że doór optymalnej wartośc kroku czasowego jest ścśle zwązany z dokładnoścą rozwązana efektywnoścą procesu olczeń. Wykazano, że dla kroków całkowana po czase lskch zeru z powodzenem można stosować metody zlnearyzowane zamast metod teracyjnych. Kontynuację powyższych adań opulkowano w kolejnych pracach [3, 4], w których poszukwano optymalnych skalarnych schematów różncowych, aproksymujących nelnowe równana deformacj dynamczne ocążonej sztywnolepkoplastycznej memrany kołowej. Opracowano ogólny schemat różncowy, który w zależnośc od wartośc zdefnowanych współczynnków wagowych opsuje adany prolem w sposó jawny, całkowce nejawny uśrednony względem czasu. Przedstawono zależnośc mędzy czasem trwana olczeń a gloalnym łędem wynków. Zaprezentowane analzy dotyczyły jednego warantu różncowej aproksymacj różnczkowego równana dynamk nesprężystej memrany ocążonej falą cśnena przy uwzględnenu jednej składowej wektora przemeszczena punktów usytuowanych na powerzchn środkowej memrany przed deformacją. Skalarny warant metody różncowej, zastosowany do sformułowana jednowymarowego z cągłym rozkładem masy, stanow dość dory model deformowanej memrany. Przykładowe wynk analz numerycznych przedstawono na rysunkach (4, 5, 6, 7, 8). Szeroką gamę pozostałych wykresów analz numerycznych podano w pracy [0].
04 W. Idczak Na rysunku 4 przedstawono znormalzowany profl memrany w kolejnych chwlach w trakce procesu deformacj. Deformacja rozpoczyna sę od strefy zamocowana, propaguje sę w kerunku centrum, natomast proces wyhamowywana ruchu rozpoczyna sę od punktu centralnego kończy sę na zamocowanu. Rys. 4. Zmany w czase znormalzowanego proflu deformowanej memrany Na rysunku 5 przedstawono znormalzowane profle zdeformowanej memrany określone dla jednakowej ampltudy ocążena przy różnych czasach trwana tego ocążena. Zdeformowany profl memrany zależy od czasu współdzałana memrany z ocążenem. Ten fakt ędze szczegółowo zadany w modelu, który zostane przedstawony w dalszej częśc pracy. Rys. 5. Znormalzowane profle zdeformowanej memrany dla jednakowej ampltudy ocążena przy różnych czasach jej trwana
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 05 Na rysunku 6 przedstawono znormalzowaną prędkość znormalzowanego proflu deformowanej memrany w kolejnych chwlach procesu deformacj. Podone jak na rysunku 4, równeż tutaj wdzmy proces deformacj, który zarówno rozpoczyna sę, jak kończy na zamocowanu. Wykres dotyczy ocążena o przykładowych parametrach (p 0, t 0 ). Rys. 6. Prędkośc znormalzowanego proflu deformowanej memrany w kolejnych chwlach procesu deformacj Podony charakter zjawska można zaoserwować na rysunkach 7 8, na których przedstawono odpowedno odkształcene prędkość odkształcena określane na znormalzowanym proflu memrany. Ze względu na przyjęte założena w sformułowanu prolemu jednowymarowego z cągłym rozkładem masy, w którym pomnęto składową promenową przemeszczena, uzyskano zdeformowany oraz procesu deformacj w strefe Rys. 7. Odkształcena określane na znormalzowanym proflu deformowanej memrany
06 W. Idczak Rys. 8. Prędkośc odkształceń określane na znormalzowanym proflu deformowanej memrany punktu centralnego memrany. Wydaje sę, że ten mankament ędze wyelmnowany w modelu, który zostane zaprezentowany ponżej. 3.. Sformułowane memranowe wektorowy warant metody różncowej W dokładnejszym opse zjawska dynamczne deformowanej memrany w zakrese ugęć skończonych [5] można uwzględnć dwe składowe wektora przemeszczena punktów położonych na powerzchn środkowej memrany przed deformacją. Parametryzację tej powerzchn przed deformacją w jej trakce przedstawono na rysunku 9. Rys. 9. Geometra deformowanej memrany w opse wektorowym z cągłym rozkładem masy Proces deformacj memrany zdefnowany w układze współrzędnych krzywolnowych( xq,, ), w którym x przedstawa długość łuku połudnkowego środkowej powerzchn M od os symetr do danego punktu, określa współrzędną kątową punktu merzoną w płaszczyźne równoleżnka, zaś q jest długoścą w kerunku
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 07 normalnym A 3 z punktu określonego na M, opsany jest układem równań, w którym wyróżnamy: równana ruchu gdze: w w w r a c c ep, r r w r a c c ep, t t t h a, a, c, 0 f 0 f 0 f R R R h t h t,, 0 f w 0 0 f w c 4 R r R r c c t h r 0 f R h r 0 f r 0 0 f w e 3 0 ( ) t h t e,, h R h R h, (8) (9) równana konstytutywne gdze: 3, n ( ) n A 0tf A 3, n ( ) n A 0tf A A, (0) defncje współczynnków wydłużeń x r,, h, 3 ()
08 W. Idczak tożsamość geometryczną h0 w r R () oraz warunek neścślwośc 3. (3) Chcąc uzyskać równana powyższe w zapse wymarowym, należy skorzystać z następujących zależnośc: w wh, R, h hh, r rr, x x R, 0 0 h R 0 0 p p 0 0 t tf,,,. W przytoczonym układze równań zastosowano następujące oznaczena: ww,, r, r współrzędne punktu określane w trakce procesu deformacj memrany (rys. 9);,,, składowe naprężeń głównych;,, współczynnk wydłużeń ntek materalnych w kerunkach 3 ( xq,, ) ; xx, odległość punktu określonego na memrane od os memrany merzona wzdłuż połudnka (rys. 9); hh, gruość memrany określana w trakce procesu deformacj, h 0 gruość memrany przed deformacją; R promeń memrany; gęstość materału memrany; 0 granca plastycznośc materału memrany na rozcągane, (4),n 0 stałe materałowe; p, p cśnene zewnętrzne;, współrzędna promenowa punktu określająca jego położene przed deformacją; t, czas; t f szacunkowy czas trwana ruchu memrany określony w pracy [9].
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 09 Cśnene zewnętrzne ocążające memranę opsano zależnoścą t p0 dla 0 t < t0 t n t t n p(, t) p0 dla tn t t0, t0 t < n 0 dla t t 0 w której poszczególne symole oznaczają: p 0 ampltudę cśnena; t n czas narastana cśnena; t 0 czas trwana cśnena; wykładnk lczowy określony zależnoścą podaną w pracy [6]. (5),9 0 p. (6) Wartość p o podstawamy do wzoru (6) w MPa. W przedstawonych równanach prolemu neznanym funkcjam zależnym od, są:,,,, 3, x, h, w. Równana ruchu (8) ze współczynnkam (9) oraz zależnoścam (0)-(3) możemy rozwązać dla dowolnego ocążena p(, t) (5), zakładając zerowe warunk początkowe dla przedzału 0 w ( ) (, ) r (, ) w, 0 r (, ) dla 0 warunk rzegowe jak dla memrany utwerdzonej na owodze 0 (7) ( 0, ) w w(, ) r( 0, ) 0, r(, ). (8) Pozostałe zmenne występujące w równanach prolemu przyjmują w chwl początkowej dla całego zakresu zmennej promenowej 0 następujące wartośc: ( ) ( ) ( ),0,0.,0,0 3,0, 0 dla 0, ( ) ( ) (9)
0 W. Idczak Ponadto, ze względu na symetrę memrany, na jej os zachodzą równośc:,, dla 0. (0) Dodatkowo, w mejscu utwerdzena dla. () Zakłada sę, że rozwązane tak sformułowanego zagadnena z zastosowanem wektorowego warantu metody różncowej pozwol wyelmnować nektóre, przedstawone w 3., nedoskonałośc wstępnego modelu deformowana memrany [0], w którym zastosowano skalarny warant metody różncowej. Przedstawony ędze zarys nepulkowanej metody rozwązana zagadnena deformacj memrany w zakrese ugęć skończonych, w którym równana ruchu (8) są cząstkowym równanam różnczkowym ze zmennym współczynnkam. Zależnośc (9), z których współczynnk te wyznaczamy, wskazują, że mamy do czynena z quaslnowym równanam ruchu. Rozwązane równań ruchu (8) pozwol wyznaczyć w każdej chwl położene cząstek materalnych, które przed deformacją zajmowały położena określone współrzędną (,0 ), zaś w trakce deformacj współrzędnym w(, ) r(, ). Kompleksowe rozwązane prolemu wymaga równeż wyznaczena w każdej chwl pozostałych parametrów zwązanych z poruszającą sę cząstką materalną. Są to wydłużena ntek materalnych w kerunkach głównych,, 3, naprężena główne oraz położena aktualne cząstek na połudnku. Określene tych parametrów wymaga spełnena równań (0)-(3). W celu rozwązana omawanego zagadnena grancznego proponuje sę zastosowane metody różnc skończonych [7, 8], w której: a) wykorzystuje sę nejawną procedurę całkowana równań ruchu względem czasu, ) przyjmuje sę metodę przeganana z teracjam, rozwązując równana różncowe na (j ) warstwe czasowej. Równana różnczkowe sprowadza sę do równań różncowych, aproksymując pochodne cząstkowe następującym schematam różncowym: R R R R R R R,, j j j j j j j j j j j j R R R R R R R,, ()
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... w których wskaźnk górny oznacza współrzędną czasową, zaś wskaźnk dolny współrzędną przestrzenną określoną na satce czasowo-przestrzennej (rys. 0). Rys. 0. Warunk granczne w opse wektorowym z cągłym rozkładem masy Wektor R, określający położene cząstk materalnej w dowolnym czase ma składowe (, ) (, ) w R (, ). (3) r Zapsując równana ruchu (8) w postac wektorowej gdze: R R R p, A C E (4) a 0 c c e A, C, E (5) 0 a c c e
W. Idczak oraz wykorzystując zależnośc (), otrzymujemy następujące macerzowe równana różncowe: DR GR F,, s s s s j HR DR GR F,,3,..., M, s s s s s s j H R D R F, M s s s s j M M M M M (6) nazywane wektorowym warantem metody przeganana o algorytme j j R Y ZR, M, M,...,, j,,..., (7) w którym macerze Z oraz wektory Y wyznaczamy rekursywne z zależnośc Z SG, ( ) ( ), Y S F HY,,3,..., M, S D HZ (8) natomast Y Z z warunków rzegowych Z D G, Y D F, Y R, (9) M M gdze: D I,, A G A C j j j, p. H A C F R R E (30) W równanach (30) oznaczono: I macerz jednostkową, s numer teracj na j warstwe czasowej satk czasowo-przestrzennej, parametry satk różncowej., W procese olczeń wymagana ędze znajomość rozwązań na dwóch poprzednch warstwach czasowych, dlatego też wykorzystując warunk początkowe oraz równane różncowe (7), dla j 0 wyznaczyć można rozwązane na warstwe j. R Y ZR (3).
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 3 Macerze Z oraz wektory Y określamy na podstawe równań (8), natomast wykorzystując warunk początkowe zadana, wyznaczamy wartośc współczynnków macerzy G, H z równań (30), zaś macerzy D wektorów F z równań (3). D I, ( ), p A F f f E (3) gdze: ( ) ( ) w ( ),, 0, 0 0 0 w( ) w 0 ( ) f( ) w( ) f,,,..., M. 0 (33) Rozwązując równana różncowe (7) (3) metodą przeganana, wykorzystuje sę warunk rzegowe w ogólnej postac: j w 0 j j R, R M. (34) 0 j Składową przemeszczena w punktu środkowego memrany wyznacza sę spełnając równana różncowe na jej os, otrzymując zależnośc dla perwszej warstwy czasowej w w w w p 0 c 0 c R c c c c 8h0 oraz dla kolejnych warstw czasowych (35) c c R w w w w p j j j j j c c c c 8h0, (36) gdze: 4 0t f c, j,,3,... R Wartośc współczynnków wydłużeń,, 3, gruośc h oraz naprężeń w punktach,, 3,..., M wyznacza sę schematam różncowym (). Wykorzystuje sę przy tym warunk granczne pokazane na rysunku 0.
4 W. Idczak 4. Wnosk Wstępny model numeryczny rozważanego prolemu trwałych ugęć memrany sztywno-lepkoplastycznej w zakrese od wartośc porównywalnej z jej gruoścą aż do znszczena, oejmujący sformułowane analtyczne w ujęcu z jednym stopnem swoody z cągłym rozkładem masy oraz skalarny warant różncowej metody przeganana, jak przedstawono na przykładowych wynkach olczeń (rys. 4-8), odzwercedlał proces deformacj memrany w sposó nezadowalający. Zjawska zachodzące główne w okolcy punktu położonego na os memrany ne yły zorazowane. W celu usunęca nedoskonałośc modelu wstępnego zaproponowano model oejmujący sformułowane prolemu o dwóch stopnach swoody z cągłym rozkładem masy wektorowy warant różncowej metody przeganana. Model ten, opsany zespołem równań (8)-(), pownen zapewnć werne śledzene trwałych deformacj memrany w zakrese ugęć skończonych. Artykuł wpłynął do redakcj 9.04.00 r. Zweryfkowaną wersję po recenzj otrzymano w czerwcu 00 r. LITERATURA [] W. Idczak, A. Spychała, Sztywno-lepkoplastyczna płyta kołowa ocążona mpulsem cśnena, Bul. WAT, 7,, 978. [] W. Idczak, Cz. Rymarz, A. Spychała, Studes on shock-wave loaded, crcular plates, J. Tec. Phys.,,, 75-84, 98. [3] W. Idczak, T. Werzck, Dynamc loadng of a vscoplastc memrane, J. Appl. Mech., 7-8, 98. [4] W. Idczak, Cz. Rymarz, A. Spychała, Sztywno-lepkoplastyczne płyty kołowe pod ntensywnym ocążenem dynamcznym. Analza teoretyczno-dośwadczalna propozycje zastosowań, Mech. Teor. Stos., 4, 4, 986. [5] W. Idczak, Cz. Rymarz, A. Spychała, Large deflecton of a rgd-vscoplastc mpulsvely loaded crcular plates, J. Tech. Phys.,, 4, 980, 473-487. [6] W. Idczak, Przylżone rozwązana w dynamce nesprężystych memran, część I, Rozpr. Inż., 33, 4, 985, 59-535. [7] W. Idczak, Przylżone rozwązana w dynamce nesprężystych memran, część I, Rozpr. Inż., 34, 3, 986, 75-30. [8] W. Idczak, Metody olczenowe stosowane w dynamce nesprężystych memran kołowych, Bul. WAT, 35,, 986. [9] T. Werzck, Olczane konstrukcj ocążonych dynamczne, Arkady, Warszawa, 980. [0] W. Idczak, Wstępne modelowane numeryczne dynamk nesprężystych memran kołowych, Rozpr. Inż., 35, 3, 987, 43-445. [] W. Idczak, I. Wnnck, Zeżność numerycznej nelnowej metody teracyjnej stosowanej w dynamce nesprężystych memran, Bul. WAT, 35, 5, 986. [] W. Idczak, I. Wnnck, Stalność zeżność metody numerycznej stosowanej w dynamce nesprężystych memran, Rozpr. Inż., 35, 3, 987, 405-4.
Wektorowy warant metody różncowej w dynamce sztywno-lepkoplastycznych memran... 5 [3] W. Idczak, I. Wnnck, E. Włodarczyk, Schematy różncowe w nelnowych jednowymarowych prolemach dynamk memran, Bul. WAT, 38,, 989. [4] W. Idczak, I. Wnnck, E. Włodarczyk, Dfference schemes n nonlnear one-dmensonal prolems of memrane dynamcs, J. Tech. Phys., 3,, 990, 6-68. [5] W. Idczak, Dynamka nesprężystych memran kołowych, WAT, wew. 804/88. [6] F. Stanjukowcz, Fzka wzrywa, Izd. Nauka, Moskwa, 975. [7] W. P. Iln, Pramoj analz ustoczwost metoda progonk, [w:] Aktualnyje prolemy wyczslennoj matematk matematczeskowo modelrowanja, Nowosyrsk, Nauka, 985. [8] G. I. Marczuk, Analza numeryczna zagadneń fzyk matematycznej, PWN, Warszawa, 983, [9] G. Bąk, W. Idczak, A. Spychała, Sztywno lepko-plastyczna memrana kołowa ocążona mpulsem cśnena, Bul. WAT, 8, 8, 976. W. Idczak Vector varant of dfference method n dynamcs of rgd-vscoplastc crcular memranes Astract. A numercal model of the dynamcs of a crcular memrane, fxed at ts perphery for deflectons rangng from a value comparale wth ts thckness untl ts destructon s proposed. Prolem formulatons used n smaller deflectons as well as the ntal numercal model, comprsng the analytcal formulaton wth one degree of freedom and contnuous weght dsplacement and a scalar varant of the numercal method of outstrppng have een descred. Sample calculaton results, gven y ths model, were dscussed, ndcatng some nconvenence of the model. Consequently, more complex numercal model, comprsng analytcal formulaton wth two degrees of freedom and contnuous weght dsplacements and a vector varant of the numercal method of outstrppng has een proposed. Keywords: the mechancs of the sold dynamcs of rgd-vscoplastc memranes