Wprowadzenie do sterowania adaptacyjnego

Wykład w ramach przedmiotu Komputerowe Systemy Sterowania dla sem. VI AiR AiSS WEiA PG Wprowadzenie do sterowania adaptacyjnego Opracował dr inż. Jarosław Tarnawski 1

Plan wykładu Definicja sterowania adaptacyjnego Historia rozwoju Rodzaje sterowania adaptacyjnego Estymacja parametryczna Niekrzepka Krzepka Przykłady Zastosowania 2

Definicje Wg słownika języka polskiego PWN adaptacja to: 1. «przystosowanie czegoś do innego użytku niż było przeznaczone» 2. «przystosowanie utworu literackiego do wystawienia na scenie lub do sfilmowania; też: utwór literacki w ten sposób przystosowany» 3. «przystosowanie organizmów do warunków środowiska» 4. «zmniejszenie odczuwania określonych bodźców» 3

Definicje cd. Astrom: Adaptive Controller is a controller with adjustable parameters and a mechanism for adjusting the parameters. Regulator adaptacyjny jest regulatorem z nastawialnymi parametrami i mechanizmem do nastawy parametrów. 4

Nieliniowośd z definicji! Regulatory adaptacyjne są nieliniowe ze względu na mechanizm adaptacji parametrów! 5

Definicje Układ sterowania adaptacyjnego to taki, którym zachodzi automatyczne dopasowanie parametrów regulatora do zmieniających się właściwości obiektu sterowania i jego otoczenia. Zbiór technik umożliwiających strojenie regulatora w czasie rzeczywistym podczas działania regulatora 6

Cechy regulatorów adaptacyjnych Dostosowanie się do nieznanych warunków pracy Występowanie dodatkowego sprzężenia zwrotnego (od jakości działania) Zmiennośd w czasie współczynników sprzężeo zwrotnych Dokonywanie identyfikacji obiektu w trakcie działania układu Zmniejszanie niepewności co do sterowanego obiektu w trakcie działania adaptacji 7

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego We wczesnych latach 50tych XXw. prowadzono intensywne badania dotyczące sterowania adaptacyjnego w zastosowaniu do autopilotów samolotów badawczych. Tego typu samoloty latały w szerokim zakresie prędkości i wysokości. Odkryto, że standardowe metody sterowania z stałym wzmocnieniem i liniowym sprzężeniem zwrotnym pracują poprawnie w konkretnych warunkach, ale nie dla całego zakresu warunków w których może znajdowad się samolot. Pojawiła się realna potrzeba opracowania bardziej złożonego układu sterowania umożliwiającego pracę w całym zakresie pracy samolotu. Po intensywnych badaniach odkryto, że odpowiednią techniką dla opisanych potrzeb może byd sterowanie ze zmiennym, przełączanym wzmocnieniem (ang. gain scheduling). Następnie zainteresowanie sterowaniem adaptacyjnym zmalało ponieważ ówczesne możliwości analizy nie 8 były wystarczające.

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego W latach 60tych prowadzono prace nad teorią sterowania, które znalazły zastosowanie w sterowaniu adaptacyjnym. Opracowano metody przestrzeni stanów oraz teorię stabilności, a także ważne osiągnięcia w teorii sterowania stochastycznego. Wprowadzenie przez Bellmana programowania dynamicznego ułatwiło zrozumienie procesów adaptacyjnych. Istotny wkład ma także Cypkin, który pokazał, że wiele podejśd do systemów uczących się i adaptacyjnych można opisad wspólną metodologią. W tamtym czasie nastąpił istotny rozwój w zagadnieniach identyfikacji systemów. Renesans sterowania adaptacyjnego nastąpił w latach 70 kiedy różne mechanizmy estymacji były stosowane z różnymi metodami sterowania adaptacyjnego. Pojawiało się wiele zastosowao, ale opracowania teoretyczne były nadal niewielkie. 9

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego W koocowych latach 70tych i początku 80tych pojawiły się dowody stabilności systemów sterowania adaptacyjnego, na początku przy bardzo restrykcyjnych założeniach. Podejmowano wysiłek, aby połączyd krzepkie sterowanie i identyfikację systemów. Odnowiono badania niezbędności założeo i osiągnięto ciekawe wyniki w temacie krzepkości sterowania adaptacyjnego jak i uniwersalnych regulatorów. Badania w koocu lat 80 i na początku 90tych dały nowe spojrzenie na krzepkośd w regulatorach adaptacyjnych. Rozwój sterowania układami nieliniowymi umożliwił lepsze zrozumienie sterowania adaptacyjnego. Ustalono także, że sterowanie adaptacyjne ma silny związek z koncepcją uczenia rozwijaną w dziedzinie computer science wykorzystania komputerów. 10

Krótka historia rozwoju sterowania adaptacyjnego Prowadzono dużo eksperymentów ze sterowaniem adaptacyjnym w laboratoriach i przemyśle. Silną stymulacją był rozwój techniki mikrokomputerowej. Interakcja pomiędzy rozwojem teorii oraz implementacją w praktyce umożliwiła dalszy rozwój w wyniku którego we wczesnych latach 80tych pojawiają się pierwsze regulatory komercyjne. Ten rozwój obecnie przyspieszył. Jednym z efektów jest to, że dostępne dziś regulatory komercyjne z pętlą sprzężenia posiadają jakąś technikę adaptacji czy strojenia. Podstawowym powodem wprowadzania i rozwijania sterowania adaptacyjnego było otrzymanie regulatorów, które mogą dostosowywad się do zmian w dynamice procesu i w charakterystykach zakłóceo. Niejako przy okazji odkryto, że metody adaptacyjne mogą byd użyte do automatycznego strojenia regulatorów. 11

12

13

14

Programowe zmiany parametrów regulatora (ang. Gain scheduling) Metoda quasi-adaptacyjna 15

16

17

Regulacja bezpośrednia 18

Regulacja pośrednia 19

Regulacja adaptacyjna pośrednia z syntezą regulatora 20

Model parametryczny 21

Parametryzacja 22

Estymacja parametryczna (na potrzeby sterowania adaptacyjnego) Estymacja parametrów modeli to nieodzowny element funkcjonalny sterowania adaptacyjnego. Metoda programowych zmian wzmocnienia (ang. gainscheduling) zaliczana do szeroko pojmowanego sterowania adaptacyjnego, uważana jest jednak za metodę quasi-adaptacyjną właśnie z powodu braku estymacji parametrów. Gdy mówi się o pełnym sterowaniu adaptacyjnym, jest oczywiste, że jednym z elementów tego sterowania jest mechanizm estymacji parametrów modelu. Poprawnośd i jakośd działania mechanizmu estymacji ma zasadniczy wpływ na jakośd działania regulatora adaptacyjnego. 23

Estymacja parametryczna (na potrzeby sterowania adaptacyjnego) Procedury estymacji parametrów są fragmentem większego procesu identyfikacji obiektu, w którego skład wchodzi właściwy wybór modelu matematycznego obiektu, wybór odpowiedniej metody estymacji parametrów, zapewnienie odpowiednich warunków pracy mechanizmu estymacji. W tym rozdziale przyjęto założenie, że model matematyczny posiada już określoną strukturę, a rozpatruje się zagadnienie właściwego doboru mechanizmu estymacji parametrów. Ocena właściwego wyboru jest oczywiście wielokryterialna: zbieżnośd do prawdziwych wartości parametrów, krzepkośd algorytmu, łatwośd implementacji, możliwośd pracy ze zmiennymi w czasie parametrami, chwilowe i uśrednione błędy estymacji itd. 24

Niekrzepkie metody estymacji (na potrzeby sterowania adaptacyjnego) Standardowe (niekrzepkie) metody estymacji parametrów przeznaczone są dla modeli, których struktura odpowiada strukturze obiektu. W przypadku parametrów mających swoje odpowiedniki fizyczne można powiedzied, że istnieją prawdziwe parametry modelu i estymacja parametrów modelu oznacza po prostu estymacje parametrów fizycznych. Dla modeli typu czarna skrzynka (ang. black box), relacje pomiędzy wejściem a wyjściem obiektu modeluje się jedynie na podstawie obserwacji sygnałów na wejściu i wyjściu. Jeśli dla założonej struktury tej relacji, a więc znanej struktury parametryzacji modelu, istnieją takie wartości parametrów, dla których model wiernie odtwarza wyjścia obiektu, to również można mówid o prawdziwych parametrach takiego modelu, czy też alternatywnie o prawdziwej parametryzacji modelu. Zgodnie z dowodami zbieżności standardowych algorytmów estymacji, w przypadku posiadania modelu z prawdziwą parametryzacją, można oczekiwad, że w odpowiednich warunkach prowadzenia procesu estymacji (odpowiedni sygnał pobudzający) estymaty parametrów modelu będą zbiegały do prawdziwych wartości parametrów. 25

Błąd estymacji 26

Algorytm gradientowy (ang.gradient Method - GM) 27

Algorytm najmniejszych kwadratów (ang. Recursvie Least Squares RLS) 28

Własności RLS 29

Krzepkie metody estymacji (na potrzeby sterowania adaptacyjnego) W większości modeli obiektów fizycznych stosowane są jednak rozmaite uproszczenia. Najczęstsze z nich to upraszczanie rzędu dynamiki obiektu, eliminacja nieliniowości, pomijanie szumu pomiarowego, założenia o stacjonarności parametrów. W rozdziale 3 zostały przedstawione poczynione uproszczenia modelu, w związku z tym na etapie wyboru procedury estymacji parametrów należy uwzględnid następujące konsekwencje poczynionych uproszczeo: błędu struktury modelu, ograniczonego zakłócenia (sygnału zakłócającego o ograniczonej wartości), istnienia niemodelowanej dynamiki. Należy również oczekiwad wolnej zmienności parametrów w czasie na przedziałach czasu, na których zachowanie obiektu opisywane jest modelami lokalnymi. Zastosowanie klasycznych (niekrzepkich) metod estymacji do modeli uproszczonych może powodowad konsekwencje objawiające się brakiem powodzenia estymacji w różnej postaci, np. dryftu parametrów, nieciągłości estymat, dużych błędów estymacji. Szczególnie dotkliwym, z punktu widzenia sterowania, negatywnym zjawiskiem jest efekt dryftu parametrów zostanie on szczegółowo zaprezentowany. Aby zapobiec opisanym niepożądanym konsekwencjom i uwzględnid pewne niedoskonałości modelu, stosuje się tzw. krzepkościowe modyfikacje algorytmów estymacji. Istnieje kilka metod modyfikacji krzepkościowych algorytmów estymacji: modyfikacja sigma, modyfikacja sigma z przełączaniem, rzutowanie parametrów, modyfikacja epsilon, natomiast na potrzeby tej pracy szczegółowo przedstawiono modyfikację martwa strefa w wersji zarówno nieciągłej jaki i ciągłej. 30

Dryf parametrów Zjawisko dryftu parametrów może wystąpid, gdy zastosowana zostaje klasyczna metoda estymacji parametrów (np. gradientowa lub najmniejszych kwadratów) dla obiektu posiadającego błędy modelowania nie będące białym szumem. Efektem dryftu parametrów jest to, że estymaty parametrów modeli zmierzają do nieskooczoności przy utrzymywaniu niewielkiego błędu modelowania. Otrzymanie nieograniczonych estymat parametrów uniemożliwia otrzymanie poprawnego sterowania. 31

32

33

34

Modyfikacja krzepkościowa wyciek (ang. leakage) 35

Modyfikacja krzepkościowa - projekcja Efektywną metodą wyeliminowania dryftu parametrów i utrzymania estymat parametrów w pewnych a priori zdefiniowanych granicach jest użycie metody gradientu z projekcją (rzutowaniem). 36

Modyfikacja krzepkościowa martwa strefa Ideą modyfikacji krzepkościowej martwa strefa jest to, aby nie uruchamiad procedury estymacji w sytuacji, gdy błąd estymacji jest mniejszy niż założony czy znany a priori błąd modelowania. Estymacja parametrów modeli wykonywana jest wyłącznie wtedy, gdy błąd estymacji przekroczy wartośd błędu modelowania. 37

Stabilnośd Lapunowa wykorzystywana w sterowaniu adaptacyjnym Metoda ta wymaga skonstruowania funkcji V(x,t) takiej, że: posiada ona ciągłe pochodne cząstkowe po x i t, oraz 38

Przykład sterowania bezpośredniego (direct adaptive control) 39

Przykład sterowania bezpośredniego (direct adaptive control) Dla znanego a p 40

Dla nieznanego a p 41

Przykład sterowania pośredniego (ang. indirect adaptive control) 42

Przykład sterowania pośredniego (ang. indirect adaptive control) 43

Sterowanie adaptacyjne z nadzorcą i wiedzą operatora 44

Regulatory komercyjne 45

Regulatory komercyjne 46

Blok programowy regulatora 47

Bibliografia [1] Astrom K., Wittenmark B. (1995) Adaptive Control Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company [2] Bubnicki Z. (2002) Teoria i algorytmy sterowania, Wydawnictwo Naukowe PWN [3] Gang T. (2003) Adaptive Control Design and Analysis Wiley-Interscience, A John Wiley & Sons Inc. Publication [4] Goodwin G., Sang Sing K. (1984) Adaptive Filtering Prediction and Control, Prentice-Hall Inc.Englewood Cliffs, New Jersey 48

Bibliografia cd. [5] Królikowski A. (2004) Sterowanie adaptacyjne z ograniczeniami sygnału sterującego, Wydawnictwo Politechniki Poznaoskiej [6] Niederlioski A., Mościoski J, Ogonowski Z. (1995) Regulacja adaptacyjna, Wydawnictwo Naukowe PWN [7] Soderstrom T., Stoica P. (1997) Identyfikacja systemów, Wydawnictwo Naukowe PWN 49