Test Scheffego, gdzie (1) n to ilość powtórzeń (pomiarów) w jednej grupie (zabiegu) Test NIR Istnieje wiele testów dla porównań wielokrotnych opartych o najmniejszą istotna różnicę między średnimi (NIR). We wszystkich przypadkach NIR obliczana jest według tej samej zasady: jest iloczynem oceny błędu różnicy średnich S r przez współczynnik t zapewniający określony poziom istotności w porównaniach wielokrotnych. Współczynnik ten zależy nie tylko od i (liczba stopni swobody dla błędu), ale i od liczby porównywanych średnich k. Zatem: (2) Gdy k=2 test NIR pokrywa się ze zwykłym testem t Studenta. NIR według Tukeya i Newmana_Keulsa W przypadku, gdy nie ograniczamy liczby możliwych porównań par średnich i dopuszczamy możliwość porównania każdej średniej z każdą, to NIR obliczamy ze wzoru (2) posługując się tablicą 20.9 zależnie od liczby wszystkich porównanych średnich. Jeśli porównania prowadzimy w klasyfikacji pojedynczej to k=a. W przypadku klasyfikacji podwójnej obliczamy kolejno: Dla klasyfikacji A (czynnik A) i, a ilość poziomów czynnika A Dla klasyfikacji B (czynnik B) i, b ilość poziomów czynnika B W przypadku interakcji otrzymujemy dwie wartości NIR: gdzie Pierwsza z nich służy do porównania średnich przy ustalonym j (w ustalonej klasie B), druga zaś do porównań przy ustalonym i (w ustalonej klasie A). Gdyby chodziło o zupełnie dowolne porównanie średnich, to wartość t należy odczytać z tablicy 20.9 dla k=ab. Jest to wersja NIR Tukeya. Jeżeli średnie będące przedmiotem porównań uporządkujemy w określony sposób, np. według ich wartości w ciąg nierosnący, to porównując dwie wybrane średnie w tym ciągu Strona 1 z 8
porównujemy ich różnice z NIR, którą wyliczamy ze wzoru (2) przyjmując k równe różnicy numerów porównywanych średnich w ciągu plus 1. Jest to wersja NIR Newmana-Keulsa. NIR według Dunnetta W wersji Dunnetta NIR obliczamy również ze wzoru (2) lecz współczynnik t odczytujemy z tablicy 20.8. Ta NIR służy do porównania średnich z jedną z nich traktowaną jako próba kontrolna. Porównań średnich ze średnią kontrolną w różnych klasyfikacjach dokonujemy z zachowaniem zasad opisanych powyżej. Przykłady: Badano średnia liczbę nasion w strąku u kilku krzyżówek grochu. Uzyskano wyniki średnie z 15 roślin: 1 2 3 4 5 Neuga Laser Laser Porta Neuga Kujawski Laser Kujawski Akac Neuga 6,11 6,33 6,37 6,73 6,81 6 7 8 9 10 Laser Neuga Porta Neuga Kujawski Laser Neuga Porta Kujawski 6,95 7,38 7,57 7,65 6,62 Jest to przykład klasyfikacji pojedynczej, n=15, k=150, a=10 ( =a n-a) Obliczono. Błąd różnicy średnich wynosi NIR według Tukeya wynosi: NIR według Dunnetta (do porównań krzyżówek z Kujawskim): NIR według Scheffego: Strona 2 z 8
W przypadku użycia programu Excel wartość wariancji błędu) to wartość MS w obrębie grup (MS medium square). czyli średni kwadrat błędu (lub oszacowanie Analiza wariancji: jednoczynnikowa PODSUMOWANIE Grupy Licznik Suma Średnia Wariancja MP0 5 297 59,4 30,8 MP5 5 342 68,4 19,3 MP2 5 329 65,8 12,7 MPR 5 325 65 12 ANALIZA WARIANCJI Źródło wariancji SS df MS F Wartość-p Test F Pomiędzy grupami 215,35 3 71,78333 3,838681 0,030278 3,238867 W obrębie grup 299,2 16 18,7 Razem 514,55 19 Liczba stopni Suma Lp. Źródło zmienności swobody kwadratów 1 Czynnik A a-1 var A Średni kwadrat F emp 2 Błąd losowy a(n-1) var E - 3 Ogółem na-1 var y - - Strona 3 z 8
Analiza wariancji: dwuczynnikowa z powtórzeniami PODSUMOWANIE 0,5g 1g 2g 4g Razem M0 Licznik 2 2 2 2 8 Suma 31 41 67 77 216 Średnia 15,5 20,5 33,5 38,5 27 Wariancja 40,5 12,5 40,5 24,5 116,5714 M5 Licznik 2 2 2 2 8 Suma 50 68 60 80 258 Średnia 25 34 30 40 32,25 Wariancja 2 18 128 8 56,78571 M10 Licznik 2 2 2 2 8 Suma 83 69 131 162 445 Średnia 41,5 34,5 65,5 81 55,625 Wariancja 420,5 12,5 0,5 722 561,4107 Razem Licznik 6 6 6 6 Suma 164 178 258 319 Średnia 27,33333 29,66667 43 53,16667 Wariancja 231,0667 59,06667 340 616,1667 ANALIZA WARIANCJI Źródło wariancji SS df MS F Wartość-p Test F Próbka 3715,583 2 1857,792 15,59531 0,00046 3,88529 Kolumny 2627,458 3 875,8194 7,352104 0,004687 3,4903 Interakcja 1086,417 6 181,0694 1,519995 0,252567 2,996117 W obrębie 1429,5 12 119,125 Razem 8858,958 23 Lp. 1 Źródło zmienności Klasyfikacja A Liczba stopni Suma swobody kwadratów a-1 var A Średni kwadrat F emp 2 Klasyfikacja B b-1 var B 3 Interakcja A x B (a-1)(b-1) var AB 4 Błąd ab(n-1) var E - 5 Ogółem abn-1 var y - - Strona 4 z 8
Strona 5 z 8
Strona 6 z 8
Strona 7 z 8
Strona 8 z 8