Elektrodynamika Część 6 Elektrodynamika Ryszard Tanaś Zakład Optyki Nieliniowej, UAM http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas
Spis treści 7 Elektrodynamika 3 7.1 Siła elektromotoryczna................ 3 7.2 Indukcja elektromagnetyczna............. 8 7.3 Równania Maxwella.................. 23
7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna 7.1.1 Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji
7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna 7.1.1 Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna
7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna 7.1.1 Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna J = σe prawo Ohma
7 Elektrodynamika 7.1 Siła elektromotoryczna 7.1.1 Prawo Ohma J = σf, f siła działająca na jednostkowy ładunek σ przewodność elektryczna właściwa substancji ρ = 1/σ opór elektryczny właściwy substancji J = σ(e + v B) siła elektromagnetyczna J = σe prawo Ohma Wewnątrz przewodnika E = 0; jest to prawdą dla ładunków stacjonarnych (J 0); E = J/σ = 0 dla σ.
V = IR inna postać prawa Ohma
V = IR inna postać prawa Ohma E = 1 σ J = 0 dla prądu stałego i jednorodnego σ; gęstość ładunku jest równa zeru
V = IR inna postać prawa Ohma E = 1 σ J = 0 dla prądu stałego i jednorodnego σ; gęstość ładunku jest równa zeru P = V I = I 2 R prawo Joule a; P moc wydzielana
7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd
7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna
7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna f = 0 E = f źr dla idealnego źródła (σ )
7.1.2 Siła elektromotoryczna f = f źr + E dwie siły podtrzymujące prąd E f dl = f źr dl siła elektromotoryczna f = 0 E = f źr dla idealnego źródła (σ ) V = b a E dl = b a f źr dl = E różnica potencjałów pomiędzy biegunami baterii
7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d
7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh
7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh Φ B da strumień magnetyczny
7.1.3 SEM przewodnika poruszającego się w polu magnetycznym b c B x h R v a d E = f magn dl = vbh Φ B da strumień magnetyczny Φ = Bhx
dφ dt = Bh dx dt = Bhv
dφ dt = Bh dx dt = Bhv E = dφ dt reguła strumienia
7.2 Indukcja elektromagnetyczna 7.2.1 Prawa Faradaya B I v
7.2 Indukcja elektromagnetyczna 7.2.1 Prawa Faradaya B I v v B I
7.2 Indukcja elektromagnetyczna 7.2.1 Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne
7.2 Indukcja elektromagnetyczna 7.2.1 Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt
7.2 Indukcja elektromagnetyczna 7.2.1 Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne!
7.2 Indukcja elektromagnetyczna 7.2.1 Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne! E = E dl = dφ dt
7.2 Indukcja elektromagnetyczna 7.2.1 Prawa Faradaya B I v v B I B I zmienne pole magnetyczne E = dφ dt Zmiana pola magnetycznego indukuje pole elektryczne! E = E dl = dφ dt E dl = B t da
E = B t prawo Faradaya
E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia
E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia Reguła Lenza: Natura nie znosi zmiany strumienia
E = B t prawo Faradaya E = dφ dt uniwersalna reguła strumienia Reguła Lenza: Natura nie znosi zmiany strumienia Indukowany prąd będzie płynął w takim kierunku, że dodatkowy strumień powstały w wyniku jego przepływu sprzeciwia się zmianie pierwotnego strumienia.
7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t
7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J
7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0)
7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0) B = 0 zawsze
7.2.2 Indukowane pole elektryczne E = B t B = µ 0 J E = 0 dla pola czysto faradayowskiego (ρ = 0) B = 0 zawsze Pole elektryczne indukowane ( przez ) zmiany pola magnetycznego określone jest wielkością B t dokładnie w taki sam sposób, jak indukcja pola magnetostatycznego przez µ 0 J
B dl = µ 0 I c
B dl = µ 0 I c E dl = dφ dt
B dl = µ 0 I c E dl = dφ dt Przykład: Jednorodne pole magnetyczne o indukcji B(t) skierowane pionowo do góry wypełnia kołowy obszar zaznaczony kolorem na rysunku. Jakie pole elektryczne się indukuje, jeśli indukcja magnetyczna B zmienia się w czasie? B(t) s kontur Ampère a
E dl
E dl = E(2πs)
E dl = E(2πs) = dφ dt
E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)]
E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)] = πs 2 db dt
E dl = E(2πs) = dφ dt = d dt [πs2 B(t)] = πs 2 db dt E = s 2 db dt ˆφ
Przykład: Ładunek o gęstości liniowej λ przyklejony jest do obwodu koła o promieniu b położonego w płaszczyźnie poziomej, które może swobodnie się obracać (szprychy koła wykonane są z izolatora). W obszarze środkowym, ograniczonym promieniem a, indukcja pola magnetycznego B 0 jest skierowana pionowo ku górze. Nagle pole magnetyczne zostaje wyłączone. Co będzie się działo z kołem? B 0 a E kierunek obrotu b dl λ
Przykład: Ładunek o gęstości liniowej λ przyklejony jest do obwodu koła o promieniu b położonego w płaszczyźnie poziomej, które może swobodnie się obracać (szprychy koła wykonane są z izolatora). W obszarze środkowym, ograniczonym promieniem a, indukcja pola magnetycznego B 0 jest skierowana pionowo ku górze. Nagle pole magnetyczne zostaje wyłączone. Co będzie się działo z kołem? B 0 a E kierunek obrotu b dl λ E dl = dφ dt = πa2 db dt
r F bλe dl moment siły działający na dl
r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły
r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły N dt = λπa 2 b 0 B 0 db = λπa 2 bb 0 moment pędu jaki zyskuje koło
r F bλe dl moment siły działający na dl N = bλ E dl = bλπa 2 db dt całkowity moment siły N dt = λπa 2 b 0 B 0 db = λπa 2 bb 0 moment pędu jaki zyskuje koło To pole elektryczne powoduje obrót koła. Siły magnetyczne nie wykonują pracy.
7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 I 1 pętla 1
7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1
7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1 B 1 = µ 0 4π I 1 dl1 ˆR R 2 indukcja B 1 wytwarzana prze pętlę 1
7.2.3 Indukcyjność B 1 B 1 B 1 pętla 2 dl 2 pętla 2 B 1 = µ 0 4π I 1 Φ 2 = dl 1 pętla 1 I 1 pętla 1 dl1 ˆR R 2 indukcja B 1 wytwarzana prze pętlę 1 B 1 da 2 strumień przez pętlę 2
Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej
Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2
Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R
Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2
Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2 M 21 = µ 0 4π dl1 dl 2 R wzór Neumanna
Φ 2 = M 21 I 1, M 21 współczynnik indukcyjności wzajemnej Φ 2 = B 1 da 2 = ( A 1 ) da 2 = A 1 dl 2 A 1 = µ 0I 1 4π dl1 R Φ 2 = µ 0I 1 4π ( dl1 R ) dl 2 M 21 = µ 0 4π dl1 dl 2 R wzór Neumanna M 21 = M 12 = M jest wielkością czysto geometryczną
E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1
E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego!
E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu.
E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu. Φ = LI
E 2 = dφ 2 dt = M di 1 dt zmieniamy natężenie prądu w pętli 1 Zmiana natężenia prądu w pętli 1 indukuje SEM w pętli 2, pomimo tego, że pomiędzy pętlami nie ma połączenia elektrycznego! Zmiana natężenia prądu indukuje SEM także w tej samej pętli, w której zmienia się natężenie prądu. Φ = LI E = L di dt, L indukcyjność własna obwodu
7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E
7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu
7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2
7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2 Φ = B da = ( A) da = A dl S S P
7.2.4 Energia pola magnetycznego Praca wykonana nad jednostkowym ładunkiem przeciw przeciwstawnej SEM podczas jednego obiegu obwodu jest równa E dw dt = EI = LI di dt całkowita praca wykonana w jednostce czasu W = 1 2 LI2 Φ = B da = ( A) da = A dl S S P LI = A dl
W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl
W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ
W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a
W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ
W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ (A B) = B ( A) A ( B) pochodne iloczynów
W = 1 2 I A dl = 1 2 (A I) dl W = 1 2 V (A J) dτ B = µ 0 J prawo Ampère a W = 1 2µ 0 A ( B) dτ (A B) = B ( A) A ( B) pochodne iloczynów A ( B) = B B (A B)
W = 1 2µ 0 [ B 2 dτ (A B) dτ ]
W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ]
W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ] W = 1 2µ 0 cała przestrzeń B 2 dτ
W = 1 2µ 0 = 1 2µ 0 [ V B 2 dτ B 2 dτ S (A B) dτ (A B) da ] W = 1 2µ 0 cała przestrzeń B 2 dτ W el = 1 2 W magn = 1 2 (V ρ) dτ = ɛ 0 E 2 dτ 2 (A J) dτ = 1 B 2 dτ 2µ 0
Przykład: Przez długi kabel koncentryczny płynie prąd o natężeniu I (prąd płynie w prawo po powierzchni wewnętrznego walca o promieniu a i wraca po powierzchni zewnętrznego walca o promieniu b. Znaleźć energię pola magnetycznego zmagazynowaną na odcinku kabla o dłuości l. I b a I
Przykład: Przez długi kabel koncentryczny płynie prąd o natężeniu I (prąd płynie w prawo po powierzchni wewnętrznego walca o promieniu a i wraca po powierzchni zewnętrznego walca o promieniu b. Znaleźć energię pola magnetycznego zmagazynowaną na odcinku kabla o dłuości l. I b a I B = µ 0I 2πs ˆφ w obszarze pomiędzy walcami
1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii
1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds
1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds W = µ 0I 2 l 4π ln ( ) b a
1 2µ 0 ( ) 2 µ0 I = µ 0I 2 2πs 8π 2 s 2 gęstość energii ( µ0 I 2 8π 2 s 2 ) 2πls ds = µ 0I 2 l 4π ( ) ds energia w powłoce o promieniu s s i grubości ds W = µ 0I 2 l 4π ln ( ) b a L = µ 0l 2π ln ( ) b a
7.3 Równania Maxwella 7.3.1 Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a)
7.3 Równania Maxwella 7.3.1 Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a) ( ) ( E) }{{} =0 = B t = t ( B ) OK }{{} =0
7.3 Równania Maxwella 7.3.1 Elektrodynamika przed Maxwellem (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) B = µ 0 J (prawo Ampère a) ( ) ( E) }{{} =0 = B t = t ( B ) OK }{{} =0 ( B) }{{} =0 = µ 0 ( J) problem! }{{} 0
kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria
kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria B dl = µ 0 I c dla zielonej powierzchni I c = I dla niebieskiej powierzchni I c = 0
kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria B dl = µ 0 I c dla zielonej powierzchni I c = I dla niebieskiej powierzchni I c = 0 Prawo Ampère a załamuje się w przypadku gdy prądy nie są stałe.
7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t )
7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t
7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t Zmiana pola elektrycznego indukuje pole magnetyczne.
7.3.2 Jak Maxwell poprawił prawo Ampère a J = ρ t = t (ɛ 0 E) = ( ɛ 0 E t ) B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t Zmiana pola elektrycznego indukuje pole magnetyczne. J p ɛ 0 E t gęstość prądu przesunięcia
kontur Ampère a kondensator ładowanie kondensatora I bateria
kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora
kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora E t = 1 ɛ 0 A dq dt = 1 ɛ 0 A I
kontur Ampère a ładowanie kondensatora kondensator I bateria E = 1 ɛ 0 σ = 1 ɛ 0 Q A natężenie pola pomiędzy okładkami kondensatora E t = 1 ɛ 0 A dq dt = 1 ɛ 0 A I B dl = µ 0 I c + µ 0 ɛ 0 ( E t ) da = µ 0 I dla obu powierzchni
7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)
7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) F = q(e + v B) siła Lorentza
7.3.3 Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E = B t B = µ 0 J + µ 0 ɛ 0 E t (prawo Faradaya) (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) F = q(e + v B) siła Lorentza Równania Maxwella wraz z równaniem na siłę Lorentza oraz odpowiednimi warunkami brzegowymi opisują całą klasyczną elektrodynamikę.
Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E + B t = 0 (prawo Faradaya) B µ 0 ɛ 0 E t = µ 0 J (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)
Równania Maxwella (i) E = 1 ɛ 0 ρ (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) (iv) E + B t = 0 (prawo Faradaya) B µ 0 ɛ 0 E t = µ 0 J (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Bardziej logiczny zapis równań Maxwella: źródła pól ρ i J znajdują się po prawej stronie, a wytwarzane pola po lewej stronie równań.
7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane
7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane
7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane da P przypadek niestacjonarny: zmiana polaryzacji elektrycznej +σ zw σ zw
7.3.4 Równania Maxwella w materii ρ zw = P ładunki związane J zw = M prądy związane da P przypadek niestacjonarny: zmiana polaryzacji elektrycznej +σ zw σ zw di = σ zw t da = P t da
J p = P t gęstość prądu polaryzacji
J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości
J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P
J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t
J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t E = 1 ɛ 0 (ρ sw P ) prawo Gaussa
J p = P t gęstość prądu polaryzacji J p = P t = t ( P ) = ρ zw t równanie ciągłości ρ = ρ sw + ρ zw = ρ sw P J = J sw + J zw + J p = J sw + M + P t E = 1 ɛ 0 (ρ sw P ) prawo Gaussa D = ρ sw
D ɛ 0 E + P
D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t
D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t H = J sw + D t
D ɛ 0 E + P B = µ 0 ( J sw + M + P t ) + µ 0 ɛ 0 E t H = J sw + D t H 1 µ 0 B M
Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella)
Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Równania materiałowe (ośrodki liniowe) P = ɛ 0 χ e E, M = χ m H
Równania Maxwella w materii (i) D = ρ sw (prawo Gaussa) (ii) B = 0 (bez nazwy) (iii) E = B t (prawo Faradaya) (iv) H = J sw + D t (prawo Ampère a z poprawką Maxwella) Równania materiałowe (ośrodki liniowe) P = ɛ 0 χ e E, M = χ m H D = ɛe, H = 1 µ B
ɛ ɛ 0 (1 + χ e ), µ µ 0 (1 + χ m )
ɛ ɛ 0 (1 + χ e ), µ µ 0 (1 + χ m ) J p = D t prąd przesunięcia
7.3.5 Warunki brzegowe Równania Maxwella w postaci całkowej (i) (ii) S S D da = Q sw B da = 0 po dowolnej zamkniętej powierzchni S
7.3.5 Warunki brzegowe Równania Maxwella w postaci całkowej (i) (ii) S S D da = Q sw B da = 0 po dowolnej zamkniętej powierzchni S (iii) (iv) P P E dl = d dt S H dl = I sw c + d dt B da S D da po dowolnej powierzchni S, której brzegiem jest zamknięta krzywa P
a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a
a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a D 1 D 2 = σ sw
a D 1 σ sw D 2 D 1 a D 2 a = σ sw a D 1 D 2 = σ sw B 1 B 2 = 0
ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da
ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0
ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0 H 1 l H 2 l = I sw c
ˆn l K sw E 1 l E 2 l = d dt S B da E 1 E 2 = 0 H 1 l H 2 l = I sw c I sw c = K sw ( ˆn l) = (K sw ˆn) l
H 1 H 2 = K sw ˆn
H 1 H 2 = K sw ˆn Ośrodki liniowe (i) ɛ 1 E 1 ɛ 2E 2 = σ sw (ii) B 1 B 2 = 0 (iii) E 1 E 2 = 0 (iv) 1 µ 1 B 1 1 µ 2 B 2 = K sw ˆn