Matematyka stosowana Zastosowania geometrii wykreślnej w praktyce inżynierskiej 1. Perspektywa dr inż. arch. Anna Wancław Politechnika Gdańska, Wydział Architektury Studia inżynierskie, kierunek Gospodarka przestrzenna, semestr III
Pod mostem, Aga Potrykus
Witruwiusz "O architekturze ksiąg dziesięć", ok.. 20 p.n.e. - 10 p.n.e., : Istnieją następujące rodzaje dispositio, zwane po grecku ideami: ichnografia, ortografia, scenografia. Ichnografia jest to rysunek podstawy planowanej budowli,. Ortografia jest to pionowy obraz fasady. Scenografia jest szkicem fasady oraz ścian bocznych, których wszystkie linie zbiegają się w punkcie centralnym Pompeje, fresk z okresu od ok. 90 p.n.e. do 15 p.n.e.
Perspektograf z rozprawy Albrechta Dürera (1471-1528) Rysowanie postaci leżącej 1538
Perspektograf Albrechta Dürera (1471-1528), Pouczenie o mierzeniu cyrklem i liniałem 1525
Model perspektografu wg pomysłu Leonardo da Vinci (1452 1519)
Perspektywa, metody pośrednie metoda punktów przebicia
g O x 12 t O Metoda punktów przebicia
g O O t h x 12 p t =h =p O Metoda punktów przebicia
g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia
g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia
g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia
g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia
g O O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia
O g O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia
O g O t h x 12 p t O Metoda punktów przebicia
Perspektywa jako rzut środkowy Rzut środkowy 17 O środek rzutowania t rzutnia A, A s - punkt i jego rzut środkowy
18 Jednoznacznośd odwzorowania?
19 Bruno Ernst Strange rooms
M.C. ESCHER 1960 FRANS ERENS 1985
Perspektywa - założenia metody 21 tło O środek rzutowania O t rzut prostokątny O na t tło (rzutnia) d głębokośd (odległośd O od tła)
Odwzorowanie prostej a ogólnie położona prosta a s perspektywa prostej (części położonej za tłem) Z a punkt zbiegu prostej a T a ślad tłowy prostej a 22
Odwzorowanie prostej a s perspektywa prostej (częśd położona przed tłem) 23
Odwzorowanie prostej n płaszczyzna zniknienia a s perspektywa prostej (częśd położona przed płaszczyzną zniknienia ) 24
d = 6 cm Odwzorowanie perspektywiczne 25 prostej i punktu
Odwzorowanie płaszczyzny za prosta zbiegu 26 ta ślad tłowy
Odwzorowanie płaszczyzny za prosta zbiegu ta ślad tłowy 27
Proste prostopadłe i równoległe do tła 28
Proste prostopadłe do tła
Ot
O t O t
O t Z 45 Z 45 T 45 O t T 45
Perspektywa, metody pośrednie METODA ŚLADÓW (śladów tłowych, punktów zbiegu)
x 12 t d odległość obserwatora (oka) od tła d = 18 cm w = 6,5 cm Metoda śladów
O t h x 12 W=6,5 t p d = 18 cm w = 6,5 cm Metoda śladów
d = 18 cm w = 6,5 cm x 12 t Punkt zbiegu Z 1 danego kierunku 1, wyznaczamy rysując prostą równoległą do kierunku 1 i znajdując jej punkt przebicia z tłem. Z 1 O
d = 18 w = 6,5 x 12 t Jeżeli głębokość tłowa d nie mieści się na kartce, odmierzamy jej część (np. ½) i znajdujemy zredukowany punkt zbiegu Z 1 ½. Z 1 O Z 1 O
Z 1 O t h x 12 w t p ½ d = 9 cm Odmierzając odpowiednio odległość od O t do Z 1 ½ możemy wyznaczyć na arkuszu rysunkowym całkowity Z 1 O punkt zbiegu Z 1.
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 t p ½ d = 9 cm Z 1 O Powtarzamy konstrukcję wyznaczenia punktu zbiegu dla kierunku 2.
PODZIAŁKI DLA ZREDUKOWANYCH PUNKTÓW ZBIEGU a/b = c/d a b c d O o 1/x zredukowany kład oka 40 Z 1/x p zredukowany punkt zbiegu
PODZIAŁKI ZBIEGU Jeżeli całkowity punkt zbiegu nie mieści się na arkuszu rysunkowym możemy zastosować tzw. podziałki zbiegów. Z 1/x p a/b = x/x-1 a b Np.: Z 1/5 p a/b = 5/4. Z 2/7 p a/b = 7/5 Z 3/4 p a/b = 4/1 41
42 Linię w perspektywie prowadzimy tak, aby przechodziła przez takie samo miejsce na skali jednej i drugiej podziałki.
Z 2 Z 1 h Z 2 O t x 12 t 1 2 1 2 3 3 p Wyznaczamy podziałki zbiegu dla Z 2 ½. Z 1 O
Z 2 Z 1 h Z 2 O t x 12 T 1b 1 1 2 3 t 2 3 p T 1a T 1b T 1a Z 1 O Wyznaczamy potrzebne ślady tłowe dla kierunku 1
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b 1 1 2 3 t 2 3 p T 1a T 1b T 1a Rysujemy perspektywy prostych a i b. Z 1 O
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b 1 1 2 3 t 2 3 p T 2d T 2c T 1a T 1b T 2c T 1a Wyznaczamy potrzebne ślady tłowe dla kierunku 2. Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b 1 1 2 3 t 2 3 p T 2d T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c Rysujemy perspektywy prostych c i d. Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 T 1b 1 1 2 3 t 2 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T f T 2c T 1a Prostą, której ślad tłowy nie mieści się na arkuszu możemy narysować za pośrednictwem pomocniczej prostej f prostopadłej do tła. Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t =Z f h Z 2 x 12 T 1b 1 1 2 3 2 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T f T 2c T 1a Rysujemy perspektywę prostej f i zaznaczamy punkt przecięcia z a. Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t =Z f h Z 2 x 12 T 1b 1 1 2 3 2 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T f T 2c T 1a Z punktu przecięcia rysujemy perspektywę brakującej prostej e. Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t =Z f h Z 2 x 12 1 2 1 2 3 3 p T f T 2c T 2d T 1a T f T 2c T 1a T 1b Pogrubiamy perspektywę rzutu poziomego i rysujemy krawędzie pionowe. Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 1 2 1 2 3 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1f Z 1 T 2c T 1a O W odpowiednim miejscu na tle odmierzamy rzeczywiste wysokości i przenosimy je do perspektywy. T 2d
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 1 2 1 2 3 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 1 2 1 2 3 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 1 2 1 2 3 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d
Z 2 Z 1 O t h Z 2 x 12 1 2 1 2 3 3 p T 2d T f T 2c T 1a T 1b T 1a T 2c T f Z 1 O T 2d
MALARSTWO ULICZNE
Literatura: Kazimierz Bartel, Perspektywa malarska, t. I, t. II, Warszawa, PWN, 1958, 1960 Jose M. Parramon, Muntsa Calbo, Perspektywa w rysunku i malarstwie, WSiP Warszawa 1993 THE UNDERGLASS - street-art LIVE! http://theunderglass.blogspot.com/2013_02_01_archive.html
x 12 t d = 18 cm w = 6,5 cm Metoda śladów
g O x 12 t O Metoda punktów przebicia