Pytania filozoficzne a pytania naukowe

Podobne dokumenty
Filozofia przyrody - Filozofia Eleatów i Demokryta

Filozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.

Filozofia, Socjologia, Wykład II - Podział filozofii. Filozofia archaiczna

Dlaczego nie wystarczają liczby wymierne

Filozofia, Pedagogika, Wykład III - Filozofia archaiczna

5. Logarytmy: definicja oraz podstawowe własności algebraiczne.

1. Dyscypliny filozoficzne. Andrzej Wiśniewski Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016

Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych

Aproksymacja diofantyczna

SCENARIUSZ LEKCJI DO DZIAŁU:

Finanse i Rachunkowość studia niestacjonarne Wprowadzenie do teorii ciągów liczbowych (treść wykładu z 21 grudnia 2014)

Funkcja wykładnicza kilka dopowiedzeń

INFORMATYKA a FILOZOFIA

6. Liczby wymierne i niewymierne. Niewymierność pierwiastków i logarytmów (c.d.).

Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI

Filozofia, Germanistyka, Wykład I - Wprowadzenie.

Konstrukcja liczb rzeczywistych przy pomocy ciągów Cauchy ego liczb wymiernych

Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.

Starożytne poglądy na czas, ruch i przestrzeń (cz. I)

Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei

Nowoczesna teoria atomistyczna

Weronika Łabaj. Geometria Bolyaia-Łobaczewskiego

Przykładami ciągów, które Czytelnik dobrze zna (a jeśli nie, to niniejszym poznaje), jest ciąg arytmetyczny:

Jarosław Wróblewski Analiza Matematyczna 1A, zima 2012/13

O liczbach niewymiernych

020 Liczby rzeczywiste

EGZAMIN MATURALNY 2010 FILOZOFIA

Logika I. Wykład 1. Wprowadzenie do rachunku zbiorów

Paradoksy log o i g czne czn i inne 4 marca 2010

WYNIKI ANKIETY PRZEPROWADZONEJ WŚRÓD UCZESTNIKÓW WARSZTATÓW W DNIACH

Rodzaje argumentów za istnieniem Boga

Filozofia, Germanistyka, Wykład IX - Immanuel Kant

Tytuł: Dzień dobry, mam na imię Atom. Autor: Ada Umińska. Data publikacji:

Filozofia, Historia, Wykład V - Filozofia Arystotelesa

166 Wstęp do statystyki matematycznej

Równoliczność zbiorów

LOGIKA I TEORIA ZBIORÓW

Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna.

Fizyka współczesna a ontologie Demokryta i Platona

Matematyka II - Organizacja zajęć. Egzamin w sesji letniej

W. Guzicki Próbna matura, grudzień 2014 r. poziom rozszerzony 1

Korzystając z własności metryki łatwo wykazać, że dla dowolnych x, y, z X zachodzi

Filozofia, ISE, Wykład VII - Platońska teoria idei cz. 2.

Egzamin z Analizy Matematycznej I dla Informatyków, 28 I 2017 Część I

Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI

Argument teleologiczny

Sylabus LICZBA GODZIN. Treści merytoryczne przedmiotu

7. CIĄGI. WYKŁAD 5. Przykłady :

Argument teleologiczny

Kombinowanie o nieskończoności. 3. Jak policzyć nieskończone materiały do ćwiczeń

Logarytmy. Funkcje logarytmiczna i wykładnicza. Równania i nierówności wykładnicze i logarytmiczne.

Troszkę Geometrii. Kinga Kolczyńska - Przybycień

3. Spór o uniwersalia. Andrzej Wiśniewski Andrzej.Wisniewski@amu.edu.pl Wstęp do filozofii Materiały do wykładu 2015/2016

Funkcje wymierne. Jerzy Rutkowski. Działania dodawania i mnożenia funkcji wymiernych określa się wzorami: g h + k l g h k.

zbiorów domkniętych i tak otrzymane zbiory domknięte ustawiamy w ciąg. Oznaczamy

Podstawy Procesów i Konstrukcji Inżynierskich. Dynamika

Wstęp Komentarze jako metoda wyjaśniania oraz interpretacji w średniowieczu Komentarz Akwinaty do Etyki nikomachejskiej krótka prezentacja Próba

Elementy logiki i teorii mnogości

Modele atomu wodoru. Modele atomu wodoru Thomson'a Rutherford'a Bohr'a

6. Zagadnienia źródła poznania I Psychologiczne zagadnienie źródła poznania

Pochodna funkcji odwrotnej

O geometrii semialgebraicznej

Funkcje wymierne. Funkcja homograficzna. Równania i nierówności wymierne.

Teoria miary. WPPT/Matematyka, rok II. Wykład 5

WYKŁAD Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ I. dr. Elżbieta Kotlicka. Centrum Nauczania Matematyki i Fizyki

Wykład 11a. Składnia języka Klasycznego Rachunku Predykatów. Języki pierwszego rzędu.

4. Postęp arytmetyczny i geometryczny. Wartość bezwzględna, potęgowanie i pierwiastkowanie liczb rzeczywistych.

Elementy rachunku różniczkowego i całkowego

Wykład z równań różnicowych

Uwaga 1. Zbiory skończone są równoliczne wtedy i tylko wtedy, gdy mają tyle samo elementów.

TAJEMNICE NIESKOŃCZONOŚCI

Indukcja. Materiały pomocnicze do wykładu. wykładowca: dr Magdalena Kacprzak

Teoria miary. Matematyka, rok II. Wykład 1

SPIS TREŚCI I. WPROWADZENIE - FILOZOFIA JAKO TYP POZNANIA. 1. Człowiek poznający Poznanie naukowe... 16

Teoria. a, jeśli a < 0.

REPETYTORIUM Z ANALIZY MATEMATYCZNEJ FUNKCJE JEDNEJ ZMIENNEJ

Trzy razy o indukcji

Matura z matematyki na poziomie rozszerzonym

Są to liczby najpowszechniej używane w życiu codziennym.

Matematyka i Statystyka w Finansach. Rachunek Różniczkowy

Spór o atom droga do mechaniki kwantowej. Wpływ filozofii antycznej na współczesną fizykę według Wernera Heisenberga

Wstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,

W. Guzicki Zadanie IV z Informatora Maturalnego poziom rozszerzony 1

Elementy logiki matematycznej

Wstęp do logiki. Semiotyka cd.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, zima 2013/14. Czwartek 21 listopada zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 2.

Jarosław Wróblewski Matematyka Elementarna, lato 2012/13. Czwartek 28 marca zaczynamy od omówienia zadań z kolokwium nr 1.

Wśród prostokątów o jednakowym obwodzie największe pole. ma kwadrat. Scenariusz zajęć z pytaniem problemowym dla. gimnazjalistów.

1. Powtórka ze szkoły. Wykład: (4 godziny), ćwiczenia: , kolokwium nr 1:

Krzywa uniwersalna Sierpińskiego

Filozofia, Pedagogika, Wykład I - Miejsce filozofii wśród innych nauk

Znaleźć wzór ogólny i zbadać istnienie granicy ciągu określonego rekurencyjnie:

Modelowanie wybranych pojęć matematycznych. semestr letni, 2016/2017 Wykład 10 Własności funkcji cd.

Logika i teoria mnogości Wykład Sformalizowane teorie matematyczne

13. Równania różniczkowe - portrety fazowe

Informacja w perspektywie obliczeniowej. Informacje, liczby i obliczenia

14a. Analiza zmiennych dyskretnych: ciągi liczbowe

Andrzej L. Zachariasz. ISTNIENIE Jego momenty i absolut czyli w poszukiwaniu przedmiotu einanologii

Filozofia jako przedmiot nauczania w szkole średniej. Adam Grobler Uniwersytet Opolski

Transkrypt:

Pytania filozoficzne a pytania naukowe Inaczej, niż wiele podręczników, nie będę próbował odpowiedzieć wprost na pytanie, co to jest filozofia. Zamiast tego zacznę od scharakteryzowania pytań, czy problemów filozoficznych, głównie przez skontrastowanie ich z pytaniami, czy problemami naukowymi. Najlepszym wprowadzeniem do wprowadzenia do filozofii teoretycznej wydaje mi się przedstawienie trzech sensacyjnych tez Gorgiasza z Leontinoi (V w. p.n.e.): 1. Nic nie istnieje. 2. Nawet gdyby coś istniało, nie dałoby się poznać. 3. Nawet gdyby coś istniało i dało się poznać, nie dałoby się nic o tym powiedzieć. Tezy te, na pozór, brzmią absurdalnie. Kiedy jednak poznamy kontekst, w którym zostały sformułowane, okażą się całkiem sensowne. Na przykład pierwsza teza przeciwstawia się zasadniczo stanowisku Parmenidesa głosząc, że nie istnieje Byt. Inaczej mówiąc, nic nie istnieje, jeżeli założyć, jak Parmenides, że to, co istnieje, jest wieczne, niezmienne i jedno. Tezy Gorgiasza są odpowiedziami na główne pytania filozofii teoretycznej: 1. Co istnieje? 2. Co (i skąd) można wiedzieć? 3. Dzięki czemu słowa coś znaczą? Wokół tych pytań koncentruje się problematyka głównych działów filozofii teoretycznej. Są to: 1. Ontologia (metafizyka), (gr. ont = byt; metafizyka = to, co następuje po fizyce); 2. Epistemologia (teoria poznania), (gr. episteme = wiedza); 3. Semiotyka (czyli nauka o znakach, a także filozofia języka oraz szeroko pojęta logika). Uwaga: terminy ontologia i metafizyka nie zawsze używane są zamiennie. Tę kwestię zostawimy na boku, podobnie jak kwestię wyjaśnienia stosunków między semiotyką, logiką i filozofią języka. Zamiast semiotyki większość podręczników wymienia logikę jako dyscyplinę bardziej podstawową, chociaż w wielu ujęciach traktuje się tę drugą jako zawartą w pierwszej 1. Sam termin filozofia teoretyczna, cokolwiek archaiczny, pochodzi od greckiego theorein = przyglądać się. Filozofia teoretyczna przygląda się zatem temu, co jest (ontologia), a także samemu przyglądaniu się (epistemologia) oraz pokazywaniu (semiotyka, logika). Prócz filozofii teoretycznej jest jeszcze filozofia praktyczna (od praxis = działanie), która zajmuje się pytaniami o to, co należy czynić po tym, jak już się rozglądniemy. Zacznijmy od pytania co istnieje?. O to (niekompletna) lista rodzajów przedmiotów, istnienie których rozważa się w ontologii. 1. Przedmioty fikcyjne (np. krasnoludki, Szklana Góra, Zagłoba). 2. Teoretyczne przedmioty nauki (np. elektrony, geny, dominacja, introwersja). 3. Przedmioty abstrakcyjne (np. liczby, białość, sprawiedliwość, IX Symfonia). 4. Powszechniki, inaczej uniwersalia (np. białość, człowiek w ogóle, a nie ten oto człowiek). 5. Przedmioty potocznego doświadczenia (np. to oto drzewo, a nie drzewo, drzewo w ogóle). Pytania czy istnieją krasnoludki, Szklana Góra, Zagłoba? są, odpowiednio, pytaniami z zakresu zoologii, geografii i historii. Natomiast pytanie czy istnieją przedmioty fikcyjne w ogóle? jest pytaniem filozoficznym (z zakresu ontologii). Podobnie pytania czy istnieją elektrony, geny, dominacja, introwersja? należą, odpowiednio, do zakresu fizyki, biologii (genetyki), nauk społecznych i psychologii. 1 Logikę można ująć jako naukę o języku jako systemie znaków, zwłaszcza o związkach zachodzących ze względu budowę, a nie treść wyrażeń językowych). A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 1

Natomiast czy istnieją przedmioty, o których mowa w teoriach naukowych, a które nie są dostępne ludzkiemu doświadczeniu jest pytaniem filozoficznym (z zakresu ontologii, filozofii nauki). Czy istnieje rozwiązanie takiego-a-takiego równania? jest pytaniem matematycznym, zaś czy liczby w ogóle istnieją (bo przecież nie ma ich w żadnym określonym miejscu)? jest pytaniem filozoficznym. Te przykłady pozwalają zauważyć, że pytania filozoficzne (w tym przypadku metafizyczne) są o wiele ogólniejsze od pytań naukowych. Mają one charakter podstawowy, natomiast pytania naukowe z góry zakładają już określone rozstrzygnięcia metafizyczne (na przykład fizyka klasyczna zakłada z góry, że istnieją przedmioty konkretne, tj. przedmioty usytuowane w przestrzeni i czasie, a matematyka klasyczna zakłada z góry, że istnieją przedmioty abstrakcyjne, jak liczby, zbiory, funkcje itp.). Podstawowa zasada rozstrzygania pytań o istnienie określonych rodzajów przedmiotów pochodzi od Parmenidesa: Podstawowa zasada ontologiczna: istnieje to, i tylko to, co jest identyczne ze sobą. No entity without identity czyli istnieć = zachowywać tożsamość. Smok Wawelski istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy istnieją podstawy do rozstrzygnięcia, czy w powieści Pagaczewskiego o profesorze Gąbce występuje ten sam Smok Wawelski, o którym legenda mówi, że pożerał dziewice do czasu, kiedy szewczyk Skuba dał mu popalić, czy też jakiś inny Smok Wawelski, który akurat tak samo się nazywa. (W pierwszym przypadku jest niemożliwe, aby zarówno legenda, jak i powieści Pagaczewskiego mówiły prawdę). Jeżeli nie ma podstaw do znalezienia odpowiedzi na to pytanie, Smok Wawelski nie istnieje. IX Symfonia istnieje wtedy i tylko wtedy, gdy można zasadnie ustalić, czy melodia, którą gwiżdżę sobie przy goleniu, jest tą samą IX Symfonią, którą wczoraj wykonała Wielka Orkiestra Opery Głównej pod batutą Naczelnego Dyrygenta. Ja istnieję dzięki temu, że Państwo mają podstawy, aby uważać, że Adam Grobler, który rozpoczął ten wykład, jest tym samym Adamem Groblerem, który teraz mówi te słowa (ja też mam takie podstawy). Teorie metafizyczne a teorie naukowe Do wniosku, że nic nie istnieje, doprowadziło Gorgiasza następujące rozumowanie: 1. Istnieje tylko jeden, wieczny i niezmienny Byt (jak głosi Parmenides). 2. Ale gdzie Byt istnieje? 3. Nie może istnieć w Bycie, bo nic nie istnieje w sobie samym. 4. Nie może istnieć w Niebycie, bo Niebytu nie ma. 5. Byt nie istnieje nigdzie. 6. Zatem nic nie istnieje. Wniosek jest nie do przyjęcia. W takim razie trzeba znaleźć błąd w rozumowaniu, albo zrewidować jego przesłanki. Rewizję przeprowadził Demokryt z Abdery (V/IV w. pne) 2. 1. Istnieją wieczne i niezmienne atomy (byt), których jest wiele. 2. Istnieje też niebyt, czyli próżnia, w której atomy się poruszają. 3. Rzeczy są skupiskami atomów. 4. Atomy różnią się między sobą wielkością i kształtem. 5. Dlatego rzeczy są zróżnicowane. 6. Skutkiem zderzeń atomy łączą się i rozdzielają. 7. Dlatego rzeczy się zmieniają. 2 Albo jego legendarny (nie wiadomo, czy jest postacią autentyczną) nauczyciel, Leukippos. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 2

Czy Demokryt zmyślił to, co dzięki nauce dziś wiadomo? Czy Dalton dowiedział się o atomach czegoś, czego Demokryt nie wiedział? Krótka historia pojęcia atomu (część I) 1. Rozkwit (III w. pne) i upadek atomizmu jako ateizmu (I w.) 2. Przypomnienie atomizmu w XVII w. (Gassendi) 3. Nieudana próba wyjaśnienia barw światła (Newton) 4. Prawo stałych stosunków wagowych (Proust 1799) 5. Teoria atomistyczna Johna Daltona (1802) Teoria Daltona: Synteza polega na łączeniu się atomów różnych pierwiastków w cząsteczki związku. Cząsteczki związku mają jednakowy skład (składają się ze ściśle określonej liczby atomów każdego z pierwiastków biorących udział w syntezie). Atomy tego samego pierwiastka są jednakowe (m.in. pod względem wagi). Stąd logicznie wynika prawo stałych stosunków wagowych (pierwiastki łączą się w związki chemiczne w stałych stosunkach wagowych, niezależnie od sposobu przeprowadzenia syntezy), co jest wyjaśnieniem, dlaczego to prawo zachodzi. Teoria Daltona jest tak samo wyssana z palca, jak teoria Demokryta. Różnica polega na tym, że teoria Demokryta jest niewrażliwa na świadectwo empiryczne: cokolwiek się zdarzy, można to wyjaśnić mówiąc, że atomy tak akurat się poruszyły. Gdyby jednak odkryto naruszenie prawa stałych wagowych (jakieś pierwiastki połączyłyby się raz w jednym stosunku, a kiedy indziej w innym), teorię Daltona trzeba byłoby odwołać. Na tym polega jej naukowość, a nie na tym, że uczeni podglądnęli atomy (nie mieli jak). Dostarczając bardziej szczegółowego wyjaśnienia doświadczenia, teoria Daltona zaczerpnęła od Demokryta pojęcie atomu. Na tym jednak nie kończy się historia zastosowania pojęcia atomu w nauce: Krótka historia pojęcia atomu (część II) 6. Prawo prostych stosunków objętościowych (Gay-Lussac 1805) 7. Wyznaczenie ciężarów atomowych jako liczb całkowitych (Prout 1815) 8. Hipoteza składalności atomów z atomów wodoru ( właściwych atomów ) 9. Odkrycie promieni katodowych (Crookes 1869) i kanalikowych 10. Odkrycia kolejnych cząstek elementarnych ( atomów drugiej generacji ) 11. Hipoteza kwarków (Gell-Mann 1964) ( atomów trzeciej generacji ) Podsumowanie: Nauka a metafizyka 1. Obie mają na celu teoretyczne wyjaśnienie doświadczenia. 2. Teorie naukowe, inaczej niż metafizyczne, są wrażliwe na świadectwa empiryczne. 3. Metafizyka dostarcza pojęć nauce. Przykłady innych pojęć naukowych o pochodzeniu metafizycznym: Wpływ metafizyki na naukę nie zamyka się w lamusie historii. Mimo spektakularnych sukcesów nauka współczesna od kilkudziesięciu lat nie poczyniła postępów w sprawie uzgodnienia ze sobą najlepszych teorii fizyki: mechaniki kwantowej i ogólnej teorii względności. Przypuszczalnie trzeba do tego nowych pomysłów metafizycznych: nowego ujęcia przyczynowości w dziedzinie subatomowej. Można śmiało zaryzykować tezę, że nauka powstała w naszym kręgu kulturowym dzięki filozofii. Nie powstała na przykład w Chinach, gdzie wcześniej niż w Europie wynaleziono papier i proch. Chińczycy zatem nie byli mniej pomysłowi od europejczyków. Różnica przypuszczalnie polega na tym, że Chińczycy mieli Konfucjusza, a my m.in. Demokryta. pierwiastek chemiczny, siła, presja społeczna, stres, zasada zachowania (np. energii), prawo przyrody. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 3

Krytyka teorii metafizycznych Teorie naukowe, inaczej niż metafizyczne, muszą wytrzymać próbę doświadczenia. Nie znaczy to jednak, że teorie metafizyczne są równie niewrażliwe na krytykę jak pomysły niektórych naszych ministrów. Wbrew utartemu stereotypowi, filozofia nie składa się z poglądów. Poglądy mają portierzy, taksówkarze i słuchacze Radia Marya. Nie one jednak składają się na filozofię. Filozofia składa się z poglądów, czyli tez, teorii, doktryn, które mają na celu rozwiązać jakiś doniosły problem pojęciowy, oraz argumentów za i przeciw poszczególnym rozwiązaniom. Dynamikę krytyki, którą żywi się filozofia można prześledzić na przykładzie z samych początków greckiej filozofii: Problem początku (zasady bytu, arche): 1. Przedmioty zmysłowe powstają i giną. 2. Mogłyby w ogóle nie istnieć. 3. Musi zatem istnieć jakiś początek bytu, który nie powstaje, ani nie ginie. Tales z Miletu (VII/VI w. pne) Teza: początkiem bytu jest woda. Argumenty: w każdej rzeczy jest jakaś wilgoć, woda jest niezbędna do życia. Anaksymander (VI w. pne) Krytyka poprzednika: woda jest jedną z rzeczy zmysłowych, toteż nie może być początkiem. Teza: początkiem bytu jest bezkres (apeiron). Argument: bezkres nie jest żadną z rzeczy zmysłowych, sam nie ma początku. Przy okazji Anaksymander sformułował naczelną zasadę wyjaśniania naukowego: wyjaśniać jawne przez niejawne, znane przez nieznane (nauka wyjaśnia, na przykład, znane nam zmiany pogody jako skutki przemieszczania się niewidocznych frontów atmosferycznych, znane objawy chorobowe za pomocą nieznanych drobnoustrojów, znane nam zjawiska spalania za pomocą ukrytego działania elektronów walencyjnych itd.) Anaksymenes (VI w. pne) Krytyka poprzednika: jak wyjaśnić związek między bezkresem a rzeczami zmysłowymi? Teza: początkiem bytu jest powietrze. Argument: powietrze jest niejawne, lecz może działać. Problem tożsamości i zmiany: 1. Co się zmienia, staje się czymś innym, niż było. 2. Zatem przestaje istnieć. 3. Przedmioty zmysłowe wciąż się zmieniają. 4. Ledwie zaistnieją, przestają istnieć. 5. Zatem nie istnieją. Heraklit z Efezu (VI/V w. pne) Założenie: coś jednak istnieje. Teza: panta rhei (wszystko płynie), zmienność (ogień) jest zasadą bytu (wariabilizm). Krytyka: o czym można orzec, że się zmieniło, jeżeli zmiana jest utratą tożsamości? A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 4

Parmenides z Elei (VI/V w. pne) Teza: 1. istnieje jeden, wieczny i niezmienny Byt; 2. zmienne, przemijające i wielorakie zjawiska są tylko Pozorem. Argument: 1. Tylko to, co jest, istnieje; Byt jest, Niebytu nie ma. 2. Byt nie mógł powstać, bo nie mógł powstać ani z Bytu, ani z Niebytu. 3. Byt nie może przestać być, bo ani Byt, ani Niebyt nie mogą go unicestwić. 4. Byt jest jedyny, bo to, co istnieje jest identyczne z tym, co istnieje. 5. Byt nie może zmienić się ani w Byt, ani w Niebyt. Krytyka: 1. Jak wyjaśnić związek między Bytem i Pozorem? (porównaj z krytyką Anaksymandra). 2. Argument Gorgiasza, zob. wyżej. Zauważ, że przeciw teorii Parmenidesa przemawia nie to, że jest ona niezgodna z doświadczeniem. Konfrontacja z doświadczeniem jest zasadą krytyki naukowej. Natomiast doświadczenie samo może być przedmiotem krytyki filozoficznej, jak się stało na przykład w argumentacji Zenona z Elei. Dowodził on, że doświadczenie nas łudzi, gdy idzie o możliwość ruchu i że dlatego Parmenides słusznie ufa bardziej rozumowi niż doświadczeniu. Argumenty przeciw teorii Parmenidesa mają charakter pojęciowy: trzeba zdać sprawę ze związków między pojęciami bytu, tożsamości i zmiany. Paradoksy Zenona a rozwój matematyki Kim dla nauki był Demokryt, tym dla matematyki był Zenon z Elei. Usiłował on dowieść Parmenidesa teorię bytu pokazując, że samo pojęcie ruchu i zmiany prowadzi do sprzeczności. Achilles i żółw W wyścigu szybszy biegacz nie może nigdy prześcignąć najpowolniejszego, bo ścigający musi najpierw osiągnąć punkt, z którego ścigany już wyruszył, tak że powolniejszy zawsze go wyprzedza. Zenon konstruuje nieskończony ciąg chwil takich, że w każdej z nich Achilles jest w tyle za żółwiem. Mimo że różnica między kolejnymi chwilami (czas, który upływa od jednej chwili do następnej) zmniejsza się do liczby dowolnie małej, i podobnie zmniejsza się odległość między Achillesem a żółwiem, Zenon twierdzi, że w żadnej chwili wyścigu Achilles nie zrównuje się z żółwiem. Ten paradoks przyczynił się do powstania pojęcia granicy. Niech t 1, t 2, t 3,... będzie nieskończonym ciągiem chwil wyścigu Achillesa z żółwiem. Spełnia on tzw. warunek Cauchy ego 3 : Jeżeli istnieje liczba g spełniająca warunek 4 to nazywa się ona granicą ciągu t 1, t 2, t 3 ε > 0 n 0 n> n 0 t n+1 -t n < ε. ε > 0 n 0 n> n 0 t n -g < ε, Zatem ciąg chwil wyścigu Achillesa z żółwiem ma granicę, w której Achilles dogania żółwia. 3 W przekładzie na język polski warunek ten mówi: dla dowolnej liczby dodatniej istnieje taki wyraz ciągu, że każde dwa wyrazy po nim następujące różnią się od siebie mniej, niż o tę liczbę. Inaczej: można znaleźć kolejne wyrazy ciągu, które będą różniły się od siebie dowolnie mało, o ile posuniemy się wystarczająco daleko w tym ciągu. Formuły zostały zapisane w konwencji stosowanej w matematyce, w logice wymagana jest nieco większa precyzja (zgodność z regułami gramatyki ). 4 W przekładzie na języki polski: liczba, która różni się dowolnie mało od odpowiednio odległych wyrazów ciągu. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 5

Dychotomia Ruch nie istnieje. To bowiem, co znajduje się w ruchu, musi wpierw przebyć połowę drogi, zanim osiągnie cel. A jest niemożliwe, by jakieś ciało mogło przebyć nieskończoną ilość punktów lub zetknąć się z nimi w skończonym okresie czasu. (Inaczej: nie jest możliwy start, bo chwila startu musiałaby być nieskończenie odległa w czasie od chwili dotarcia do mety). Matematyczne sformułowanie problemu: czy istnieje zupełny i rozłączny podział zbioru miary skończonej na nieskończenie wiele podzbiorów? Odpowiedź: NIE, jeżeli założyć, że miara każdego elementu podziału jest nie mniejsza od pewnej, dowolnie ustalonej, liczby dodatniej. TAK, jeżeli dopuścić, że elementy podziału mogą być miary dowolnie małej (kres dolny miar elementów podziału jest równy zero). Odkrycia Cauchy ego (zob. ramka) pozwalają na skonstruowanie matematycznego continuum z punktów o mierze zerowej. Pojęcie miary jest naturalnym uogólnieniem geometrycznych pojęć odległości, pola i objętości. Strzała August Cauchy (1789-1857), matematyk francuski, udowodnił m.in. że każdy ciąg, który ma granicę, spełnia warunek Cauchy ego oraz że jeżeli ciągi t1, t2, t3, u1, u2, u3 spełniają warunek ε > 0 n 0 n > n 0 tn - u n < ε to jeżeli jeden z nich ma granicę, to drugi też, i granice obu ciągów są równe. To umożliwiło Cauchy emu zdefiniowanie liczby niewymiernej jako (w pewnym uproszczeniu) granicy takiego ciągu liczb wymiernych, który spełnia warunek Cauchy ego, ale żadna liczba wymierna nie jest jego granicą. (Przykładem takiego ciągu może być ciąg przybliżeń dziesiętnych stosunku długości obwodu koła do jego średnicy, którego granicę nazywa się p). Przy takiej definicji liczby rzeczywistej (wymiernej lub niewymiernej) każdy ciąg spełniający warunek Cauchy ego ma granicę. Wypuszczona strzała znajduje się w spoczynku, ponieważ w każdej chwili swojego lotu zajmuje jakieś miejsce. Rozumowanie Zenona zakłada, że czas składa się z szeregu teraz. Sformułowanie matematyczne problemu: jak suma zbiorów miary zero (punktów) może być zbiorem ciągłym? Jest to tzw. problem continuum. Same liczby wymierne nie tworzą continuum. Tworzy je dopiero zbiór liczb rzeczywistych czyli suma zbioru liczb wymiernych i niewymiernych. Pojęcie ciągłości, podobnie jak konstrukcja liczb niewymiernych, pochodzi od Cauchy ego. Pożyteczne lektury: 1. Na temat zasady no entity without identity i istnienia różnych rodzajów przedmiotów polecam W.V. Quine, O tym, co istnieje w: (tegoż) Z punktu widzenia logiki. Wersja elektroniczna: http://filozofiauw.wikidot.com/teksty-zrodlowe#toc6 2. Argumenty Gorgiasza są szczegółowo przedstawione w: Sekstus Empiryk, Przeciw logikom. 3. Historię pojęcia atomu przystępnie przedstawia G. Białkowski, Stare i nowe drogi fizyki. Cz. I: U źródeł fizyki współczesnej. 4. O paradoksach Zenona można poczytać w: Ajdukiewicz K. Zmiana i sprzeczność w (tegoż): Język i poznanie, t. II, przedruk w: J.J. Jadacki, T. Bigaj i A. Lisowska (red.) Co istnieje, t. II. 5. Bardziej zaawansowany tekst o paradoksach Zenona: Placek T. Paradoksy ruchu Zenona z Elei a problem continuum w: Studia filozoficzne 1989, nr 4, przedruk w: J.J. Jadacki et al. (red.), Co istnieje, t. II. Studentom, którzy nie mają zapału do studiowania logiki, zwracam uwagę, że Przeciw logikom jest tekstem starożytnym, zaś Z punktu widzenia logiki jest współczesnym dziełem jednego z największych filozofów XX wieku. A. Grobler, Wprowadzenie do filozofii 1 6