. odstawow wilkości radio- i fotomtryczn (jdnostki nrgtyczn i świtln). rawa i zalżności fotomtrii (Lambrta, fotomtryczn, prawa odlgłości). http://www.if.pwr.wroc.pl/~wozniak/fotomtria Mijsc i trmin konsultacji: pokój 18/11 bud. A-1
odstawow wilkości radiomtryczn Kąt bryłowy Kąt bryłowy moż być, tak samo jak kąt płaski, mirzony w mirz łukowj. Jst to stosunk pola powirzchni wycinka kuli (dookoła jgo wirzchołka) do kwadratu prominia kuli. Jdnostką jst stradian (sr) S r
odstawow wilkości radiomtryczn Kąt bryłowy oznaczając przz 0 jdnostkę kąta bryłowgo (w układzi SI to stradian), możmy dla prostych kątów bryłowych podać formuły: Elmntarny kąt bryłowy ograniczony lmntm powirzchni płaskij: d 1 r da d 1 da cos r 0 Kąt bryłowy w postaci prostgo stożka kołowgo: r 1 cos 0
odstawow wilkości radiomtryczn Kąt bryłowy 1 cos 1 cos 0 cos d 0 sin
odstawow wilkości radiomtryczn Aby jdnoznaczni scharaktryzować przdmiot musimy oprócz rozmiszcznia punktów świcących podać równiż ich moc prominiowania, charaktrystykę kirunkową rozchodznia się nrgii oraz jj rozkład widmowy. Kirunk rozchodznia się promini świtlnych pokrywa się z kirunkim rozchodznia się nrgii, która wywołuj rakcję w odbiorniku (np. oku). Dowolny układ optyczny dokonuj ni tylko przkształcń gomtrycznych (przdmiot-obraz), al równiż przkształcń nrgtycznych. D - wpływ dioptryjny układu (przkształcni gomtryczn ); F slktywny filtr absorpcyjny (przkształcni nrgtyczn ). Z uwagi na ogólnijszy charaktr wprowadzimy najpirw pojęcia radiomtrii. odan zalżności będą ważn dla zbioru punktów świcących światłm nikohrntnym pomijamy zjawiska intrfrncyjn!
odstawow wilkości radiomtryczn Załóżmy, ż źródło światła (punktow lub rozciągł) wysyła w okrślonym czasi t pwną ilość nrgii W [J]. Moc prominiowania źródła opisuj ilość nrgii wyprominiowywanj w jdnostc czasu: dw dt Strumiń wysyłany, prznoszony lub pochłaniany w formi prominiowania, mirzony w jdnostkach mocy (watach). Inaczj: strumiń nrgtyczny, strumiń prominiowania, moc prominista. radiant flux [ang.]
odstawow wilkości radiomtryczn Enrgia prominiowania Q (ilość nrgii proministj) to iloczyn struminia nrgtyczngo i czasu, podczas którgo jst on wyprominiowywany (prznoszony bądź pochłaniany): Q dt t (kidy ważna jst nrgia, a kidy moc?) radiant nrgy [ang.] Jśli wartość struminia nrgtyczngo jst stała w czasi, to oczywiści: Q t Jdnostką jst Ws czyli dżul [J].
odstawow wilkości radiomtryczn Iloraz struminia nrgtyczngo wysyłango z pwnj powirzchni ds i wymiarów tj powirzchni, czyli gęstość powirzchniową struminia nrgtyczngo, nazywamy mitancją/misją prominiowania al tż: mitancją proministą albo gzytancją nrgtyczną M : radiant xitanc [ang.] M d ds Biorąc pod uwagę dfinicję struminia: [W/m ] M 1 L cosd
odstawow wilkości radiomtryczn Jśli źródło światła można uważać za punktow to znaczy, jśli jgo wymiary są pomijalni mał (w stosunku do odlgłości, z którj j rozpatrujmy!) możmy to źródło scharaktryzować kątowym rozkładm struminia nrgtyczngo w przstrzni, opisanym za pomocą natężnia (intnsywności) prominiowania I : I d d [W/sr] radiant intnsity [ang.]
odstawow wilkości radiomtryczn Najpłnij ilość nrgii wysyłaną przz źródło skończon opisuj radiancja (luminancja nrgtyczna ) stosunk natężnia prominiowania do powirzchni rzutu lmntu źródła na płaszczyznę prostopadłą do dango kirunku (rozchodznia się prominiowania): L di d ds cos dds cos [W/(m sr)] radianc [ang.] owirzchnię, która w wszystkich mijscach i w wszystkich kirunkach wykazuj taka samą luminancję nrgtyczną, nazywa się rozpraszaczm równomirnym.
odstawow wilkości radiomtryczn Emitancja M opisuj charaktrystykę powirzchniową źródła a luminancja L daj dodatkowo informację o rozkładzi przstrznnym nrgii wysyłanj z źródła. rzykładowy wykrs (dwuwymiarowy!) natężnia prominiowania I oraz luminancji nrgtycznj L. Krzyw znormalizowan dla S=1. Dla =0 mamy oczywiści: L I S
odstawow wilkości radiomtryczn oniważ źródło moż prominiować światło o różnych długościach fal, wprowadza się pojęcia gęstości monochromatycznych (spktralnych) struminia nrgtyczngo, natężnia prominiowania, mitancji i luminancji nrgtycznj:, d d I, di d M, dm d L spctral [ang.], dl d Najbardzij ogólną wilkością jst oczywiści monochromatyczna gęstość luminancji nrgtycznj L,, która uwzględnia kirunk prominiowania, zmiany powirzchniow i rozkład widmowy światła. Oczywiści, w szczgólnych przypadkach ni jst koniczn oprowani tą akurat (złożoną!) wilkością. Na przykład, jśli wymiary źródła są niporównywalni mał w stosunku do odlgłości, na jakij rozpatrujmy wpływ prominiowania, wystarczy oprować pojęcim natężnia prominiowania I (lub jgo gęstości monochromatycznj).
odstawow wilkości radiomtryczn od pojęcim źródła światła możmy rozumić zarówno źródła czynn (ciała świcąc) jak i źródła birn (ciała przpuszczając lub odbijając światło). 1) rzykład ciała przpuszczającgo nirozpraszającgo: klatka filmu w rzutniku, wstawiona w obszar wiązki oświtlającj z źródła AB: Dowolny punkt E filmu jst źródłm światła, którgo luminancja poza stożkim jst równa 0, w obszarz stożka zaś zalży oczywiści od charaktrystyki rzczywistgo źródła AB i paramtrów układu optyczngo. ) rzykład ciała przpuszczającgo rozpraszającgo (np. matówka) - musimy znać charaktrystykę tgo rozprosznia.
rawo fotomtryczn Do tj pory zajmowaliśmy się wilkościami opisującymi źródło światła. Czas na podani zalżności, opisujących przpływ nrgii od źródła do odbiornika... Załóżmy, ż odbiornik O znajduj się w ustalonym położniu względm źródła światła, któr opisan jst przz monochromatyczną gęstość luminancji nrgtycznj L, :
rawo fotomtryczn Rozchodzni się prominiowania opisuj podstawowa zalżność zwana prawm fotomtrycznym: ds cos dso cos d L r Strumiń nrgtyczny prznoszony między dwima powirzchniami lmntarnymi ds i ds O jst proporcjonalny do rzutów tych powirzchni na płaszczyznę prostopadłą do kirunku prominiowania a odwrotni proporcjonalny do kwadratu odlgłości między tymi powirzchniami. O 0 r O ds ds O
rawo fotomtryczn ds cos dso cos O d L r 0 ds r O ds O Biorąc pod uwagę, ż ilorazy: d cos r oznaczają lmntarn kąty bryłow, można prawo fotomtryczn wyrazić przz jdn z kątów bryłowych i powirzchnię: L ds cos d albo: ds d 0 L ds ds O cos O r O O 0 cos d O Dla powirzchni o rozmiarach skończonych można więc obliczyć strumiń nrgtyczny z danych źródła () bądź odbiornika (O): S L ds cos d S O O L ds O cos d O O
rawo fotomtryczn S L ds cos d 1) Luminancja nrgtyczna L na całj powirzchni prominiującj i dla wszystkich kątów jst stała: S L ds cos d L G gdzi G to strumiń gomtryczny. ) Dla bardzo małj powirzchni prominiowania S : LS cos d 3) Jśli jszcz kąt bryłowy jst bardzo mały: 4) Jśli wrszci =0: LS L S cos 5) rzy założniach 1) i ) oraz przyjmując, z kąt bryłowy jst stożkim kołowym o połówkowym kąci rozwarcia : 0 L S sin
odstawow wilkości radiomtryczn Traz z koli wypada podać wilkości charaktryzując ilość prominiowania padającą na odbiornik! Irradiancją (natężnim napromininia) E nazywamy stosunk struminia padającgo na lmnt powirzchni odbiornika do wilkości tj powirzchni S O : E d ds [W/m ] Jak poprzdnio, można wprowadzić gęstość monochromatyczną natężnia napromininia: E, o de d irradianc [ang.] spctral irradianc [ang.]
odstawow wilkości radiomtryczn Ostatczni możmy obliczyć monochromatyczną gęstość napromininia w punkci B odbiornika pochodzącą od całgo źródła jako: cos p cos o E, L, r S p ds p
odstawow wilkości radiomtryczn Z względu na sposób rakcji odbiornika na odbirany sygnał, możmy odbiorniki podzilić na: - analizując każdy lmnt odbiornika daj nizalżną rakcję (siatkówka oka, mulsja fotograficzna, lmnty CCD); - całkując rakcja odbiornika jst wspólna dla całj powirzchni (fotokomórka, fotopowilacz). W przypadku odbiorników analizujących zasadniczym paramtrm jst natężni napromininia E, (gęstość powirzchniowa struminia nrgtyczngo) padającgo na odbiornik. W przypadku odbiorników całkujących istotna jst gęstość monochromatyczna struminia nrgtyczngo, padającgo na całą powirzchnię odbiornika. W obu przypadkach w clu wyznacznia płnj rakcji trzba wykonać całkowani po całym obszarz wysyłango przz źródło (i odbirango przz dtktor) widma.
odstawow wilkości fotomtryczn W przypadku przyrządów optycznych przznaczonych do obsrwacji wizualnj zagadninia oświtlnia i jgo odbioru związan są z ludzkim okim. Korzystn jst wtdy wprowadzni nowych wilkości i jdnostk, uwzględniających własności spktraln oka. Tn dział pomiarów nrgtycznych nazywa się fotomtrią. W clu wprowadznia nowych wilkości musimy znać względną skutczność świtlną prominiowania monochromatyczngo V() dla oka. Skutczność widmowa względna V() stosunk struminia nrgtyczngo o długości fali m do struminia o długości fali, wywołujących w okrślonych warunkach fotomtrycznych wrażnia świtln o równym natężniu.
odstawow wilkości fotomtryczn Względna skutczność świtlna oka:
odstawow wilkości fotomtryczn Odpowidnikim struminia prominiowania jst w fotomtrii strumiń świtlny. Między struminim nrgtycznym a odpowiadającym mu struminim świtlnym istnij zalżność (tu: gęstości KmV monochromatyczn!): Jdnostką struminia jst lumn [lm] 1lm=1cd 1sr. K m jst tzw. fotomtrycznym równoważnikim prominiowania. Wynika on z dfinicji podstawowgo wzorca fotomtryczngo. Jst to stosunk struminia świtlngo do odpowidnigo struminia nrgtyczngo dla długości fali odpowiadającj największj czułości oka: V(=555nm)=1. Jśli strumiń świtlny mirzy się w lumnach a strumiń nrgtyczny w watach, to: K m =673 lm/w.
odstawow wilkości fotomtryczn Stosunk: K m V K nazywa się skutcznością świtlną. K m jst jj wartością maksymalną. oniważ w praktyc występuj miszanina prominiowania o różnych długościach fali, koniczn jst obliczani całkowitgo struminia świtlngo jako sumy monochromatycznych strumini świtlnych: d K d K m V d Zasada powyższgo sumowania odnosi się właściwi do każdj wilkości fotomtrycznj
odstawow wilkości fotomtryczn Odpowidnikim nrgii prominiowania jst z koli ilość światła iloczyn struminia świtlngo i czasu, podczas którgo strumiń tn jst wysyłany (prznoszony lub pochłaniany): Q dt t Jdnostką jst lumnogodzina (lm h) i lumnoskunda (lm s).
odstawow wilkości fotomtryczn Wilkością opisującą źródło światła (odpowidnik natężnia prominiowania) jst światłość (natężni źródła światła) I, która dla punktowgo źródła światła w danym kirunku wynosi: I d d Jdnostką światłości jst kandla [cd] podstawowa jdnostka układu SI.
odstawow wilkości fotomtryczn odstawową wilkością fotomtryczną przyjętą przz układ SI jst kandla (cd). Jst to natężni światła (światłość) wysyłango przz powirzchnię 1/60cm ciała doskonal czarngo w tmpraturz krzpnięcia platyny (04K) pod ciśninim 1013,5 hktopaskali (1atm). W 1979r. zdfiniowano kandlę jako światłość, jaką ma w okrślonym kirunku prominiowani o częstotliwości 5,4 10 14 Hz (długość fali 555,17nm) i o natężniu nrgtycznym wynoszącym w tym kirunku 1/685 W/sr.
odstawow wilkości fotomtryczn Emitancję świtlną M dango lmntu ds powirzchni świcącj dfiniujmy jako: M d ds Jdnostką jst lumn na mtr kwadratowy. Jst to oczywiści odpowidnik mitancji proministj (gzytancji nrgtycznj) M. Stąd nazywana jst tż gzytancją świtlną. Al to chyba można było już przwidzić
odstawow wilkości fotomtryczn Luminancja L dango lmntu powirzchni świcącj w danym kirunku to stosunk światłości do pola powirzchni prostopadłj do dango kirunku: L di ds cos Jdnostkami luminancji są: nit [nt] i stilb [sb]. d dds cos 1nt 1cd 1m 1sb 1cd 1cm Luminancja jst oczywiści odpowidnikim radiancji (luminancji nrgtycznj). rost, prawda? Tylko czmu TU ni ma przymiotnika świtlna? Tgo ni wi nikt Za to nazywa się czasami luminancję jasnością wizualną. Żby ni było za łatwo! Aha, i jst jszcz jdna jdnostka: apostilb
odstawow wilkości fotomtryczn I tak dotarliśmy do odbiornika światła i wilkości, będącj odpowidnikim natężnia napromininia (irradiancji). Wilkości o najbardzij znanj jdnostc fotomtrycznj (obok kandli). Wilkością tą jst natężni oświtlnia E lmntu powirzchni naświtlonj ds: E d ds 1lx 1lm1m Jdnostką natężnia oświtlnia jst luks [lx]: Tak, jst to wymiarowo ta sama jdnostka, co jdnostka mitancji świtlnj M, al dla tamtj nazwy luks się ni używa!
Radiomtria a fotomtria Natężni prominiowania I [W/sr] Natężni źródła światła I (światłość) [cd] Strumiń prominiowania [W] Strumiń świtlny [lm] Radiancja Luminancja (luminancja nrgtyczna) (jasność wizualna) [W/m /sr] [nt]=[cd/m ] Irradiancja (Natężni napromininia) [W/m ] Natężni oświtlnia [lx]
Sprawności źródł światła Sprawność nrgtyczna iloraz struminia nrgtyczngo wymitowango przz źródło do mocy, którą zużyto do jgo wytworznia: d Skutczność świtlna iloraz struminia świtlngo wymitowango przz źródło do mocy, którą zużyto do jgo wytworznia: K m V d Całkujmy po obszarz prominiowania widzialngo! Sprawność optyczna prominiowania stosunk struminia nrgtyczngo wymitowango przz źródło w zakrsi widzialnym do struminia 780nm nrgtyczngo całkowitgo. d O 380nm 0 d
Charaktrystyka świtlna matriałów Współczynnik odbicia stosunk struminia świtlngo odbitgo do struminia padającgo: () to widmowy współczynnik odbicia 0 0 V V d d Odbici moż nastąpić w sposób kirunkowy, rozproszony bądź miszany.
Charaktrystyka świtlna matriałów Współczynnik przpuszczania stosunk struminia świtlngo przpuszczongo do struminia padającgo: () to widmowy współczynnik przpuszczania V rzpuszczani moż nastąpić w sposób kirunkowy, rozproszony bądź miszany. 0 0 V d d
Charaktrystyka świtlna matriałów Współczynnik pochłaniania stosunk struminia świtlngo pochłoniętgo do struminia padającgo: a() to widmowy współczynnik pochłaniania 0 0 V V d d Współczynniki odbicia, przpuszczania i pochłaniania związan są dość oczywistą zalżnością: 1
Charaktrystyka świtlna matriałów Współczynniki luminancji próbki jst okrślony stosunkim luminancji L w okrślonym kirunku wysyłania światła do luminancji L w powirzchni doskonal rozpraszającj i doskonal odbijającj lub przpuszczającj przy tych samych warunkach oświtlnia: Wskaźnik luminancji l to stosunk luminancji L próbki przy okrślonym kirunku obsrwacji do natężnia oświtlnia E na próbc. l L L w L E Wskaźnik rozpraszania to stosunk śrdnij arytmtycznj wartości luminancji przy kątach prominiowania 0 i 70 do luminancji przy kaci prominiowania 5 przy prostopadłym padaniu światła. L0 L L 5 70
odstawow prawa radiomtrii/fotomtrii Ważnym przypadkim jst źródło światła, dla którgo spłnion jst warunk: L const (jdnakowa luminancja w wszystkich kirunkach; w praktyc taki źródła ni występują, al pomarzyć miło!) Wtdy, całkując wyrażni wiążąc L z I możmy otrzymać: I L S i w fkci: cos ds L cos S I I 0 cos gdzi: I 0 L S Taki źródło nazywamy lambrtowskim - źródło prominiuj (odbija, rozprasza) zgodni z prawm Lambrta (prawo cosinusów).
odstawow prawa radiomtrii/fotomtrii rawo Lambrta warunki stosowalności: Słońc któr Lambrt wykorzystał do sformułowania swojgo prawa jgo luminancja jst w istoci większa przy obwodzi niż w środku. Odbijając źródła wtórn (gips, papir) w mnijszym lub większym stopniu wykazują odbici kirunkow. Matriały przpuszczając (szkło mlczn, matówki) jszcz bardzij kirunkowa charaktrystyka prominiowania (największ na osi oświtlnia).
odstawow prawa radiomtrii/fotomtrii Dla źródła punktowgo, scharaktryzowango przz natężni prominiowania I, natężni napromininia E w dowolnym punkci płaszczyzny odlgłj o r 0 od źródła wynisi: E d ds Id ds r 0 S a poniważ kąt bryłowy d jst równy: ds cos d r0 cos ds cos r 0 (fotomtryczn prawo odlgłości) to ostatczni otrzymamy: E I r 0 cos Jst to tzw. prawo Lambrta-Bra.
odstawow prawa radiomtrii/fotomtrii Fotomtryczn prawo odlgłości (Lambrta-Bra) można stosować tylko wtdy, gdy odlgłość źródła od powirzchni oświtlonj jst dostatczni duża w stosunku do wymiarów źródła. R S r Okrągła świcąca płytka o prominiu R, o jdnakowj w wszystkich kirunkach luminancji L. Światłość płytki w kirunku normalnj (z dfinicji): Światłość płytki z prawa odlgłości: Natężni oświtlnia w punkci : Stąd: I I' 1 R r E Lsin I SL R I' Er L r R co w praktyc prowadzi do używania tzw. współczynników korkcyjnych R L
odstawow prawa radiomtrii/fotomtrii Twirdzni Abbgo: rzy odtwarzaniu (obrazowaniu) optycznym, luminancja obrazu ni moż być większa od luminancji odtwarzango przdmiotu. Dowód: do znalzinia w litraturz ;-) WNIOSEK: luminancja jst właściwą miarą wrażnia jaskrawości, moż więc być miarą wrażnia świtlngo w oku ludzkim.