Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz
Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational Process, Ann. N.Y. Acad.Sci, 426, 162 (1985).
Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy
Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy
Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy
Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy
Proces obliczeniowy = Proces fizyczny teoria informacji komputer dane wejściowe funkcja wynik fizyka układ fizyczny stan początkowy prawa ruchu stan końcowy
Proces obliczeniowy = Proces fizyczny fizyka klasyczna klasyczna teoria informacji fizyka kwantowa kwantowa teoria informacji = teoria informacji
Wkraczamy w świat kwantów 2002 rok 7 qubitowy komputer Chuanga faktoryzuje 15 13 II 2007 Zademonstrowano pierwszy komercyjny komputer kwantowy ORION 16 qubitów
Wkraczamy w świat kwantów Postulaty mechaniki kwantowej: l II III IV V VI funkcja falowa operatory ewolucja czasowa pomiar spin symetryzacja funkcji falowej
Qubit? qubit = kwantowy bit Qubit to dowolny kwantowy układ dwustanowy np. polaryzacja fotonu lub spin elektronu klasyczny bit przyjmuje wartości 0 albo 1 qubit może być w superpozycji 0 i 1
Qubit? qubit = kwantowy bit Qubit to dowolny kwantowy układ dwustanowy np. polaryzacja fotonu lub spin elektronu klasyczny bit przyjmuje wartości 0 albo 1 qubit może być w superpozycji 0 i 1 16 qubitów superpozycja 65536 możliwości!
Qubit? Qubit jest obserwablą, której widmo jest dyskretne i dwuelementowe np. kierunek ruchu w układzie o dwóch stopniach swobody liczba cząstek, która może zmieniać się o jeden. Qubit jest pojęciem szerszym niż bit. Qubit staje się bitem gdy funkcja falowa dokona kolapsu.
Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND OR XOR
Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2)
Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2) mnożenie (mod2)
Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2) mnożenie
Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR +1 (mod2) mnożenie (mod2) dodawanie (mod2)
Klasyczne operacje logiczne jednobitowe: dwubitowe: NOT AND XOR NIEODWRACALNE! POSTULAT III
Klasyczne operacje logiczne CNOT odwracalna dwubitowa operacja klasyczna operacja spełniająca postulat ewolucji czasowej
Operacje kwantowe jednoqubitowe: dwuqubitowe: NOT =X = 0 1 1 0 = x Z= 1 0 0 1 = z H= 1 2 1 1 1 1 = 1 2 x z NOT = 1 2 1 i 1 i 1 i 1 i 0 0 0 0 1 0 0 CNOT = 1 0 = 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 x 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 CZ= 1 0 0 1 0 0 0 0 1 = 1 0 0 0 1 0 0 1 0 z
Interferometr Macha Zehndera M 0? detektory 1 BS y=0 foton BS M x=1 układ odniesienia
Interferometr Macha Zehndera 0 Zawsze y=0 foton x=1 układ odniesienia
Interferometr Macha Zehndera Zawsze 1 y=0 foton x=1 układ odniesienia
Interferometr Macha Zehndera 0 wyjście wejście 1 1 = NOT 0
Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 = NOT
Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 NOT= 1 2 1 i 1 i 1 i 1 i = 1 e 2 e = NOT i /4 i / 4 e e i /4 i /4
Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 = NOT NOT= 1 2 1 i 1 i 1 i 1 i = 1 ei /4 2 e i /4 e i /4 e i /4 = ei /4 2 1 e i /2 e i /2 1
Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 NOT= 1 e i / 4 2 e i /4 e i /4 i /4 e = ei /4 = NOT i /2 1 e 2 e i /2 1 = 1 1 2 i i 1
Pierwiastek z NOT wyjście = superpozycja wejście 1 0 NOT = 1 1 2 i i 1 = NOT zmiana fazy przy odbiciu od BS o π/2
Interferometr Macha Zehndera Co jest qubitem w doświadczeniu?
Interferometr Macha Zehndera Co jest qubitem w doświadczeniu? Są dwie odpowiedzi: 1. Qubitem jest kierunek rozchodzenia się fotonu 2. Qubitem jest liczba zliczonych fotonów
Interferometr Macha Zehndera Co jest qbitem w doświadczeniu? Są dwie odpowiedzi: 1. Qubitem jest kierunek rozchodzenia się fotonu 2. Qubitem jest liczba zliczonych fotonów Gdy zmienimy BS na PBS pojawiają się następujące odpowiedzi: 1. Qubitem jest polaryzacja fotonu 2. Qubitem jest liczba zliczonych fotonów
Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha Niech f x :{0,1} {0,1} funkcja x f(x) 0 0 f 1 1 0 0 1 f 2 1 1 0 0 f 3 1 1 0 1 f 4 1 0 FUNKCJE STAŁE FUNKCJE ZRÓWNOWAŻONE
Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha Jaka jest najmniejsza liczba pomiarów pozwalająca na sprawdzenie czy funkcja jest stała czy zrównoważona?
Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha {0,1} x x {0,1} U 0 y y f(x) = f(x) Klasycznie musimy dokonać dwóch pomiarów.
Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha 0 H x x H ψ 0 = 01 1 H y U y f(x) ψ 1 = ( 0 + 1 )( 0-1 )/2 ψ 2 =? ψ 3 =? ψ 0 ψ 1 ψ 2 ψ 3 Obliczamy korzystając z wcześniej podanych macierzy
Kwantowo znaczy lepiej algorytm Deuscha ψ 3 = f(0) f(1) - Oznacza to, że otrzymujemy odpowiedź po jednym pomiarze. Problem można rozszerzyć do zakładając, że x jest dowolną liczbą naturalną mniejszą od N.
Algorytmy kwantowe Algorytm Shora 1994: pozwala w czasie wielomianowym rozkładać liczby na czynniki pierwsze zagrożenie dla kryptosystemów z kluczem publicznym
Algorytmy kwantowe Algorytm Grovera 1997: pozwala w czasie t~ N odnaleźć szukaną pozycję w nieuporządkowanej bazie danych najszybszy klasyczny algorytm robi to w czasie t~n
Algorytmy kwantowe Jeśli komputer kwantowy może rozwiązywać problemy NP zupełne to : rozwiązuje problem komiwojażera przewiduje strukturę białek wyszukuje błędy w oprogramowaniu prawdopodobnie: generuje dzieła sztuki w stylu konkretnego artysty : )
Algorytmy kwantowe Oczywiście przetwarzanie informacji kwantowej ma o wiele więcej zastosowań, np. kryptografia kwantowa, teleportacja. Istnieje też cały szereg nierozwiązanych problemów teoretycznych jak i aplikacyjnych...
Materiały Internet: Wykłady Davida Deuscha Notatki Johna Preskilla Notatki Davida Mermina Oxford University Caltech Cornell University Książki: Nielsen i Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press M. Hirvensalo, Algorytmy kwantowe, WSiP
Dziękuję!