KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego
|
|
- Kajetan Chmiel
- 7 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 KRZYSZTOF WÓJTOWICZ Instytut Filozofii Uniwersytetu Warszawskiego 1
2 2 1. SFORMUŁOWANIE PROBLEMU Czy są empiryczne aspekty dowodów matematycznych? Jeśli tak to jakie stanowisko filozoficzne najlepiej je wyjaśnia? 2. PRZYKŁAD problem czterech barw (połowa XIX wieku) czy każda mapa da się pokolorować czterema kolorami zasadnicza strategia rozwiązywania problemu: (1) sprowadzić problem ogólny do jednego z przypadków szczegółowych (2) pokazać, że dla każdego z tych przypadków szczegółowych hipoteza jest prawdziwa cząstkowe wyniki uzyskiwano dla map o ograniczonej ilości państw rozwiązanie ogólne: lata 70. Appel, Haken, Koch użyto komputera (1200 godzin obliczeń )
3 3 3. NATURALNE PYTANIA czy 4CT zostało faktycznie udowodnione? 4CT skrót od four-color theorem czy dowód 4CT jest nowym typem dowodu? czy 4CT jest nowym typem twierdzenia matematycznego? czy wiedza o 4-barwności grafów planarnych stanowi nowy typ wiedzy matematycznej? Skrajne opinie: OCZYWIŚCIE NIE: * komputer to czarna skrzynka; * w dowodzeniu twierdzeń matematycznych nie można odwoływać się do orzeczeń tajemniczej wyroczni. OCZYWIŚCIE TAK: * komputer w zasadzie nie różni się od kartki i ołówka.
4 4 4. TRADYCYJNY POGLĄD NA WIEDZĘ MATEMATYCZNĄ często spotykane określenia: aprioryczna, uzyskana na drodze czysto rozumowej, pozbawiona komponenty empirycznej, analityczna, konieczna, dotyczy prawd wiecznych, dotyczy bytów idealnych, niezależna od doświadczenia, prawdziwa we wszystkich możliwych światach etc. czy akceptacja czynnika empirycznego (np. dowodów komputerowych) jest do pogodzenia z takim poglądem na status wiedzy matematycznej? 5. CO TO JEST DOWÓD - TEORIA A PRAKTYKA Kiedy hipoteza matematyczna staje się twierdzeniem? TEORIA DOWODU: dowód to ciąg formuł α 1,...,α n, spełniający określone warunki techniczne PRAKTYKA MATEMATYCZNA: dowód to przekonujące rozumowanie w praktyce nie spotykamy dowodów w pełni sformalizowanych dowody są formułowane w naturalnym języku matematycznym
5 5 TEORIA A PRAKTYKA jesteśmy przekonani, że dowody z praktyki są (w zasadzie) formalizowalne akceptacja danego dowodu praktycznego jest dopuszczalna = odpowiada mu pewien idealny dowód dowody z praktyki to skróty dowodów idealnych 6. 4CT: DOWÓD IDEALNY A PRAKTYCZNY ASPEKT TEORETYCZNY z obliczeniem komputera można związać odpowiedni ciąg formuł (w języku formalnym) związać wypisać (ten dowód nie da się fizycznie reprezentować) z punktu widzenia teorii dowodu, status tego ciągu formuł jest ustalony jeśli jest poprawny, to jest to zwykły dowód jeśli nie jest poprawny, to nie jest to dowód Nie ma nowych aksjomatów, reguł dowodzenia. my tego nie jesteśmy w stanie sprawdzić ASPEKT PRAKTYCZNY: czy racjonalnie jest sądzić, że dowód komputera jest poprawny nie da się sprawdzić tego ręcznie
6 6 7. DWA ASPEKTY PROBLEMU DOWODU KOMPUTEROWEGO problem logicznej poprawności algorytmu odpowiednik problemu poprawności dowodu poprawności algorytmu można dowodzić, choć ten dowód może być poza zasięgiem praktycznym problem działania fizycznego urządzenia problem empiryczny - nie ma oczywistego odpowiednika w wypadku problemu akceptacji zwykłego dowodu akceptacja 4CT opiera się na eksperymencie fizycznym komputer liczy i odpowiada TAK nasz stopień zaufania do 4CT stopień zaufania do teorii, opisującej komputer jako układ fizyczny sprzeczne z tradycyjnym poglądem na naturę wiedzy matematycznej
7 7 WYŻSZY STOPIEŃ EMPIRYCZNOŚCI OBLICZENIE KWANTOWE (gdyby istniało...) 8. ALGORYTMICZNE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW algorytmiczne za pomocą komputera PROBLEM ROZSTRZYGALNY = ma rozwiązanie komputerowe PRZYKŁADY: sumowanie, mnożenie liczb szukanie najkrótszej drogi na mapie tautologie rachunku zdań GRANICE ROZSTRZYGALNOŚCI Teoretyczne pewne problemy nie są rozstrzygalne Ograniczenia praktyczne problemy rozstrzygalne hierarchia trudności miara trudności = czas działania programu PRZYKŁAD: tautologie KRZ 300 zmiennych kroków
8 8 10. KWANTOWE ROZWIĄZYWANIE PROBLEMÓW mechanika kwantowa opis mikroświata teoria przestrzeni Hilberta wymiar przestrzeni Hilberta WYMIAR = ile liczb potrzeba do opisania układu? nieco złożony układ bardzo duży wymiar * 1 foton wymiar = 2 * 10 fotonów nie 20, ale 1024 (=2 10 )... ewolucja układu równanie komputerowy opis ewolucji bardzo trudny! bardzo dużo parametrów: * 10 fotonów 1024 parametry * 30 fotonów ponad miliard parametrów * 300 fotonów parametrów
9 9 PODSTAWOWA IDEA: układ kwantowy równanie (fotony + lustra równanie) rozwiązanie komputerowe praktycznie niemożliwe ODPOWIEDNIOŚĆ: PROCES KWANTOWY ZŁOŻONE OBLICZENIE wynik obliczenia = wynik ewolucji układu POMYSŁ: mamy problem matematyczny (1) zakoduj informacje w układzie kwantowym (2) przetwarzanie informacji ewolucja układu zamiast liczyć obserwować! WAŻNY FAKT: ta metoda (czasem) działa! Algorytm Grovera szybko znajduje dane Algorytm Shora szybko rozkłada liczby na czynniki pierwsze
10 CO TO JEST ALGORYTM KWANTOWY? stan układu = kombinacja dwóch stanów podstawowych mieszanka 0 i 1 (α 0 +β 1 ; α,β C, 0, 1 - wektory bazowe) qubit = kwantowy bit (np. foton) qubity kodują informacje ( kompresja danych!) ewolucja układu = ciąg przejść między stanami fotony+ lustra koniec ewolucji pomiar układu gdzie są fotony? ( wyciągamy informację z układu) proces kwantowy rozwiązanie problemu kroków komputera krótka ewolucja
11 KWANTOWE DOWODY TWIERDZEŃ MATEMATYCZNYCH? Kwantowy dowód twierdzenia α: 1. Przygotowanie układu kwantowy. 2. Uruchomienie procesu (algorytmu) kwantowego. 3. Pomiar stanu końcowego. wynik pomiaru = 0 lub 1 wynik = 1 uznajemy α za prawdziwe twierdzenie dowód = eksperyment kwantowy OGÓLNA IDEA: problem matematyczny P kodowanie informacji w układzie kwantowym ( kwantowa kompresja ) przetwarzanie informacji (fizyczne - na skróty ) wydobycie informacji (pomiar) rozstrzygnięcie problemu P
12 DOWÓD KWANTOWY ŹRÓDŁO WIEDZY MATEMATYCZNEJ? komputer klasyczny działa jak urządzenie mechaniczne komputer kwantowy wykorzystuje zjawiska kwantowe możemy (teoretycznie) obserwować obliczenie klasyczne nie możemy obserwować procesu kwantowego stan układu kwantowego nie jest bezpośrednio obserwowalny; wiemy o nim tylko na podstawie mechaniki kwantowej dowód kwantowy = eksperyment kwantowy wiedza tylko poprzez mechanikę kwantową dowód możliwy specyfika świata kwantowego! kwantowa kompresja informacji dostęp tylko przez pomiar brak pełnej informacji o stanie układu przyroda rozwiązuje problem, nie licząc (ruch fotonów dowodzi twierdzeń) uznanie prawdziwości zdania matematycznego zaufanie do: mechaniki kwantowej wyników pomiaru nie do pogodzenia z tradycyjnym poglądem na wiedzę matematyczną
13 NOWY TYP WIEDZY MATEMATYCZNEJ? 3 typy twierdzeń (?) matematycznych: (i) udowodnione tradycyjnie (ii) udowodnione z użyciem zwykłego komputera (iii) udowodnione z użyciem komputera kwantowego (na razie nie ma) czy ich status jest taki sam, czy różny? nowa kategoria wiedzy? quasi-matematyczna? quasi-empiryczna? na styku matematyki i empirii? UWAGA: oczywiście naukowcy z tej wiedzy skorzystają. Problem jest raczej teoretyczny, dotyczący statusu tej wiedzy. 15. PODSUMOWANIE (1) dowody komputerowe obecny czynnik empiryczny (2) dowody kwantowe empiryczne kryteria prawdy matematycznej (3) akceptacja sprzeczny z poglądem tradycyjnym elementy empiryczne ważne dla uzasadniania prawd matematycznych eksperyment kwantowy nie dowód tradycyjny, ale wiarygodny argument
14 PROBLEMY DO DALSZEJ DYSKUSJI OGÓLNY PROBLEM: empiryczne (1) kryteria prawdy matematycznej (2) źródła wiedzy matematycznej Nowe źródła wiedzy? Status kategorii wiarygodności w matematyce Wiarygodność aksjomatów - argumenty empiryczne? MOTYWACJE: komputery dowodzące twierdzeń metody probablistyczne twierdzenia tylko prawdopodobne? uczące się sieci neuronowe sieć jako wyrocznia? modele obliczeń kwantowych
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości. Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka
Modelowanie jako sposób opisu rzeczywistości Katedra Mikroelektroniki i Technik Informatycznych Politechnika Łódzka 2015 Wprowadzenie: Modelowanie i symulacja PROBLEM: Podstawowy problem z opisem otaczającej
Bardziej szczegółowoKryptografia. z elementami kryptografii kwantowej. Ryszard Tanaś Wykład 13
Kryptografia z elementami kryptografii kwantowej Ryszard Tanaś http://zon8.physd.amu.edu.pl/~tanas Wykład 13 Spis treści 19 Algorytmy kwantowe 3 19.1 Bit kwantowy kubit (qubit)........... 3 19. Twierdzenie
Bardziej szczegółowoHistoria. Zasada Działania
Komputer kwantowy układ fizyczny do opisu którego wymagana jest mechanika kwantowa, zaprojektowany tak, aby wynik ewolucji tego układu reprezentował rozwiązanie określonego problemu obliczeniowego. Historia
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 2 - Logika modalna Część 2. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 2 - Logika modalna Część 2 Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 27 Plan wykładu
Bardziej szczegółowoDlaczego matematyka jest wszędzie?
Festiwal Nauki. Wydział MiNI PW. 27 września 2014 Dlaczego matematyka jest wszędzie? Dlaczego świat jest matematyczny? Autor: Paweł Stacewicz (PW) Czy matematyka jest WSZĘDZIE? w życiu praktycznym nie
Bardziej szczegółowoDefinicje. Najprostszy schemat blokowy. Schemat dokładniejszy
Definicje owanie i symulacja owanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano model, do
Bardziej szczegółowoPoczątki informatyki teoretycznej. Paweł Cieśla
Początki informatyki teoretycznej Paweł Cieśla Wstęp Przykładowe zastosowanie dzisiejszych komputerów: edytowanie tekstów, dźwięku, grafiki odbiór telewizji gromadzenie informacji komunikacja Komputery
Bardziej szczegółowoCZYM SĄ OBLICZENIA NAT A URALNE?
CZYM SĄ OBLICZENIA NATURALNE? Co to znaczy obliczać (to compute)? Co to znaczy obliczać (to compute)? wykonywać operacje na liczbach? (komputer = maszyna licząca) wyznaczać wartości pewnych funkcji? (program
Bardziej szczegółowoNajprostszy schemat blokowy
Definicje Modelowanie i symulacja Modelowanie zastosowanie określonej metodologii do stworzenia i weryfikacji modelu dla danego układu rzeczywistego Symulacja zastosowanie symulatora, w którym zaimplementowano
Bardziej szczegółowoSeminarium: Efekty kwantowe w informatyce
Seminarium: Efekty kwantowe w informatyce Aleksander Mądry Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Sprawy organizacyjne Spotykamy się w piątki o 12:15 w sali 105. Każdy kto będzie
Bardziej szczegółowoLogika i teoria mnogości Wykład 14 1. Sformalizowane teorie matematyczne
Logika i teoria mnogości Wykład 14 1 Sformalizowane teorie matematyczne W początkowym okresie rozwoju teoria mnogości budowana była w oparciu na intuicyjnym pojęciu zbioru. Operowano swobodnie pojęciem
Bardziej szczegółowoTwierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność?
Semina Nr 3 Scientiarum 2004 Twierdzenia Gödla dowody. Czy arytmetyka jest w stanie dowieść własną niesprzeczność? W tym krótkim opracowaniu chciałbym przedstawić dowody obu twierdzeń Gödla wykorzystujące
Bardziej szczegółowoInformatyka kwantowa. Karol Bartkiewicz
Informatyka kwantowa Karol Bartkiewicz Informacja = Wielkość fizyczna Jednostka informacji: Zasada Landauera: I A =log 2 k B T ln 2 1 P A R. Landauer, Fundamental Physical Limitations of the Computational
Bardziej szczegółowoCZYM JEST DOWÓD MATEMATYCZNY?
EDUKACJA FILOZOFICZNA Vol. 55 2013 RECENZJE I NOTY STANISŁAW KRAJEWSKI CZYM JEST DOWÓD MATEMATYCZNY? Krzysztof Wójtowicz: O pojęciu dowodu w matematyce. Toruń, Wydawnictwo UMK, 2012, 250 s. Każdy, kto
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Na początek: teoria dowodu, Hilbert, Gödel
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Na początek: teoria dowodu, Hilbert, Gödel Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera
Bardziej szczegółowoFilozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna.
Filozofia, ISE, Wykład X - Filozofia średniowieczna. 2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia średniowieczna a starożytna 2 3 Ogólna charakterystyka filozofii średniowiecznej Ogólna charakterystyka filozofii
Bardziej szczegółowoFilozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych
Filozofia, ISE, Wykład III - Klasyfikacja dyscyplin filozoficznych 2011-10-01 Plan wykładu 1 Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych 2 Podział dyscyplin filozoficznych Klasyczny podział dyscyplin filozoficznych:
Bardziej szczegółowoOpis efektów kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA. rozumie cywilizacyjne znaczenie matematyki i jej zastosowań
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: POZIOM KSZTAŁCENIA: PROFIL KSZTAŁCENIA:
Bardziej szczegółowoIzabela Bondecka-Krzykowska Dowody komputerowe a status epistemologiczny twierdzeń matematyki. Filozofia Nauki 7/3/4,
Izabela Bondecka-Krzykowska Dowody komputerowe a status epistemologiczny twierdzeń matematyki Filozofia Nauki 7/3/4, 103-116 1999 Filozofia Nauki Rok VII, 1999, N r3 4(27 28) Izabela Bondecka-Krzykowska
Bardziej szczegółowoRachunek zdań i predykatów
Rachunek zdań i predykatów Agnieszka Nowak 14 czerwca 2008 1 Rachunek zdań Do nauczenia :! 1. ((p q) p) q - reguła odrywania RO 2. reguła modus tollens MT: ((p q) q) p ((p q) q) p (( p q) q) p (( p q)
Bardziej szczegółowoAlan M. TURING. Matematyk u progu współczesnej informatyki
Alan M. TURING n=0 1 n! Matematyk u progu współczesnej informatyki Wykład 5. Alan Turing u progu współczesnej informatyki O co pytał Alan TURING? Czym jest algorytm? Czy wszystkie problemy da się rozwiązać
Bardziej szczegółowoFilozofia przyrody - Filozofia Eleatów i Demokryta
5 lutego 2012 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 4 Materializm Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej
Bardziej szczegółowoKIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Wydział: Matematyki Kierunek studiów: Matematyka i Statystyka (MiS) Studia w j. polskim Stopień studiów: Pierwszy (1) Profil: Ogólnoakademicki (A) Umiejscowienie kierunku
Bardziej szczegółowoO RÓŻNYCH SPOSOBACH ROZUMIENIA ANALOGOWOŚCI W INFORMATYCE
Filozofia w informatyce, Kraków, 17-18 listopada 2016 O RÓŻNYCH SPOSOBACH ROZUMIENIA ANALOGOWOŚCI W INFORMATYCE Paweł Stacewicz Politechnika Warszawska Analogowe? płyta analogowa telewizja analogowa dawne
Bardziej szczegółowoJAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST
JAKIEGO RODZAJU NAUKĄ JEST INFORMATYKA? Computer Science czy Informatyka? Computer Science czy Informatyka? RACZEJ COMPUTER SCIENCE bo: dziedzina ta zaistniała na dobre wraz z wynalezieniem komputerów
Bardziej szczegółowoZasady krytycznego myślenia (1)
Zasady krytycznego myślenia (1) Andrzej Kisielewicz Wydział Matematyki i Informatyki 2017 Przedmiot wykładu krytyczne myślenie vs logika praktyczna (vs logika formalna) myślenie jasne, bezstronne, oparte
Bardziej szczegółowoMaria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI
Maria Romanowska UDOWODNIJ, ŻE... PRZYKŁADOWE ZADANIA MATURALNE Z MATEMATYKI Matematyka dla liceum ogólnokształcącego i technikum w zakresie podstawowym i rozszerzonym Z E S Z Y T M E T O D Y C Z N Y Miejski
Bardziej szczegółowodr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań
dr Anna Mazur Wyższa Szkoła Promocji Intuicja a systemy przekonań Systemy przekonań Dlaczego mądrzy ludzie podejmują głupie decyzje? Odpowiedzialne są nasze przekonania. Przekonania, które składają się
Bardziej szczegółowoRodzaje argumentów za istnieniem Boga
Rodzaje argumentów za istnieniem Boga Podział argumentów argument ontologiczny - w tym argumencie twierdzi się, że z samego pojęcia bytu doskonałego możemy wywnioskować to, że Bóg musi istnieć. argumenty
Bardziej szczegółowoANKIETA SAMOOCENY OSIĄGNIĘCIA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA
Szanowny Studencie, ANKIETA SAMOOCENY OSIĄGNIĘCIA KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA bardzo prosimy o anonimową ocenę osiągnięcia kierunkowych efektów kształcenia w trakcie Twoich studiów. Twój głos pozwoli
Bardziej szczegółowozna metody matematyczne w zakresie niezbędnym do formalnego i ilościowego opisu, zrozumienia i modelowania problemów z różnych
Grupa efektów kierunkowych: Matematyka stosowana I stopnia - profil praktyczny (od 17 października 2014) Matematyka Stosowana I stopień spec. Matematyka nowoczesnych technologii stacjonarne 2015/2016Z
Bardziej szczegółowoOdniesienie do efektów kształcenia dla obszaru nauk EFEKTY KSZTAŁCENIA Symbol
KIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA Wydział Informatyki i Zarządzania Kierunek studiów INFORMATYKA (INF) Stopień studiów - pierwszy Profil studiów - ogólnoakademicki Projekt v1.0 z 18.02.2015 Odniesienie do
Bardziej szczegółowoW5. Komputer kwantowy
W5. Komputer kwantowy Komputer klasyczny: Informacja zapisana w postaci bitów (binary digit) (sygnał jest albo go nie ma) W klasycznych komputerach wartość bitu jest określona przez stan pewnego elementu
Bardziej szczegółowoMetodologia badań psychologicznych
Metodologia badań psychologicznych Lucyna Golińska SPOŁECZNA AKADEMIA NAUK Psychologia jako nauka empiryczna Wprowadzenie pojęć Wykład 5 Cele badań naukowych 1. Opis- (funkcja deskryptywna) procedura definiowania
Bardziej szczegółowoPodstawy fizyki: Budowa materii. Podstawy fizyki: Mechanika MS. Podstawy fizyki: Mechanika MT. Podstawy astronomii. Analiza matematyczna I, II MT
Zajęcia wyrównawcze z matematyki Zajęcia wyrównawcze z fizyki Analiza matematyczna I, II MS Analiza matematyczna I, II MT Podstawy fizyki: Budowa materii Podstawy fizyki: Mechanika MS Podstawy fizyki:
Bardziej szczegółowoPolitechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania
Politechnika Gdańska Wydział Elektrotechniki i Automatyki Katedra Inżynierii Systemów Sterowania KOMPUTEROWE SYSTEMY STEROWANIA I WSPOMAGANIA DECYZJI Rozproszone programowanie produkcji z wykorzystaniem
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. TEMAT LEKCJI: Projektowanie rozwiązania prostych problemów w języku C++ obliczanie pola trójkąta
SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH Autorzy scenariusza:
Bardziej szczegółowoWstęp do logiki. Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża,
Prof. UAM, dr hab. Zbigniew Tworak Zakład Logiki i Metodologii Nauk Instytut Filozofii Wstęp do logiki Kto jasno i konsekwentnie myśli, ściśle i z ładem się wyraża, kto poprawnie wnioskuje i uzasadnia
Bardziej szczegółowoSCENARIUSZ LEKCJI. Dzielenie wielomianów z wykorzystaniem schematu Hornera
Autorzy scenariusza: SCENARIUSZ LEKCJI OPRACOWANY W RAMACH PROJEKTU: INFORMATYKA MÓJ SPOSÓB NA POZNANIE I OPISANIE ŚWIATA. PROGRAM NAUCZANIA INFORMATYKI Z ELEMENTAMI PRZEDMIOTÓW MATEMATYCZNO-PRZYRODNICZYCH
Bardziej szczegółowoPostulaty mechaniki kwantowej
3.10.2004 11. Postulaty mechaniki kwantowej 120 Rozdział 11 Postulaty mechaniki kwantowej Mechanika kwantowa, jak zresztą każda teoria fizyczna, bazuje na kilku postulatach, które przyjmujemy "na wiarę".
Bardziej szczegółowoKIERUNKOWE EFEKTY KSZTAŁCENIA
Załącznik nr 4 do uchwały Senatu PK nr 104/d/11/2017 z dnia 22 listopada 2017 r. Politechnika Krakowska im. Tadeusza Kościuszki w Krakowie Nazwa wydziału lub wydziałów: Wydział Fizyki, Matematyki i Informatyki
Bardziej szczegółowoElementy Modelowania Matematycznego
Elementy Modelowania Matematycznego Wykład 8 Programowanie nieliniowe Spis treści Programowanie nieliniowe Zadanie programowania nieliniowego Zadanie programowania nieliniowego jest identyczne jak dla
Bardziej szczegółowoINFORMATYKA a FILOZOFIA
INFORMATYKA a FILOZOFIA (Pytania i odpowiedzi) Pytanie 1: Czy potrafisz wymienić pięciu filozofów, którzy zajmowali się także matematyką, logiką lub informatyką? Ewentualnie na odwrót: Matematyków, logików
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Matematyka Rodzaj przedmiotu: przedmiot obowiązkowy dla wszystkich specjalności Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia Logika matematyczna Mathematical Logic Poziom przedmiotu: II
Bardziej szczegółowoDialog z przyroda musi byc prowadzony w jezyku matematyki, w przeciwnym razie przyroda nie odpowiada na nasze pytania.
Wydział Fizyki Uniwersytetu Warszawskiego a. Tw. Gödla kontra Matrix b. Moim zdaniem Rys. źródło: Internet W jaki sposób policzyć ilość operacji logicznych w mózgu? Mózg a komputer "When will computer
Bardziej szczegółowoPROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016
PROGRAM STUDIÓW WYŻSZYCH ROZPOCZYNAJĄCYCH SIĘ W ROKU AKADEMICKIM 2015/2016 data zatwierdzenia przez Radę Wydziału kod programu studiów pieczęć i podpis dziekana Wydział Matematyczno-Fizyczno-Techniczny
Bardziej szczegółowoKOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO
Aleksandra Nogała nauczycielka matematyki w Gimnazjum im. Macieja Rataja w Żmigrodzie olanog@poczta.onet.pl KONSPEKT ZAJĘĆ ( 2 godziny) KOŁO MATEMATYCZNE LUB INFORMATYCZNE - klasa III gimnazjum, I LO TEMAT
Bardziej szczegółowoFestiwal Myśli Abstrakcyjnej, Warszawa, Czy SZTUCZNA INTELIGENCJA potrzebuje FILOZOFII?
Festiwal Myśli Abstrakcyjnej, Warszawa, 22.10.2017 Czy SZTUCZNA INTELIGENCJA potrzebuje FILOZOFII? Dwa kluczowe terminy Co nazywamy sztuczną inteligencją? zaawansowane systemy informatyczne (np. uczące
Bardziej szczegółowoCO TO SĄ BAZY GRÖBNERA?
CO TO SĄ BAZY GRÖBNERA? Wykład habilitacyjny, Toruń UMK, 5 czerwca 1995 roku Andrzej Nowicki W. Gröbner, 1899-1980, Austria. B. Buchberger, Austria. H. Hironaka, Japonia (medal Fieldsa). Bazy, o których
Bardziej szczegółowoIndukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania.
Indukcja matematyczna. Zasada minimum. Zastosowania. Arkadiusz Męcel Uwagi początkowe W trakcie zajęć przyjęte zostaną następujące oznaczenia: 1. Zbiory liczb: R - zbiór liczb rzeczywistych; Q - zbiór
Bardziej szczegółowoMatematyka Dyskretna 2/2008 rozwiązania. x 2 = 5x 6 (1) s 1 = Aα 1 + Bβ 1. A + B = c 2 A + 3 B = d
C. Bagiński Materiały dydaktyczne 1 Matematyka Dyskretna /008 rozwiązania 1. W każdym z następujących przypadków podać jawny wzór na s n i udowodnić indukcyjnie jego poprawność: (a) s 0 3, s 1 6, oraz
Bardziej szczegółowoKonstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem. Twierdzenia Pitagorasa.
1 Konstrukcja odcinków niewymiernych z wykorzystaniem Twierdzenia Pitagorasa. Czas trwania zajęć: ok. 40 minut + 5 minut na wykład Kontekst w jakim wprowadzono doświadczenie: Doświadczenie warto zrealizować
Bardziej szczegółowoPrzedmiot, źródła i drogi poznania
Wieloznaczność pojęcia poznanie Czynność (uświadomiona) Rezultat czynności Pozostałe czynności, mające na celu uzyskanie informacji 1.Relacja poznawcza. Przedmiot Podmiot Akty poznawcze 1.1 Przedmiot poznania:
Bardziej szczegółowoOkręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 1
Okręgowa Komisja Egzaminacyjna w Krakowie 1 Egzamin maturalny Egzamin maturalny, zastąpi dotychczasowy egzamin dojrzałości, czyli tzw. starą maturę i przeprowadzany będzie: od roku 2005 dla absolwentów
Bardziej szczegółowoMetody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I
Metody dowodzenia twierdzeń i automatyzacja rozumowań Systemy aksjomatyczne I Mariusz Urbański Instytut Psychologii UAM Mariusz.Urbanski@.edu.pl OSTRZEŻENIE Niniejszy plik nie zawiera wykładu z Metod dowodzenia...
Bardziej szczegółowoZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI. Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu
ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu Zasady oceniania z matematyki są zgodne z Wewnątrzszkolnym Ocenianiem w Liceum Ogólnokształcącym nr X
Bardziej szczegółowoMODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI
MODELOWANIE RZECZYWISTOŚCI Daniel Wójcik Instytut Biologii Doświadczalnej PAN d.wojcik@nencki.gov.pl tel. 022 5892 424 http://www.neuroinf.pl/members/danek/swps/ Podręcznik Iwo Białynicki-Birula Iwona
Bardziej szczegółowo[1] [2] [3] [4] [5] [6] Wiedza
3) Efekty dla studiów drugiego stopnia - profil ogólnoakademicki na kierunku Informatyka w języku angielskim (Computer Science) na specjalności Sztuczna inteligencja (Artificial Intelligence) na Wydziale
Bardziej szczegółowoWYNIKI ANKIETY PRZEPROWADZONEJ WŚRÓD UCZESTNIKÓW WARSZTATÓW W DNIACH
WYNIKI ANKIETY PRZEPROWADZONEJ WŚRÓD UCZESTNIKÓW WARSZTATÓW W DNIACH 21-23.02.2017 TYTUŁ ANKIETY: Ankietę Poglądy na temat istoty nauki przeprowadzono wśród uczestników warsztatów Natura nauki i jej powiązania
Bardziej szczegółowoWYKAZ KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA KIERUNEK: MATEMATYKA, SPS WIEDZA
WYKAZ KIERUNKOWYCH EFEKTÓW KSZTAŁCENIA KIERUNEK: MATEMATYKA, SPS Symbol kierunkowego efektu kształcenia Efekty kształcenia dla programu kształcenia (kierunkowe efekty kształcenia) WIEDZA K1_W01 K1_W02
Bardziej szczegółowoFilozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei
Filozofia, Historia, Wykład IV - Platońska teoria idei 2010-10-01 Tematyka wykładu 1 Metafora jaskini 2 Świat materialny - świat pozoru Świat idei - świat prawdziwy Relacja między światem idei i światem
Bardziej szczegółowoOdniesienie symbol I [1] [2] [3] [4] [5] Efekt kształcenia
Efekty dla studiów pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki, prowadzonych na kierunku Matematyka, na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych Użyte w poniższej tabeli: 1) w kolumnie 4 określenie Odniesienie
Bardziej szczegółowoZagadnienia do próbnych matur z poziomu podstawowego.
Zagadnienia do próbnych matur z poziomu podstawowego. Wiadomości: 1. opisuje budowę i funkcje organizmu człowieka: a. opisuje budowę organizmu człowieka lub nazywa elementy budowy przedstawione na ilustracji,
Bardziej szczegółowoOpis efektu kształcenia dla programu kształcenia
TABELA ODNIESIEŃ EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA PROGRAMU KSZTAŁCENIA DO EFEKTÓW KSZTAŁCENIA OKREŚLONYCH DLA OBSZARU KSZTAŁCENIA I PROFILU STUDIÓW PROGRAM KSZTAŁCENIA: Kierunek Fizyka Techniczna POZIOM
Bardziej szczegółowoFilozofia, ISE, Wykład V - Filozofia Eleatów.
2011-10-01 Plan wykładu 1 Filozofia Parmenidesa z Elei Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii 2 3 Ontologia Parmenidesa Epistemologiczny aspekt Parmenidejskiej filozofii
Bardziej szczegółowoRzut oka na współczesną matematykę spotkanie 10: Zagadnienie czterech barw i teoria grafów, cz. 2
Rzut oka na współczesną matematykę spotkanie 10: Zagadnienie czterech barw i teoria grafów, cz. 2 P. Strzelecki pawelst@mimuw.edu.pl Instytut Matematyki, Uniwersytet Warszawski MISH UW, semestr zimowy
Bardziej szczegółowoFilozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa
Filozofia przyrody, Wykład V - Filozofia Arystotelesa 2011-10-01 Tematyka wykładu 1 Arystoteles - filozof systematyczny 2 3 4 Różnice w metodzie uprawiania nauki Krytyka platońskiej teorii idei Podział
Bardziej szczegółowoEfekt kształcenia. Ma uporządkowaną, podbudowaną teoretycznie wiedzę ogólną w zakresie algorytmów i ich złożoności obliczeniowej.
Efekty dla studiów pierwszego stopnia profil ogólnoakademicki na kierunku Informatyka w języku polskim i w języku angielskim (Computer Science) na Wydziale Matematyki i Nauk Informacyjnych, gdzie: * Odniesienie-
Bardziej szczegółowoM T E O T D O ZI Z E E A LG L O G R O Y R TM
O ALGORYTMACH I METODZIE ALGORYTMICZNEJ Czym jest algorytm? Czym jest algorytm? przepis schemat zestaw reguł [ ] program ALGORYTM (objaśnienie ogólne) Algorytm Pojęcie o rodowodzie matematycznym, oznaczające
Bardziej szczegółowoWstęp do Modelu Standardowego
Wstęp do Modelu Standardowego Plan (Uzupełnienie matematyczne II) Abstrakcyjna przestrzeń stanów Podstawowe własności Iloczyn skalarny amplitudy prawdopodobieństwa Operatory i ich hermitowskość Wektory
Bardziej szczegółowoStruktura danych. Sposób uporządkowania informacji w komputerze.
Struktura danych Sposób uporządkowania informacji w komputerze. Algorytm Skończony, uporządkowany ciąg jasno zdefiniowanych czynności, koniecznych do wykonania pewnego zadania. Al-Khwarizmi perski matematyk
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE
Nazwa przedmiotu: Kierunek: Informatyka Rodzaj przedmiotu: obowiązkowy w ramach treści wspólnych z kierunkiem Matematyka, moduł kierunku obowiązkowy Rodzaj zajęć: wykład, ćwiczenia I KARTA PRZEDMIOTU CEL
Bardziej szczegółowokomputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW
Czego moga się nauczyć komputery? Andrzej Skowron, Hung Son Nguyen son@mimuw.edu.pl; skowron@mimuw.edu.pl Instytut Matematyki, Wydział MIM, UW colt.tex Czego mogą się nauczyć komputery? Andrzej Skowron,
Bardziej szczegółowoRACHUNEK ZDAŃ 7. Dla każdej tautologii w formie implikacji, której poprzednik również jest tautologią, następnik także jest tautologią.
Semantyczne twierdzenie o podstawianiu Jeżeli dana formuła rachunku zdań jest tautologią i wszystkie wystąpienia pewnej zmiennej zdaniowej w tej tautologii zastąpimy pewną ustaloną formułą, to otrzymana
Bardziej szczegółowoFilozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza
Filozofia, Historia, Wykład IX - Filozofia Kartezjusza 2010-10-01 Plan wykładu 1 Krytyka nauk w Rozprawie o metodzie 2 Zasady metody Kryteria prawdziwości 3 Rola argumentów sceptycznych Argumenty sceptyczne
Bardziej szczegółowoNazwa metodologia nauki etymologicznie i dosłownie znaczy tyle, co nauka o metodach badań.
Nazwa metodologia nauki etymologicznie i dosłownie znaczy tyle, co nauka o metodach badań. Metoda dedukcji i indukcji w naukach społecznych: Metoda dedukcji: 1. Hipoteza 2. Obserwacja 3. Przyjęcie lub
Bardziej szczegółowoO ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA
O ALGORYTMACH I MASZYNACH TURINGA ALGORYTM (objaśnienie ogólne) Algorytm Pojęcie o rodowodzie matematycznym, oznaczające współcześnie precyzyjny schemat mechanicznej lub maszynowej realizacji zadań określonego
Bardziej szczegółowoEFEKTY UCZENIA SIĘ DLA KIERUNKU INŻYNIERIA DANYCH W ODNIESIENIU DO EFEKTÓW UCZENIA SIĘ PRK POZIOM 6
EFEKTY UCZENIA SIĘ DLA KIERUNKU INŻYNIERIA DANYCH W ODNIESIENIU DO EFEKTÓW UCZENIA SIĘ PRK POZIOM 6 studia pierwszego stopnia o profilu ogólnoakademickim Symbol K_W01 Po ukończeniu studiów pierwszego stopnia
Bardziej szczegółowoWyszukiwanie binarne
Wyszukiwanie binarne Wyszukiwanie binarne to technika pozwalająca na przeszukanie jakiegoś posortowanego zbioru danych w czasie logarytmicznie zależnym od jego wielkości (co to dokładnie znaczy dowiecie
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2013 INFORMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2013 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2013 2 CZĘŚĆ I Zadanie 1. a) (0 2) Obszar standardów Opis wymagań Analiza liczby wykonywanych
Bardziej szczegółowoAlgorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące.
Algorytmy Równoległe i Rozproszone Część X - Algorytmy samostabilizujące. Łukasz Kuszner pokój 209, WETI http://www.sphere.pl/ kuszner/ kuszner@sphere.pl Oficjalna strona wykładu http://www.sphere.pl/
Bardziej szczegółowoUJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA
UJĘCIE SYSTEMATYCZNE ARGUMENTY PRZECIWKO ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY PRZECIW ISTNIENIU BOGA ARGUMENTY ATEISTYCZNE 1 1. Argument z istnienia zła. (Argument ten jest jedynym, który ateiści przedstawiają jako
Bardziej szczegółowoEGZAMIN MATURALNY 2013 INFORMATYKA
Centralna Komisja Egzaminacyjna EGZAMIN MATURALNY 2013 INFORMATYKA POZIOM PODSTAWOWY Kryteria oceniania odpowiedzi MAJ 2013 2 Egzamin maturalny z informatyki CZĘŚĆ I Zadanie 1. a) (0 2) Obszar standardów
Bardziej szczegółowoTautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne)
Tautologia (wyrażenie uniwersalnie prawdziwe - prawo logiczne) Definicja 1: Tautologia jest to takie wyrażenie, którego wartość logiczna jest prawdą przy wszystkich możliwych wartościowaniach zmiennych
Bardziej szczegółowoLekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań
Lekcja 3: Elementy logiki - Rachunek zdań S. Hoa Nguyen 1 Materiał a) Zdanie proste, złożone b) Spójniki logiczne (funktory zdaniotwórcze):,,,,, (alternatywa wykluczająca - XOR). c) Tautologia, zdanie
Bardziej szczegółowoZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI. Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu
ZASADY OCENIANIA Z MATEMATYKI Liceum Ogólnokształcące Nr X im. Stefanii Sempołowskiej we Wrocławiu Zasady oceniania z matematyki są zgodne z Wewnątrzszkolnym Ocenianiem w Liceum Ogólnokształcącym nr X
Bardziej szczegółowoSylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln)
Uniwersytet Śląski w Katowicach str. 1 Kierunek i poziom studiów: Matematyka, studia II stopnia, rok 1 Sylabus modułu: Matematyczne podstawy informatyki (kod modułu:03-mo2n-12-mpln) 1. Informacje ogólne
Bardziej szczegółowoO ISTOTNYCH OGRANICZENIACH METODY
O ISTOTNYCH OGRANICZENIACH METODY ALGORYTMICZNEJ Dwa pojęcia algorytmu (w informatyce) W sensie wąskim Algorytmem nazywa się każdy ogólny schemat procedury możliwej do wykonania przez uniwersalną maszynę
Bardziej szczegółowoO badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ
O badaniach nad SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ Wykład 7. O badaniach nad sztuczną inteligencją Co nazywamy SZTUCZNĄ INTELIGENCJĄ? szczególny rodzaj programów komputerowych, a niekiedy maszyn. SI szczególną własność
Bardziej szczegółowoElementy filozofii i metodologii INFORMATYKI
Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się Ogół rozmyślań, nie zawsze naukowych, nad naturą człowieka,
Bardziej szczegółowoLogika Stosowana. Wykład 1 - Logika zdaniowa. Marcin Szczuka. Instytut Informatyki UW. Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017
Logika Stosowana Wykład 1 - Logika zdaniowa Marcin Szczuka Instytut Informatyki UW Wykład monograficzny, semestr letni 2016/2017 Marcin Szczuka (MIMUW) Logika Stosowana 2017 1 / 30 Plan wykładu 1 Język
Bardziej szczegółoworóżnych funkcji, na przykład pamięci, mowy lub działania mięśni. Założenie, że po fizycznej śmierci mózgu będą istniały świadomość i normalne uczucia
Pytanie czy ludzki mózg jest komputerem jest fundamentalne dla informatyków zajmujących się sztuczną inteligencją (Artificial Intelligence). Jest ono tez istotne w medycynie, psychologii oraz matematyce
Bardziej szczegółowoPodsumowanie wyników ankiety
SPRAWOZDANIE Kierunkowego Zespołu ds. Programów Kształcenia dla kierunku Informatyka dotyczące ankiet samooceny osiągnięcia przez absolwentów kierunkowych efektów kształcenia po ukończeniu studiów w roku
Bardziej szczegółowoElementy filozofii i metodologii INFORMATYKI
Elementy filozofii i metodologii INFORMATYKI Filozofia INFORMATYKA Metodologia Wykład 1. Wprowadzenie. Filozofia, metodologia, informatyka Czym jest FILOZOFIA? (objaśnienie ogólne) Filozofią nazywa się
Bardziej szczegółowoARGUMENTY KOSMOLOGICZNE. Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych
ARGUMENTY KOSMOLOGICZNE Sformułowane na gruncie nauk przyrodniczych O CO CHODZI W TYM ARGUMENCIE Argument ten ma pokazać, że istnieje zewnętrzna przyczyna wszechświata o naturze wyższej niż wszystko, co
Bardziej szczegółowoMATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI
MATEMATYKA DYSKRETNA, PODSTAWY LOGIKI I TEORII MNOGOŚCI Program wykładów: dr inż. Barbara GŁUT Wstęp do logiki klasycznej: rachunek zdań, rachunek predykatów. Elementy semantyki. Podstawy teorii mnogości
Bardziej szczegółowoPrzedmiotowy System Oceniania. Matematyka. Zespół Przedmiotów Ścisłych
Przedmiotowy System Oceniania Matematyka Zespół Przedmiotów Ścisłych 2012-09-03 Opracowanie: mgr M.Olesińska-Jopek mgr Z.Pietrasińska 1.Ocenianie ucznia obejmuje ocenę jego -wiadomości, -umiejętności ich
Bardziej szczegółowoWykład 4. Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni.
Wykład 4 Określimy teraz pewną ważną klasę pierścieni. Twierdzenie 1 Niech m, n Z. Jeśli n > 0 to istnieje dokładnie jedna para licz q, r, że: m = qn + r, 0 r < n. Liczbę r nazywamy resztą z dzielenia
Bardziej szczegółowoZastosowanie logiki matematycznej w procesie weryfikacji wymagań oprogramowania
Zastosowanie logiki matematycznej w procesie weryfikacji wymagań oprogramowania Testerzy oprogramowania lub osoby odpowiedzialne za zapewnienie jakości oprogramowania oprócz wykonywania testów mogą zostać
Bardziej szczegółowo