Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Fala EM powoduje generację zmienne pole elektryczne E Zmienne co do kierunku i natężenia, Pole E Nie wywołuje w ośrodku prądu elektrycznego Powoduje ruch elektronów Fala EM nie jest pochłaniana Fala EM jest absorbowana przez ośrodek
Fala EM w izotropowym ośrodku absorbującym Przewodnictwo właściwe s nie może być pominięte w równaniu Maxwella Dla dielektryków: Względna przenikalność elektryczna przewodnika
Fala EM w izotropowym ośrodku rozwijając w szereg do dwóch wyrazów absorbującym Współczynnik załamania światła dla przewodnika Liczba falowa dla ośrodka absorbującego Amplituda fali EM przechodząc przez ośrodek absorbujący maleje wykładniczo
Ośrodek izotropowy In Out Ośrodek anizotropowy liniowo In Out
Anizotropia optyczna cecha ośrodka polegająca na zależności jego właściwości optycznych od kierunku propagacji światła (prędkości rozchodzenia się światła, uporządkowanie kierunków drgań w fali świetlnej (dwójłomność). Może mieć różne pochodzenie. Charakteryzowana przez wielkości tensorowe różnych rzędów Jeśli wektor E wywołuje w ośrodku izotropowym prąd elektryczny, to wektor gęstości prądu J: Wektor J i E są do siebie równoległe
Anizotropia optyczna Dla ośrodków anizotropowych: Zakładając, że prąd płynie wzdłuż osi X (Ey = Ez =0) to wówczas prąd popłynąłby również w kierunku y i z. Tym samym wektory J i E nie są do siebie równoległe i mogą tworzyć kąt zależny od właściwości ośrodka.
Anizotropia optyczna zależność wektora indukcji elektrycznej D od natężenia pola elektrycznego E. Tensor dielektryczny Tensor skręcenia Składowa wersora normalnego do czoła fali anizotropia wymuszona: Naprężenia, Odkształcenia, Efekt piezoelektryczny, Efekt elastooptyczny, Efekt Kerra, Efekt Pockelsa, Faradaya, W ośrodku anizotropowym optycznie, w tym samym kierunku mogą się propagować dwie fale (tzw. fale własne) o azymutach różniących się o 90 stopni, przeciwnej eliptyczności i różnych prędkościach fazowych.
Dwójłomność liniowa W ośrodkach dwójłomnych, rownanie nie jest spełnione
Anizotropia optyczna Jeżeli tensor e jest symetryczny, to można wykorzystać go do obliczenia pochodnej czasowej gęstości energii elektrycznej. Główne przenikalności elektryczne Jest to szczególna postać kwadryki zorientowanej zgodnie z osiami x, y, z.
Anizotropia optyczna Dla płaskiej fali świetlnej w liniowo anizotropowym dielektryku: Właściwości: 1. Wektory E,D, S, s leżą w płaszczyźnie prostopadłej do H 2. Wektor E drga prostopadle do kierunku transportu energii, 3. Wektor D jest prostopadły do normalnej s (styczny do czoła fali),
Równania normalnych Fresnela Pozwala wyliczyć prędkości fazowe fal o zadanym kierunku s W postaci kanonicznej:
Równania normalnych Fresnela W zadanym kierunku mogą się rozchodzić dwie fale o różnych prędkościach (fast i slow). Ośrodek będzie miał dwa różne współczynniki załamania dla tych fal, Powyższa forma równania normalnych Fresnela jest nieprzejrzysta i trudna do interpretacji. Elipsoida normalnych pozwala na wygodniejsze interpretowanie wyników.
Elipsoida normalnych
Elipsoida normalnych - wnioski 1. W ośrodku liniowym dwie fale mają ten sam kierunek normalnej s, 2. Duża i mała półoś elipsy odpowiadają zwyczajnemu i nadzwyczajnemu współczynnikowi załamania światła, 3. Wektory D i D obu fal drgają wzdłuż osi elipsy przekroju. 4. Współczynnik załamania nx ma wektor D drgający wzdłuż osi x, 5. Przyjmuje się, że oś z jest równoległa do kierunku drgań wektora Dz gdzie współczynnik załamania wynosi nz
Osie binormalne Ośrodek anizotropowy Dodatni: Ujemny:
Fala w liniowo dwójłomnym dielektryku Dielektryk dwójłomny liniowo o grubości d, fala EM ulega wektorowemu rozkładowi na dwie fale spolaryzowane liniowo, fala własna pierwsza (szybka) i druga (wolna) tylko one mogą się propagować w ośrodku, Superpozycja następuje dopiero po wyjściu z ośrodka fal własnych,
Obliczanie dwójłomności Przybliżone rozwiązanie: Gdzie:
Obliczanie dwójłomności Rozwiązanie dokładne:
Fala EM w liniowo dwójłomnym ośrodku absorbującym Równanie Fresnela Pleochroizm: zjawisko zmiany barwy światła wychodzącego z ośrodka, Każda z fal jest pochłaniana według innej krzywej absorpcji. (dichroizm i trichroizm)
Pleochroizm Wstawiając do równania Fresnela: Współczynnik pochłaniania
Dwójłomność wymuszona
Dwójłomność wymuszona
Dwójłomność wymuszona Elipsoida współczynników załamania Gdzie: Czynnik zewnętrzny (pole elektryczne, magnetyczne, ciepło, naprężenia) powoduje zmianę kształtu i orientacji przestrzennej elipsoidy, ale dalej będzie to elipsoida
Dwójłomność wymuszona Zewnętrzny czynnik fizyczny Tensor współczynników załamania można uprościć na podstawie jego symetrii
Zjawiska piezooptyczne i elastooptyczne Fotosprężystość, Dwójłomność generowana przez naprężenia lub odkształcenia, Przyrosty można zdefiniować jako: Gdzie: (i, j, k,l = x, y, z) s tensor naprężeń
Zjawiska piezooptyczne i elastooptyczne k wskaźnik do której osi jest równoległa siła Fk, l wskaźnik do której osi jest prostopadła płaszczyzna na którą działa siła Fk
Zjawiska piezooptyczne i elastooptyczne Efekt elastooptyczny zmiana dwójłomności wskutek odkształceń ośrodka, - Składowe tensora elastooptycznego - Składowe tensora odkształceń
Zjawiska piezooptyczne i elastooptyczne Tensor naprężeń i odkształceń są wzajemnie zależne (Prawo Hooke a):
Obliczanie dwójłomności naprężonego kryształu Kryształ izotropowy lub z układu regularnego (klasa 43m)
Obliczanie dwójłomności naprężonego kryształu Elipsoida normalnych będzie opisana jako: Ze względu na regularność ośrodka: Bxx = Byy = Bzz = B Zakładamy, że fala biegnie zdłuż osi z: (zatem elipsa współczynników załamania) Stałe materiałowe
Obliczanie dwójłomności naprężonego kryształu Posługując się pojęciem stałej piezooptycznej: Zapisując to dla odkształceń normalnych dostajemy wynik: Stała elastooptyczna
Efekt elektrooptyczny Zewnętrzne pole elektryczne wpływać może na zmianę dwójłomności ośrodków Wsp. Załamania dla E=0 Stałe dla danej długości fali świetlnej Efekt Pockelsa. Kryształy bez środka symetrii Efekt Kerra. Ośrodki izotropowe, lub posiadające środek symetrii
Efekt Pockelsa Tensor optyczny związany z tensorem elektrooptycznym Kryształ ADP (kwaśny fosforan amonu, układ tetragonalny, klasa 42m) ośrodek jednoosiowy, - Pole elektryczne w kierunku osi z, -Fala świetlna też skierowana wzdłuż osi z (podłużny efekt Pockelsa)
Efekt Pockelsa Tylko DB6 jest niezerowy Elipsoida współczynników załamania ma postać: (bo fala świetlna biegnie wzdłuż osi z)
Efekt Pockelsa Stosujemy transformację do układu x, y obróconego o kąt 45 względem x, y.
Efekt Pockelsa Komórka Pockelsa - Zmiania dwójłomność ośrodka pod wpływem pola elektrycznego, - Umożliwia modulację napięciową i czasową różnicy faz między falami własnymi ośrodka, - Występuje efekt poprzeczny i podłużny,
Efekt Kerra W ogólności potęgi wyższe od 2 można pominąć ze względu na małą rolę, występuje o ośrodkach o dowolnej symetrii, dla ośrodków izotropowych (szkła, ciecze) pole E wymusza dwójłomność z osią optyczną wzdłuż kierunku pola i kwadratową zależnością od pola, Regulowana płytka fazowa,
Efekt Kerra Obliczenie kwadratowego efektu elektrooptycznego Kryształ układu regularnego (ośrodek niedwójłomny) lub izotropowy, Pole E działa wzdłuż osi z,
Efekt Kerra Elipsoida normalnych przybierze postać: Powstaje ośrodek jednoosiowy, z osią binormalną wzdłuż osi z
Efekt Kerra