Prace Instytutu Mechaniki Górotworu PAN Tom 3, nr -4, (0), s. 5-8 Instytut Mechaniki Górotworu PAN Pomiar rędkości owietrza termoanemometrami w innych warunkach niż rzerowadzano ich wzorcowanie WŁADYSŁAW CIERNIAK Instytut Mechaniki Górotworu PAN; ul. Reymonta 7, 30-059 Kraków Streszczenie W artykule zostały omówione roblemy omiarów rędkości gazów termoanemometrem stałotemeraturowym rzy zmieniających się wartościach temeratury, wilgotności i ciśnienia. Przedstawione zostały rzykładowe szacunki dla omiarów rędkości owietrza. Słowa kluczowe: mechanika łynów, termoanemometria Wrowadzenie W badaniach turbulentnych rzeływów często do omiarów rędkości są stosowane termoanemometry stałotemeraturowe. Na ich wskazania orócz rędkości mają wływ: ciśnienie, temeratura i wilgotność owietrza. Ich wzorcowanie z zasady odbywa się rzy innych wartościach ciśnienia, temeratury i składu gazu niż óźniejsze omiary. Powoduje to wzrost nieewności tych omiarów. W książce [Cierniak, 009] został rzedstawiony model termoanemometru stałotemeraturowego uwzględniający odływ cieła do wsorników, który ozwala aroksymować charakterystyki termoanemometrów (rąd zasilający włókno w funkcji rędkości oraz rędkość w funkcji rądu) rzez dobór tylko dwóch wsółczynników. Model jest dosyć skomlikowany gdyż uwzględnia zmienne właściwości gazów zależne od jego składu, ciśnienia i temeratury jak również rezystancję włókna oraz jego rzewodność cielną. Jego zaletą, która tutaj jest wykorzystywana, jest możliwość rzeliczania charakterystyki termoanemometru wyznaczonej w warunkach anujących odczas wzorcowania do warunków anujących odczas ekserymentów. Na wskazania termoanemometru mają również istotny wływ jego wewnętrzne arametry. Każdy stałotemeraturowy termoanemometr składa się z dwóch zasadniczych części. Pierwsza to układ realizujący stałą temeraturę włókna. W matematycznym modelu termoanemometru stała temeratura włókna jest zaisywana jako stosunek rezystancji nagrzanego włókna do jego rezystancji w temeraturze owietrza i jest nazywany wsółczynnikiem nagrzania. Zmiany tego wsółczynnika mają istotne znaczenie dla dokładności omiarów. Elektryczny sygnał wyjściowy z ierwszej części jest kierowany do linearyzatora. W rozważanym rzyadku sygnałem wyjściowym kierowanym do linearyzatora jest rąd zasilający włókno. Linearyzator dokonuje omiaru sygnału na jego wejściu i na tej odstawie dokonuje wyliczenia rędkości owietrza. Dokładność omiaru rądu ma również istotne znaczenie dla dokładności wyznaczania rędkości. Przy zmianie któregoś z arametrów owietrza, dla jego ewnej rędkości, rąd dostarczany do linearyzatora będzie miał inną wartość niż rąd oczekiwany dla tej rędkości. Z tego owodu linearyzator wyliczy błędną wartość rędkości. Podobnie będzie jeśli nastąi zmiana wsółczynnika nagrzania włókna jak i błędny omiar rądu włókna. Prezentowany tutaj matematyczny model termoanemometru stałotemeraturowego zawiera model części realizującej stałą temeraturę włókna jak i model linearyzatora.
6 Władysław Cierniak Przerowadzane obliczenia srowadzają się do zarojektowania linearyzatora działającego bezbłędnie dla otrzymywanych wartości rądów w warunkach wzorcowania. Nastęnie są obliczane wartości rądów rzy warunkach różniących się od warunków wzorcowania i jest wyznaczana rędkość dla wartości aametrów orzednio zarojektowanego linearyzatora. Różnice omiędzy zadanymi wartościami rędkości a wyznaczonymi są błędami. Obliczenia zostały rzerowadzone z użyciem arametrów rzeczywistego termoanemometru. Wymiana cieła omiędzy cienkim włóknem i łynem Wyznaczanie rędkości łynów rzy omocy termoanemometru odbywa się na odstawie wymiany cieła omiędzy czujnikiem i łynem. Wymianę ciełą rzez konwekcję wymuszoną oisuje ozornie bardzo roste rawo sformułowane rzez Newtona. P S T T w () Dla bardzo długich włókien o rzekroju kołowym wsółczynnik ψ jest określany wzorem: m Nu () d W dostęnej literaturze oisuje się wymianę cieła dla ustalonych rędkości uzależniając liczbę Nusselta od innych bezwymiarowych liczb zawierających wymienione wcześniej wielkości, co w ogólnej ostaci można zaisać wzorem: Nu Nu ( Re, Pr, Ma, Gr, Kn, T, T ) (3) w Vd Vd Re (4) Pr liczba Prandtla Kn liczba Knudsena c Pr (5) m e Kn (6) d Dla małych rędkości, w orównaniu z rędkością dźwięku, liczbę Knudsena wyraża według [Lomas, 986] zależność: Ma RT i m Kn (7) Re d c (8) c Dla cienkich włókien, jakie są stosowane w termoanemometrach (rzędu mikrometrów), gazy w normalnych warunkach (ciśnienie rzędu atmosferycznego i temeratura rzędu 70-600 K) są gazami rzadkimi, w tym sensie, że średnia swobodna droga między zderzeniami cząsteczek, jest orównywalna z rozmiarami włókien. Miarą rozrzedzenia gazu jest liczba Knudsena. Kennard w racy [Kennard, 938] rzedstawił hiotezę, że w takim rzyadku rzy ścianie wystęuje nieciągłość temeratury. Korzystając z tej racy Collis i Williams rzedstawili równanie wiążące liczby Nusselta dla rozrzedzonych i nie rozrzedzonych v
Pomiar rędkości owietrza termoanemometrami w innych warunkach niż rzerowadzano... 7 gazów, z zastrzeżeniem, że dotyczy to tylko małych różnic temeratur między gazem a włóknem [Collis i Williams, 959] w nastęującej ostaci: Kn (9) Nu Nu c Przekształcając to równanie otrzymuje się zależność: Nuc Nu (0) KnNu Łatwo wyciągnąć wniosek, że rzebieg liczby Nusselta w funkcji rędkości będzie bardziej łaski dla cieńszych włókien iż grubszych. Równanie (9) lub wzór (0) ozwalają na dokonanie kalibracji w gazie nie rozrzedzonym (liczba Knudsena Kn < 0.00) i rowadzić omiary w rozrzedzonym lub odwrotnie. Umożliwia też rzerowadzenie wzorcowania rzy ewnej liczbie Knudsena a rowadzenie omiarów rzy innej liczbie. Po rostym rzeliczeniu z dwukrotnym zastosowaniem wzoru (0) rzez co otrzymuje się: Nu II c NuI [ Kn Kn ] () Nu II I I W zakresie Re < 0.5 dla bardzo długich włókien Collis i Williams [Collis i Williams, 959] uzyskali z estymacji wyników ekserymentów zależność oisującą liczbę Nusselta dla gęstych gazów (Kn 0) ostaci wzoru: gdzie: T m T w T Nu c T m.8.log0 Re ( VT, m) T W tej samej racy Collis i Williams, na odstawie badań rowadzonych w owietrzu rzy ciśnieniu atmosferycznym, dla 38 < T < 98 C,.4 < T w /T <, 070 < l/d < 8660, 0.5 < V < 4.7 m/s, 0.00 < Kn < 0.03 rzedstawili formułę dla liczby Nusselta w nastęującej ostaci: n T Re (, ) m Nuc A B V T m T której wartości wsółczynników są zawarte w tabeli. 0.7 0.7 Tab.. Zestawienie arametrów do wzoru (3) L. 3 wsółczynnik 0.0 < Re < 44 44 < Re < 40 n 0.45 0.5 3 A 0.4 0 4 B 0.56 0.48 () (3) Przy oływie włókien rzez owietrze, dla których liczby Reynoldsa są większych od 44, z włókien odrywają się wiry, co intensyfikuje wymianę cieła. We wzorze (3), zostało to ujęte zmianą wsółczynników umieszczonych w tabeli (). Łącznie zostały rzebadane cztery włókna. Autorzy określali rzewodność cielną owietrza według wzoru λ m = 0.04( + 0.0037T 0.00000T ) (gdzie T C) a ozostałe arametry obierali z tablic Goldsteina z 938 r. Z analizy wzorów (3), (), (), (0), (7), (4), () i () wynika, że wymiana cieła omiędzy cienkim włóknem i owietrzem jest funkcją rzewodności cielnej łynu, jego lekości i gęstości. W zwykłych warunkach lekość i rzewodność cielna są z wystarczającą dokładnością oisane funkcjami zależnymi tylko od temeratury. Do oisu gęstości orócz temeratury otrzebna jest znajomość ciśnienia gazu.
8 Władysław Cierniak Fizyczne właściwości owietrza W zwykłych warunkach związek łączący gęstość gazu z ciśnieniem i temeraturą dla dowolnej ilości ma ostać rawa Claeyrona. RT (4) m mr i T m m M i Dla kilku gazów wielkości wystęujące we wzorze (4) zostały okazane w tabeli (). W owietrzu atmosferycznym wystęuje ara wodna w różnych koncentracjach modyfikując właściwości owietrza. Najczęściej zawartość ary wodnej w owietrzu określa się odając wilgotność względna określaną wzorem: (5) E Jeden z rostszych wzorów, dobrze oisujących ciśnienie nasycenia w warunkach atmosferycznych, ma ostać [Gensser i Moller, 97]: ( 73.5 ) E 60.6 ex bt T c rzy czym nad wodą b = 7.7 c = 35.86 nad lodem b =.87 c = 7.66 Równanie stanu dla mieszaniny suchego owietrza (traktowanego jako gaz jednorodny) i ary wodnej, można wyrowadzić korzystając z równania Claeyrona i rawa Daltona [Gensser i Moller, 97]. Gęstość ary wodnej zawartej w owietrzu wynosi: E R T (7) (6) Tab.. Masy cząsteczkowe, stałe gazowe dla jednego kilomola, i indywidualne stałe gazowe niektórych gazów L. Nazwa gazu Symbol Stała gazowa Masa Indywidualna stała R J/kilomlK cząsteczkowa gazowa 3 R i J/kgK Argon Ar - 39.948 08.3 Azot N 834.4 8.034 96.749 3 Dwutlenek węgla CO 8357.7 44.00995 88.9 4 Metan CH 4 835. 6.04303 58.77 5 Para wodna H O - 8.053 46.5 6 Powietrze - 834.4 8.9644 87.056 7 Tlen O 833.6 3.9988 59.778 [Wróblewski, A.K. Zakrzewski, J.A]. [Załącznik do Polskiej Normy PN-93/M-53950/0]. 3 [Rażnijewić, K.]. Dla warunków atmosferycznych z wystarczającą dokładnością gęstość wilgotnego owietrza można wyznaczyć ze wzoru. w w E T R s R R s (8)
Pomiar rędkości owietrza termoanemometrami w innych warunkach niż rzerowadzano... 9 Indywidualną stałą gazową mieszaniny można obliczyć ze wzoru: R im n i n i RMx i Mx i i i i Udział molowy ary x R M s RM s s (9) Udział molowy suchego owietrza x s s s s R M s RM s (0) Dla zakresu niskich ciśnień, gdy lekość raktycznie jest niezależna od ciśnienia, w racy [Cierniak, 009] jest odana nastęująca formuła, obliczania dynamicznego wsółczynnika lekości: T ( T) a T 0 ( ) bctdt Parametry wystęujące we wzorze () dla różnych gazów są okazane w tabeli (3). Dla mieszaniny gazów, w większości zastosowań, do obliczania ich lekości można stosować ółemiryczny wzór Wilkego [Hatton i James, 970]. n xi ii m () n i x j j ij () M M 4 i i j ij 8 Mj j Mi (3) dla i = j, Φ ij = (4) Średni błąd wzorów () do (4) według [Hatton i James, 970] wynosi około % a według [Figiel i Tal-Figiel, 004] dla gazów nieolarnych średni błąd nie rzekracza %. Wykresy lekości dynamicznej ary wodnej oraz suchego i wilgotnego owietrza są okazane na rysunku (). W racy [Cierniak, 009] rzewodność cielną gazów aroksymowano wzorem λ = a + b arctan (c + dt n ) (5) Wsółczynniki wystęujące we wzorze (5) są zebrane w tabeli (4). Słabo określone ojęcie średni błąd jest zaczernięte wrost z cytowanych książek.
0 Władysław Cierniak Tab. 3. Wsółczynniki aroksymacji dynamicznych wsółczynników lekości wybranych gazów do wzoru (). Dane do aroksymacji zaczernięto z książki [Wiśniewski, 970] L. Nazwa gazu Symbol Zakres stosowania K a 0 6 b c 0 6 d 0 8 T 0 η w, max Ns/m - K - K - K % * 6.66 0.8080-6 7.65 73.5 0.5 Azot N Dwutlenek węgla CO 3.86.000-78 8.94 73.5 0.0 3 Para wodna H O 73-73 8.746 0.990 95-8.7 73.5.33 4 Powietrze - 7. 0.837-7.0 73.5 0.7 5 Tlen O 9.5 0.7465-63.3 0.0 73.5. 6 Powietrze - 7.97 0.8664-30 3.55 73.5 0.064 73-773 7 Para wodna H O 8.6357 0.849 939-75.833 73.5 0.46 4 Maksymalny błąd dotyczy różnicy omiędzy wartościami zaczerniętymi z tabel i uzyskiwanych z aroksymacji, bez uwzględniania nieewności danych zawartych w tabelach. 4E-5 [Pas/m] 3E-5 E-5 3 E-5 0E+0 T [K] U3theta.grf 00 300 400 500 600 700 800 Rys.. Wykresy wsółczynników lekości dynamicznej η: suchego owietrza (wg wzoru ()), owietrza wilgotnego o ciśnieniu 95 kpa i rężności ary nasyconej 5 kpa w temeraturze 3.9 C (wg wzoru ()), 3 ary wodnej (wg wzoru ()) Tab. 4. Wsółczynniki do wzoru (5) oisującego rzewodność cieła wybranych gazów w różnych temeraturach, rzy ciśnieniu 035 Pa Wsółczynniki doasowania Zakres L. Nazwa gazu Symbol a W/mK b W/mK c - d - n - stosowania K Argon Ar 0.4404 0.3 -.0.6 0-4 0.60 0 770 Azot N 0.05095 0.444 -.36 0.059 0.500 00 70 3 Dwutlenek węgla CO -8.833 5.740 3.0 4.0 0-4.80 0 470 4 Metan CH 4-0.9664 0.9550.650 3.33 0-7.80 0 70 5 Para wodna H O.9903.500 -.0 5.03 0-6.440 370 70 6 Para wodna H O.0758.0900 -.490 8.3 0-7.7 370 770 7 Powietrze - -.44.40.550 5.7 0-4 0.7 00 600 8 Powietrze - -0.3893 0.366.580 0.9 0-4.000 00 800 9 Tlen O -0.63539 0.5463.36 4.08 0-4.6 0 470
Pomiar rędkości owietrza termoanemometrami w innych warunkach niż rzerowadzano... 0.08 0.07 W/mK 0.06 3 0.05 0.04 0.03 0.0 0.0 0 00 00 300 400 500 Rys.. Wykresy wsółczynników rzewodzenia cieła: ary wodnej, suchego owietrza, 3 owietrza wilgotnego o ciśnieniu 95000 Pa rzy ciśnieniu ary wodnej 5000 Pa co odowiada sturocentowej wilgotności względnej w temeraturze 3.9 C T o C U3.LAMBDA Do określenia wsółczynnika rzewodzenia cieła mieszanin można stosować ółemiryczny wzór Wilkego [Hatton i James, 970; Cierniak, 009], który dla dwu składników ma ostać: m x s Ms x 8 M x x M 4 s M xs 8 M s s s x M Ms M s s Wykresy wsółczynników rzewodzenia cieła dla ary wodnej raz suchego i wilgotnego owietrza zostały okazane na rysunku (). 4 (6) Właściwości materiałów stosowanych na włókna termoanemometrów W termoanemometrach informacją o temeraturze włókna jest jego rezystancja, którą z wystarczającą dokładnością można oisać wzorem (7). Podobną zależnością można oisać wsółczynnik rzewodzenia cieła materiałów stosowanych na włókna (8). R' ( T) R' 0 ( T T 0 ) (7)
Władysław Cierniak D( T) D0 ( TT0) (8) Temeraturę odniesienia T 0 najwygodniej jest rzyjmować równą temeraturze łynu, którego rędkość jest mierzona, gdyż wtedy wzory rzyjmują najrostsze ostaci. Przy oisie rezystancji i rzewodności cielnej wzorami (7), (8), rzy zmianie temeratury odniesienia ulegają zmianom we wzorze (7) α i R' 0, których wartości można wyznaczyć ze wzorów (8) i (8) [Cierniak, 009]. (9) ( T T ) o o R' ' w0 Rwo ( To To) (30) W modelu matematycznym termoanemometru wystęuje iloczyn rezystancji jednego metra włókna i jej wsółczynnika temeraturowego. Wykonanie obustronnego mnożenia wzorów (9) i (30) rowadzi do wniosku o jego niezmienności. Oczywiście ze zmianami temeratury odniesienia ulegają zmiany wartości β i λ D0 we wzorze (8). Ich wartości można wyliczyć z wzorów (7) i (30) o odowiedniej zamianie zmiennych. W literaturze sotyka się znacznie różniące się wartości rezystancji właściwej i jej wsółczynnika temeraturowego. Przykładowo dla wolframu te różnice mogą wynosić nawet około 30%. Rezystancję włókna i jej wsółczynnik temeraturowy można wyznaczyć stosunkowo rosto. Szczególnie jest to roste dla czujników, w których włókna są łączone z układem elektronicznym czterema rzewodami. Wsółczynnik rzewodności cielnej włókna zamontowanego w czujniku jest raktycznie niemierzalny a onieważ cieło w metalach jest rzenoszone głównie rzez elektrony to należy założyć jego zmienność orównywalną ze zmiennością rezystancji. Dla danych okazanych na wykresie w książce [Wiśniewski, 970] rzewodność cielną wolframu oisano funkcją [Cierniak, 009]: λ D = 94.5( 0.000570 T w ) (3) Matematyczny model termoanemometru Autor w książce [Cierniak, 009] rzedstawił równanie isujące Termoanemometr uwzględniające odrowadzanie cieła do wsorników w ostaci: ( kn I ) tanh I A 0 (3) kn I kn I ' 0 l R (33) d D N m Nu (34) R' 0 R' ( T) ( TT0 ) W A (35) R' 0 W owyższych wzorach, co jest istotne, należy stosować zrealizowane rzez układ elektroniczny wartości wsółczynników nagrzania i rzegrzania włókna. Są to wartości nieco różne od nastawionych wartości, ale te różnice są istotne [Cierniak, 009].
Pomiar rędkości owietrza termoanemometrami w innych warunkach niż rzerowadzano... 3 Przybliżone rozwiązanie równania (3) dla rądu ma ostać: I A tanh kn A kn.a kn. A 3A 3A (36) Przybliżone rozwiązania dla liczby N λ a więc i rędkości ma ostać: ( I) 3A tanh I. A N k A ( I) 3A A. A (37) Nieco lesze wyniki daje oniższy wzór. N A ( )..3586 I I 8.5 k A ( ) ( ) A 0.46 (38) Przybliżone rozwiązania dane wzorami (36), (37), (38) nie różniły się więcej niż o 0.5% w orównaniu z rozwiązaniem równania (3) metodą iteracyjną rzy której uzyskano błąd rozwiązania mniejszy niż szósta znacząca cyfra. Uwzględnienie we wzorze (38) wzoru (34) rowadzi do wyniku: ' R0 A..3586 ( I) Nu I 8.5 mk A ( ) ( ) A 0.46 (39) Po wykorzystaniu wzorów (0) i (3) rędkość łynu można oisać wzorem: V 0.7 0.45 T.7857 Tm 3 d Kn 7 Nu (40) Wzory (39) i (40) oisują sosób działania linearyzatora w układzie termoanemometru. Jest oczywiste, że jeśli arametry linearyzatora zostaną dobrane dla warunków wzorcowania to o ich zmianie wskazania rzyrządu będą obarczone dodatkowymi błędami. Ponieważ rzybliżone rozwiązania są obarczone błędami rzędu 0.3 do 0.5% wyniki uzyskano rozwiązując iteracyjnie równanie (3) ze względu na rąd jak i ze wzglądu na N λ a więc i rędkość owietrza. Dla srawdzenia dokładności rozwiązania dla danych zawartych w kolumnie ierwszej tabeli (5) najierw wyliczono rądy dla odanych rędkości, a nastęnie z wartości tych rądów wyliczono rędkości. Względne różnice tak wyznaczonych wartości rędkości z wartościami rędkościami zawartymi w kolumnie ierwszej wynosiły około 0.006% dla najmniejszych wartości rędkości i malały do wartości 0.00% dla największych. Obliczenia zostały rzerowadzone dla rzeczywistego termoanemometru stałotemeraturowego o arametrach odanych w tabeli (5). Aby okazać wływ arametrów owietrza i układu elektronicznego termoanemometru w każdym rzyadku rzerowadzone obliczenia dotyczą tylko zmiany jednego arametru.
4 Władysław Cierniak Tab. 5. Zestawienie warunków wzorcowania, warunków dokonywania omiarów oraz wskazywanych rędkości i względnych błędów omiarów 3 4 5 6 Warunki wzorcowania Warunki omiaru P = 035 P = 0635 P = 035 P = 035 P = 035 P = 035 RH = 0.5 RH = 0.5 RH = 0.5 RH = 0.9 RH = 0.5 RH = 0.5 T = 93.5 K T = 93.5 K T = 303.5 K T = 93.5 K T = 93.5 K T = 93.5 K η =.0334E-5 η =.0406E-5 η =.05690E-5 η =.0E-5 η =.0334E-5 η =.045E-5 λ = 0.098 λ = 0.0980 λ = 0.098565 λ = 0.0970 λ = 0.098 λ = 0.09364 L. ρ =.03668 ρ =.08795 ρ =.0054 ρ =.0360 ρ =.03668 ρ =.03608 Parametry termoanemometru w temeraturze naływającego owietrza. l = 5.078 m, d = 5E-6 m, R 0 = 8.30, α = 0.00333, λ D0 = 94.5, β = -0.000570, W =.3035, k = 0.9365, ξ = 0.88004 Zmiany arametrów termoanemometru. ΔI/I = 0 % ΔI/I = 0 % ΔI/I = 0 % ΔI/I = 0 % ΔI/I = 0. % ΔI/I = 0 % ΔW/W = 0 % ΔW/W = 0 % ΔW/W = 0 % ΔW/W = 0 % ΔW/W = 0 % ΔW/W = 0. % V zad m/s V wsk m/s ΔV/V % V wsk m/s ΔV/V % V wsk m/s ΔV/V % V wsk m/s ΔV/V % V wsk m/s ΔV/V % 0.000 0.055 5.45 0.00 9.99 0.0976 -.45 0.06.57 0.08.80 0.500 0.58 5.4 0.63 8.5 0.468 -.6 0.5.38 0.537.46 3 0.000 0.08 5.39 0.43 7.0 0.960 -.98 0.05.7 0.045.5 4 0.500 0.634 5.37 0.66 6.47 0.454 -.85 0.530.0 0.553. 5 0.3000 0.36 5.36 0.378 5.94 0.947 -.76 0.3034.4 0.3060.0 6 0.3500 0.3688 5.36 0.3693 5.5 0.344 -.69 0.3538.09 0.3567.9 7 0.4000 0.44 5.35 0.407 5.8 0.3935 -.63 0.404.06 0.4074.86 8 0.4500 0.474 5.35 0.470 4.89 0.449 -.58 0.4546.03 0.458.80 9 0.5000 0.568 5.35 0.533 4.65 0.493 -.54 0.5050.00 0.5088.75 0 0.5500 0.5794 5.34 0.5744 4.44 0.547 -.5 0.5554 0.98 0.5594.7 0.6000 0.630 5.34 0.656 4.6 0.59 -.47 0.6058 0.96 0.606.68 0.7000 0.7374 5.34 0.777 3.96 0.6900 -.4 0.7065 0.93 0.73.6 3 0.8000 0.847 5.34 0.897 3.7 0.7890 -.38 0.807 0.90 0.85.57 4 0.9000 0.9480 5.34 0.935 3.50 0.8879 -.34 0.9079 0.88 0.937.53 5.0000.0534 5.34.0330 3.33 0.9869 -.3.0086 0.86.049.49 6.0000.070 5.35.047.36.977 -.4.05 0.75.060.30 7 3.0000 3.60 5.37 3.0575.9.9680 -.07 3.0 0.7 3.0364. 8 4.0000 4.54 5.38 4.0660.65 3.959 -.0 4.07 0.68 4.0465.6 9 5.0000 5.700 5.40 5.073.46 4.9506-0.99 5.0330 0.66 5.0564.3 0 7.0000 7.380 5.43 7.0849. 6.9339-0.94 7.0444 0.63 7.0756.08 8.0000 8.4356 5.44 8.0899. 7.957-0.93 8.0500 0.63 8.085.06 0.000 0.547 5.47 0.0984 0.98 9.90-0.90 0.06 0.6 0.04.04 3.000.659 5.49.056 0.88.894-0.89.07 0.60..0 4 4.000 4.77 5.5 4.6 0.78 3.878-0.87 4.083 0.59 4.4.0 5 6.000 6.886 5.54 6.68 0.73 5.86-0.86 6.094 0.59 6.59 0.99 6 0.000.5 5.57 0.49 0.6 9.83-0.84 0.57 0.58 0.95 0.98 7 5.000 6.404 5.6 5.38 0.53 4.793-0.83 5.46 0.57 5.40 0.96 8 30.000 3.696 5.65 30.360 0.45 9.755-0.8 30.694 0.56 30.85 0.95 9 35.000 36.99 5.69 35.38 0.39 34.78-0.8 35.96 0.56 35.330 0.94 30 45.000 47.589 5.75 45.370 0.30 44.644-0.79 45.494 0.55 45.49 0.93 3 50.000 5.89 5.78 50.343 0.7 49.607-0.79 50.76 0.55 50.463 0.93 W kolumnach 3 do 5 okazano błędy wskazań termoanemometru sowodowane zmianą ciśnienia owietrza ( kolumna ), zmianą temeratury owietrza (kolumna 3) oraz zmianą wilgotności względnej owietrza (kolumna 4). W kolumnach 4 i 5 zostały okazane błędy wskazań termoanemometru stałotemeraturowego sowodowane niedokładnością omiaru rądu rzez linearyzator (kolumna 5) i sowodowane zmianą wsółczynnika nagrzania włókna (kolumna 6).
Pomiar rędkości owietrza termoanemometrami w innych warunkach niż rzerowadzano... 5 Należy zwrócić uwagę, że zmiana wsółczynnika nagrzania może nastąić na skutek niestabilności układu elektronicznego jak i na skutek zmiany temeratury owietrza, gdy ta zmiana nastąiła o nastawieniu wsółczynnika nagrzania. Jeśli temeratura włókna wynosi 00 C to zmiana temeratury owietrza o jeden stoień sowoduje zmianę wsółczynnika nagrzania o %. Wyniki okazane tabeli (5) są również okazane na wykresach rysunku (3) 8 V/V [%] 6 P=5000 Pa 4 T =0 K W/W=0. % I/I=0. % 0-0 0 0 30 40 V [m/s] 50 RH=0.4 Rys. 3. Wykresy błędów omiarów rzy zmianach arametrów owietrza i termoanemometru od warunków wzorcowania Delta V Dyskusja uzyskanych wyników Uzyskane wyniki okazują duży wływ arametrów owietrza i układu elektronicznego na wskazania termoanemometrów stałotemeraturowych. Szczególnie istotne są zmiany temeratury owietrza. Błędy omiaru rędkości dla rędkości mniejszych niż.5 m/s w temeraturze różniącej się od temeratury, rzy której rzerowadzano wzorcowanie o 0 K mają już bardzo istotne znaczenie. Jeśli w trakcie omiarów, o ustawieniu wsółczynnika nagrzania włókna termoanemometru, nastąi zmiana temeratury owietrza to ulegnie zmianie wsółczynnik nagrzania. Wychodząc ze wzoru (39) można oliczyć, że zmiana wsółczynnika nagrzania włókna rozatrywanego termoanemometru o 0.% nastąi o zmianie temeratury owierza o 0.39 K i sowoduje to błędy omiaru rędkości rzędu %. Z wyjątkiem błędów sowodowanych zmianami ciśnienia owietrza ze wzrostem jego rędkości błędy omiaru maleją. Ocena nieewności uzyskanych wyników jest trudna ze względu na brak możliwości oszacowania nieewności wsółczynników lekości i rzewodności cielnej. W dostęnych autorowi danych brak jest nieewności omiarów tych wsółczynników. Autorowi nieznana jest nieewność wzorów oisujących liczby Nusselta oraz Knudsena. Podobnie jest z nieewnością raw Claeyrona i Daltona. Nieewności wzoru Rilkego są szacowane na do %. Również brak danych o nieewności równania (3) oisującego właściwości termoanemometru. W książce [Cierniak, 009], dla trzech różnych włókien okazano wyniki omiarów rędkości owietrza termoanemometrem stałotemeraturowym, którego charakterystyki aroksymowano tu okazanym
6 Władysław Cierniak modelem. Pokazano również rozrzut kilkuset unktów omiarowych, z których onad 90% mieściła się w nieewności wyznaczania rędkości tunelu aerodynamicznego. Zdaniem autora orawna ocena nieewności uzyskanych wyników jest możliwa do uzyskania tylko odczas wykonania odowiednich ekserymentów. Autor nie osiada możliwości technicznych do ich rzerowadzenia. Arbitralnie ocena autora nieewność rezentowanych wyników jest nie gorsza niż 0%. Obecnie budowane termoanemometry nie osiadają możliwości korekcji błędów omiarów wynikających ze zmian ciśnienia, temeratury i wilgotności owietrza. Są budowane termoanemometry korygujące zmiany wsółczynnika nagrzani włókna na skutek zmian temeratury owietrza. Pokazane wyniki wskazują na konieczną, bardzo dużą ostrożność w osługiwaniu się obecni istniejącymi termoanemometrami. Sis oznaczeń A zrealizowany rzez układ elektroniczny wsółczynnik rzegrzania włókna, E rężność (ciśnienie) ary wodnej nasyconej w temeraturze T, Pa I rąd łynący rzez włókno, A Kn I liczba Knudsena w warunkach numer I, Kn II liczba Knudsena w warunkach numer II, M i masa cząsteczkowa gazu, M i, M j masy atomowe składników i i, j, M masa cząsteczkowa ary wodnej, M s masa cząsteczkowa suchego owietrza, Nu liczba Nusselta, Nu liczba Nusselta w gazie rozrzedzonym, Nu c liczba Nusselta w gazie nie rozrzedzonym, P moc cieła odbieranego z czujnika, W R uniwersalna stała gazowa, J/kgK Re liczba Reynoldsa, R i indywidualna stała gazowa, J/kilomolK R im indywidualna stała gazowa mieszaniny, J/kgK R indywidualna stała gazowa ary wodnej, J/kgK R'(T) rezystancja właściwa w temeraturze T, Ω/m R' 0 rezystancja właściwa w temeraturze odniesienia T 0, Ω/m R wo rezystancja włókna w temeraturze odniesienia T o, K S owierzchnia czujnika, m T temeratura, K T temeratura gazu, K T 0 temeratura odniesienia, K T w temeratura ciała wymieniającego cieło z łynem, K T temeratura łynu, K T m wartość średnia temeratury łynu w dużej odległości od czujnika i temeratury czujnika, K V rędkość łynu, m/s W zrealizowany rzez układ elektroniczny wsółczynnik nagrzania włóka, c cieło właściwe gazu rzy stałym ciśnieniu, J/kgK c v cieło właściwe gazu rzy stałej objętości, J/kg/k d średnica włókna, m e średnia odległość między zderzeniami cząstek gazu, m k wsółczynnik dobierany ekserymentalnie odczas wzorcowania anemometru, l długość włókna, m m masa gazu, kg n ilość składników, ciśnienie gazu, Pa aktualne ciśnienie ary w istniejącej temeraturze T, Pa x i, x j molowe udziały składników i, j,
Pomiar rędkości owietrza termoanemometrami w innych warunkach niż rzerowadzano... 7 x x s Φ ij Ψ udział molowy ary wodnej w owietrzu, udział molowy suchego owietrza w owietrzu wilgotnym, bezwymiarowy wsółczynnik, wilgotność względna owietrza, α temeraturowy wsółczynnik rezystancji, /K α wsółczynnik temeraturowy rezystancji dla temeratury odniesienia T o, /K β temeraturowy wsółczynnik rzewodności cielnej włókna, /K η wsółczynnik lekości dynamicznej gazu, Pas η m wsółczynnik lekości dynamicznej mieszaniny, Pas η T (T) wsółczynnik lekości w temeraturze T, Pas λ wsółczynnik rzewodności cielnej, W/Km λ D (T) wsółczynnik rzewodności cielnej w temeraturze T, W/Km λ D0 wsółczynnik rzewodności cielnej w temeraturze odniesienia, W/Km λ m wsółczynnik rzewodności cielnej owietrza wilgotnego, W/Km λ wsółczynnik rzewodności cielnej ary wodnej, W/Km λ s wsółczynnik rzewodności cielnej suchego owietrza, W/Km ν wsółczynnik lekości kinematycznej, Pasm 3 /kg ξ wsółczynnik dobierany ekserymentalnie odczas wzorcowania anemometru ρ gęstość, kg/m 3 ρ gęstość ary wodnej zawartej w owietrzu, kg/m 3 ρ w gęstość wilgotnego owietrza, kg/m 3 υ objętość właściwa (objętość kg łynu), m 3 /kg ψ wsółczynnik roorcjonalności, W/m K Praca została wykonana w roku 0 w ramach rac statutowych realizowanych w IMG PAN w Krakowie, finansowanych rzez Ministerstwo Nauki i Szkolnictwa Wyższego. Sis literatury CierniakW.: Termoanemometers. Instytut Mechaniki Górotworu PAN, Kraków, 009. Collis D.C., Williams M.J.: Twu-dimensional convection from heated wires at low Reynolds numbers. J. Fluid Mech. 6, 357-384, 959. Figiel W., Tal-Figiel B.: Tremodynamika stosowana. Politechnika Krakowska, 004. Gensser F.B., Moller G.L.: Resons behaviour of hot wires in shear fl ow. Fluid Mech, vol. 47, art 3,. 449-468, 97. Hatton A.P., James D.D.; Swire, H.W.: Combined forced and natural convection with seed air flow over horizontal cylinders. J. Fluid Mech. 4, 7-3, 970. Kennard E. H.: Kinetic theory of Gases. New York and London: McGraw-Hil Book Co. Inc., 938. Lomas Ch.G.: Fundamentals of hot wire anemometry. Cambridge University Press, 986. Rażnijewić K.: Tablice Cielne z Wykresami. Tłumaczenie z Rażnijewić, Tolinskie Tablice i Dijagramy, 964 Technićka Kniga, Zgreb. Wiśniewski S.: Wymiana cieła. PWN Warszawa 970. Wróblewski A.K. Zakrzewski J.A.: Wstę do Fizyki. tom I, Państwowe Wydawnictwo Naukowe, Warszawa, 984. Załącznik do Polskiej Normy PN-93/M-53950/0. A new technique for measuring small velocities in a wind tunnel Abstract The article resents calibrating the system for measuring air flow velocities in a wind tunnel with a multihole orifice late. The calibration was erformed by means of the comarative method. This method involves equating the seed of the air flow in the measurement chamber of the tunnel and the seed of the thermoanemometer robe
8 Władysław Cierniak movement (the thermoanemometer should then dislay zero velocity). The robe moves within the measurement chamber of the tunnel with a steady seed, alternately with and against the direction of the air velocity. The velocity of the air in the tunnel is adjusted in such a way that the minima of the eriodic signal from the thermoanemometer, observed on the screen of an oscilloscoe, can reach the lowest level (the minimum method). To the movement of the robe, occurring at a steady seed, a sinusoidal comonent can be added. In such a case, the velocity of the air in the tunnel is adjusted in such a way that, when the movement of the robe has the same direction as the movement of the air, the signal from the thermoanemometer observed on the oscilloscoe screen includes just the second harmonic of velocity, which is a fluctuating velocity transosed on a constant velocity (the second harmonic method). The velocity of the uniform motion of the containter with the thermoanemometric robe is measured with a magnetic linear encoder. Calibrating the system for measuring small velocities of air in a wind tunnel involved the following stes:. Calibrating the linear encoder for measuring the velocity of the uniform motion of the container with the thermoanemometric robe in the measurement chamber of the tunnel. Calibrating the system for measuring small velocities with a multihole orifice late for the velocity values 0. and 0.5 m/s: a) measuring the given velocity of the container movement, b) measuring the air velocity in the tunnel with the comarison by means of the second harmonic method, c) measuring the air velocity in the tunnel with the comarison by means of the minimum method. After the comletion of measurements, calibration uncertainties were calculated by means of the aforesaid methods. Keywords: calibrating a wind tunnel, measuring small air velocities, comarative method