PROCEDURA POMIARU CHWILOWEJ PRĘDKOŚCI PŁYNU TERMOANEMOMETREM CTA W WARUNKACH SILNEJ ZMIENNOŚCI TEMPERATURY CZYNNIKA

Transkrypt

1 PROCEDRA POMIAR CHWILOWEJ PRĘDKOŚCI PŁYN ERMOANEMOMEREM CA W WARNKACH SILNEJ ZMIENNOŚCI EMPERARY CZYNNIKA Aleksander OLCZYK 1, omasz PAŁCZYŃSKI 1 1. WSĘP W obszarze omiarów rędkości w rzeływach nieustalonych łynu, dominują dwie ruy metod: metody otyczne: Dolerowska anemometria laserowa (LDA) oraz metody wizualizacyjne takie jak PIV (Particle Imae Velocimetry) czy PV (Particle rackin Velocimetry), metody termoanemometryczne, wykorzystujące wymianę cieła omiędzy rzanym włóknem a omywającym o łynem. W ostatnich latach nastąił niezwykle dynamiczny rozwój metod otycznych, które ozwalają na wizualizację rzeływów, łącznie ze skomlikowanymi strukturami D i D. Metody otyczne ozostają jednak bardzo droimi metodami badawczymi, wymaającymi od ich użytkowników bardzo solidneo rzyotowania merytoryczneo i doświadczenia w interretacji wyników. Poza tym, ich zastosowanie wymaa sełnienia kilku warunków (takich jak rzezroczystość ścianek kanału w obszarze omiarowym, możliwość wrowadzenia osiewu o odowiednich arametrach itd.). e oraniczenia srawiają, że termoanemometria ma nadal wiele do zaoferowania, szczeólnie w obszarze metroloii rzeływów. Jej zasadnicze zalety to miniaturyzacja czujników omiarowych, ozwalająca traktować omiar jako unktowy oraz doskonałe właściwości dynamiczne, ozwalające na zastosowanie tej metody w obszarze szybkozmiennych rzeływów [4]. Metoda może być także stosowana do badań rzeływów -D rzy zastosowaniu secjalnych sond 1 Instytut Maszyn Przeływowych, Łódź, Wólczańska 19/, aleksander.olczyk@.lodz.l, tomasz.alczynski@.lodz.l 71

2 trójwłóknowych. Zasada działania sondy termoanemometrycznej oiera się na omiarze ilości cieła odbieraneo od rzaneo elementu omiaroweo (najczęściej to włókno o średnicy kilku μm ) rzez łynący czynnik. Wzrost rędkości rzeływu intensyfikuje wymianę cieła na owierzchni włókna, co zwiększa ilość odbieraneo cieła. Równanie bilansu cieła enerowaneo rzez rzeływ rądu rzez włókno oraz odbieraneo rzez rzeływ czynnika można zaisać w ostaci []: (1) = αsw( w ) R ( ) w dzie: - naięcie na zaciskach włókna; R( w ) rezystancja włókna w temeraturze w ; α rzejmowalność cieła omiędzy włóknem sondy a łynem; S w ole owierzchni wymiany cieła (ole owierzchni włókna); w temeratura włókna sondy; temeratura azu. Równanie to można rzekształcić do ostaci [5]: N ( A B )( ) = ϕ () dzie: m ϕ m = ρu = - tzw. rędkość masowa lub ęstość strumienia masy S Stałe A i B zależą od arametrów eometrycznych włókna oraz arametrów rzeływu i mają ostać: λ S A w l dzie: λ - rzewodność cielna azu w = ar( ) oraz B = br( ) w λ S l m w w d µ l - wymiar charakterystyczny (dłuość włókna); d - wymiar charakterystyczny (średnica włókna) µ - lekość dynamiczna azu Wyrażenia na stałe A i B zawierają dodatkowo wsółczynniki a,b, N, które wynikają z rzyjęteo modelu wymiany cieła, wiążąceo ze sobą liczby kryterialne Nusselta Nu i Reynoldsa Re d. Dla włókien termoanemometrycznych stosuje się zwykle równanie Kramersa: N Nu = a b Re () d z wartościami wsółczynników: a = 0, 09, b = 0, 51, N = 0, 5 N ; 7

3 Równanie Kramersa oisuje wyidealizowany rzyadek walca o małej średnicy, z wymianą cieła wyłącznie w ostaci konwekcji wymuszonej. W rzyadku rzeczywisteo włókna mamy dodatkowo do czynienia z konwekcja naturalną oraz odrowadzaniem cieła do wsorników włókna na drodze rzewodzenia. Dlateo wsółczynniki a, b, N (a w konsekwencji A,B, N ) wyznacza się doświadczalnie w trakcie wzorcowania statyczneo sondy termoanemometrycznej. W równaniu () wystęują w formie jawnej dwie temeratury: włókna w oraz azu. Dodatkowo stałe A i B są także wrażliwe na zmianę temeratury włókna, wływającą na wartość jeo rezystancji. Aby uniezależnić się od zmian temeratury włókna, zwykle stosuje się układy tyu CA (Constant emerature Anemometr), w których dokonuje się stabilizacji temeratury włókna na drodze elektronicznej, co rozwiązuje roblem jeo wływu na wartość synału wyjścioweo z sondy. Problemem ozostaje natomiast zmienność temeratury ośrodka. Jest ona niejako interalnie związana z obszarem zastosowań sondy termoanemometrycznej, która jest rzyrządem dedykowanym do omiarów rzeływów nieustalonych, w których zmienności odleają wszystkie arametry termodynamiczno-rzeływowe (ciśnienie, temeratura, rędkość). Istnieją metody oraniczania wływu zmian temeratury czynnika na synał wyjściowy termoanemometru orzez zastosowanie elektronicznych układów komensacji lub korekcji temeraturowej []. W niniejszym artykule zaroonowano rocedurę oleającą na bezośrednim wykorzystaniu danych z dwuwymiaroweo wzorcowania, która może być stosowana w warunkach silnej zmienności temeratur w badanym rzeływie.. WZORCOWANIE SONDY ERMOANEMOMERYCZNEJ Na rys. 1 rzedstawiono charakterystykę statyczną sondy termoanemometrycznej wykonaną dla różnych wartości temeratur czynnika [5]. Zodnie z równaniem (), wzrost temeratury czynnika rzy stałym strumieniu masy, skutkuje zmniejszeniem synału wyjścioweo sondy. Wływ temeratury rośnie ze wzrostem strumienia masy (krzywe dla oszczeólnych temeratur robią się coraz bardziej rozbieżne). Zjawisko to jest bardzo niekorzystne szczeólnie w rzyadku rzeływów ulsacyjnych o dużych amlitudach. Zmiany wartości temeratury i strumienia masy zachodzą wówczas w szerokich ranicach, co owoduje trudności w korzystaniu z charakterystyki statycznej. Z uwai na racochłonność rocedury wzorcowania, wykonuje się ją zazwyczaj dla jednej temeratury czynnika, odowiadającej w rzybliżeniu składowej stałej rzebieu rejestrowaneo odczas omiarów. W rzyadku rzebieów o małych amlitudach takie odejście jest akcetowalne. Świadomie odzimy się wówczas na oorszenie dokładności omiarów w zamian za uroszczenie rocedury 7

4 wzorcowania. Jednak w rzyadku rzeływów charakteryzujących się silnymi zmianami temeratury, jej wływ należy uwzlędnić. 0,07 0,06 0,05 Wływ temeratury azu na rzebie ch-ki termoanemometru 0 o C 0 o C 40 o C 50 o C 0 o C 0o C 50 o C 40o C 0,04 m [k/s] 0,0 0,0 0,01 0,00-0,01,0,4,8,,6 [V] Rys. 1. Wływ temeratury czynnika na charakterystykę statyczna sondy termoanemometrycznej []. Wzorcowanie olea na rzyorządkowaniu synałowi wyjściowemu z sondy, znanej (zmierzonej rzyrządem wzorcowym) wartości rędkości lub strumienia masy. Jedną z możliwych konfiuracji stanowiska do wzorcowania sond termoanemometrycznych rzedstawiono w [4]. Wzorcowanie jest rowadzone w warunkach ustalonych: zadawane wartości rędkości (strumienia masy) oraz temeratury są stałe dla daneo unktu charakterystyki. W efekcie jeden unkt charakterystyki oisany jest trzema wsółrzędnymi: m,, lub (rzy wykorzystaniu rędkości masowej) ϕ m,,. Porawne odwzorowanie charakterystyki statycznej owinno więc mieć formę owierzchni określonej w układzie trójwymiarowym.. RÓJWYMIAROWA CHARAKERYSYKA SAYCZNA SONDY ERMOANEMOMERYCZNEJ W wyniku wzorcowania, otrzymano trójwymiarowy zbiór unktów rzedstawiający strumień masy m jako funkcję temeratury azu i naięcia synału wyjścioweo z sondy. Wyniki te rzedstawiono na rysunku a, dzie 74

5 dodatkowo naniesiono owierzchnię uzyskaną w rocesie interolacji liniowej w środowisku Matlab. a) b) Rys.. Interolacja liniowa wyników rocesu wzorcowania sondy termoanemometrycznej (a), residua owierzchni aroksymującej (b). Warto amiętać, że uzyskana w rocesie interolacji owierzchnia nie może być rzedstawiona w ostaci jawnej, tj. równania owierzchni aroksymującej. Rysunek b rzedstawia tzw. residua, dla owierzchni wynikającej z interolacji liniowej, ' zdefiniowane jako r = m m. Residua rerezentują różnicę omiędzy wartością wielkości aroksymowanej i jej aroksymacją i dla rzyadku rzedstawioneo na rysunku nr a residua rzyjmują zerową wartość. W tabeli 1 zawarto orównanie trzech ostaci równania owierzchni aroksymującej analizowany zbiór wyników rocesu wzorcowania sondy termoanemometrycznej rzedstawiony na rysunku 1. Aroksymację owierzchnią 75

6 o dwóch stoniach swobody dla zmiennej i jednym stoniu swobody dla zmiennej otrzymano jako oliotymalizację o równaniu (4): m (, ), (4) = zwaną dalej PO_1. Stonień swobody należy w tym rzyadku rozumieć jako douszczalny najwyższy wykładnik otęi danej zmiennej w równaniu aroksymującym. W analoiczny sosób zdefiniowano równania owierzchni rzy oliotymalizacji dla trzech stoni swobody dla zmiennej i jedneo dla zmiennej zdefiniowaną jako PO_1 a także dla ięciu stoni swobody dla zmiennej i czterech dla zmiennej zdefiniowaną jako PO_54. W orównaniu wyników z tabeli 1 rzedstawiono nastęujące wskaźniki obrazujące jakość aroksymacji [1]: SSE Sum of Squares Due to Error suma kwadratów różnic tzw. suma kwadratów residuów lub też resztkowa suma kwadratów odchyleń definiowana jako = n SSE ( m' m ), dzie wartości bliższe zeru wskazują na leszą i= 1 aroksymację; SSR- Sum of Squares of Reression- reresyjna suma kwadratów odchyleń, definiowana jako SSR = n ( m m' ), czyli różnica omiędzy wartością i= 1 aroksymowaną m ' i wartością średnią m, definiowają jako wartość odniesienia stanowiącą wartość średnią ze wszystkich wyników omiarów dla danej wielkości (wielkość statystyczna nie osiadająca interretacji fizycznej dla analizowaneo rzyadku); SS otal Sum of Squares całkowita suma kwadratów odchyleń definiowana jako = n SS ( m m ) lub SS = SSR SSE. i= 1 R =R-square - wsółczynnik determinancji definiowany jako SSR SSE R = = 1. SS SS adjusted R-square skoryowany wsółczynnik determinancji, definiowany jako SSE( n 1) adjusted _ R square = adj _ R = 1 uwzlędniający zależność: SS ( v) v = n m, dzie: v - liczba stoni swobody residuów rozumiana jako liczba niezależnych wyników obserwacji lub liczba niezależnych zmiennych losowych, n - liczba arametrów estymowanych czyli liczba związków które łączą wyniki ze sobą. Estymatory, które stanowią ranice rzedziałów wystęowania zmiennych losowych uznaje się jako tzw. fixed ustalone, które zwiększają liczbę stoni 76

7 swobody analizowaneo układu. RMSE Root Mean Squared Error błąd średniokwadratowy definiowany jako SSE RMSE = s = MSE =. v Porównując ze sobą rzebiei owierzchni aroksymujących rzedstawione w tabeli 1, wyraźnie widać iż wariant PO_1 jest niedoskonały ze wzlędu na tzw. siodło, co stanowi o tzw. niejednoznaczności charakterystyki statycznej, funkcja rzyjmuje taką samą wartość dla dwóch różnych arumentów, wartości wielkości wejściowej rzetwornika. Na rysunku a rzedstawiono orównanie znormalizowanych, wzlędem wartości minimalnej, arametrów SSE i RMSE dla trzech rozważanych wariantów aroksymacji. Wskaźnik SSE jest trzynastokrotnie (dla PO_1) i sześciokrotnie (dla PO_1) większy od rzyjęteo jako unkt odniesienia wariantu PO_54. Wartości RMSE wynoszą odowiednio: dla PO_1, - dla PO_1 i 1 dla wartości odniesienia czyli PO_54. Suma kwadratów różnic SSE dla wariantu PO_1 może być uznana jako komromis omiędzy jakością doasowania owierzchni aroksymującej w stosunku do stonia skomlikowania równania tejże owierzchni. Otrzymana funkcja aroksymująca ozwala na określenie jej wartości w całej dziedzinie, rzede wszystkim wartości ośrednich omiędzy unktami ochodzącymi z wzorcowania. Zastosowanie w/w rocedury umożliwia określenie wartości ośrednich w oarciu o interolację będącą wynikiem oliotymalizacji z rzyjętym oziomem SSE i odowiadającym temu rzedziałem nieewności dla rzyjęteo rzedziału ufności. W rzyadku braku takiej rocedury stosuje się najczęściej interolację liniową owodującą znaczne oorszenie jakości estymacji analizowanej wielkości. a) b) Rys.. Porównanie statystycznych arametrów owierzchni aroksymujących dla trzech wariantów oliotymalizacji trójwymiarowej charakterystyki statycznej sondy termoanemometru. 77

8 a) b) Rys. 4. Porównanie rzedziałów nieewności estymowanej owierzchni owierzchni dla oliotymalizacji trójwymiarowej charakterystyki statycznej sondy termoanemometru linią PO_1 (a) i PO_54 (b) dla rzyjęteo rzedziału ufności na oziomie 95%.. WNIOSKI Z rzerowadzonej analizy rocedury omiaru chwilowej rędkości łynu termoanemometrem CA w warunkach silnej zmienności temeratury czynnika wynika, że: a) Konieczne jest wzorcowanie rzetworników termoanemometrycznych w dziedzinie temeratury, celem uwzlędnienia jej wływu na wyniki omiarów, rysunek 1. b) Celowe jest zastąienie, zbioru charakterystyk statycznych termoanemometru CIA owierzchnią aroksymującą umożliwiającą określenie wartość strumienia masy w funkcji wartości mierzonej i temeratury azu, co znacznie uraszcza roces omiarowy a tym samym roces wytwarzania z jeo zastosowaniem. c) Celowe jest osłuiwanie się wskaźnikiem SSE rzy wyborze otymalnej ostaci równania krzywej aroksymującej linia PO_1, towarzyszy temu znaczne zmniejszenie rzedziałów nieewności estymowanej wartości (Wariant PO_1 w orównaniu z wariantem PO_54) wynikające z rzyjęteo rzedziału ufności w tym rzyadku 95%, rysunek. 78

9 79 abela 1. Warianty oliotymalizacji trójwymiarowej charakterystyki statycznej sondy termoanemometrycznej rójwymiarowa charakterystyka statyczna sondy termoanemometrycznej Residua owierzchni aroksymującej Poliotymalizacja 1 zwana dalej PO_1 m = ), ( Goodness of fit: SSE: ; R-square: ; Adjusted R-square: ; RMSE: Poliotymalizacja 1 zwana dalej PO_1 m = ), ( Goodness of fit: SSE: ; R-square: ; Adjusted R-square: ; RMSE: Poliotymalizacja 54 zwana dalej PO_ ), ( m = Goodness of fit: SSE: 1.67e-05; R-square: 0.999; Adjusted R-square: ; RMSE:

10 LIERARA [1] KORNACKI J., MILENICZK J., Statystyka dla studentów kierunków technicznych I rzyrodniczych, W: Wydawnictwa Naukowo-echniczne, [] LIGĘZA P., kłady termoanemometryczne struktura, modelowanie, rzyrządy i systemy omiarowe. AGH czelniane Wydawnictwa Naukowo-Dydaktyczne. Seria Rozrawy i Monorafie, nr 98, Kraków, 001. [] OLCZYK A., HAMMOD A., Problemy omiaru chwiloweo strumienia masy w rzeływie niestacjonarnym za omocą sondy termoanemometrycznej. Cielne Maszyny Przeływowe nr 686, Łódź, 199, ; [4] OLCZYK A. Investiation of the secific mass flow rate distribution in ies sulied with a ulsatin flow. W: Int. J. Heat Fluid Flow, 009, vol.0, nr 4, [5] OLCZYK A. Analiza niestacjonarnych zjawisk rzeływowych w rzewodach zasilanych ulsacyjnie. Politechnika Łódzka. Zeszyty Naukowe Nr 100. Seria Rozrawy naukowe, Z. 60, Łódź, 009. [6] PAŁCZYŃSKI., A boundary conditions at modelin 1-D ulsatin flows in ies accordin to the method of characteristics. W: J. KONES, 01, vol.19, nr,