Układy L oraz układ czasowy 555 Sonda oscyloskopowa s Kabel Obwód wejsciowy oscyloskopu wes wes s k we we Konspek do ćwiczeń laboraoryjnych z przedmiou TEHNIKA YFOWA
SPIS TEŚI. Układ różniczkujący... 3. Podsawowe zależności i definicje... 3. Odpowiedź układu różniczkującego na skok napięcia... 3. 3 Odpowiedź układu różniczkującego na impuls prosokąny... 5. 4 Odpowiedź układu różniczkującego na falę prosokąną.... 7. 5 Sprzężenia pojemnościowe.... 8. Układ całkujący.... 9. Podsawowe zależności i definicje... 9. Odpowiedź układu całkującego na skok napięcia..... 3 Odpowiedź układu całkującego na falę prosokąną... 3. 4 Wpływ układu całkującego na zniekszałcenie przebiegów... 3 3. Wpływ rezysancji generaora i pojemności obciążenia na własności układu różniczkującego i całkującego... 5 4. Meoda czoła i grzbieu... 7 5. Dzielnik skompensowany, a sonda bierna... 6. Układy kszałujące L... 6. Odpowiedź na skok jednoskowy czwórników L przy serowaniu ze źródła napięcia.... 4 7. Przykładowe zadania.... 6 8. Timer '555... 9 8. Budowa i zasada działania imera w oparciu o schema blokowy... 9 8. Praca jako muliwibraor monosabilny.... 3 8. 3 Praca jako muliwibraor asabilny... 3 8. 4 Praca jako przerzunik asabliny zbudowany na układzie 555 z regulacją współczynnika wypełnienia. 34
. Układ różniczkujący. Podsawowe zależności i definicje. Układem różniczkującym nazywa się w echnice impulsowej elemenarny górnoprzepusowy filr. u () u () ys.. Schema układu różniczkującego Zależność napięcia wyjściowego u () od napięcia wejściowego u () przy zerowych warunkach począkowych jes określona równaniem różniczkowym: du du u = d d (.) gdzie: = sała czasowa układu. W dziedzinie operaora s równanie (.) ma posać: s U ( s) = U( s) = U( s) s (.) s Nazwa układu różniczkującego wywodzi się sąd, że w pewnych warunkach, a mianowicie przy odpowiednio dobranej, niewielkiej warości, oraz dla ych przedziałów czasu, w kórych szybkość zmian napięcia u jes niewielka napięcie wyjściowe jes w przybliżeniu proporcjonalne do pochodnej napięcia wejściowego du /d. Wynika o wpros z zależności (.). Ta własność układu różniczkującego umożliwia kszałowanie impulsów o ampliudzie zależnej od szybkości narasania bądź opadania napięcia serującego, a więc od impulsów wyzwalających w chwilach czasowych, odpowiadających zboczom dowolnego przebiegu impulsowego. Funkcje przenoszenia układu różniczkującego oraz układu realizującego operację różniczkowania w ścisłym ego słowa znaczeniu są inne, co odzwierciedla się w różnych odpowiedziach czasowych ych układów na pobudzenia impulsowe. Na rys.. przedsawiono przykładowe układy ukazujące ę różnicę. Kszałowanie impulsów w układzie różniczkującym jes ym bardziej zbliżona do różniczkowania, im mniejsza jes sała czasowa obwodu. W przypadku sosowania układu jako czwórnika sprzęgającego (np. we wzmacniaczach) należy spełnić warunek odwrony, gdyż ze wzrosem maleją zniekszałcenia przenoszonych impulsów.. Odpowiedź układu różniczkującego na skok napięcia ozważmy układ różniczkujący pobudzany skokiem napięcia o ampliudzie U M. U M eg ( ) = U M ( ) E g ( s) = (.3) s 3
u () idealny układ różniczkujący d/d u () u () układ różniczkujący u () u () ys.. Porównanie odpowiedzi czasowych układów różniczkującego idealnego i rzeczywisego na kilka wymuszeń impulsowych Na podsawie (.) napięcie wyjściowe jes określone jes określone zależnością: ( U M s U s) = = U M (.4) s s s co po przejściu do dziedziny czasu daje: U ( ) = U M e ( ) (.5) Zosało o przedsawione na rys..3. 4
ys..3 Odpowiedź układu różniczkującego na wymuszenie skokiem jednoskowym o ampliudzie U M Właściwości odpowiedzi na skok napięcia: nachylenie przebiegu u () w chwili = jes równe U M / więc syczna wyprowadzona z punku (, U M ) przecina oś czasu w punkcie =, każda syczna do przebiegu wykładniczego przecina oś odcięych w punkcie odległym o od rzuu punku syczności na ę oś, ampliuda przebiegu wynosi U M, przy czym napięcie wyjściowe maleje do 9% warości począkowej w chwili,, a do % w chwili,3, więc czas opadania,9 -, wynosi w przybliżeniu,, sygnał wyjściowy maleje do % warości po 4,6.. 3 Odpowiedź układu różniczkującego na impuls prosokąny Odpowiedź układu różniczkującego na impuls prosokąny u przedsawiony na rys..4 napięcia można wyznaczyć jako superpozycję odpowiedzi na dwa pobudzenia skokowe U M () U M ( T). Korzysając z zależności (.5) dla obydwu skoków jednoskowych napięcie na wyjściu ma posać: T u (.6) ( ) = U M e ( ) e ( T) Pole pod krzywą u () jes proporcjonalne do ładunku gromadzonego w kondensaorze. Ponieważ ładunek en przed ( < ) i po ( ) pobudzeniem jes równy zeru (zakładając zerowe warunki począkowe), obszary zakreskowane pod i nad osią czasu mają równe powierzchnie. 5
ys..4 Odpowiedź układu różniczkującego na impuls prosokąny dla T (a) oraz kszał odpowiedzi dla << T (b) oraz >> T (c) Gdy sała czasowa jes znacznie mniejsza od czasu rwania impulsu T, rozładowanie kondensaora nasępuje szybko (rys..4b). W przypadku układów sprzęgających czas powrou do równowagi jes sosunkowo długi (rys..4c). zęso używanym paramerem określającym sopień zniekszałcenia przebiegów jes zw. zwis impulsu z, równy procenowemu ubykowi napięcia wyjściowego u () przy wymuszeniu impulsem prosokąnym: ( T U ) M u T z = % = e % (.7) U M W układach, w kórych T (z < %) po rozwinięciu w szereg poęgowy zwis może być określony w przybliżeniu: T z [%] (.8) Dla idealnego impulsu prosokąnego (czas narasania przebiegu wejściowego jes równy ) zmiana ampliudy napięcia wyjściowego w chwili skokowej zmiany napięcia wejściowego jes równa ampliudzie zmian napięcia wejściowego (rys..4). Dla rzeczywisych impulsów prosokąnych (czas narasania jes różny od ) zmiana ampliudy napięcia na wyjściu będzie zawsze mniejsza od zmiany ampliudy na wejściu (w chwili skokowej zmiany napięcia wejściowego) (rys..6). 6
. 4 Odpowiedź układu różniczkującego na falę prosokąną. Odpowiedzi na falę prosokąną dla różnych sałych czasowych przedsawiono na rys..5. ys..5 Odpowiedź układu różniczkującego na pobudzenie napięciowe idealną falą prosokąną w sanie usalonym : a przebieg serujący, b odpowiedź układu o dużej sałej czasowej ( >>, ), c o średniej sałej czasowej ( >, ), d o małej sałej czasowej ( <<, ) Waro zauważyć, że w sanie usalonym ( ) przebieg napięcia wyjściowego nie zawiera składowej sałej (rywialne, bo kondensaor nie przepuszcza składowej sałej; nie mniej jednak sudenci częso o ym zapominają). Na rys..5b przedsawiono odpowiedź układu różniczkującego o dużej sałej czasowej w porównaniu z czasami rwania impulsów. Taki układ można wykorzysać jako układ sprzęgający. Na dalszych rysunkach widzimy coraz większe różniczkowanie wraz ze zmniejszającą się sała czasową. Z doychczasowych rozważań wynika, że układ różniczkujący przenosi bez zmiany ampliudy wszyskich impulsów o charakerze skokowym, niezależnie od warości sałej czasowej. W rzeczywisości jednak wszyskie przebiegi serujące mają skończoną szybkość narasania zboczy, co powoduje, sraę ampliudy wraz ze zmniejszaniem sałej czasowej różniczkowania. 7
Na odpowiedź układu różniczkującego, unormowaną do maksymalnej ampliudy napięcia wejściowego, na najczęściej spoykany w prakyce wejściowy impuls wykładniczo narasający, określony wzorem: u ( ) ( ) (.9) U M e = u U M [%] 95 77 u = 37 7 = = =. 3 ys..6 Odpowiedź układu różniczkującego na impuls narasający wykładniczo ze sałą czasową, w zależności od różnych sałych czasowych obwodu różniczkującego =. Widoczna sraa ampliudy przy małej warości Już przy sosunkowo słabym różniczkowaniu, gdy =, ampliuda napięcia wyjściowego jes około 3% mniejsza od ampliudy napięcia serującego. Przy równych sałych czasowych = sray sięgają /3. Dodakowe zmniejszenie napięcia wyjściowego mogą powodować elemeny pasożynicze, zn. rezysancja wyjściowa układu serującego i pojemność obciążenia. W prakycznych układach kszałujących impulsy szpilkowe warości sałych czasowych powinny być więc dobierane ze względu na kompromis między ampliudą i szerokością ych impulsów. Niekiedy konieczne jes sosowanie sopni wzmacniających, lub układów L (rozdział 6).. 5 Sprzężenia pojemnościowe. Niepożądane efeky związane z wysępowaniem układów różniczkujących przedsawiono na rys..7. Przypadek z rys..7a doyczy syuacji kiedy wysępuje sprzężenie pojemnościowe pomiędzy obserwowaną linią sygnałową a źródłem przebiegu prosokąnego wysępującego gdzieś w badanym układzie. Przyczyną akiego zjawiska może być brak dopasowania falowego obserwowanej linii (najczęściej brak zakończenia ej linii rezysorem obciążającym). Jeśli ak nie jes o należy zmniejszyć rezysancję źródła sygnału zasilającego linię lub zmniejszyć sprzężenie pojemnościowe linii z źródłem fali prosokąnej. Przypadek z rys..7b o ypowy przykład obserwacji fali prosokąnej, gdy jes przerwane połączenie układu, najczęściej w ooczeniu sondy oscyloskopowej. Bardzo mała pojemność przerwanego połączenia worzy z układami wejściowymi oscyloskopu układ różniczkujący. Z reguły w akich przypadkach ampliuda obserwowanego przebiegu jes podejrzanie mała. 8
ys..7 a) Efek sprzężenia pojemnościowego pomiędzy badaną linią sygnałową a źródłem przebiegu prosokąnego; b) Efek sprzężenia pojemnościowego powsałego na wskuek braku połączenia w obrębie sondy oscyloskopowej. Układ całkujący.. Podsawowe zależności i definicje. Układem całkującym nazywa się w echnice impulsowej elemenarny filr dolnoprzepusowy (rys..). u () u () ys.. Schema układu całkującego Zależność napięcia wyjściowego u () od napięcia wejściowego u () przy zerowych warunkach począkowych jes określona równaniem różniczkowym: du u = u (.) d lub w dziedzinie operaora s: s (.) U ( s) = U( s) = U( s) s s gdzie =. Jak ławo zauważyć napięcie U (s) powsaje w wyniku podziału napięcia wejściowego dzielnikiem zbudowanym z elemenów i. harakerysyka przejściowa układu zosała przedsawiona na rys... 9
ys.. harakerysyka ampliudowa filru dolnoprzepusowego Punk zmniejszenia wzmocnienia o 3dB (w przybliżeniu raza ) odpowiada częsoliwości f 3 db = π (.3) Układ całkujący nie realizuje idealnie operacji całkowania. Przebieg wyjściowy u () jes w przybliżeniu proporcjonalny do całki napięcia wejściowego, gdy zachodzi warunek: kóry jes spełniony dla <<. Powyższą regułę wyjaśnia rys..3. d u << u d (.4)
Idealny układ całkujący zeczywisy układ całkujący. u () d u () u () u () u () u ) ( = A u d = ys..3 Porównanie odpowiedzi idealnego układu całkującego oraz układu całkującego na rzy rodzaje wymuszeń impulsowych W urządzeniach impulsowych układ całkujący jes wykorzysywany przede wszyskim do kszałowania przebiegów, kórych ampliuda jes w przybliżeniu proporcjonalna do czasu np. w układach opóźniających, układach separacji impulsów o określonym czasie rwania. W zasosowaniach ych sała czasowa powinna być ak dobierana, aby spełniony był warunek (.4), czyli w odróżnieniu od układu różniczkującego warość powinna być jak największa.. Odpowiedź układu całkującego na skok napięcia. Odpowiedzią układu całkującego na skok napięcia wejściowego u =U M () jes przebieg wykładniczy ze sałą czasową =. (.5) u () U M e () =
ys..4 Odpowiedź układu różniczkującego na skok napięcia wejściowego o ampliudzie U M Przebieg en sanowi dopełnienie odpowiedzi obwodu różniczkującego do warości U M skoku napięcia wejściowego. Jes o oczywise, ponieważ oba omawiane układy różnią się w zasadzie ylko oznaczeniem zacisków wyjściowych. Wzros sałej czasowej przy usalonej długości kszałowanego impulsu prowadzi do zmniejszania się ampliudy napięcia wyjściowego u () (rys..5a). Na rys..5b przedsawiono przyros napięcia wykładniczego o warość U. zas ego przyrosu określany jes wzorem: UM T = ln (.6) U U Przykładowo dla = 3T sraa ampliudy przewyższa7% (rys..5a). Dlaego dla uzyskania dużej liniowości przebiegu u () i znacznej jego ampliudy wymagane jes sosowanie sopni wzmacniających. M ys..5 Własności odpowiedzi układu całkującego : a zmniejszenie ampliudy przebiegu związane z dużą sałą czasową, b rysunek przedsawiający przyros wykładniczego przebiegu o warość U oraz czas ego przyrosu - T
. 3 Odpowiedź układu całkującego na falę prosokąną Odpowiedź układu całkującego na falę prosokąną zosała przedsawiona na rys..6. Dla dużych sałych czasowych napięcie wyjściowe oscyluje wokół składowej sałej naomias dla małej sałej czasowej sygnał na wyjściu jes nieznacznie scałkowany. Im większe (proporcjonalnie do współczynnika wypełnienia) wygładzenie przebiegu (>>T), ym wolniej układ reaguje na zmiany składowej sałej napięcia wejściowego. ys..6 Odpowiedź układu całkującego w sanie usalonym na pobudzenie falą prosokąną: a) przebieg wejściowy, b) przebieg wyjściowy dla»t oraz c) dla «T. 4 Wpływ układu całkującego na zniekszałcenie przebiegów. Obok świadomie wprowadzonych, w każdym układzie elekronicznym isnieją obwody całkujące składające się z rezysancji układowych i pojemności własnych (lub rozproszonych) elemenów. Sałe czasowe ak powsałych układów całkujących są małe, a ich wpływ przejawia się w zmniejszeniu sromości zboczy i ampliudy oraz wprowadzeniu opóźnień propagacji przenoszonych impulsów. Typowe zniekszałcenia przebiegów wynikające z pasożyniczego całkowania przedsawiono na rys..7. 3
ys..7 Zniekszałcenia niekórych przebiegów impulsowych w wyniku całkowania pasożyniczego w układzie elekronicznym: a impulsu prosokąnego, b impulsu szpilkowego, c fali prosokąnej Jako miarę ych zniekszałceń przyjmuje się czas narasania odpowiedzi na skok jednoskowy od % do 9% warości ampliudy impulsu skokowego (parz rys..4): n =,9,, (.7) Między czasem narasania, a rzydecybelową częsoliwością graniczną f g pojedynczego ogniwa filru dolnoprzepusowego (rys..), czyli układu całkującego, zachodzi związek: f g = ω g π = (.8) π sąd: n,,35 =, =, = (.9) πf f Wzór (.9) ma jednak zasosowanie ylko dla układów o jednobiegunowej funkcji przenoszenia. W prakyce mamy jednak do czynienia z układami, w kórych sygnały podlegają wielokronemu całkowaniu. Wyznaczenie czasu narasania w akich przypadkach jes możliwe jedynie w przybliżeniu. Uogólniony wzór na czas narasania w układzie k kronego całkowania (błąd rzędu 5%) możemy przedsawić zależnością:... n n n nk g. g (.) 4
Wzory (.9) i (.) mają duże znaczenie prakyczne. Przykładowe wykorzysanie przedsawiono na rys..8 w celu wyznaczenia czasu narasania wprowadzonego przez badany za pomocą oscyloskopu. Generaor impulsów ng np We Wy We Y Układ badany Oscyloskop n=? fg ys..8 Pomiar czasu narasania impulsów z uwzględnieniem własnego czasu narasania oscyloskopu Na ekranie oscyloskopu mierzy się czas wypadkowy np. Ponieważ impulsy z generaora mają skończony czas narasania ng, a oscyloskop ograniczone pasmo f g, więc na podsawie zależności (.9) i (.) orzymujemy: (,35) n np ng (.) f Jak widać, im mniejsze pasmo oscyloskopu, ym większy jego wpływ na mierzony czas narasania n. 3. Wpływ rezysancji generaora i pojemności obciążenia na własności układu różniczkującego i całkującego. W doychczasowych rozważaniach zakładaliśmy serowanie napięciowe bez obciążenia. W rzeczywisości obwód serujący (generaor) ma skończoną rezysancję wewnęrzną, a wyjście układu kszałującego jes zwykle obciążone rezysancją i pojemnością nasępnego sopnia (np. wzmacniacza). Nie zawsze wpływy wymienionych czynników można pominąć. Wpływ rezysancji generaora g objawia się zmniejszeniem ampliudy sygnału wyjściowego oraz zwiększeniem sałej czasowej układu. Kszał odpowiedzi układu zosaje bez zmian (rys.3.a). g a) e () g g u () 5
b) g e () g u () o c) g e () u () g o d) e () g o u () = g = o ys. 3. Wpływ rezysancji generaora i impedancji obciążenia na odpowiedź układu różniczkującego (a, b) oraz całkującego (c, d) Korzysając z meody czoła i grzbieu (rozdział 4) ławo można określić kszał przebiegu na wyjściu w zależności od wielkości rezysancji generaora g i pojemności obciążającej. Poważniejsze zmiany wprowadza obciążenie układu różniczkującego pojemnością (rys. 3.b). Analiza układu z akim obciążeniem jes określona sumą funkcji wykładniczych, a jej kszał można określić w przybliżeniu przyjmując, że zachodzi jednoczesny proces całkowania (elemeny g, o, ) oraz różniczkowania (elemeny g,, ), przy czym dla dominuje efek całkowania a dla - efek różniczkowania. Układ charakeryzuje wyraźna sraa ampliudy wynikająca ze spowolnienia narasania przebiegu. Dlaego w rozwiązaniach prakycznych dąży się do spełnienia warunku: >> rys. (3.), co nie zawsze jes ławe, szczególnie podczas worzenia bardzo wąskich impulsów szpilkowych. 6
W układzie całkującym wpływ zarówno g jak i o jes nieznaczny (rys. 3.c). Oba e elemeny wprowadzają jedynie zmianę sałej czasowej i mogą być uwzględniane przy projekowaniu przez odpowiedni dobór warości elemenów i. Uwzględnienie w układzie całkującym rezysancji (rys. 3.d) obciążenia powoduje zarówno zmianę warości sałej czasowej, jak i asympoy przebiegu wyjściowego. 4. Meoda czoła i grzbieu Meoda czoła i grzbieu jes o meoda, dzięki kórej można szybko i prakycznie bez obliczeń określić odpowiedź większości układów na skok jednoskowy. W pierwszym kroku wyznaczamy ampliudę odpowiedzi układu na czoło impulsu pobudzającego (skokową zmianę ampliudy): h( ) = lim h( ) (4.) Kondensaory dla czoła impulsu sanowią zwarcie naomias cewki rozwarcie. W drugim kroku wyznaczamy asympoyczną warość h( ), czyli odpowiedź układu w sanie usalonym. h ( ) = lim h ( ) Wówczas kondensaory należy rakować jako rozwarcie, naomias cewki jako zwarcie. Trzecim krokiem jes wyznaczenie sałej czasowej, określającej szybkość zmian napięć i prądów w układzie. Warość wyznacza się, znajdując rezysancje obwodu widzianą z zacisków elemenu reakancyjnego, przy zwarym wejściu (serowanie napięciowe) i rozwarym wyjściu (brak obciążenia). W przypadku, gdy elemen reakancyjny jes kondensaorem o rezysancje obwodu mnożymy razy jego pojemność, gdy jes cewką dzielimy indukcyjność przez rezysancje obwodu. Znając h(), h( ) oraz wyznaczamy odpowiedź na skok jednoskowy: [ h() h( ) ] e h( ) (4.) h( ) = (4.3) ównanie (4.3) ma zasosowanie jedynie do akich układów kszałujących, kórych odpowiedź na skok jednoskowy jes opisana jednym słowem wykładniczym. Jako przykład rozważmy nasępujący układ: u () u () Aby wyznaczyć odpowiedź powyższego układu na skok jednoskowy najpierw obliczamy ampliudę odpowiedzi układu na czoło impulsu: (kondensaor rakujemy jako zwarcie). h() = (4.4) Nasępnie obliczamy asympoyczną warość: (kondensaor rakujemy jako rozwarcie). h( ) = (4.5) 7
Zaem widać, że przy pobudzeniu skokiem jednoskowym ampliuda na wyjściu będzie się zmieniać od /( ) do. Sała czasowa zmian napięcia: = ( (4.6) ) Na podsawie powyższych wyrażeń możemy narysować odpowiedź układu na pobudzenie skokiem jednoskowym. Wyraźnie wida, że przebieg osiąga warość usaloną po czasie równym około 5 (parz rozdział.). ozważmy zaem odpowiedź na skok jednoskowy bardziej skomplikowanego układu. 3 u () u () Ampliuda odpowiedzi układu na czoło impulsu: 3 h() = (4.7) 3 Asympoyczną warość napięcia: 3 h( ) = (4.8) 3 Sałej czasowa zmian napięcia: = [( 3 ) ] (4.9) Odpowiedz układu na pobudzenie skokiem jednoskowym przedsawia się nasępująco. 8
Pewnego komenarza wymaga wyznaczenie odpowiedzi na skok jednoskowy meodą,,czoła i grzbieu układów, w kórych wysępują dzielniki pojemnościowe lub indukcyjne. W akim przypadku elemeny reakancyjnego można rakować jako zwarcie lub rozwarcie ale ylko w sosunku do rezysorów. ozparzmy przykład z poniższego rysunku pobudzany skokiem jednoskowym. u () u () Dla czoła impulsu prąd rezysora nie odgrywa roli więc wysarczy rozparzyć sam dzielnik pojemnościowy,. Zaem: h() = (4.) Dla grzbieu impulsu: h( Sała czasowa zmian napięcia na wyjściu: ) = (4.) ( ) ( ) Kszał napięcia wyjściowego dla przypadku kiedy: Przedsawiono na rysunku. = (4.) > 9
5. Dzielnik skompensowany, a sonda bierna. Szczególnie przydanym układem z punku widzenia zasosowania układ przedsawiony na poniższym rysunku. u () u () ys. 5. Układ dzielnika skompensowanego Przy spełnionym warunku równości odpowiedzi na czoło i grzbie impulsu orzymujemy: U = U (5.) sąd po przekszałceniach: = (5.) Zaem jeśli spełniony jes warunek 5. wówczas skok napięciowy na wejściu jes przenoszony na wyjście układu ze sraą ampliudy, ale bez zniekszałceń. Przykładem zasosowania opisanego dzielnika skompensowanego jes sonda bierna, sosowana w celu zmniejszenia wpływu impedancji wejściowej przyrządów pomiarowych (np. oscyloskop) na wynik pomiaru. Sonda oscyloskopowa s Kabel Obwód wejsciowy oscyloskopu wes wes s k we we ys. 5. Przykład wykorzysania dzielnika skompensowanego uworzonego przez sondę bierną oraz obwód wejściowy oscyloskopu; we, we rezysancja i pojemność wejściowa oscyloskopu; k pojemność kabla; s, s paramery sondy oscyloskopowe; wes, wes rezysancja i pojemność widziana z zacisków sondy oscyloskopowej Warunkiem braku zniekszałceń jes:
s s we ' ( ) = = Przy spełnieniu zależności (5.3) orzymujemy: uwe() = us() k gdzie: k kroność sondy, (k>). Kroność sondy można obliczyć z zależności: we s = = ' k we we s Pojemność oraz rezysancja wejściowa widziana z zacisków sondy oscyloskopowej wynoszą: wes s we k we = = wes we k s we we (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) ' ' swe we = = (5.7) ' k s Wykorzysanie właściwości dzielnika skompensowanego umożliwia więc zmniejszenie wypadkowej pojemności wejściowej widzianej z zacisków sondy oscyloskopowej w akim sosunku, w jakim zmniejsza się ampliuda obserwowanego przebiegu. Waro przy ym podkreślić, że w prakyce pomiarowej, sraa ampliudy, jak również proporcjonalny wzros rezysancji wejściowej we ma zwykle znaczenie drugorzędne wobec sosunkowo dużych sygnałów i małej rezysancji wyjściowej spoykanych w układach impulsowych. Przy obserwowaniu bardzo szybkich impulsów o czasach narasania rzędu nanosekund i mniejszych sonda bierna wnosi zakłócenia, ponieważ kabel pomiarowy nie jes skupionym elemenem pojemnościowym, ale niedopasowanym odcinkiem linii długiej. 6. Układy kszałujące L Wykorzysanie obwodów różniczkujących do kszałowania impulsów szpilkowych jes efekywne ylko wedy, gdy szybkość narasania czoła impulsu serującego jes duża, a pojemności pasożynicze worzące szkodliwe obwody całkujące niewielkie. W przypadkach, gdy szybkość a jes ograniczona pojemnościami pasożyniczymi, lepsze rezulay można osiągnąć przez zasosowanie łumionych obwodów rezonansowych. Pojemności szkodliwe mogą być wedy włączone do obwodu rezonansowego L bez wpływu na ampliudę przebiegu wejściowego, kóra może być usalona przez odpowiedni dobór sosunku L do. Dla przykładu rozparzymy częso spoykane w prakyce zagadnienie przekszałcenia impulsu skokowego (o skończonym czasie narasania) generowanego przez źródło o określonej rezysancji g i pojemności wewnęrznej p (rys. 6.a) w impuls szpilkowy. Na podsawie poprzednich rozważań z rozdziału.3 problem en można rozwiązać za pomocą układu różniczkującego (rys. 6.b). Jednak waro sobie przypomnieć, że uzyskanie wąskiego impulsu jes okupione dość znaczną sraą ampliudy. Innym rozwiązaniem, jak się okaże lepszym, jes zasosowanie elemenu indukcyjnego sworzenie ym samym układu kszałującego obwodem rezonansowym (rys. 6.c). we
b) g e g () p u () u () c) g e g () p p L u() ys. 6. Kszałowanie impulsów szpilkowych w obwodzie g L l p: a) schema zasępczy ypowego źródła impulsowego o określonej rezysancji i pojemności wewnęrznej, b) układ kszałujący, c) układ kszałujący g L l p, d) porównanie przebiegów wyjściowych Transmiancja czwórnika dla układu z rys. 6.c przyjmuje posać: s g (6.) p s H ( s) = = s γ s ω s s r przy czym : g p Ll p γ = ω r = L (6.) g p Napięcie na wyjściu przy pobudzeniu skokiem jednoskowym u ()=() obliczymy zakładając zerowe warunki począkowe: l p U ( s) = U( s) H ( s) (6.3) γ s γ ω U ( s) = = γ ω γ ω (6.4) s s s ω
gdzie: γ ω = ω r (6.5) 4 γ W warunkach, gdy układ jes niedołumiony, a więc gdy ω r >, napięcie wyjściowe przyjmuje γ posać: γ u( ) = e sinω ω (6.6) Układ łumiony kryycznie, a więc aki, dla kórego ω r =γ/, odpowie przebiegiem: u ( ) = γe Naomias na wyjściu układu przełumionego charakeryzującego się zależnością ω r <γ/ orzymamy: γ γ = ω ω u e e e ( ) (6.8) ω W układzie formującym L przedsawionycn na rys. 6.c częso wprowadza się pojęcie zw. rezysancji kryycznej, przy kórej zanikają oscylacje i jednocześnie dla kórej układ najszybciej osiąga san sabliny. Jej warość możemy obliczyć z zależności: ωr = γ (6.9) Sąd dla układu z rys. 6.c orzymujemy: L kr = (6.) Waro zaznaczyć, że dla < kr w układzie wysępują drgania łumione, a dla > kr przebieg nie będzie wykazywał oscylacji. Przy czym dla = kr odpowiedź układu będzie najszybsza. Wyniki obrazujące kszałowanie impulsów w układzie g L p oraz w układzie różniczkującym przedsawiono na rys. 6.d. γ (6.7) 3
6. Odpowiedź na skok jednoskowy czwórników L przy serowaniu ze źródła napięcia. Poniżej znajdują się charakerysyki wybranych układów L w odpowiedzi na skok jednoskowy oraz ich sałe czasowe: Układ h() Sała czasowa oraz uwagi u u u 5 Zwykły układ różniczkujący u u u ( ) u u u ( ) szeregowy dzielnik skompensowany u u u ( ) u u u ( )( ) równoległy dzielnik skompensowany u u u ( ) 4
u u u ( ) u 3 3 3 u u [( ) 3 ] 3 u u u 3 3 3 3 ( 3 ) L u u u L 5 u u L u L 5 u u 3 L u 3 5 3 L ( ) 3 L u u u L 5
3 u u L u 3 3 3 3 L 3 7. Przykładowe zadania. Zadanie. u () u () Dane: w=,5 =kω =µf f=mhz Szukane: ) U () w sanie usalonym ) wpływ rezysancji wejściowej generaora na kszał przebiegu zakładając =5Ω. ozwiązanie: Obliczamy sałą czasową układu: Okres przebiegu wynosi: == 3-6 = -3 =ms T=f - =µs W sanie usalonym ( ) przebieg napięcia wyjściowego układu różniczkującego nie zawiera składowej sałej. W naszym przypadku >>T. Sprawia o, że odpowiedź układu możemy rakować jako ciąg impulsów prosokąnych, ale bez składowej sałej. Należy zauważyć, że pole powierzchni pod krzywą jes równe polu powierzchni nad krzywą 6
ezysancja generaora zwiększa sałą czasową układu do warości =( g )=,5ms oraz powoduje, że dla czoła impulsu sygnał na wyjściu osiąga ampliudę U. W naszym przypadku U=(5-)mV. Sąd przyros napięcia na wyjściu wynosi 6,67mV. Wzros sałej czasowej powoduje, że układ dłużej dochodzi do sanu usalonego, jednak w naszym przypadku ze względu na fak iż»t efek całkowania jes niezauważalny. 3 g U czyli Zadanie. Zajmiemy się eraz wyznaczeniem odpowiedzi poniższego układu na falę prosokąną. u () u () Dane: = =kω =pf f=khz w=,5 Szukane: u ()=? ozwiązanie: Obliczamy sałą czasową obwodu: Okres przebiegu: = ( )=.µs T = /f =, ms Zaem mamy przypadek gdzie T>>. Więc układ będzie przepuszczał zbocza impulsów, naomias dla czasów >> napięcie będzie malało do warości / ze sałą czasową. Sąd poniższy kszał napięcia na wyjściu. 7
Zadanie 3. Przedsaw odpowiedź poniższego układu na skok jednoskowy. U () [V] u () u () [us] Dane: =nf =7nF =kω =3kΩ ozwiązanie: Sosujemy meodę,,czoła i grzbieu. W pierwszym kroku wyznaczamy ampliudę odpowiedzi układu na czoło impulsu pobudzającego: h()= [ / ( )] =.5 W drugim kroku wyznaczamy odpowiedź układu w sanie usalonym: h( )= / ( ) =,75 Trzecim krokiem jes wyznaczenie sałej czasowej. Szukamy rezysancji obwodu widzianą z zacisków elemenu reakancyjnego (w ym przypadku kondensaorów i połączonych równolegle), przy zwarym wejściu i rozwarym wyjściu. = ( ) ( ) = 6µs Wykorzysując obliczone warości rysujemy odpowiedź układu na skok jednoskowy. 8
8. Timer '555 8. Budowa i zasada działania imera w oparciu o schema blokowy. U 8 4 ESET =5 kω PÓG PZE ZANIA 6 5 - K L Q 3 WYJŒIE NAP. STEUJ E =5 kω WYZWALANIE - K S Q T 7 OZ ADOWANIE 3=5 kω GND ys. 8. Schema blokowy układu '555 Układ 555 jes uniwersalnym układem czasowym, umożliwiającym zależnie od podłączenia końcówek realizację wielu różnych funkcji, akich jak opóźnienie zbocza sygnału, wywarzanie pojedynczego impulsu czy wywarzanie przebiegu prosokąnego. Układ może być zasilany napięciem U =5...5 [V]. Sercem układu jes przerzunik S, kóry jes usawiany bądź kasowany sygnałami pochodzącymi z dwóch komparaorów (odpowiednio K i K). Komparaor K, dołączony do wejścia przerzunika kasuje go wówczas, gdy napięcie doprowadzone do wejścia 6 przekroczy 9
napięcie na doprowadzeniu 5. Napięcie panujące na nóżce 5 może być doprowadzone z zewnąrz, bądź eż można skorzysać z wewnęrznego źródła napięcia odniesienia jaki sanowi dzielnik rezysorowy. W drugim przypadku, przerzunik zosanie zreseowany, wówczas gdy napięcie na nóżce 6 przekroczy /3 U cc. Podobnie, przerzunik jes usawiany, wówczas gdy napięcie na nóżce spadnie poniżej /3 U cc. Dodakowo przerzunik można zreseować zewnęrznym sygnałem ESET (akywny sanem niskim). Jeżeli przerzunik jes usawiony (na wyjściu 3 panuje san wysoki około 4,9V, a wewnęrzny ranzysor T) wówczas OZŁADOWANIE jes nieakywne. Odwronie jeśli na wyjściu 3 panuje san niski (około,3v) o ranzysor T jes włączony (OZŁADOWANIE akywne). 8. Praca jako muliwibraor monosabilny. Na rys. 8.8 przedsawiono schema układu '555 w rybie muliwibraora monosabilnego. Układ umożliwia wywarzanie impulsów o czasach rwania od 5µs do kilku minu. 5V U 8 4 ESET = 5kΩ PÓG PZE ZANIA 6 5 - K L Q 3 WYJŒIE NAP. STEUJ E = 5kΩ WYZWALANIE - K S Q T 7 3= 5kΩ ys. 8. Muliwibraor 555 pracujący w rybie monosabilnym W sanie sabilnym (san niski na wyjściu) kondensaor jes rozładowany przez przewodzący ranzysor T. Po podaniu ujemnego impulsu (czas rwania ego impulsu powinien być większy od czasu 5ns) przerzunik zmienia san (na wyjściu pojawia się wysoki san napięcia) i odcięy zosaje ranzysor T. ozpoczyna się wykładnicze ładowanie kondensaorara ze sałą czasową. Gdy warość napięcia na kondensaorze przekroczy /3U wówczas komparaor K wyzeruje przerzunik i na wyjściu układu pojawi się niski poziom napięcia. 3
zas rwania dodaniego impulsu wyjściowego w można obliczyć na podsawie zależności (.5). Wynosi ona w przybliżeniu:, (8.) Przykładowe przebiegi dla =kω oraz =,µf przedsawiono na rys.8.3. ys. 8.3 Przebiegi dla przerzunika monosabilnego, wyzwalanego impulsem o sandardowej długości. a) przebieg napięcia na nóżce (wyzwalanie), b) przebieg napięcia na nóżce 3 (wyjście), c) przebieg napięcia na nóżce (próg przełączania) Na rys. 8.3c ukazano przebieg napięcia na wejściu 6 (próg przełączania). Można zauważyć ekspoencjalne narasanie napięcia na kondensaorze i naychmiasowe rozpoczęcie procesu rozładowywanie kondensaora, po ym jak napięcie na 6 osiągnie poziom /3U cc (około 3.3V). Na rys.8.4 przedsawiono co się dzieje na wyjściu przerzunika, gdy jes on wyzwalany impulsem dłuższym od generowanego. Począek procesu jes idenyczny. Przerzunik zosaje usawiony, a zaczyna być ładowane przez. ały czas na wejściu przerzunika S panuje san wysoki, co powoduje, że w momencie gdy napięcie na przekroczy /3U cc i na wyjściu komparaora dołączonego do pojawi się san wysoki, o nie wpłynie on na pracę przerzunika (i na WYJŚIU 3 dalej pozosanie san wysoki, a może doładowywać się do U cc, jes o ak zwany san zabroniony przerzunika, kóry objawia się ym, że na jego wyjściach są jedynki.) Dopiero, gdy zniknie sygnał wyzwalający, na wejściu S pojawi się san niski, przerzunik zosanie zreseowany. Oznacza o, że wyzwalanie impulsem dłuższym od generowanego powoduje uzyskanie na wyjściu przerzunika 3 impulsu wyzwalającego, opóźnionego jedynie o czas propagacji przez układu 555. 3
ys. 8.4 Przebiegi dla przerzunika monosabilnego, wyzwalanego impulsem dłuższym od generowanego, a) przebieg wyzwalający, b) przebieg wyjściowy 8. 3 Praca jako muliwibraor asabilny. Na rys. 8.8 przedsawiono schema układu '555 w rybie muliwibraora asabilnego. W układzie ym wejścia progu przełączania i wyzwalania są ze sobą połączone. 5V U 8 4 ESET = 5kΩ A PÓG PZE ZANIA 6 5 - K L Q 3 WYJŒIE NAP. STEUJ E s = 5kΩ WYZWALANIE - K S Q T 7 OZ ADOWANIE B 3= 5kΩ ys. 8.5 Schema muliwibraora 555 pracującego w rybie asabilnym 3
Zewnęrzny kondensaor jes ładowany przez prąd płynący przez rezysory A i B oraz rozładowywany przez prąd płynący przez rezysor B i wewnęrzny ranzysor T. Sąd wypełnienie przebiegu wyjściowego D zależy od sosunku rezysancji A i B. W czasie pracy układu kondensaor jes kolejno przeładowywany i napięcie na nim zmienia się w zakresie między /3U a /3U. Zależności czasowe dla układu są nasępujące: wh =.693( A B ) (8.) Przy czym: wl =. 693 B (8.3).44 f = (8.4) ( A B ) D B = (8.5) A B Wyprowadzenie ych zależności nie powinno czyelnikowi sprawić większych rudności. Przykładowe oscylogramy dla A = B =kω i =,µf przedsawiono na rys.8.6. ys. 8.6 Przebiegi dla muliwibraora asabilnego zbudowanego na 555. a)przebieg napięcia na nóżce 3(wyjście), b) przebieg napięcia na nóżce 7 (rozładowanie), c) przebieg napięcia na nóżce 6 (próg załączania) 33
8. 4 Praca jako przerzunik asabliny zbudowany na układzie 555 z regulacją współczynnika wypełnienia. Na rys. 8.7 zaproponowano układ umożliwiający regulacji współczynnika wypełnienia za pomocą zewnęrznego poencjomeru P dołączonego równolegle do dwóch rezysorów wewnęrznego dzielnika napięcia układu 555. Na rys. 8.8 i 8.9 przedsawiono oscylogramy z wpływem napięcia serującego na zmianę współczynnika wypełnienia. Napięcie serujące sanowi maksymalną warość napięcia do jakiej może naładować się kondensaor, a jego /3 napięcie do jakiego może się rozładować. Generalnie należy swierdzić, że dla malejących napięć serujących maleje współczynnik wypełnienia. 5V 5V P U 8 4 ESET A PÓG PZE ZANIA 6 5 NAP. STEUJ E s - K L Q 3 WYJŒIE WYZWALANIE - K S Q T 7 B 3 ys. 8.7. Muliwibraor asabliny z regulacją współczynnika wypełnienia 34
ys. 8.8 Przebiegi napięć w układzie dla napięcia serującego równego V ys. 8.9 Przebiegi napięć w układzie dla napięcia serującego równego,6v 35