Skrypt 30. Prawdopodobieństwo

Podobne dokumenty
Matematyka podstawowa X. Rachunek prawdopodobieństwa

Moneta 1 Moneta 2 Kostka O, R O,R 1,2,3,4,5, Moneta 1 Moneta 2 Kostka O O ( )

Elementy statystyki opisowej, teoria prawdopodobieństwa i kombinatoryka

c) Zaszły oba zdarzenia A i B; d) Zaszło zdarzenie A i nie zaszło zdarzenie B;

P r a w d o p o d o b i eństwo Lekcja 1 Temat: Lekcja organizacyjna. Program. Kontrakt.

R_PRACA KLASOWA 1 Statystyka i prawdopodobieństwo.

Zdarzenie losowe (zdarzenie)

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA ZADANIA Z ROZWIĄZANIAMI. Uwaga! Dla określenia liczebności zbioru (mocy zbioru) użyto zamiennie symboli: Ω lub

Prawdopodobieństwo

= 10 9 = Ile jest wszystkich dwucyfrowych liczb naturalnych podzielnych przez 3? A. 12 B. 24 C. 29 D. 30. Sposób I = 30.

KOMBINATORYKA I P-WO CZ.1 PODSTAWA

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I KOMBINATORYKA

Kurs ZDAJ MATURĘ Z MATEMATYKI MODUŁ 14 Zadania statystyka, prawdopodobieństwo i kombinatoryka

Doświadczenie i zdarzenie losowe

Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI ZADANIE 1 oczka. ZADANIE 2 iloczynu oczek równego 12.

Obliczanie prawdopodobieństwa za pomocą metody drzew metoda drzew. Drzewem Reguła iloczynów. Reguła sum.

Statystyka podstawowe wzory i definicje

51. Wykorzystywanie sumy, iloczynu i różnicy zdarzeń do obliczania prawdopodobieństw zdarzeń.

PRAWDOPODOBIEŃSTWO I KOMBINATORYKA

Zadanie 1. Oblicz prawdopodobieństwo, że rzucając dwiema kostkami do gry otrzymamy:

Podstawy nauk przyrodniczych Matematyka

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa (rozszerzenie)

12. RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA I STATYSTYKA zadania

L.Kowalski zadania z rachunku prawdopodobieństwa-zestaw 1 ZADANIA - ZESTAW 1. (odp. a) B A C, b) A, c) A B, d) Ω)

PRAWDOPODOBIEŃSTWO CZAS PRACY: 180 MIN. ZADANIE 1 (5 PKT) NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI

Liczby rzeczywiste, wyrażenia algebraiczne, równania i nierówności, statystyka, prawdopodobieństwo.

ZADANIA MATURALNE - RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA, ELEMENTY STATYSTYKI OPISOWEJ POZIOM PODSTAWOWY Opracowała mgr Danuta Brzezińska

RACHUNEK PRAWDOPODOBIEŃSTWA

c) ( 13 (1) (2) Zadanie 2. Losując bez zwracania kolejne litery ze zbioru AAAEKMMTTY, jakie jest prawdopodobieństwo Odp.

ZAGADANIENIA NA EGZAMIN USTNY Z MATEMATYKI

Rachunek prawdopodobieństwa- wykład 2

Z4. Ankieta złożona ma być z trzech pytań: A, B i C. Na ile sposobów można ją ułożyć zmieniając tylko kolejność pytań? ODP. Jest 6 możliwych sposobów.

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

DOŚWIADCZENIA WIELOETAPOWE

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

Skrypt 31. Powtórzenie do matury Liczby rzeczywiste

Rzucamy dwa razy sprawiedliwą, sześcienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo otrzymania:

15. Rachunek prawdopodobieństwa mgr A. Piłat, mgr M. Małycha, mgr M. Warda

Statystyka matematyczna

Skrypt 11. Statystyka opisowa i wstęp do rachunku prawdopodobieństwa:

Skrypt 29. Statystyka. Opracowanie L2

Rachunek prawdopodobieństwa

c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula antracytowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;

Biologia Zadania przygotowawcze do drugiego kolokwium z matematyki

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa

01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Wersja testu A 18 czerwca 2012 r. x 2 +x dx

01DRAP - klasyczna definicja prawdopodobieństwa

Matematyka. Podręcznik inspirowany postacią Pitagorasa twórcy podstaw matematyki

{( ) ( ) ( ) ( )( ) ( )( ) ( RRR)

liczb naturalnych czterocyfrowych. Mamy do dyspozycji następujące cyfry: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. g) Ile jest liczb czterocyfrowych parzystych?

Projekt dofinansowała Fundacja mbanku PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Wymagania egzaminacyjne z matematyki. Klasa 3C. MATeMATyka. Nowa Era. Klasa 3

Wprowadzenie do kombinatoryki

Ćw,1. Wypisz wszystkie k-wyrazowe wariacje bez powtórzeń zbioru A = {1, 2,3 }, gdy: a) k = l, b) k = 2, c) k = 3. Wariacje 1 z 6

ZAGADNIENIA NA EGZAMIN POPRAWKOWY Z MATEMATYKI W KLASIE III TECHNIKUM.

p k (1 p) n k. k c. dokładnie 10 razy została wylosowana kula amarantowa, ale nie za pierwszym ani drugim razem;

Statystyka matematyczna

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

I. FUNKCJA WYKŁADNICZA I LOGARYTMY 1. POTĘGI Zad.1. Zapisz za pomocą potęgi o podanej podstawie:

Skrypt 2. Liczby wymierne dodatnie i niedodatnie. 3. Obliczanie odległości między dwiema liczbami na osi liczbowej

Zadania z Zasad planowania eksperymentu i opracowania wyników pomiarów. Zestaw 1.

Rachunek prawdopodobieństwa i kombinatoryka. Rachunek prawdopodobieństwa. Podstawowe pojęcia rachunku prawdopodobieństwa

Kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa

Prawdopodobieństwo warunkowe Twierdzenie o prawdopodobieństwie całkowitym

( ) ( ) Przykład: Z trzech danych elementów: a, b, c, można utworzyć trzy następujące 2-elementowe kombinacje: ( ) ( ) ( ).

Lista zadania nr 2 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) PRAWDOPODOBIEŃSTWO ZAJŚCIA ZDARZENIA A POD WARUNKIEM, ŻE ZASZŁO ZDARZENIE B

Statystyka i Rachunek Prawdopodobieństwa dla Bioinzynierii Lista zadań 2, 2018/19z (zadania na ćwiczenia)

Skrypt 32. Przygotowanie do matury. Równania i nierówności

12DRAP - parametry rozkładów wielowymiarowych

Zdarzenia losowe Zmienne losowe Prawdopodobieństwo Niezależność

dr Jarosław Kotowicz 14 października Zadania z wykładu 1

SPRAWDZIAN KOMBINATORYKA

Lista zadania nr 4 Metody probabilistyczne i statystyka studia I stopnia informatyka (rok 2) Wydziału Ekonomiczno-Informatycznego Filia UwB w Wilnie

Zagadnienia na powtórzenie

Wstęp do rachunku prawdopodobieństwa

Statystyka matematyczna

DODATKOWA PULA ZADAŃ DO EGZAMINU. Rozważmy ciąg zdefiniowany tak: s 0 = a. s n+1 = 2s n +b (dla n=0,1,2 ) Pokaż, że s n = 2 n a +(2 n =1)b

KURS PRAWDOPODOBIEŃSTWO

Metody Probabilistyczne zestaw do ćwiczeń Katarzyna Lubnauer

a. zbiór wszystkich potasowań talii kart (w którym S dostaje 13 pierwszych kart, W - 13 kolejnych itd.);

Zestawy zadań z Metod Probabilistyki i Statystyki. dr Hanna Podsędkowska dr Katarzyna Lubnauer mgr Małgorzata Grzyb mgr Rafał Wieczorek

Prawdopodobieństwo zadania na sprawdzian

Skrypt 7. Funkcje. Opracowanie: L1

ZADANIE 1 ZADANIE 2. NAJWIEKSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAŃ Z MATEMATYKI A) 5,5 B) 8 C) 5,75 D) 4. nie wygramy nagrody jest równe A)

Rachunek prawdopodobieństwa lista zadań nr 6

BAZA ZADAŃ KLASA 3 Ha 2014/2015

Rachunek prawdopodobieństwa - ćwiczenia pierwsze Kombinatoryka. kierunek: informatyka i ekonometria I

Biologia Zadania przygotowawcze do egzaminu z matematyki

04DRAP - Prawdopodobieństwo warunkowe, prawdopodobieństwo całkowite,

Probabilistyka przykłady

MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Skrypt 16. Ciągi: Opracowanie L6

Metody Probabilistyczne zestaw do ćwiczeń Katarzyna Lubnauer

ZADANIA PRZYGOTOWUJĄCE DO SPRAWDZIANÓW W KLASIE TRZECIEJ.

Prawdopodobieństwo. Prawdopodobieństwo. Jacek Kłopotowski. Katedra Matematyki i Ekonomii Matematycznej SGH. 16 października 2018

Transkrypt:

Projekt Innowacyjny program nauczania matematyki dla liceów ogólnokształcących współfinansowany ze środków Unii Europejskiej w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego Skrypt 30 Prawdopodobieństwo 5. Zliczanie obiektów - reguła mnożenia 6. Zliczanie obiektów - reguła dodawania 7. Zliczanie obiektów - reguła mnożenia i reguła dodawania 8. Jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia? 9. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń (1) 10. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń (2) 11. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń (3) 12. Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń z wykorzystaniem poznanych metod Opracowanie L5 Uniwersytet SWPS ul. Chodakowska 19/31, 03-815 Warszawa tel. 022 517 96 00, faks 022 517 96 25 www.swps.pl

Elementy statystyki opisowej i prawdopodobieństwo 05 Temat: Zliczanie obiektów reguła mnożenia Zadanie 1: Ile jest możliwych wyników poniższego doświadczenia losowego? Wypisz je: 1) Rzut monetą 2) Rzut kostką sześcienną do gry 3) Losowanie jednej liczby spośród wszystkich liczb dwucyfrowych podzielnych przez 5 4) Losowanie jednej liczby dwucyfrowej spośród liczb dwucyfrowych o jednakowych cyfrach Zadanie 2: Ile jest możliwych wyników 1) W dwukrotnym rzucie monetą 2) W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry 3) Losowania bez zwracania jednej liczby spośród liczb od 1 do 10 4) Losowaniu ze zwracaniem jednej liczby spośród liczb od 1 do 10 Zadanie 3: Przedstaw wyniki doświadczeń z zadania 2 w postaci tabelki oraz drzewka posługując się zamieszczonym przykładem związanym z dwukrotnym rzutem monetą 1) dwukrotny rzut monetą O R O OO RO R OR RR str. 2

2) W dwukrotnym rzucie sześcienną kostką do gry str. 3

3) Losowanie bez zwracania jednej liczby spośród liczb od 1 do 10 4) Losowaniu ze zwracaniem jednej liczby spośród liczb od 1 do 10 str. 4

Zadanie 4: Ile będzie możliwych wyników, gdy powyższe doświadczenia będą trzyetapowe: a) Trzykrotny rzut monetą b) Trzykrotny rzut kostka sześcienną c) Trzykrotne losowanie bez zwracania spośród liczb 1 10 d) Trzykrotne losowanie ze zwracaniem spośród liczb 1 10 Zadanie 5: Ile jest sposobów wyboru trzyosobowego Samorządu klasowego z klasy 1a do której uczęszczają 32 osoby? Zadanie 5: Ania poszła do lodziarni i chciała kupić sobie letni deser. Na ile sposobów może go wybrać mając do dyspozycji 10 rodzajów lodów, 3 polewy i 2 posypki? Każdego składnika może użyć dokładnie raz. Zadanie 6: Ile jest sposobów utworzenia liczby trzycyfrowej z wykorzystaniem cyfr z pięcioelementowego zbioru {1,2,3,4,5}? Cyfry nie mogą się powtarzać. Zadanie 7: Na ile sposobów można zbudować liczbę trzycyfrową, w której cyfry mogą się powtarzać, ze zbioru {1,2,3,4,5}? str. 5

Elementy statystyki opisowej i prawdopodobieństwo 06 Temat: Zliczanie obiektów reguła dodawania Zadanie 1: Ile jest możliwości utworzenia liczby trzycyfrowej ze zbioru cyfr {0,1,2,3,4,5}, jeśli a) może ona być dowolna b) ma ona być nieparzysta c) ma ona być parzysta d) ma ona być podzielna przez 5 Zadanie 2: Ania ma w szafie 2 spódniczki czarne i jedną zieloną oraz 3 sweterki czarne, 2 zielone i jeden biały. Jeśli jej strój składa się ze spódniczki i sweterka, to ile ma możliwości a) Skompletowania takiego zestawu b) Ubrania się na czarno lub zielono c) Ubrania się w ten sposób, aby tylko jedna cześć jej stroju była czarna d) Jej strój składał się z ubrań różnych kolorów str. 6

Zadanie 3: Wśród wybranej partii 40 wyprodukowanych laptopów 4 są wadliwe. Wybieramy losowo 3 z nich. Ile jest możliwości takiego ich wyboru, tak aby a) Żaden nie był wadliwy b) Jeden był wadliwy Zadanie 4: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. a) Ile jest sposobów wylosowania dwóch kul? b) Na ile sposobów można wylosować kule tego samego koloru? c) Ile jest sposobów wylosowania kul różnych kolorów? str. 7

Elementy statystyki opisowej i prawdopodobieństwo 07 Temat: Zliczanie obiektów reguła mnożenia i reguła dodawania Zadanie1: Uruchom aplet prawdopodobieństwo01. Zapoznaj się ze przedstawionym sposobem prezentacji i obliczania ilości wyników spełniających podane warunki. Posługując się jednym z pokazanych tam sposobów, zilustruj wszystkie wyniki dwukrotnego rzutu kostką, które spełniają warunki: a) Suma liczb oczek w obu rzutach jest podzielna przez 3 b) Suma liczb oczek w obu rzutach NIE jest podzielna przez 3 c) Iloczyn liczby oczek w obu rzutach jest parzysty d) Iloczyn liczby oczek w obu rzutach NIE jest parzysty e) Liczba oczek w pierwszym rzucie jest większa niż w drugim str. 8

Zadanie 2: Wyobraź sobie rzut czworościenną kostką, na ścianach której są cyfry {1,2,3,4}. Ile jest możliwości dwukrotnego rzutu taką kostką, tak aby suma cyfr na ściankach była większa od 4. Wykonaj ilustrację w postaci drzewa lub tabelki. Zadanie 3: Jednocześnie rzucasz kostką do gry i monetą. Narysuj drzewko lub tabelkę tego doświadczenia. Ile jest możliwości otrzymania orła i parzystej liczby oczek w tym doświadczeniu? Zadanie 3: W pudełku jest 5 kolejno ponumerowanych kul począwszy od 1. Losujesz dwie z nich. Oblicz ile jest sposobów: a) Otrzymania kul z numerami nieparzystymi w losowaniu bez zwracania? b) Otrzymania kul z numerami parzystymi w losowaniu, w którym kule są zwracane do pudełka? c) Otrzymania kul, których suma numerów jest parzysta d) Otrzymania kul, których suma numerów jest nieparzysta e) Otrzymania kul, których iloczyn numerów jest parzysty f) Otrzymania kul, których iloczyn numerów jest nieparzysty str. 9

Zadanie 4: W unie znajduję się kule ponumerowane od 10 do 99. Ile jest wśród nich kul o numerach parzystych, a ile nieparzystych? Oblicz ile jest możliwości losowania dwóch kul, których suma numerów jest parzysta/nieparzysta suma parzysta suma nieparzysta Losowanie bez zwracania Losowanie ze zwracaniem str. 10

Elementy statystyki opisowej i prawdopodobieństwo 08 Temat: Jak obliczyć prawdopodobieństwo zdarzenia? Zadanie 1: W urnie znajdują się kolejno ponumerowane kule od 10-99. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli, której numer jest: a) podzielny przez 10 b) NIE podzielny przez 10 c) podzielny przez 13 d) NIE podzielny przez 13 e) o jednakowych cyfrach f) o różnych cyfrach Zadanie 2: Rzucasz sześcienną kostką, której jedna ściana jest biała, dwie ściany czerwone oraz trzy ściany zielone. Oblicz prawdopodobieństwo wyrzucenia ściany: a) Białej b) Czerwonej c) Zielonej Zadanie 3: Organizatorzy loterii fantowej przygotowali 1000 losów. Prawdopodobieństwo wygranej wynosi 0,02. Ile jest losów wygrywających? str. 11

Elementy statystyki opisowej i prawdopodobieństwo 09 Temat: Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń (1) Zadanie 1: Jakie jest prawdopodobieństwo otrzymania w dwukrotnym rzucie kostką Nieparzystej sumy oczek Parzystego iloczynu oczek Iloczynu oczek mniejszego niż 10 Zadanie 2: Losujemy z pudełka kolejno ze zwracaniem dwie kule spośród kul oznaczonych liczbami od 1 do 9. Uzupełnij tabelkę tego losowania: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: Pierwsza z wylosowanych liczb jest większa niż 2 Suma wylosowanych liczb jest parzysta Iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3 str. 12

Zadanie 3: Losujemy z pudełka kolejno bez zwracania dwie kule spośród kul oznaczonych liczbami od 1 do 9. Uzupełnij tabelkę tego losowania: Oblicz prawdopodobieństwo zdarzeń: Pierwsza z wylosowanych liczb jest większa niż 2 Suma wylosowanych liczb jest parzysta Iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3 str. 13

Elementy statystyki opisowej i prawdopodobieństwo 10 Temat: Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń (2) Zadanie 1: W pewnej klasie jest 20 dziewcząt i 10 chłopców. Na pytanie czy lubisz matematykę? twierdząco odpowiedziało 50% dziewcząt i 70%chłopców. Oblicz prawdopodobieństwo, że losowo wybrana osoba z tej klasy lubi matematykę. Narysuj drzewko. Zadanie 2: W loterii jest 100 losów, w tym 2 wygrywające i 3 uprawniające do kolejnego losowania. Pozostałe losy są przegrywające. Oblicz prawdopodobieństwo wygranej, gdy kupimy jeden los. Narysuj drzewko ilustrujące to losowanie. str. 14

Elementy statystyki opisowej i prawdopodobieństwo 11 Temat: Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń (3) Zadanie 1: Uruchom aplet prawdopodobieństwo04. Oblicz prawdopodobieństwo podanych w nim zdarzeń, gdy: 1) Z=5, C=5 2) Z=1, C=5 3) Z=10, C=20 4) Z=3, C=7 Sprawdź wyniki. Zadanie 2: Uruchom aplet prawdopodobieństwo05. Oblicz prawdopodobieństwo podanych w nim zdarzeń, gdy: 1) Z=5, C=5 2) Z=1, C=5 3) Z=10, C=20 4) Z=3, C=7 Sprawdź wyniki. Zadanie 3: W urnie znajduje się 13 kul z których losujemy 3. W śród nich 7 jest w kolorze czarnym, a pozostałe są białe. Narysuj drzewko tego doświadczenia. Oblicz prawdopodobieństwo, w przypadku losowania ze zwracaniem oraz bez zwracania, otrzymania: a) 2 kul białych i jednej czarnej b) Kul takiego samego koloru c) Kul różnych kolorów Zadanie 4: W pudełku jest n kul, w tym 3 zielone a pozostałe czerwone. Losujemy dwie kule bez zwracania. Ile jest kul czerwonych, jeśli prawdopodobieństwo wylosowania dwóch zielonych wynosi 1 15? str. 15

Elementy kombinatoryki opisowej i prawdopodobieństwo 12 Temat: Obliczanie prawdopodobieństw zdarzeń z wykorzystaniem poznanych metod. Zadanie 1: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne i 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne i 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz posługując się poznanymi metodami obliczania prawdopodobieństw, prawdopodobieństwo otrzymania kul: 1. jednakowego koloru 2. różnych kolorów str. 16