MATURA Przygotowanie do matury z matematyki

Transkrypt

1 MATURA 01 Przygotowanie do matury z matematyki Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa ROZWIĄZANIA Powtórka jest organizowana przez redaktorów portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej.

2 Witaj, jest to ostatnia część materiałów przygotowujących do matury z matematyki. Dzisiaj możesz sprawdzić swoje rozwiązania z działu Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa. Jeżeli chcesz poćwiczyć zagadnienia, które nie są dla Ciebie zbyt zrozumiałe to zapraszamy na Znajdziesz tam pełne opracowanie tablic matematycznych oraz ponad 700 zadań maturalnych z rozwiązaniami. Organizatorami przygotowania do matury byli redaktorzy portalu MatmaNa6.pl we współpracy z dziennikarzami Gazety Lubuskiej. Powodzenia, Redaktorzy portalu MatmaNa6.pl Dziennikarze Gazety Lubuskiej Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa /10

3 Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa Zadanie 1: Jeżeli średnia arytmetyczna danych,3, x,6,9 wynosi 3 to: a x= 10 b x= 5 c x =1 d x= Prawidłowa odpowiedź: b) Obliczamy średnią arytmetyczną. Zadanie : m= a 1 a... a n n Oblicz medianę danych: 0,3,5,7,8,5,3 = 3 x 6 9 = 0 x = x =3 5 0 x=15 x= 5 a 3,5 b 5 c 7 d 5,5 Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 3/10

4 Prawidłowa odpowiedź: b) Sortujemy podany zbiór siedmiu liczb w kolejności rosnącej. 0,3,3,5,5,7,8 m e =x n 1 =x 8 =x 4 Medianą jest czwarty wyraz ciągu, stąd m e =5. Zadanie 3: Ile jest wszystkich liczb czterocyfrowych, dla których cyfra tysięcy oraz dziesiątek jest taka sama? a 9000 b 6561 c 900 d 79 Prawidłowa odpowiedź: c) Liczba wszystkich liczb czterocyfrowych, takich że cyfra tysięcy oraz dziesiątek są takie same to: =900. Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 4/10

5 Zadanie 4: Na ile sposobów mogą usiąść cztery osoby na pięciu miejscach? a 60 b 10 c 65 d 80 Prawidłowa odpowiedź: b) Zadanie 5: =10 Jakie jest prawdopodobieństwo, że w rzucie kostką do gry, otrzymamy parzystą liczbę oczek? a 1 6 b 1 4 c 1 3 d 1 Prawidłowa odpowiedź: d) ={x : x {1,,3,4,5,6}} A={x : x {,4,6}} =6 A=3 Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 5/10

6 P A = A =3 6 =1 Zadanie 6: O zdarzeniach A oraz B wiemy, że P A = 1 3, P B =1, P A B = 3. Oblicz: a) P A B b) P A B a) P A B =P A P B P A B 3 = P A B P A B = P A B = =1 6 b) P A B =P A P A B = = =1 6 Zadanie 7: W Dużym Lotku jest losowanych 6 numerów spośród 49. Ile różnych wyników można otrzymać w tym losowaniu? C 6 49 = 49! 6! 49 6! = Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 6/10

7 Zadanie 8: W turnieju szermierskim rozegrano 105 walk. Ile było zawodników, jeżeli każdy z każdym grał jeden raz? Niech n oznacza liczbę wszystkich zawodników. W każdej walce uczestniczy zawodników, czyli liczba walk, to C n! n =! n! = n n 1 n n 1 =105 n n 1 =10 n n 10=0 = =1 840=841 =9 n 1 = 9 1 =15 n = 9 1 = 14 0 Ujemne rozwiązanie odrzucamy, ponieważ liczba zawodników nie może być ujemna. Liczba zawodników startujących w turnieju wynosiła 15. Zadanie 9: Rzucamy dwa razy sześcienną, symetryczną kostką do gry. Oblicz prawdopodobieństwo, że iloczyn wyrzuconych oczek będzie liczbą większą niż 0. ={ a,b :a,b {1,,3,4,5,6}} =6 =36 Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 7/10

8 A={ a,b :a,b {1,,3,4,5,6} a b 0 }={ 4,6, 6,4, 5,6, 6,5, 5,5, 6,6 } A=6 P A = A = 6 36 =1 6 Zadanie 10: Jeżeli kupimy kg jabłek i 3 kg gruszek, to średnia cena kilograma owoców wyniesie 3,5 zł, ale jeżeli kupimy 3 kg jabłek oraz kg gruszek, to średnia cena kilograma owoców wzrośnie do 4 zł. Oblicz ile kosztuje kilogram jabłek i ile kosztuje kilogram gruszek. x - cena 1 kg jabłek y - cena 1 kg gruszek Jeżeli kupimy kg jabłek oraz 3 kg gruszek, to średnia cena kilograma owoców wyniesie 3,5 zł. Stąd otrzymujemy równanie: x 3 y =3,5 3 x 3 y=17,5 Jeżeli kupimy 3 kg jabłek oraz kg gruszek, to średnia cena kilograma owoców wzrośnie do 4 zł. Rozwiązujemy układ równań. Dodajemy stronami oba równania. 3 x y =4 3 3 x y=0 { x 3y=17,5 3 3 x y=0 { 6 x 9 y= 5,5 6 x 4 y=40 Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 8/10

9 Obliczamy cenę jabłek. 5 y= 1,5 y=,5 3 x,5=0 3 x=0 5=15 x=5 { x=5 y=,5 Cena jabłek wynosi 5 zł, natomiast cena gruszek,5 zł. Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 9/10

10 Jeżeli chcesz więcej zadań maturalnych to zapraszamy na Wszelkie uwagi, komentarze na temat powtórki maturalnej można kierować na adres Redaktorzy MatmaNa6.pl przygotowali dla maturzystów: Powtórka maturalna > Część X: Statystyka, kombinatoryka i rachunek prawdopodobieństwa 10/10