6. Poe magnetczne, nukcja Wbó opacowane Maek meewsk 6.. Znaeźć nukcje poa magnetcznego w oegłośc o neskończone ługego pzewonka wacowego o pomenu pzekoju popzecznego a w któm płne pą I. 6.. Wznaczć nukcję poa magnetcznego wtwozonego pzez pą o natężenu płnąc pzez neskończene ług pzewonk zgęt po kątem postm: a) W punkce eżącm w płaszczźne pzewonka oegłm o jego końca o oegłość, na pzełużenu jenego z amon pzewonka (s) b) W punkce oegłm o o os pzewonka, eżąc po kątem o os jenego z amon pzewonka. 6.. Jenoone nałaowana łaunkem Q cenka tacza o pomenu, obaca sę z pękoścą kątową ω ookoła swojej os. Znaeźć watość nukcj poa magnetcznego w jej geometcznm śoku. ω 6.. Wznaczć watość nukcj poa magnetcznego wewnątz neskończonego soenou, w któm na jego ługośc pzpaa N casno ułożonc zwojów w któc płne pą I. I N 6.5. Wznaczć watośc gęstośc eneg poa magnetcznego wewnątz neskończonego soenou o pomnu, gęstośc nowej zwojów n, pzez któ płne pą.
6.6. Dwa zwoje utu o pomenu ustawonc tak jak na sunku oegłc o tak, że c ose smet sę pokwają. W soenoac płną pą I w tm samc keunkac. Wznaczć watość nukcj poa magnetcznego na os łączącej obwa zwoje w zaeżnośc o oegłośc pomęz zwojam. I I 6.7. Eekton pousza sę w jenoonm pou magnetcznm o nukcj po n śubowej o pomenu skoku, wznaczć watość pękośc eektonu. 6.8. W taśme metaowej o szeokośc a gubośc płne pą I. Taśma znajuje sę w jenoonm pou magnetcznm o nukcj. Obczć óżncę potencjałów męz punktam taśm, jeże waomo, że w jenostce objętośc mateału z jakego zobona jest taśma, znajuje sę n eektonów na jenostkę objętośc. 6.9. Dan jest jenoon peśceń o pomenu opoze. W wóc owonc punktac tego peścena pzłączono wa ługe pzewo, tak b c keunk twozł pzełużena pomen tego peścena, zasane ze źóła o napęcu. Obczć nukcję magnetczną w śoku peścena. 6.. Wzłuż os cenkoścennej u begne postonow pzewó. Pą I płnąc w uze waca pzewoem o źóła. Wznaczć wekość nukcj poa magnetcznego jako funkcję oegłośc o śoka u. 6.. Pęt o ługośc mase m położono na wóc ównoegłc sznac naconc po kątem o pozomu. Szn znajują sę w jenoonm pou magnetcznm o nukcj, skeowanm postopae o pozomu. Znaeźć pękość ucu pęta w pzpaku g szn ne są połączone oaz w pzpaku, g szn są zwate na jenc końcac opoem. Pzjąć, że pęt może śzgać sę bez taca oaz że opó pęta szn można zanebać. 6.. Na wóc ównoegłc pozomc sznac położono pęt o opoze, ługośc mase m. Szn są połączone ze źółem napęca znajują sę na całej swojej ługośc w jenoonm pou magnetcznm, nukcj, skeowanej postopae o szn. Współcznnk taca pęta o szn wnos. Jaka bęze maksmana pękość pęta? 6.. Dwe ównoegłe, pozome szn są połączone konensatoem o pojemnośc. Na sznac położono pęt o ługośc mase m. Z jakm pzspeszenem a bęze pouszał sę pęt, jeże zała na nego zewnętzna sła pozoma oaz jenoone poe magnetczne wszęze postopałe o pęta o płaszczzn ucu.
6. ozwązana const 6... Kozstam z pawa mpea 6... a) Kozstam z pawa ota-savata. Każ z ocnków pzewou potaktujem ozene, a wnk końcow uzskam z supepozcj uzskanc wnków cząstkowc. sn sn sn tg tg sn sn sn sn Da ugej częśc pzewou punkt eż okłane na jego pzełużenu a węc wekto jest zawsze ównoegł o wektoa. Wnk końcow jest ówn jest zatem: Jest to okłane połowa watośc uzskanej w pewszm zaanu.
b) naogczne jak w punkce a) ozpatujem każą z półpostc osobno tak ja w punkce popzenm wkozstam pawo ota Savata. ' Da pewszej półpostej sn oaz góna ganca całkowana to. W wnku uzskujem: sn sn sn ( cos ) / ' Da ugej półpostej sn(/-)cos całkujem o /- o (zgone z keunkem pąu a pewszej półpostej). W wnk uzskujem sn cos cos ( sn ) Wnk końcow to 6... Pozem całą tacze na peścene o pomenu gubośc. Okeśm watość nukcj poa magnetcznego o łaunku pzemeszczającego sę waz z peścenem. ω ( ) q t W czase t T pzez pzekój pzemeśc sę łaunek Q q
cz pzepłne pą q T Q Q ω ω ωq ωq ω T ωq ωq 6... Kozstam z pawa mpea L D Założena: - neskończona ługość soenou, - wewnątz jenoone poe magnetczne - na zewnątz watość nukcj poa magnetcznego wnos D N D - - D - - const D N N 6.5.. W ceu wznaczena eneg posłużm sę nukcjnoścą neskończonego soenou. Kozstając z pawa aaaa L t Φ Da częśc śokowej ługego soenou ( gze Φ jest stumenem poa t magnetcznego ) wpakow stumeń pzecoz pzez N zwojów atego Φ N L NΦ L t t NΦ N n
Inukcja poa magnetcznego wewnątz soenou wnos (patz popzene zaane) n n NΦ NΦ L n E m L P m L P L E L t t t t E L E E n n e n D Doatkowo w powetzu e n H H e 6.6.. ozpatzm pojencz zwój. z ˆ z sn cos z ˆ tg tg sn X Łatwo można zauważć, że a skłaowej nukcj poa magnetcznego wnk poobnej kakuacj aje okłane zeo. Ze wzgęu na smetę kołową, oając wekto, o tej samej ługośc, ozmeszczone na okęgu możem wkazać zeowane sę skłaowej wpakowej nukcj poa magnetcznego z. Z z z Y - z - z
X ( ) w w 6.7.. ekton bęze pouszał sę po n śubowej, g jego pękość bęze skeowana po kątem pękość stała opowezana za skok n śubowej a magnetcznego Poe magnetczne na skłaową zała okłane w sposób jak można opsać za pomocą sł Dzała sła poa magnetcznego to sła oś 6.8.. a pouszające sę łaunk zała sła E o. pękość postopałą o keunku wektoa nukcj po ośokowej okowa cz jest N e [ ], ˆ ˆ m q T T m q q m żnc napęć pomęz punktam. ępne powouje powstane poa eektcznego, pzecwne skeowanego o sł poa magnetcznego q q m Po wouje ona powstane ó To napęce nast
Ee E W stane ównowag wpakowa watość sł wnos E E ee e - E a ee e E a Ze wzgęu na anaoge z konensatoem płaskm ae Naeż teaz wznaczć pękość unoszena eektonów W czase t eekton pokonają ogę t, całkowt łaunek pzepłwając pzez powezcnę Sa, wnos Qne ta Q nea a t nea ne Napęce powstające pomęz punktam nos nazwę napęca Haa 6.9.. Pzewo opowazające pą ne powoują powstana poa magnetcznego w śoku okęgu (patz zaane uge punkt b) W peścenu popłną wa óżne pą, każ z nc wtwoz poe magnetczne w śoku peścena. Wznaczm te pą na postawe pawa otta-savata wznaczm watość nukcj poa magnetcznego w śoku peścena L L ρ ρ S S L L S- poe pzekoju pzewonka ρl S S ρ v S S ρl ρl L
6... S naogczne obczena a ocnka L pozwaają uzskać następując wnk ρ Watośc nukcj pocozącc o óżnc ocnków peścena mają tą samą watość. Ze wzgęu na óżncę w keunkac pąów płnącc w obu ocnkac peścena, watośc nukcj poa magnetcznego óżną sę znakam. Wpakowa watość poa magnetcznego wnos zatem, bez wzgęu na mejsca połączena pzewoów tj. umeszczena punktów. Wkozstam pawo mpea. Poe magnetczne pomęz peścenam wtwazać bęze tko pą płnąc w peścenu wewnętznm << Da const ; const X 6... mg G szn ne są połączone ezstoem wte zała tko sła gawtacj ( ) pęt bęze pouszał sę ucem jenostajne pzspeszonm o watośc pzspeszena agsn z pękoścą początkową z pozcj początkowej. ównane ucu bęze mało następującą postać: t ( t) a t ( t) g t sn G połączm szn ezstoem w obwoze, ze wzgęu na pawo nukcj aaaa, popłne pą wtwoz sę sła ozałwana poa magnetcznego załająca pzecwne o sł ścągającej pocozą cej o poa gawtacjnego. Pęt bęze pouszał sę z pzspeszenem jenostajne zmennm o cw zównoważena sę sł ścągającej sł Loenza. W aszej częśc bęze pouszał sę ucem jenostajnm. Osągne zatem pękość maksmaną.
b cos ε Φ t t Mnus oznacza poazacje powstającej óżnc potencjałów, w naszm pzpaku w ceu wznaczena pąu płnącego pzez pęt został on już uwzgęnon pz keunku załana sł poa magnetcznego. cos cos Wpakowa watość sł zsuwającej załającej na pęt ma następującą postać: cos cos mg sn cos mg sn cos cos m mg sn g sn t t m t ozwązane uzskanego ównana óżnczkowego jest ównanem ucu (t) któe umożwa pełn ops ucu peta. Można w sposób post wznaczć maksmaną szbkość pouszana sę pęta. Waunek znkana sł wpakowej jest waunkem pouszana sę ze stałą pękoścą ma. ma cos mg sn mg sn ma cos 6... W wnk pzepłwu pąu pojaw sę sła pzesuwająca pęt w pozome Z ugej ston pojaw sę napęce nukowane pzecwne skeowane o zewnętznego. n t Datego mg w n w t mg Pęt pzspesza o momentu g w ma mg mg ma
6... G pęt pousza sę po wpłwem załającej sł to powstaje sła eektomotoczna nukcj: n, pzost powstającego napęca wnos n. Zmana napęca nukowanego umożw pzepłw pąu pzez konensato. Q Q Q a t t Pojaw sę zatem sła eektonamczna e a pzecwne skeowana o Na pęt bęze załać sła wpakowa o watośc w e w ma a a m