Mikro II: Wymiana i Asymetria Informacji

Mikro II: Wymiana i Asymetria Informacji Krzysztof Makarski 29 Wymiana Wst ep. Do tej pory zajmowaliśmy sie g lównie analiza pojedynczych rynków. Analiza w równowadze czastkowej - teoria jednego wyizolowanego rynku. Niestety czesto nie można wyizolować jednego rynku, gdyż ważna role odgrywaja powiazanie pomiedzy rynkami, np. komplementy i substytuty oraz czesto nie możemy przybliżać konsumenta za pomoca preferencji quasi-liniowych, gdyż dochód odgrywa ważna role (wp lywa na ceny). Wówczas musimy zajmować sie ca lościa gospodarki, badamy dane zjawisko w równowadze ogólnej. Dwa najważniejsze zagadnienia zwiazane z równowaga ogólna to istnienie równowagi ogólnej (ważne jest żeby obiekt o którym tak dużo b edziemy mówić istnia l), oraz jej w lasności (w tym efektywność). Skrzynka Edgewortha. S luży do analizy wymiany dwu dóbr 1 i 2 miedzy dwojgiem ludzi A i B. Zasób poczatkowy oznaczamy jako ( ) ( ) ω1 A, ω2 A oraz ω B 1, ω2 B. Alokacj e oznaczamy jako ( ) ( ) x A 1, x A 2 oraz x B 1, x B 2. Mówimy, że alokacja jest dopuszczalna jeżeli Patrz Rysunek 29.1 x A 1 + x B 1 = ω A 1 + ω B 1 x A 2 + x B 2 = ω A 2 + ω B 2 Wymiana. W sytuacji przedstawionej powyżej istnieje miejsce na obustronnie korzystna wymiane. Np. przejście do punktu M poprawia sytuacj e obu stron. Wymiana bedzie kontynuowana dopóki nie wyczerpia sie możliwości korzystnej dla obu stron wymiany. Jak wyglada taki punkt? Alokacja efektywna w rozumieniu Pareto. Ważna cecha Pareto efektywnej alokacji: Krzywe objetości sa styczne. Patrz Rysunek 29.2 Zbiór wszystkich Pareto efektywnych alokacji nazywamy zbiorem Pareto (lub krzywa kontraktu). 1

Fig. 31.1 Rysunek 1: Skrzynka Edgewortha. powrót Wymiana rynkowa. Wyobraźmy sobie gospodark e w której mamy dwa typy konsumentów, ale wielu konsumentów każdego typu. Oznaczmy popyt brutto na dobro i = 1, 2, zg laszany przez konsumenta k = A, B jako x k i. Oznaczmy popyt netto (popyt nadwyżkowy) jako 1 z k i = xk i ωk i. Optymalny wybór konsumenta znajdujemy w dobrze znany nam sposób (poznany przy studiowaniu teorii konsumenta). Patrz Rysunek 29.3 Oznaczmy rynkowy popyt nadwyżkowy na dobro i jako z i = zi A + zi B. Równowaga rynkowa wystepuje wtedy gdy nadwyżkowy popyt na każdym rynku i wynosi 0, z i = 0. Patrz Rysunek 29.4 1 W ksiażce oznaczony jako e, tutaj oznaczony jako z. 2

Fig. 31.2 Rysunek 2: Alokacje efektywne w sensie Pareto. powrót Algebra stanu równowagi. Niech z A 1 (p 1, p 2 ) = x A 1 (p 1, p 2 ) ω A 1, b edzie popytem netto agenta A na dobro 1, podobnie zdefiniujemy z B 1 (p 1, p 2 ). Niech z 1 (p 1, p 2 ) = z A 1 (p 1, p 2 ) + z B 1 (p 1, p 2 ) b edzie zagregowanym popytem netto na dobro 1, podobnie zdefiniujemy z 2 (p 1, p 2 ). W równowadze z 1 (p 1, p 2 ) = 0 z 2 (p 1, p 2 ) = 0 Nast epnie zapoznamy si e z bardzo ważnym twierdzeniem zwanym prawem Walrasa. Prawo Walrasa. Rozważmy n rynków dóbr. Jeżeli n 1 rynków jest oczyszczonych (nadwyżkowy popyt jest równy zero), to n ty rynek jest również oczyszczony. Dowód (dla n = 2). Ponieważ ograniczenia budżetowe obydwu konsumentów sa spe lnione dodajac obydwa równania otrzymujemy p 1 y A 1 + p 2 y A 2 = p 1 ω A 1 + p 2 ω A 2 oraz p 1 y B 1 + p 2 y B 2 = p 1 ω B 1 + p 2 ω B 2 p 1 (y A 1 ω A 1 ) + p 1 (y B 1 ω B 1 ) + p 2 (y A 2 ω A 2 ) + p 2 (y B 2 ω B 2 ) = 0 lub p 1 z 1 + p 2 z 2 = 0 Z przes lanek twierdzenia wiemy, że jeden rynek jest oczyszczony. Bez utraty ogólności możemy z lożyć, że jest to rynek na dobro 1, co oznacza, że z 1 = 0. Podstawiajac otrzymujemy z 2 = 0, czyli drugi rynek jest również oczyszczony. 3

Fig. 31.3 Rysunek 3: Popyt netto i brutto. powrót Ceny wzgl edne. W równowadze zdeterminowane sa stosunki cen (p 1 /p 2 ) a nie poziom cen. Zatem musimy ustalić cen e jednego z dóbr na poziomie 1. Nazywamy to dobro numeraire. Istnienie równowagi. Narzedzia matematyczne pozwalaja udowodnić istnienie równowagi doskonale konkurencyjnej. Warunkiem wystarczajacym jest wypuk lość preferencji. Dowód pomijamy. Równowaga i efektywność. Fundamentalne pytanie, czy równowaga doskonale konkurencyjna jest efektywna. Ważna odpowiedź: tak jest efektywna. Dlaczego? Patrz Rysunek 29.4 Algebra efektywności. Pierwsze Fundamentalne Twierdzenie Dobrobytu (FWT) jest jednym z najważniejszych wyników przedstawionych w tym kursie. Zanim zapoznamy sie z jego znaczeniem, zapoznajmy sie z twierdzeniem i jego dowodem. 4

Fig. 31.4 Rysunek 4: Równowaga w skrzynce Edgewortha. powrót powrót Warunkiem koniecznym efektywności jest brak lokalnych punktów nasycenia. Oznacza to, że dla dowolnego punktu, jeżeli narysujemy dowolne kó lko wokó l tego punktu to wewnatrz tego kó lka zawsze bedzie koszyk który jest lepszy. Jest to jedyne za lożenie wymagane do udowodnienia, że alokacja doskonale konkurencyjna jest efektywna. Definicja. Relacja preferencji nie posiada lokalnych punktów nasycenia jeżeli dla każdego x i X i oraz dla każdego δ > 0 istnieje x i {x i X i : d(x i, x i ) < δ}, które spe lnia x i i x i (zauważ d(x i, x i ) reprezentuje odleg lość pomi edzy x i i x i ). Pierwsze Fundamentalne Twierdzenie Dobrobytu, FWT. Rozważmy relacje preferencji A, B nie posiadajace lokalnych punktów nasycenia. Wówczas każda alokacja doskonale konkurencyjna jest Pareto efektywna. Dowód 2 (przez zaprzeczenie). Przypuśćmy, że alokacja doskonale konkurencyjna x = ( ) x A 1, x A 2, x B 1, x B 2 nie jest efektywna. Oznacza to, że istnieje inna alokacja y = ( ) y1 A, y2 A, y1 B, y2 B, która jest dost epna y A 1 + y A 2 = ω A 1 + ω A 2 (29.1) y B 1 + y B 2 = ω B 1 + ω B 2 (29.2) oraz ktoś ma sie lepiej (nie tracac na ogólności, za lóżmy, że A ma sie lepiej) 2 Zauważ, że w dowodzie w ksiażce jest ma ly b l ad. (y A 1, y A 2 ) A (x A 1, x A 2 ) (29.3) (y B 1, y B 2 ) B (x B 1, x B 2 ) (29.4) 5

Dowód cd. A ponieważ konsument A wybra l x A a nie y A, zatem (y1 A, y2 A ) A (x A 1, x A 2 ) = p 1 y1 A + p 2 y2 A > p 1 ω1 A + p 2 ω2 A oraz ponieważ konsument B wybra l x B a nie y B, z braku lokalnych punktów nasycenia 3 (y1 B, y2 B ) B (x B 1, x B 2 ) = p 1 y1 B + p 2 y2 B p 1 ω1 B + p 2 ω2 B Dowód cd. Dodajac powyższe równania otrzymujemy Podstawiajac z (31.1) oraz (31.2) otrzymujemy Sprzeczność. Efektywność i równowaga. p 1 (y A 1 + y B 1 ) + p 2 (y A 2 + y B 2 ) > p 1 (ω A 1 + ω B 1 ) + p 2 (ω A 2 + ω B 2 ) p 1 (ω 1 A + ω 1 B) + p 2 (ω 2 A + ω 2 B) > p 1 (ω 1 A + ω 1 B) + p 2 (ω 2 A + ω 2 B) Drugie Fundamentalne Twierdzenie Dobrobytu (FWT) jest również jednym z najważniejszych wyników przedstawionych w tym kursie. Zanim zapoznamy si e z jego znaczeniem, zapoznajmy si e z twierdzeniem i jego dowodem. Drugie Fundamentalne Twierdzenie Dobrobytu, SWT. Jeżeli wszyscy agenci maja wypuk le, nie posiadajace lokalnych punktów nasycenia preferencje, wówczas dowolna Pareto efektywna alokacje można zdecentralizować jako alokacje doskonale konkurencyjna po dokonaniu odpowiednich transferów zasobów poczatkowych. Dowód 4 jako taki nie b edzie przedstawiony, raczej zobrazowany. Patrz Rysunek 29.7 Zauważmy, że Drugie Twierdzenie wymaga wypuk lości w odróżnieniu od Pierwszego Twierdzenia, patrz Rysunek 29.8 Zarówno Pierwsze jak i Drugie Twierdzenie można uogólnić na gospodarke z produkcja. Implikacje pierwszego fundamentalnego twierdzenia dobrobytu. Ważne!!! Implicite zak ladamy: nie wystepuj a efekty zewnetrze. podmioty zachowuja sie konkurencyjnie. Pokazuje, że alokacja doskonale konkurencyjna, w warunkach której tysiace podmiotów maksymalizuja pozwala osiagn ać efektywna alokacje (zasoby nie sa marnowane). Wykorzystanie mechanizmu doskonale konkurencyjnego do alokowania zasobów pozwala zaoszczedzić na informacji, jedyna informacja potrzebna uczestnikom rynku to cena. Ponieważ mechanizm ten funkcjonuje przy minimalnej ilości informacji potrzebnych uczestnikom rynku, zatem jest tani pod wzgledem obciażenia kosztami transakcyjnymi spo leczeństwa. 3 Wyobraźmy sobie, że (y1 B, yb 2 ) B (x B 1, xb 2 ) oraz p 1y1 B + p 2y2 B < p 1ω1 B + p 2ω2 B, wówczas z braku lokalnych punktów nasycenia możemy znaleźć (ȳ1 B, ȳb 2 ) dowolnie blisko (yb 1, yb 2 ) (wewn atrz ograniczenia budżetowego, p 1 ȳ1 B + p 2ȳ2 B < p 1ω1 B + p 2 ω2 B), który jest lepszy (ȳb 1, ȳb 2 ) B (y1 B, yb 2 ). 4 Zauważ, że w dowodzie w ksiażce jest ma ly b l ad. 6

Fig. 31.7 Rysunek 29.7: Drugie Fundamentalne Twierdzenie Dobrobytu. powrót Implikacje drugiego fundamentalnego twierdzenia dobrobytu. Ważne!!! Ceny pe lnia dwie funkcje w systemie rynkowym: alokacyjna i dystrybucyjna. SWT mówi nam, że role te moga być rozdzielone: wykorzystaj ruchy zasobami poczatkowymi dla celów dystrybucyjnych. wykorzystaj mechanizm rynkowy dla celów alokacyjnych - efektywna alokacja zasobów. Innymi s lowy: Nie trzeba zaburzać mechanizmu cenowego (poprzez subsydia, dotacje, ceny maksymalne itp.) aby osiagn ać cel dystrybucyjny. Dowolna dystrybucje można osiagn ać poprzez manipulowanie zasobami, a cenom należy pozwolić odgrywać ważna role jaka odgrywaja- dostarczyciela informacji dla podmiotów na rynku - co pozwoli osiagn ać efektywna alokacje. Problem w gospodarce w produkcja jak mierzyć zasób poczatkowy. co za tym idzie jak redystrybuować zasób poczatkowy. np. nak lad pracy nie jest zasobem (zasobem by lby np. ca lkowity czas), zatem opodatkowanie pracy generuje zaburzenia i nieefektywności. Podsumowujac, wniosek: Mechanizm cenowy jest kluczowym mechanizmem informacyjnym (i alokujacym) w gospodarce, nie należy go psuć do realizacji innych celów, które można z regu ly zrealizować inaczej. 7

Fig. 31.8 Rysunek 29.8: Pareto efektywna alokacja, która nie jest alokacja równowagowa. powrót Podsumowanie. Skrzynka Edgewortha jako narz edzie wizualizacji równowagi ogólnej. Prawo Walrasa. Istnienie równowagi ogólnej. Efektywność w sensie Pareto FWT i SWT. Varian, rozdzia l 29, bez Przyk lad: Monopol w prostokacie Edgewortha. Pytania sprawdzajace Skrzynka Edgewortha. Wskaż na rysunku przyk ladowa alokacje Pareto efektywna dla dobrze zachowujacych sie preferencji. Wyjaśnij. Pokaż na rysunku krzywa kontraktu. Wyjaśnij. Skrzynka Edgewortha. Wskaż na rysunku przyk ladowa alokacje doskonal konkurencyjna dla dobrze zachowujacych sie preferencji. Skrzynka Edgewortha.Pokaż na rysunku i przedstaw dowód (korzystajac z rysunku) I Fundamentalne Twierdzenie Dobrobytu. Opisz jego implikacje. Skrzynka Edgewortha.Pokaż na rysunku i przedstaw dowód (korzystajac z rysunku) II Fundamentalne Twierdzenie Dobrobytu. Opisz jego implikacje. Twierdzenie Walrasa, dowód i znaczenie tego twierdzenia. 8

36 Asymetria informacji. Wst ep. Jednym z kluczowych za lożeń rynku doskonale konkurencyjnego jest darmowy dostep do pe lnej informacji. Ale nie zawsze w rzeczywistości to za lożenie jest spe lnione, czesto jest tak, że różne strony wymiany maja nierówna (asymetryczna) informacje (np. jedna strona ma wieksz a informacje niż druga), to zjawisko ma swoje implikacje, które omówimy w tym wyk ladzie. Przyk lady asymetrycznej informacji: doktor wie wi ecej o us lugach medycznych niż pacjent. nabywca ubezpieczenie wie wi ecej o ryzyku niż sprzedawca. sprzedawca używanego samochodu wie wi ecej o tym samochodzie niż jego nabywca. Rynki na których jedna strona jest lepiej poinformowana nazywamy rynkami z asymetryczna informacja. Rynek gratów. Rozważmy rynek używanych samochodów, na którym wystepuj a dwa typy samochodów: graty i rodzynki. Sprzedawca grata chce dostać co najmniej 1000, a nabywca jest sk lonny zap lacić nie wi ecej niż 1200. Sprzedawca rodzynka chce dostać co najmniej 2000, a nabywca jest sk lonny zap lacić nie wi ecej niż 2400. Jeżeli nabywcy moga rozróżnić grata od rodzynka (pe lna informacja) wówczas cena grata ukszta ltuje sie gdzieś pomiedzy 1000 a 1200, natomiast cena rodzynka pomiedzy 2000 a 2400. Zatem jeżeli tylko istnieje korzystna wymiana to bedzie mia la miejsce. Teraz rozważmy sytuacj e, gdy nabywca nie jest w stanie rozróżnić grata od rodzynka, wie tylko, że na rynku jest 50 gratów i 50 rodzynków, wówczas nabywca by lby sk lonny zap lacić nie wi ecej niż EV = 0, 5 1200 + 0, 5 2400 = 1800. Przy takiej cenie na rynku pojawia sie tylko graty, bo w laściciele rodzynków nie sprzedadza swoich samochodów za cene poniżej 2000. Nabywcy wiedzac to sa pewni, że jedynymi samochodami na rynku sa graty, wiec cena ukszta ltuje sie gdzieś pomiedzy 1000 a 1200. Przy takiej cenie nie bedzie sprzedany żaden rodzynek. Rynek na rodzynki zosta l kompletnie zamkniety na skutek asymetrycznej informacji. Nastapi la selekcja negatywna. Czy powyższy rezultat si e zmienia, jeżeli mamy 80 rodzynków i 20 gratów. Tak wówczas mamy dwie równowagi: wszyscy oferuja swój samochód na sprzedaż i EV = 0, 2 1200 + 0, 8 2400 = 2160, cena kszta ltuje sie gdzieś pomiedzy 2000 a 2160. tylko graty sa na rynku a cena kszta ltuje sie gdzieś pomiedzy 1000 a 1200. 9

Przyk lad. 1. W Dużych Sfornegaciach 200 osób chce sprzedać swoje używane samochody. Każdy wie, że 100 tych samochodów to graty a 100 to rodzynki. Jednak nikt poza ich w laścicielami nie wie które sa które. W laściciel grata sprzeda samochód za cene nie mniejsza niż 200, a rodzynka za cene nie mniejsza niż 1500. Ponadto istnieje wielu potencjalnych kupców, którzy sa gotowi zap lacić za grata 300, za rodzynka 2500, a jeżeli nie sa pewni czy samochód jest gratem lub rodzynkiem zap laca oczekiwana wartość samochodu (przy danej im wiedzy co do rozk ladu prawdopodobieństwa). (a) Jeżeli wszystkie 200 samochodów by loby oferowanych na sprzedać, ile potencjalni kupcy gotowi by byli zap lacić za używany samochód? Kto by oferowa l samochód po tej cenie? Opisz równowag e (lub równowagi) jaka si e ukszta ltuje. (b) Przypuśćmy, że z tych 200 samochodów 120 to rodzynki a 80 graty. Jeżeli wszystkie 200 samochodów by loby oferowanych na sprzedaż, ile potencjalni kupcy gotowi by byli zap lacić za używany samochód? Kto by oferowa l samochód po tej cenie? Opisz równowag e (lub równowagi) jaka si e ukszta ltuje. Odpowiedzi: Ad. a) Cena wynosi laby 1400 i tylko graty by lyby oferowane. W równowadze tylko graty bed a oferowane po cenie pomiedzy 200 a 300. Cena wynosi laby 1620, po tej cenie zarówno graty jak i rodzynki by lyby oferowane. Mamy dwie równowagi: w jednej wszystkie samochody sa oferowane i cena wynosi pomiedzy 1500 a 1620; oraz w drugiej równowadze tylko graty sa oferowane po cenie pomiedzy 200 a 300. Selekcja negatywna. Zjawisko opisane powyżej jest przyk ladem selekcji negatywnej, dobra niskiej jakości (graty) wypra ly z rynku dobra wysokiej jakości (rodzynki). Pokusa nadużycia. Jeżeli ktoś ma pe lne ubezpieczenie samochodu to jest bardziej prawdopodobne, że zostawi otwarty samochód. Pokusa nadużycia wyst epuje wtedy gdy podmiot chroniony przed ryzykiem zachowuje si e inaczej, niż gdyby by l on w pe lni eksponowany na ryzyko. Jeżeli stopień dba lości jest obserwowalny to nie ma problemu, w innym przypadku firmy ubezpieczeniowe staraja sie zmniejszyć jak najbardziej zjawisko pokusy nadużycia poprzez wykorzystanie informacji o zachowaniu konsumentów. Np. inne stawki ubezpieczenia dla palacych i niepalacych, inne stawki ubezpieczenia samochodu dla klientów o różnych historiach ubezpieczeniowych (brak lub wystepowanie uprzednie wypadków). Firmy ubezpieczeniowe moga też rezygnować z pe lnego ubezpieczenia poprzez stosowanie udzia lu w lasnego, wówczas konsument ponosi cześć szkody. Zatem w równowadze pokusa nadużycia powoduje, że niektóre kontrakty nie bed a zawierane (np. pe lne ubezpieczenie) mimo, że zarówno klienci by je kupili oraz firmy (jeżeli tylko mog lyby obserwować stopień dba lości) też by zaoferowa ly. 10

Podsumowanie. Poj ecie asymetrii informacji. Rynek gratów jako przyk lad rynku z asymetria informacji. Selekcja negatywna. Ważne asymetria informacji może powodować, że niektóre obopólnie pożadane transakcje nie bed a zawarte. Pokusa nadużycia. Varian, rozdzia l 36.1-4. Pytania sprawdzajace. Krótko scharakteryzuj poj ecie selekcji negatywnej w ekonomii. Wymień 3 przyk ladowe rynki na których to zjawisko może wyst epować i scharakteryzuj możliwe jego skutki. Krótko scharakteryzuj poj ecie pokusy nadużycia w ekonomii. Wymień 3 przyk ladowe rynki na których to zjawisko może wyst epować i scharakteryzuj możliwe jego skutki. 11