Mikro II: Użyteczność, Ograniczenie budżetowe i Wybór
|
|
- Dorota Głowacka
- 5 lat temu
- Przeglądów:
Transkrypt
1 Mikro II: Użyteczność, Ograniczenie budżetowe i Wybór Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 49
2 Użyteczność Wst ep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych w krzywej popytu. Kogo to interesuje: firmy (funkcja popytu), regulatorzy, dostarczyciele dóbr publicznych (w ladze). Preferencje nie sa wygodne do analizy zachowania konsumenta, jest to niewygodny w obs ludze obiekt matematyczny. Dlatego wprowadzamy funkcj e użyteczności, które opisuje preferencje. Zastanowimy sie też czy dla każdych preferencji istnieje funkcja użyteczności opisujaca te preferencje. Powoli zbliżamy sie do optymalnego wyboru, po użyteczności bedziemy mówić o ograniczeniu budżetowym, a potem przejdziemy do wyboru. 2 / 49
3 Użyteczność Funkcja użyteczności I Funkcja użyteczności opisuje preferencje, nie jest miara szcześcia, lub zadowolenia. Funkcja użyteczności uporzadkowuje koszyki dóbr, w ten sam sposób co preferencje (ordynalna). Pamietajmy preferencje sa pierwotne, funkcja użyteczności jest wtórna. Definicja. Mówimy, że u(x 1, x 2 ) opisuje preferencje, gdy dla dowolnych (x 1, x 2 ), (y 1, y 2 ) u(x 1, x 2 ) u(y 1, y 2 ) wtedy i tylko wtedy (x 1, x 2 ) u(y 1, y 2 ) Dla dowolnych preferencji istnieje wiele funkcji użyteczności opisujacych je, w szczególności dokonanie monotonicznej transformacji nie zmienia preferencji. 3 / 49
4 Użyteczność Funkcja użyteczności II Monotoniczna transformacja - funkcja f (u) jest monotoniczna transformacja jeżeli u 1 > u 2 implikuje f (u 1 ) > f (u 2 ). 4 / 49
5 Użyteczność Funkcja użyteczności III Twierdzenie. Jeżeli u(x 1, x 2 ) jest funkcja użyteczności opisujac a preferencje, oraz f (u) jest dowolna monotoniczna transformacja, to f [u(x 1, x 2 )] opisuje te same preferencje. Dowód. Jeżeli u(x 1, x 2 ) opisuje preferencje, wówczas u(x 1, x 2 ) u(y 1, y 2 ) wtedy i tylko wtedy gdy (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ). Ponadto jeżeli f (u) jest monotoniczna transformacja, to u(x 1, x 2 ) u(y 1, y 2 ) wtedy i tylko wtedy gdy f [u(x 1, x 2 )] f [u(y 1, y 2 )]. Z powyższych otrzymujemy f [u(x 1, x 2 )] f [u(y 1, y 2 )] wtedy i tylko wtedy gdy (x 1, x 2 ) (y 1, y 2 ) co oznacza, że f [u(x 1, x 2 )] opisuje preferencje. 5 / 49
6 Użyteczność Funkcja użyteczności IV Każda funkcja rosnaca jest monotoniczna transformacja. Patrz Rysunek / 49
7 Rysunek: Monotoniczna transformacja.
8 Użyteczność Użyteczność kardynalna. Sa różne sposoby definiowania użyteczności kardynalnej. Wspólnym mianownikiem, różnych definicji jest możliwość stwierdzenia, że jeden koszyk jest dwa razy lepszy niż drugi. W naszych analizach nie jest to nam potrzebne, wobec czego funkcja użyteczności s luży nam tylko i wy l acznie do opisania, że jakiś koszyk jest nie gorszy od innego koszyka. Nie s luży nam do opisania że coś jest ileś razy lepsze niż coś innego. 8 / 49
9 Użyteczność Czy pieniadze daja szczeście? I Pomimo, że wartość funkcji użyteczności nie pozwala nam odpowiedzieć na powyższe pytanie ekonomiści próbuja mierzyć sie z powyższym pytaniem. Jednym ze sposobów jest pytanie respondentów - w wykorzystaniem numerycznej skali - jak bardzo sa szcześliwi, co sie okazuje (Easterlin R.A., 2001, Income and Happiness: Towards a Unified Theory The Economic Journal 111, ) ludzie o wyższych dochodach raportuja że sa bardziej szcześliwi, niż ci o niższych dochodach zadowolenie zależy pozytywnie od dochodów ale negatywnie od aspiracji na poczatku doros lego życia aspiracje sa podobne dla wszystkich grup dochodowych, wiec ci o wyższych dochodach sa bardziej zadowoleni z życia 9 / 49
10 Użyteczność Czy pieniadze daja szczeście? II wzrost dochodów nie poprawia zadowolenia z życia (wzrost aspiracji w pe lni niweluje efekt wzrostu dochodów) 10 / 49
11 Użyteczność Czy pieniadze daja szczeście? III Tematy do zastanowienia: Wyższe dochody oznaczaja, że moge wiecej kupić wiec moje zadowolenie z życia wzrośnie, czy to nie jest oczywiste? Czy gdyby dochody wzros ly wszystkim dwukrotnie to byliby wszyscy dwa razy szcześliwsi? (Easterlin, R.A., Will raising the incomes of all increase the happiness of all?, Journal of Economic Behavior & Organization, 27(1), ) 11 / 49
12 Użyteczność Budowa funkcji użyteczności. Każdej krzywej obojetności przypisujemy liczbe rzeczywista. Patrz Rysunek 4.2. Czy dla każdych preferencji istnieje funkcja użyteczności opisujaca je? Odpowiedź brzmi nie, patrz poniższy przyk lad. 12 / 49
13 powrót Rysunek: Konstruowanie funkcji użyteczności z preferencji.
14 Użyteczność Preferencje leksykograficzne. Przyk lad. Rozważmy leksykograficzne preferencje zdefiniowane dla dwóch dóbr konsumpcyjnych. Leksykograficzne preferencje maja nastepuj ac a postać. Dla dowolnych dwóch koszyków x i y. Mówimy że x y jeżeli x 1 y 1 lub x 1 = y 1 i x 2 y 2. Czyli konsument woli ten koszyk, który ma wiecej dobra 1, a jeżeli dwa koszyki maja tyle samo dobra 1 to woli ten, który ma wiecej dobra 2. Ta relacja preferencji jest zupe lna, zwrotna, przechodnia, ściśle monotoniczna i ściśle wypuk la. Te preferencje sa ciekawe, bo krzywe obojetności maja postać punktu (rysunek na wyk ladzie). Można udowodnić że nie istnieje funkcja użyteczności która by ja opisywa la. Intuicyjnie rzecz ujmujac, nie da sie przypisać każdej krzywej obojetności coraz wiekszej i wiekszej liczby rzeczywistej.. 14 / 49
15 Użyteczność Niektóre przyk lady funkcji użyteczności. Dobra doskonale substytucyjne: u(x 1, x 2 ) = ax 1 + bx 2. Dobra doskonale komplementarne: u(x 1, x 2 ) = min{ax 1, bx 2 } Preferencje quasi-liniowe: u(x 1, x 2 ) = v(x 1 ) + x 2. Patrz Rysunek 4.4. Preferencje Cobba-Douglasa: u(x 1, x 2 ) = x1 αxβ 2. Patrz Rysunek 4.3. Zauważ, że dowolne preferencje Cobba-Douglasa można wyrazić za pomoca takiej funkcji użyteczności Cobba-Douglasa, dla której wyk ladniki dodaja sie do 1. Udowodnij to. 15 / 49
16 powrót Rysunek: Preferencje quasi-liniowe.
17 Rysunek: Preferencje opisane przez funkcj e użyteczności Cobba-Douglasa. powrót
18 Użyteczność Krańcowa użyteczność. Krańcowa użyteczność dobra x 1 mówi o ile wzrośnie użyteczność, jeżeli konsumpcja dobra x 1 wzrośnie o 1. Matematycznie jest to pochodna. MU 1 = U(x 1, x 2 ) x 1 MU 2 = U(x 1, x 2 ) x 2 Krańcowa użyteczność przydaje si e do policzenia MRS. 18 / 49
19 Użyteczność Krańcowa użyteczność a stopa substytucji Krańcowa stope substytucji w punkcie ( x 1, x 2 ) liczymy z nastepuj acego wzoru (pami etamy o minusie). MRS ( x1, x 2 ) = MU 1( x 1, x 2 ) MU 2 ( x 1, x 2 ) 19 / 49
20 Użyteczność Użyteczność z dojazdów I Autobus czy samochód? Domenich i McFadden (1975) Przypuśćmy, że x reprezentuje n cech dojazdu samochodem, a y wartości tych samych cen przy dojeździe autobusem. Przypuśćmy, że funkcja użyteczności ma nastepuj ac a postać U(x 1, x 2,..., x n ) = β 1 x 1 + β 2 x β n x n. Korzystajac z metod statystycznych możemy oszacować parametry tej funkcji, badanie Domenicha i McFaddena dostarcza nam nastepuj acego oszacowania U(TW, TT, C) = 0.147TW TT 2.24C gdzie TW czas dojścia do autobusu lub samochodu, TT czas podróży w minutach, C ca lkowity koszt podróży w dolarach. Ponadto autorzy raportuja, że powyższa funkcja użyteczności poprawnie opisuje wybór miedzy transportem samochodowym a autobusowym w 93% gospodarstw domowych. 20 / 49
21 Użyteczność Użyteczność z dojazdów II Takie oszacowania sa bardzo przydatne przy projektowaniu zmian w systemie transportu miejskiego. Np. pozwoli odpowiedzieć na pytanie o ile wzrośnie przychód (czyli czy op laca sie), gdy, ponoszac pewne koszty, w ladze zakupia wiecej autobusów, aby zredukować czas podróży. Co wiecej możemy oszacować ile dany konsument jest w stanie zap lacić za skrócenie czasu przejazdu. W cytowanym badaniu oszacowano że przecietny podróżujacy jest gotów zap lacić 1,10 dolara, za skrócenie czasu dojazdu o godzine. 21 / 49
22 Użyteczność Podsumowanie. Funkcja użyteczności a preferencje. Preferencje kardynalne a ordynalne. Niektóre przyk lady funkcji użyteczności. Formu la na krańcowa stopa substytucji. Lektura: Varian rozdz / 49
23 Użyteczność Przyk ladowe pytania. Wyjaśnij do czego s luży funkcja użyteczności. Jaka jest relacja pomiedzy funkcja użyteczności i preferencjami? Wyjaśnij pojecie użyteczności kardynalnej. Pokaż w jaki sposób konstruujemy funkcj e użyteczności, czy dla każdej relacji preferencji istnieje funkcja użyteczności, która je reprezentuje (jeżeli tak wyjaśnij, jeżeli nie podaj kontrprzyk lad). Podaj przyk ladowe funkcje użyteczności i krótko je scharakteryzuj. 23 / 49
24 Ograniczenie budżetowe Wprowadzenie. Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych w krzywej popytu. Kogo to interesuje: firmy (funkcja popytu), regulatorzy, dostarczyciele dóbr publicznych (w ladze). Poprzednio zajmowaliśmy sie checiami konsumentów, tutaj zajmiemy sie możliwościami. Potem to po l aczymy co nam da wybory konsumentów. Wybór konsumentów to jest to co nas najbardziej interesuje. 24 / 49
25 Ograniczenie budżetowe Poj ecie ograniczenia budżetowego. Na ogó l wystarcza dwa dobra. Drugie dobro może reprezentować wszystko inne. Ograniczenie budżetowe lub inaczej p 1 x 1 + p 2 x 2 = m x 2 = p 1 p 2 x 1 + m p 2 Nachylenie linie budżetu = p 1 p 2, przeciecie z osia pionowa = m p 2, przeciecie z osia pozioma = m p 1. Patrz Rysunek / 49
26 Rysunek: Ograniczenie budżetowe.
27 Ograniczenie budżetowe Jak si e zmienia linia budżetu? Ograniczenie budżetowe lub inaczej Wzrost dochodu. Rysunek 2.2. Wzrost ceny. Rysunek 2.3. p 1 x 1 + p 2 x 2 = m x 2 = p 1 p 2 x 1 + m p 2 27 / 49
28 powrót Rysunek: Wzrost dochodu.
29 powrót Rysunek: Wzrost ceny.
30 Ograniczenie budżetowe Numeraire. Możemy, zrównać cen e jednego dobra z 1, wówczas nazywamy to dobro numeraire. 30 / 49
31 Ograniczenie budżetowe Podsumowanie. Budżet rysunek plus równanie. Wzrost dochodu a linia budżetu. Wzrost ceny a linia budżetu. Numeraire. Lektura: Varian rozdz. 2 bez / 49
32 Ograniczenie budżetowe Przyk ladowe pytania. Zapisz formu l e na lini e budżetu. Określ jego nachylenie. Podaj intuicyjne wyt lumaczenie nachylenia. Określ jak zmienia si e linia budżetu po zmianie ceny dobra 1, ceny dobra 2 oraz dochodu. 32 / 49
33 Wybór Wprowadzenie. Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych w krzywej popytu. Kogo to interesuje: firmy (funkcja popytu), regulatorzy, dostarczyciele dóbr publicznych (w ladze). Poprzednio zajmowaliśmy sie checiami konsumentów i możliwościami. Teraz po l aczymy te analizy żeby opisać wybór konsumenta. Wybór konsumentów to jest to co nas najbardziej interesuje. 33 / 49
34 Wybór Optymalny wybór. Jeżeli po l aczymy preferencje z ograniczeniem budżetowym uzyskamy optymalny wybór. Patrz Rysunek 5.1. Dwie podstawowe cechy: leży na ograniczeniu budżetowym (monotoniczność) jeden punkt styczności (wypuk lość). Zauważmy, że nie zawsze zachodzi warunek styczności. Dobra doskonale komplementarne sa przyk ladem optymalnego wyboru w punkcie, w którym nie ma styczności. Patrz Rysunek 5.2. Innym przyk ladem, gdyż nie zachodzi styczność, jest optimum brzegowe. Patrz Rysunek 5.3. Możliwy jest też wi ecej niż jeden punkt styczności (brak wypuk lości preferencji). Patrz Rysunek / 49
35 powrót Rysunek: Optymalny wybór.
36 powrót Rysunek: Brak styczności, dobra doskonale komplementarne.
37 powrót Rysunek: Optimum brzegowe.
38 powrót Rysunek: Wiele punktów styczności.
39 Wybór Popyt konsumpcyjny. Funkcja popytu na dobro x 1 : x 1 (p 1, p 2, m) oraz na dobro x 2 : x 2 (p 1, p 2, m). 39 / 49
40 Wybór Kilka przyk ladów. Dobra doskonale substytucyjne. Patrz Rysunek 5.5. Dobra doskonale komplementarne. Patrz Rysunek 5.6. Preferencje wkl es le. Patrz Rysunek / 49
41 powrót Rysunek: Dobra doskonale substytucyjne.
42 powrót Rysunek: Dobra doskonale komplementarne.
43 powrót Rysunek: Preferencje wkl es le.
44 Wybór Szacowanie funkcji użyteczności. Jeżeli dane sa dostepne, wówczas można oszacować funkcje użyteczności. Taki szacunek jest bardzo przydatny do szacowania zmian różnych polityk, np. polityki państwa, polityki cenowej przedsi ebiorstwa. Takie szacunki dokonuje si e przy wykorzystaniu technik statystycznych, przy pewnych za lożeniach. Jest to obecnie powszechnie stosowana metoda zarówno w przedsi ebiorstwach, jak i w urz edach publicznych (no może nie w polskich urz edach). 44 / 49
45 Wybór Implikacje warunku dotyczacego MRS. Ponieważ w punkcie optymalnym mamy MRS = p 1 p 2, a także każdy obserwuje takie same ceny, w gospodarce doskonale konkurencyjnej, każdy konsument ma taki sam MRS, który jest równy stosunkowi cen. Wobec tego ceny wzgledne niosa ważna informacje. One nas informuja jaka jest wzgledna wartość jednego dobra wzgledem drugiego, w danym spo leczeństwie (jak porównać jab lka i samochody). Idea, że ceny nie sa arbitralne, ale odzwierciedlaja wartości (krańcowe) jakie spo leczeństwa przypisuja różnym dobrom, jest jedna z fundamentalnych idei w ekonomii. 45 / 49
46 Wybór Pozycjonowanie produktów w marketingu I Praktycznym zastosowaniem teorii użyteczności jest pozycjonowanie produktów w marketingu. Każdy produkt możemy wyrazić jako zbiór charakterystyk (np. w przypadku samochodu ważne sa: komfort jazdy, przyspieszenie, klimatyzacja, zużycie paliwa, design, itp). Metody numeryczne - przy wykorzystaniu cen hedonicznych - pozwalaja wyprowadzić z charakterystyk pojazdu popyt na niego (sa to metody ekonometryczne wykorzystujace teorie mikroekonomii). Ceny hedoniczne dane sa równaniem P = f (x 1, x 2,.., x n ), gdzie f może być liniowa lub nieliniowa a x i oznacza charakterystyke i produktu. Dok ladne pozycjonowanie produktu na rynku wymaga wiedzy o potrzebach konsumentów, kosztach dostarczenia poszczególnych charakterystyk oraz produktu. 46 / 49
47 Wybór Pozycjonowanie produktów w marketingu II Producenci musza wiedzieć jakie charakterystyki powinien mieć produkt i jak je wycenić. Tematy do zastanowienia: w jaki sposób analiza za pomoca MRS może być przydatna dla ustalania w lasności produktu (pomyśl o p latkach śniadaniowych posiadajacych dwie charakterystyki: s lodkość i chrupkość) czy nie lepiej by loby gdyby producenci samochodów zamiast oferować pakiety dodatkowe pozwolili wybrać konsumentom dok ladnie to co oni chca? 47 / 49
48 Wybór Podsumowanie. Optymalny wybór. Optymalny wybór a styczność. Kilka przyk ladów. Popyt konsumpcyjny. Szacowanie funkcji użyteczności. Informacja zawarta w MRS. Lektura: Varian, rozdzia l 5 bez 5.6, dobra neutralne i niechciane, dobra policzalne, preferencje Cobba-Douglasa. 48 / 49
49 Wybór Przyk ladowe pytania. Podaj formu l e na optymalny wybór, pokaż go na rysunku. Podaj intuicyjne wyt lumaczenie warunku optymalności. Wskaż przypadki w których powyższa formu la nie jest spe lniona. Jakie sa implikacje warunku optymalności dotyczacego MRS? 49 / 49
Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego
Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 47 Popyt Wst ep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W szczególności
Bardziej szczegółowoMikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego
Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych
Bardziej szczegółowoMikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego
Mikro II: Popyt, Preferencje Ujawnione i Równanie S luckiego Krzysztof Makarski 6 Popyt Wstep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wszedzie. W szczególności poszukiwanie informacji zawartych
Bardziej szczegółowoMikro II: Rynek i Preferencje
Mikro II: Rynek i Preferencje Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 40 Rynek Wst ep W tym rozdziale zasygnalizowane sa problemy jakimi bedziemy sie zajmować. Pytania jakie b edziemy sobie zadawać.
Bardziej szczegółowoUżyteczność W. W. Norton & Company, Inc.
4 Użyteczność 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Funkcja Użyteczności ufunkcja użyteczności jest sposobem przypisania liczb każdemu koszykowi, bardziej preferowane koszyki otrzymują wyższe liczby. 2010
Bardziej szczegółowoMikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów.
Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów. Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 39 Technologia Wst ep. Przypomnijmy: Teoria konsumenta. w szczególności krzywa popytu. Teraz
Bardziej szczegółowoMikro II: Rynek i Preferencje
Mikro II: Rynek i Preferencje Krzysztof Makarski 1 Rynek Wst ep W tym rozdziale zasygnalizowane sa problemy jakimi bedziemy sie zajmować. Pytania jakie b edziemy sobie zadawać. Sposób w jaki b edziemy
Bardziej szczegółowoMikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja
Mikro II: Technologia, Maksymalizacja zysku i Minimalizacja kosztów Krzysztof Makarski 18 Technologia Wst ep Przypomnijmy: Teoria konsumenta w szczególności krzywa popytu Teraz krzywa podaży (analogicznie)
Bardziej szczegółowoMikroekonomia A.4. Mikołaj Czajkowski
Mikroekonomia A.4 Mikołaj Czajkowski Funkcja użyteczności Jeśli preferencje są racjonalne i ciągłe mogą zostać opisane za pomocą funkcji użyteczności Funkcja użyteczności to funkcja, która spełnia warunki:
Bardziej szczegółowoMikro II: Wymiana i Asymetria Informacji
Mikro II: i Asymetria Informacji Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 40 Wst ep. Do tej pory zajmowaliśmy sie g lównie analiza pojedynczych rynków. Analiza w równowadze czastkowej - teoria jednego
Bardziej szczegółowoTeoria popytu. Popyt indywidualny konsumenta
Teoria popytu Popyt indywidualny konsumenta Koszyk towarów Definicja 1 Wektor x=(x 1,x 2,x 3,...,x n ) taki, że x i 0 dla każdego i,w którym i-ta współrzędna oznacza ilość towaru nr i, którą konsument
Bardziej szczegółowoMikro II: Wymiana i Asymetria Informacji
Mikro II: Wymiana i Asymetria Informacji Krzysztof Makarski 29 Wymiana Wst ep. Do tej pory zajmowaliśmy sie g lównie analiza pojedynczych rynków. Analiza w równowadze czastkowej - teoria jednego wyizolowanego
Bardziej szczegółowoPodstawy teorii zachowania konsumentów. mgr Katarzyna Godek
Podstawy teorii zachowania konsumentów mgr Katarzyna Godek zachowanie racjonalne wewnętrznie spójne, logiczne postępowanie zmierzające do maksymalizacji satysfakcji jednostki. Funkcje gospodarstwa domowego:
Bardziej szczegółowoDecyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI
Decyzje konsumenta I WYBIERZ POPRAWNE ODPOWIEDZI 1. Dobrami podrzędnymi nazywamy te dobra: a. które nie mają bliskich substytutów b. na które popyt maleje w miarę wzrostu dochodów konsumenta, przy pozostałych
Bardziej szczegółowow modelu równowagi Zaawansowana Makroekonomia: Pieniadz 1 Model z ograniczeniem CIA Krzysztof Makarski Wprowadzenie Wst ep Model z pieniadzem.
Zaawansowana Makroekonomia: Pieniadz w modelu równowagi ogólnej Krzysztof Makarski Model z ograniczeniem CIA Wprowadzenie Wst ep Model z pieniadzem. Ocena modelu Optymalna polityka pieni eżna Koszty nieoptymalnej
Bardziej szczegółowoMikro II: Krzywe kosztów, Podaż firmy i Podaż ga l
Mikro II: Krzywe kosztów, Podaż firmy i Podaż ga l ezi. Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 59 Krzywe kosztów Wst ep Celem jest wyprowadzenie funkcji podaży i jej w lasności. Funkcje podaży wyprowadzamy
Bardziej szczegółowoMikro II: Oligopol. Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 31
Mikro II: Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 31 Wst ep G lówny obszar zainteresowania to porównanie cen, ilości oraz efektywności poszczególnych struktur rynkowych. Poznaliśmy zachowanie ga l
Bardziej szczegółowoRynek (na wyk ladzie) mieszkanie. Ich ceny graniczne dane sa Osoba = A B C D E F G H Cena =
Ćwiczenia 1 & 2 Krzysztof Makarski Rynek (na wyk ladzie) 1. Rozważmy sytuacje gdy 8 ludzi chce wynajać mieszkanie. Ich ceny graniczne dane s poniżej. Osoba = A B C D E F G H Cena = 40 25 30 35 10 18 15
Bardziej szczegółowo2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt
2010 W. W. Norton & Company, Inc. Popyt Własności Funkcji Popytu Statyka porównawcza funkcji popytu pokazuje jak zmienia się funkcja popytu x 1 *(p 1,p 2,y) i x 2 *(p 1,p 2,y) gdy zmianie ulegają ceny
Bardziej szczegółowoMikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga.
Mikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga. Krzysztof Makarski 14 Nadwyżka konsumenta Wst ep Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W szczególności poszukiwanie
Bardziej szczegółowoRynek W. W. Norton & Company, Inc.
1 Rynek 2010 W. W. Norton & Company, Inc. Modelowanie Ekonomiczne uco wpływa na co w systemie ekonomicznym? una jakim poziomie uogólnienia możemy modelować zjawisko ekonomiczne? uktóre zmienne są egzogeniczne,
Bardziej szczegółowoUżyteczność całkowita
Teoria konsumenta 1.Użyteczność całkowita i krańcowa 2.Preferencje konsumenta, krzywa obojętności i mapa obojętności 3.Równowaga konsumenta, nadwyżka konsumenta 4.Zmiany dochodów i zmiany cen dóbr oraz
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna - 1.2
Ekonomia matematyczna - 1.2 6. Popyt Marshalla, a popyt Hicksa. Poruszać się będziemy w tzw. standardowym polu preferencji X,, gdzie X R n i jest relacją preferencji, która jest: a) rosnąca (tzn. x y x
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Wykład 4
Mikroekonomia Wykład 4 Ekonomia dobrobytu Na rynku doskonale konkurencyjnym, na którym występuje dwóch konsumentów scharakteryzowanych wypukłymi krzywymi obojętności, równowaga ustali się w prostokącie
Bardziej szczegółowoMikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga.
Mikro II: Nadwyżka konsumenta, Popyt rynkowy i Równowaga. Jacek Suda (slajdy: Krzysztof Makarski) 1 / 72 Nadwyżka konsumenta Wst ep. Przypomnijmy: Podstawy teoria konsumenta. Zastosowanie wsz edzie. W
Bardziej szczegółowoEKONOMIA wykład 3 TEORIA WYBORU KONSUMENTA. Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania
EKONOMIA wykład 3 TEORIA WYBORU KONSUMENTA Prowadzący zajęcia: dr inż. Magdalena Węglarz Politechnika Wrocławska Wydział Informatyki i Zarządzania PLAN WYKŁADU 1. Model wyboru konsumenta 1. Dochód konsumenta
Bardziej szczegółowoMIKROEKONOMIA 1 ĆWICZENIA BARTOSZ KOPCZYŃSKI KATEDRA MIKROEKONOMII
MIKROEKONOMIA 1 ĆWICZENIA BARTOSZ KOPCZYŃSKI KATEDRA MIKROEKONOMII O CZYM BĘDZIEMY SIĘ UCZYĆ 1. Główne zagadnienia mikroekonomii (rynek, konsumenci, producenci, modele, efektywność Pareto, rynek konkurencyjny,
Bardziej szczegółowoCentrum Europejskie Ekonomia. ćwiczenia 3
Centrum Europejskie Ekonomia ćwiczenia 3 Elastyczność popytu i podaży, Wybór konsumenta efekt substytucyjny i dochodowy Tomasz Gajderowicz. Agenda Kartkówka Elastyczność popytu i podaży Wybór konsumenta
Bardziej szczegółowoC~A C > B C~C Podaj relacje indyferencji, silnej i słabej preferencji. Zapisz zbiór koszyków indyferentnych
ZADANIA EGZAMIN EKONOMIA MATEMATYCZNA TEORIA POPYTU a. Podaj iloczyn kartezjański zbiorów X={,3,4}, Y={,} b. Narysuj iloczyn kartezjański zbiorów X=[,], Y=[,3]. Dane są punkty A(3,4) i B(,). Oblicz odległość
Bardziej szczegółowoZadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta
Paweł Kliber Zadania z ekonomii matematycznej Teoria konsumenta Zad Dla podanych niżej funcji użyteczności: (a u (x x = x + x (b u (x x = x x (c u (x x = x x (d u (x x = x x 4 (e u (x x = x + x = x + x
Bardziej szczegółowo9 Funkcje Użyteczności
9 Funkcje Użyteczności Niech u(x) oznacza użyteczność wynikającą z posiadania x jednostek pewnego dobra. Z założenia, 0 jest punktem referencyjnym, czyli u(0) = 0. Należy to zinterpretować jako użyteczność
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Wykład 5
Mikroekonomia Wykład 5 Model czystej wymiany Brak produkcji, tylko zasoby początkowe, czyli nie wiadomo jak czynniki produkcji zostały przekształcone w produkt końcowy. Równowaga ogólna: wszystkie rynki
Bardziej szczegółowoI. Podstawowe pojęcia ekonomiczne. /6 godzin /
PROPOZYCJA ROZKŁADU MATERIAŁU NAUCZANIA PRZEDMIOTU PODSTAWY EKONOMII dla zawodu: technik ekonomista-23,02,/mf/1991.08.09 liceum ekonomiczne, wszystkie specjalności, klasa I, semestr pierwszy I. Podstawowe
Bardziej szczegółowoTeoria wyboru konsumenta. Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj
Teoria wyboru konsumenta Marta Lubieniecka Tomasz Szemraj Teoria wyboru konsumenta 1) Przedmiot wyboru konsumenta na rynku towarów. 2) Zmienne decyzyjne, parametry rynkowe i preferencje jako warunki wyboru.
Bardziej szczegółowoEkonomia matematyczna i dynamiczna optymalizacja
Ekonomia matematyczna i dynamiczna optymalizacja Ramy wyk ladu i podstawowe narz edzia matematyczne SGH Semestr letni 2012-13 Uk lady dynamiczne Rozwiazanie modelu dynamicznego bardzo czesto można zapisać
Bardziej szczegółowocelu przyjmijmy: min x 0 = n t Zadanie transportowe nazywamy zbilansowanym gdy podaż = popyt, czyli n
123456789 wyk lad 9 Zagadnienie transportowe Mamy n punktów wysy lajacych towar i t punktów odbierajacych. Istnieje droga od każdego dostawcy do każdego odbiorcy i znany jest koszt transportu jednostki
Bardziej szczegółowoRachunek zdań - semantyka. Wartościowanie. ezyków formalnych. Semantyka j. Logika obliczeniowa. Joanna Józefowska. Poznań, rok akademicki 2009/2010
Logika obliczeniowa Instytut Informatyki Poznań, rok akademicki 2009/2010 1 formu l rachunku zdań Wartościowanie i sta le logiczne Logiczna równoważność 2 Model formu ly Formu la spe lniona Formu la spe
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
22 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoPrzyk ladowe Kolokwium II. Mikroekonomia II. 2. Na lożenie podatku na produkty produkowane przez monopol w wysokości 10 z l doprowadzi do
Przyk ladowe Kolokwium II Mikroekonomia II Imi e i nazwisko:...... nr albumu:... Instrukcje. Bez oszukiwania. Jeżeli masz pytanie podnieś r ek e. Cz eść I. Test wyboru. 1. W zmonopolizowanej branży cena
Bardziej szczegółowoWYK LAD 2: PODSTAWOWE STRUKTURY ALGEBRAICZNE, PIERWIASTKI WIELOMIANÓW, ROZK LAD FUNKCJI WYMIERNEJ NA U LAMKI PROSTE
WYK LAD 2: PODSTAWOWE STRUKTURY ALGEBRAICZNE, PIERWIASTKI WIELOMIANÓW, ROZK LAD FUNKCJI WYMIERNEJ NA U LAMKI PROSTE Definicja 1 Algebra abstrakcyjna nazywamy teorie, której przedmiotem sa dzia lania na
Bardziej szczegółowoTeoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki
Teoria wyboru konsumenta (model zachowań konsumenta) Gabriela Przesławska Uniwersytet Wrocławski Instytut Nauk Ekonomicznych Zakład Polityki Gospodarczej Analiza postępowania konsumenta może być prowadzona
Bardziej szczegółowoWstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4.
Wstęp do wydania polskiego Od tłumacza Przedmowa 1. Rynek 1.1. Budowanie modelu 1.2. Optymalizacja i równowaga 1.3. Krzywa popytu 1.4. Krzywa podaży 1.5. Równowaga rynkowa 1.6. Statyka porównawcza 1.7.
Bardziej szczegółowoEkonomia behawioralna (na wyk ladzie)
Ćwiczenia 3 i 4 Krzysztof Makarski Ekonomia behawioralna (na wyk ladzie) 1. Zdzisiu lubi balować i pić piwo.wie jednak, że jeżeli wypije zbyt dużo piwa nastepnego dnia nie bedzie czu l sie dobrze i nie
Bardziej szczegółowoWykład V. Równowaga ogólna
Wykład V Równowaga ogólna Równowaga cząstkowa Równośd popytu i podaży na pojedynczym rynku (założenie: działania na jednym rynku nie mają wpływu, bądź mają bardzo mały wpływ na inne rynki) Równowaga ogólna
Bardziej szczegółowoDODATEK DO Przykładu 1. 1) Do czego doprowadzi zmiana relacji między PL a cenami dóbr przy niezmienionej. relacji PX/PY: Wniosek: zmiana technologii
DODATEK DO Przykładu 1 W oryginalnym przykładzie relacja cen odzwierciedla następującą technologie produkcji dóbr: 1 2 2 1) Do czego doprowadzi zmiana relacji między PL a cenami dóbr przy niezmienionej
Bardziej szczegółowoWyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa. Wzory Cramera
Wyk lad 7 Metoda eliminacji Gaussa Wzory Cramera Metoda eliminacji Gaussa Metoda eliminacji Gaussa polega na znalezieniu dla danego uk ladu a x + a 2 x 2 + + a n x n = b a 2 x + a 22 x 2 + + a 2n x n =
Bardziej szczegółowoRozdzia l 11. Przestrzenie Euklidesowe Definicja, iloczyn skalarny i norma. iloczynem skalarnym.
Rozdzia l 11 Przestrzenie Euklidesowe 11.1 Definicja, iloczyn skalarny i norma Definicja 11.1 Przestrzenia Euklidesowa nazywamy par e { X K,ϕ }, gdzie X K jest przestrzenia liniowa nad K, a ϕ forma dwuliniowa
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
23 kwietnia 2014 Korelacja - wspó lczynnik korelacji 1 Gdy badamy różnego rodzaju rodzaju zjawiska (np. przyrodnicze) możemy stwierdzić, że na każde z nich ma wp lyw dzia lanie innych czynników; Korelacja
Bardziej szczegółowoCo się dzieje kiedy dobro zmienia cenę?
Równanie Słuckiego Co się dzieje kiedy dobro zmienia cenę? Efekt substytucyjny w wyniku zmiany ceny jednego z dóbr zmienia się relacja cen pomiędzy dobrami, np. dobro, którego cena spada staje się relatywnie
Bardziej szczegółowoRÓWNOWAGA KONSUMENTA PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA DECYZJE KONSUMENTA TEORIA UŻYTECZNOŚCI KRAŃCOWEJ TEORIE OPTIMUM KONSUMENTA
RÓWNOWAGA KONSMENTA PODSTAWOWE ZAŁOŻENA Celem działalności konsumenta jest maksymalizacja użyteczności (satysfakcji) czerpanej ze spożycia koszyka dóbr oraz z czasu wolnego. DECZJE KONSMENTA Wybór struktury
Bardziej szczegółowoDyskretne modele populacji
Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 17 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których
Bardziej szczegółowoWYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3
WYK LAD 5: GEOMETRIA ANALITYCZNA W R 3, PROSTA I P LASZCZYZNA W PRZESTRZENI R 3 Definicja 1 Przestrzenia R 3 nazywamy zbiór uporzadkowanych trójek (x, y, z), czyli R 3 = {(x, y, z) : x, y, z R} Przestrzeń
Bardziej szczegółowoMetoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii
Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1. Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient. Dla prostoty ograniczymy się do
Bardziej szczegółowo8. WYBRANE ZASTOSOWANIA MODELI EKONOMETRYCZNYCH
39 8. WYBRANE ZASTOSOWANIA MODELI EKONOMETRYCZNYCH 8.1. Funkcje popytu i elastyczności popytu 8.1.1. Czynniki determinujące popyt i ich wpływ Załóżmy, że hipoteza ekonomiczna dotycząca kształtowania się
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
31 marca 2014 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoMikroekonomia A.3. Mikołaj Czajkowski
Mikroekonomia A.3 Mikołaj Czajkowski Preferencje Konsumenci mają preferencje wybierają te koszyki, które dają im najwyższe zadowolenie Relacja preferencji umożliwia porównywanie 2 koszyków xy, X x ściśle
Bardziej szczegółowoPODSTAWOWE W LASNOŚCI W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH
PODSTAWOWE W LASNOŚCI DZIA LAŃ I NIERÓWNOŚCI W ZBIORZE LICZB RZECZYWISTYCH W dalszym cia gu be dziemy zajmować sie g lównie w lasnościami liczb rzeczywistych, funkcjami określonymi na zbiorach z lożonych
Bardziej szczegółowoW poszukiwaniu kszta ltów kulistych
W poszukiwaniu kszta ltów kulistych Piotr Mankiewicz April 4, 2005 Konwersatorium dla doktorantów Notacje 1 Cia lo wypuk le - wypuk ly, domkniȩty podzbiór ograniczony w R n. Odleg lość geometryczna dwóch
Bardziej szczegółowoTeoria zachowania konsumenta. dr Sylwia Machowska
Teoria zachowania konsumenta dr Sylwia Machowska Plan wykładu Podstawy teorii zachowania konsumenta Teoria malejącej użyteczności krańcowej Teoria krzywych obojętności Krzywa dochodowo-konsumpcyjna Krzywa
Bardziej szczegółowow teorii funkcji. Dwa s lynne problemy. Micha l Jasiczak
Równania różniczkowe czastkowe w teorii funkcji. Dwa s lynne problemy. Micha l Jasiczak Horyzonty 2014 Podstawowy obiekt wyk ladu: funkcje holomorficzne wielu zmiennych Temat: dwa problemy, których znane
Bardziej szczegółowoZestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa
Zestaw 3 Optymalizacja międzyokresowa W modelu tym rozważamy optymalny wybór konsumenta dotyczący konsumpcji w okresie obecnym i w przyszłości. Zakładając, że nasz dochód w okresie bieżącym i przyszłym
Bardziej szczegółowoJak mierzyć reakcję popytu lub podaży na zmianę ceny?
Jak mierzyć reakcję popytu lub podaży na zmianę ceny? Oczywistym miernikiem jest nachylenie krzywych popytu i podaży Np. obniżka ceny o 1 zł każdorazowo powoduje zwiększenie popytu na kajzerki o 20 sztuk
Bardziej szczegółowoKsięgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne
Księgarnia PWN: Hal R. Varian Mikroekonomia. Kurs średni ujęcie nowoczesne Przedmowa do wydania polskiego 17 Przedmowa 23 Rozdział 1. Rynek 31 1.1. Budowanie modelu 31 1.2. Optymalizacja i równowaga 32
Bardziej szczegółowo1) Granica możliwości produkcyjnych Krzywa transformacji jest to zbiór punktów reprezentujących różne kombinacje ilościowe dwóch produktów, które gospodarka narodowa może wytworzyć w danym okresie przy
Bardziej szczegółowoCena jak ją zdefiniować?
Akademia Młodego Ekonomisty Kształtowanie się cen Dlaczego ceny się zmieniają? dr Jacek Jastrzębski Uniwersytet Ekonomiczny w Poznaniu 25 października 2012 r. EKONOMICZNY UNIWERSYTET DZIECIĘCY WWW.UNIWERSYTET-DZIECIECY.PL
Bardziej szczegółowoWyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera
Wyk lad 9 Podpierścienie, elementy odwracalne, dzielniki zera Określenie podpierścienia Definicja 9.. Podpierścieniem pierścienia (P, +,, 0, ) nazywamy taki podzbiór A P, który jest pierścieniem ze wzgledu
Bardziej szczegółowoStatystyka w analizie i planowaniu eksperymentu
29 marca 2011 Przestrzeń statystyczna - podstawowe zadania statystyki Zdarzeniom losowym określonym na pewnej przestrzeni zdarzeń elementarnych Ω można zazwyczaj na wiele różnych sposobów przypisać jakieś
Bardziej szczegółowoBardzo dobra Dobra Dostateczna Dopuszczająca
ELEMENTY EKONOMII PRZEDMIOTOWY SYSTEM OCENIANIA Klasa: I TE Liczba godzin w tygodniu: 3 godziny Numer programu: 341[02]/L-S/MEN/Improve/1999 Prowadzący: T.Kożak- Siara I Ekonomia jako nauka o gospodarowaniu
Bardziej szczegółowoInformacja i decyzje w ekonomii
Informacja i decyzje w ekonomii Prof. Tomasz Bernat tomasz.bernat@usz.edu.pl Krótko o programie Informacja i decyzje w ekonomii miejsce i zastosowanie w teorii Ryzyko, niepewność i informacja w podejmowaniu
Bardziej szczegółowoFUNKCJE LICZBOWE. x 1
FUNKCJE LICZBOWE Zbiory postaci {x R: x a}, {x R: x a}, {x R: x < a}, {x R: x > a} oznaczane sa symbolami (,a], [a, ), (,a) i (a, ). Nazywamy pó lprostymi domknie tymi lub otwartymi o końcu a. Symbol odczytujemy
Bardziej szczegółowoPopyt, podaż i wszystko co z Nimi związane. Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ
Popyt, podaż i wszystko co z Nimi związane Mgr Michał Ferdzyn SWSPiZ POPYT to zależność pomiędzy ilością dobra, którą chcą i mogą kupić konsumenci, a ceną tego dobra. Popyt jest przedstawiany za pomocą
Bardziej szczegółowoWyk lad 8 macierzy i twierdzenie Kroneckera-Capellego
Wyk lad 8 Rzad macierzy i twierdzenie Kroneckera-Capellego 1 Określenie rz edu macierzy Niech A bedzie m n - macierza Wówczas wiersze macierzy A możemy w naturalny sposób traktować jako wektory przestrzeni
Bardziej szczegółowodr Bartłomiej Rokicki Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW
Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Wydział Nauk Ekonomicznych UW Międzyokresowy handel i konsumpcja Międzyokresowy handel występuje gdy zasoby mogą być transferowane w czasie, czyli gdy
Bardziej szczegółowoJeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI.
Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. Micha l Ramsza Szko la G lówna Handlowa Micha l Ramsza (Szko la G lówna Handlowa) Jeden przyk lad... czyli dlaczego warto wybrać MIESI. 1 / 13 Dlaczego
Bardziej szczegółowoWyk lad 4 Warstwy, dzielniki normalne
Wyk lad 4 Warstwy, dzielniki normalne 1 Warstwy grupy wzgl edem podgrupy Niech H bedzie podgrupa grupy (G,, e). W zbiorze G wprowadzamy relacje l oraz r przyjmujac, że dla dowolnych a, b G: a l b a 1 b
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Wykład 3
Mikroekonomia Wykład 3 Model czystej wymiany Jednostki dysponują stałymi zasobami dóbr i dobra te mogą wymieniać między sobą (proces produkcji zostaje pominięty) Dwóch konsumentów (lub dwa rodzaje konsumentów):
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Zadanie
Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz 18.11.2007r. Mikroekonomia WNE UW 1 Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=2KL 1/2. Jakim wzorem
Bardziej szczegółowoWyk lad 3. Natalia Nehrebecka Dariusz Szymański. 13 kwietnia, 2010
Wyk lad 3 Natalia Nehrebecka Dariusz Szymański 13 kwietnia, 2010 N. Nehrebecka, D.Szymański Plan zaj eć 1 Sprowadzenie modelu nieliniowego do liniowego 2 w modelu liniowym Elastyczność Semielastyczność
Bardziej szczegółowoDyskretne modele populacji
Dyskretne modele populacji Micha l Machtel Adam Soboczyński 19 stycznia 2007 Typeset by FoilTEX Dyskretne modele populacji [1] Wst ep Dyskretny opis modelu matematycznego jest dobry dla populacji w których
Bardziej szczegółowoWzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych
Wzory Viete a i ich zastosowanie do uk ladów równań wielomianów symetrycznych dwóch i trzech zmiennych Pawe l Józiak 007-- Poje cia wste pne Wielomianem zmiennej rzeczywistej t nazywamy funkcje postaci:
Bardziej szczegółowoNazwisko i Imię zł 100 zł 129 zł 260 zł 929 zł 3. Jeżeli wraz ze wzrostem dochodu, maleje popyt na dane dobro to jest to: (2 pkt)
Nazwisko i Imię... Numer albumu... A 1. Utrata wartości dobra kapitałowego w ciągu roku będąca rezultatem wykorzystania tego dobra w procesie produkcji nazywana jest: (2 pkt) ujemnym przepływem pieniężnym
Bardziej szczegółowoPrzyk ladowe Zadania z MSG cz
mgr Leszek Wincenciak, Katedra Makroekonomii i Teorii Handlu Zagranicznego Przyk ladowe Zadania z MSG cz eść handlowa 1. W modelu Ricardo mamy do czynienia z dwoma krajami prowadzacymi wymiane handlowa.
Bardziej szczegółowoEkstrema funkcji wielu zmiennych.
Ekstrema funkcji wielu zmiennych. Adam Kiersztyn Lublin 2013 Adam Kiersztyn () Ekstrema funkcji wielu zmiennych. kwiecień 2013 1 / 13 Niech dana b ¾edzie funkcja f (x, y) określona w pewnym otoczeniu punktu
Bardziej szczegółowo5. Teoria Popytu. 5.1 Różne Rodzaje Konkurencji
5. Teoria Popytu. 5.1 Różne Rodzaje Konkurencji a. Konkurencja doskonała Producenci sprzedają nierozróżnialne towary, e.g. zboże pierwszej klasy. Zakładamy że jest dużo producentów, a żaden nie ma wpływu
Bardziej szczegółowoMetoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii
Maciej Grzesiak Metoda mnożników Lagrange a i jej zastosowania w ekonomii 1 Metoda mnożników Lagrange a znajdowania ekstremum warunkowego Pochodna kierunkowa i gradient Dla prostoty ograniczymy się do
Bardziej szczegółowoIndeks odwzorowania zmiennej zespolonej wzgl. krzywej zamknietej
Indeks odwzorowania zmiennej zespolonej wzgl edem krzywej zamkni etej 1. Liczby zespolone - konstrukcja Hamiltona 2. Homotopia odwzorowań na okr egu 3. Indeks odwzorowania ciag lego wzgledem krzywej zamknietej
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE. Katedra Regionalistyki i Zarządzania Ekorozwojem Osoba sporządzająca
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Mikroekonomia Kierunek Logistyka Forma studiów stacjonarne Poziom kwalifikacji I stopnia Rok I Semestr I Jednostka
Bardziej szczegółowox = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n )
*** Elementy teorii popytu *** II. Funkcja popytu konsumenta x = (x 1, x 2,..., x n ), p = (p 1, p 2,..., p n ) p, x = p 1 x 1 + p 2 x 2 + + p n x n cena koszyka x Zbiór wszystkich koszyków, na jakie sta
Bardziej szczegółowoWykład 4: Handel międzynarodowy a zasoby czynników produkcji część I
Handel międzynarodowy Wykład 4: Handel międzynarodowy a zasoby czynników produkcji część I Gabriela Grotkowska Plan wykładu 4 1. Model Heckschera-Ohlina wprowadzenie 2. Neoklasyczny model gospodarki i
Bardziej szczegółowoIV. Relacje. Grzegorz Kosiorowski. Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie. rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) IV.
IV. Relacje Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie) IV. Relacje 1 / 32 1 Relacje - wstępne definicje 2 Relacje preferencji i obojętności
Bardziej szczegółowoWNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ
WNIOSKOWANIE W MODELU REGRESJI LINIOWEJ Dana jest populacja generalna, w której dwuwymiarowa cecha (zmienna losowa) (X, Y ) ma pewien dwuwymiarowy rozk lad. Miara korelacji liniowej dla zmiennych (X, Y
Bardziej szczegółowoModele nieliniowe sprowadzalne do liniowych
Modele nieliniowe sprowadzalne do liniowych Modele liniowe względem parametrów przykłady, zastosowania Modele hiperboliczne i wykładnicze Związek kształtu modelu z celem analizy ekonometrycznej NajwaŜniejsze
Bardziej szczegółowoOptymalizacja Rozpoczniemy od przedstawienia kilku charakterystycznych przyk ladów zadań optymalizacji liniowej.
Optymalizacja Rozpoczniemy od przedstawienia kilku charakterystycznych przyk ladów zadań optymalizacji liniowej. Zagadnienie diety. Jak wymieszać wymieszać pszenice, soje i maczk e rybna by uzyskać najtańsza
Bardziej szczegółowoZastosowanie Robotów. Ćwiczenie 6. Mariusz Janusz-Bielecki. laboratorium
Zastosowanie Robotów laboratorium Ćwiczenie 6 Mariusz Janusz-Bielecki Zak lad Informatyki i Robotyki Wersja 0.002.01, 7 Listopada, 2005 Wst ep Do zadań inżynierów robotyków należa wszelkie dzia lania
Bardziej szczegółowo5. Badanie przebiegu zmienności funkcji - monotoniczność i wypukłość
5. Badanie przebiegu zmienności funkcji - monotoniczność i wypukłość Grzegorz Kosiorowski Uniwersytet Ekonomiczny w Krakowie rzegorz Kosiorowski (Uniwersytet Ekonomiczny 5. Badanie w Krakowie) przebiegu
Bardziej szczegółowoWyk lad 4 Macierz odwrotna i twierdzenie Cramera
Wyk lad 4 Macierz odwrotna i twierdzenie Cramera 1 Odwracanie macierzy I n jest elementem neutralnym mnożenia macierzy w zbiorze M n (R) tzn A I n I n A A dla dowolnej macierzy A M n (R) Ponadto z twierdzenia
Bardziej szczegółowoSYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ. Ewa Madalińska. na podstawie prac:
SYSTEM DIAGNOSTYCZNY OPARTY NA LOGICE DOMNIEMAŃ Ewa Madalińska na podstawie prac: [1] Lukaszewicz,W. (1988) Considerations on Default Logic: An Alternative Approach. Computational Intelligence, 44[1],
Bardziej szczegółowoMikroekonomia. Joanna Tyrowicz POWTORZENIE ZADAN Mikroekonomia WNE UW 1
Mikroekonomia Joanna Tyrowicz jtyrowicz@wne.uw.edu.pl http://www.wne.uw.edu.pl/~jtyrowicz POWTORZENIE ZADAN Mikroekonomia WNE UW 1 Funkcję produkcji pewnego produktu wyznacza wzór F(K,L)=2KL 1/2. Jakim
Bardziej szczegółowoPRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE RODZAJ ZAJĘĆ LICZBA GODZIN W SEMESTRZE WYKŁAD ĆWICZENIA LABORATORIUM PROJEKT SEMINARIUM
Politechnika Częstochowska, Wydział Zarządzania PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE Nazwa przedmiotu Mikroekonomia Kierunek angielski język biznesu Forma studiów stacjonarne Poziom kwalifikacji I stopnia Rok I Semestr
Bardziej szczegółowoTestowanie hipotez statystycznych
round Testowanie hipotez statystycznych Wyk lad 9 Natalia Nehrebecka Stanis law Cichocki 13 grudnia 2014 Plan zajeć 1 Rozk lad estymatora b Rozk lad sumy kwadratów reszt 2 Hipotezy proste - test t Badanie
Bardziej szczegółowo