Komisja Egzaminacyjna dla Aktuariuszy Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:.... Czas egzaminu: l OO minut Ośrodek Doskonalenia Kadr Resortu Finansów, Warszawa 16 listopada 1996 r. ---------
Matematyka finansowa 16.11.1996 r. Egzamin dla Aktuariuszy z 16 listopada 1996 r. Matematyka finansowa Arkusz odpowiedzi * Imię i nazwisko :.... Pesel.... Zadanie nr Odpowiedź Punktac a 1 D 2 i> 3 L.. 4 t.i 5 A 6 f;,.. 7 I- - 8 " li -:: 9,. - i- 10 ' Oceniane są wyłącznie odpowiedzi umieszczone w Arkuszu odpowiedzi. Wypełnia Komisja Egzaminacyjna. 11
Matematyka finansowa 16.11.1996 r. 1.}Wartość początkowa jednostkowej renty wieczystej płatnej z góry odroczonej o n okresów o stopie i w okresie bazowym wynosi P. Liczba okresów odroczenia wynosi: ln(ip) i) 1--- 8 ' In P + ln{i - v) ii)----- lnv ln(dp) iii) - 8 ' iv) 1- tn(~ P) d 8 Prawdziwe sąjedynie: A. i) B. ii) c. i), ii) D. i), ii), iii) E. i), iv) 1
Matematyka finansowa l 6. l l. l 996 r. 2. Przewidując stałą roczną stopę inflacji 22% ustalono, że jednorazowa spłata długu 1 OO jp po dwóch latach wyniesie 190 jp. Realna roczna stopa kosztu długu wyniosła: i) 15,84%, jeśli poziom inflacji był zgodny z przewidywaniami; ii) 10,30%, jeśli w pierwszym roku stopa inflacji wyniosła 22%, a w drugim 28%; iii) 9,40%, jeśli średnia roczna stopa inflacji wyniosła 26%. Prawdziwe sąjedynie: A. i), ii) B. ii), iii) c. iii) D. i), ii), iii) E. żadne 2
Matematyka finansowa 16.11.1996 r. 3. Przez i(k), i(k)>o, oznaczono roczną nominalną stopę procentową z k - krotną kapitalizacją odsetek w ciągu roku, przez ief (k) oznaczono odpowiadającą jej stopę efektywną, zaś przez ie (k) równoważną stopę oprocentowania ciągłego. i) Jeśli k>l, to i(k) < ief (k). iv) Jeśli i(k) = ief (k), to i(k) = ief (k) =ie (k). Prawdziwe sąjedynie: A. i) B. i), ii) c. i), iii) D. żadne E. wszystkie 3
Matematyka finansowa l 6. l l. l 996 r. 4. Trzy obligacje, które będą wykupione al pari (według nominału) za m okresów l odsetkowych, mają identyczną wartość nominalną W, okres odsetkowy równy k - tej roku, termin wykupu i przewidywaną roczną stopę rentowności r. Cena pierwszej obligacji wynosi P, okresowe odsetki 20 jp; dla drugiej obligacji odpowiednio: Q i 30 jp, a dla trzeciej obligacji: X i 40 jp. i) X= 2P-3Q,.. (Q-P) 1 n) aiiilx =, gdziex=(l+r)k -1 low iii) X = 2Q - P, Prawdziwe sąjedynie A. i), ii) B. iii), iv) C. i), iv) D. ii), iii) E. iii) 4
Matematyka finansowa 16.11.1996 r. 5. ług 500 jp będzie spłacony w czterech ratach: ~- 20 jp na koniec piątego miesiąca, 300 jp na koniec szóstego miesiąca, 150 jp na koniec dziesiątego miesiąca, R na koniec dwunastego miesiąca. Naliczane są odsetki przy rocznej stopie procentowej 12%. i) Rata R obliczona według zasady amerykańskiej (US Rule) wynosi 69,77 jp, ii) Rata R obliczona według zasady kupieckiej (Merchant's Rule) wynosi 67,60 jp, iii) Rata R obliczona metodą aktuarialnąjest niższa niż 67,60 jp, Prawdziwe sąjedynie A. i), ii) B. i) c. ii) D. iii) E. ii), iii) 5
Matematyka finansowa l 6. l l.1996 r. 6. Inwestor może lokować środki na rachunkach terminowych: trzyletnich, dwuletnich, rocznych, półrocznych i kwartalnych oprocentowanych odpowiednio: 30% rocznie, 20% rocznie, 10% rocznie, 5% półrocznie, 2,5% kwartalnie z kapitalizacją odsetek odpowiednio: roczną, roczną, roczną, półroczną i kwartalną. Inwestor rozpatruje trzy strategie inwestowania w celu zgromadzenia za trzy lata środków wraz z odsetkami w wysokości 1 OOO jp: i) P 1 -lokowanie stałej nominalnie kwoty kwartalnie na rachunkach o najdłuższych możliwych terminach lokaty z reinwestowaniem środków na rachunkach kwartalnych; ii) P 2 -lokowanie stałej nominalnie kwoty kwartalnie na rachunkach kwartalnych z reinwestowaniem środków w ten sam sposób; iii) P3 -lokowanie stałej nominalnie kwoty kwartalnie na rachunkach o najdłuższych możliwych terminach lokaty, nie dłuższych jednak niż rok z reinwestowaniem według tej samej strategii. Niech Pi > Pj oznacza, że strategia Pi jest korzystniejsza od strategii Pj,, natomiast Pi - Pj że tak samo korzystna. Inwestor ocenia, że: 6
Matematyka finansowa 16. 11.1996 r. 7. Dywidendy spółki X rosną o 10% rocznie. Przewiduje się, że takie tempo wzrostu utrzyma się jeszcze w ciągu dwóch lat. Począwszy od trzeciego roku tempo wzrostu dywidend utrzymywać się będzie na poziomie 5% rocznie. Dywidenda, która ma być wypłacona za rok wyniesie 20 jp. Jeśli przyjmiemy współczynnik dyskontujący równy 0,9259 to obecnie wycena akcji X po wypłacie dywidendy wyniesie: A. 719,30 B. 754,25 c. +oo D. 675,91 E. 696,83 7
Matematyka finansowa 16.11.1996 r. 8. Ile wyniesie względna przybliżona zmiana ceny obligacji, która jest przewidziana do wykupu al pari (według nominału) za trzy lata i ma roczną stopę płaszczową (nominalną) 13%, jeśli jej rentowność do wykupu wynosząca 17% ma wzrosnąć do 17, 1 %: A. wzrośnie o 0,1%. B. spadnie o 0,2667%. C. wzrośnie o 2,667%. D. spadnie o 0,1%. E. żadna
Matematyka finansowa 16.11.1996 r. 9. Aktualna krzywa stopy przychodu dana jest równaniem: 1 OOy =.J 1 OO+ 21.x, x ~ O. Wycenić (w %) obecną wartość obligacji przewidywanej do wykupu za trzy lata al pari (według nominału), jeśli jej oprocentowfilłie wynosi 8% rocznie. A. 91,415% B. 88,908% c. 92,841% D. żadna E. 93,268 9
Matematyka finansowa 16.11.1996 r. \ io. Kredyt o wysokości K zaciągnięty na 10 lat przy rocznej stopie oprocentowania kredytu ',r>o spłacany jest w równych rocznych ratach z dołu. Przy czwartej racie dłużnik wniósł dodatkową płatność spłacając jednorazowo pozostałe odsetki. i) Dodatkowa płatność jest równa rk[(l + r ) 4 - s: ]a 61 a 101 ii) Do spłacenia pozostał dług w 1 wysokości K [ ( 1 + r ) 4 - s: ] iii) Dodatkowa płatność jest równa rk (a61f aloi K iv) Do spłacenia pozostał dług w wysokości (l + r )6 _a101 Prawdziwe sąjedynie A. i), ii) B. i), iv) c. ii) D. iii) E. i), ii), iii) 10