Egzamin dla Aktuariuszy z 19 cze1,\ ?99 r. Matematyka finansowa. Czas 1.:gzammu I OO mm ut. Część I. Imię i nazwisko osoby egzaminowanej:...

Transkrypt

1 ' ~;< \.._~l Komisja Egzaminacyjna dla Ak!Uariuszy ~~. Egzamin dla Aktuariuszy z 19 cze1,\ 1?99 r. Część I Matematyka finansowa Imię i nazwisko osoby egzaminowanej: Czas 1.:gzammu I OO mm ut

2 Matematyka finansowa r. 1. (i) (ii) Sprawdź, które z poniższych zależności są prawdziwe: _!!_d=-ido I+i d -a~=i-oadt ~ (iii) Odpowiedź: A. tylko (i) B. tylko (ii) C. tylko (i),(ii) D. (i),(ii) oraz (iii) E. żadna z odpowiedzi A,B, C,D nie jest prawdziwa

3 2. Do dwóch funduszy I i II dokonywana jest wpłata w jednakowej wysokości. Fundusz I jest oprocentowany w każdym roku i, natomiast fundusz II jest oprocentowany w następujący sposób w latach parz}'stych przy stopie i oraz w latach nieparzystych przy stopie i + 1 O %. Po 16 latach kwota w funduszu II jest dwa razy wyższa od kwoty w funduszu I. Wyznacz i. Odpowiedź (podaj najbliższą wartość): A. 9% B. 11 % c. 13 % D. 15 % E. 17 %

4 3. Inwestor zakupuje na początku roku obligację 10 - letnią o kuponach półrocznych równych 50 każdy oraz wartości wykupu równej 1 OOO. Po roku sprzedaje obligację. Wyznacz stopę zysku osiągniętą przez inwestora, jeżeli wiadomo że: (i) w chwili zakupu obligacja była wyceniana przy stopiei 1 = 10%, (ii) w chwili sprzedaży obligacja była wyceniana przy stopiei 2 = 8%. Odpowiedź (podaj najbliższą wartość): A. 14% B. 16 % c. 18 % D. 20% E. 22%

5 Matematyka finansowa r. 4. Kwota pożyczki w wysokości I OOO jest oprocentowana przy stopie 8% przy kwartalnej kapitalizacji odsetek. Pożyczkobiorca w cell! spłaty pożyczki dokonuje na końcu każdego półrocza spłat w wysokości I OO oraz płatności X w mniejszej wysokości na końcu okresu. Płatność X jest dokonywana pół roku po dokonaniu ostatniej płatności w wysokości I OOO. Pożyczka jest spłacana w następujący sposób: (i) odsetki od kwoty pożyczki są spłacane na bieżąco w momencie spłaty, - (ii) pozostała część spłaty jest lokowana do funduszu oprocentowanego przy stopie procentowej 6% i rocznej kapitalizacji odsetek w celu jednorazowego dokonania spłaty kwoty pożyczki. Wyznacz wysokość X. Odpowiedź (podaj najbliższą wartość): A. 80 B. 84 c. 88 D. 92 E

6 ,,,- ' 1 5. ' Następujące ciągi płatności są równoważne: \ / (i) wieczna renta w wysokości 15 płatna co rok począwszy od końca 2 roku (ii) nieskończona renta rosnąca o pierwszej płatności w wysokości I i kolejnych wzrastających o I płatne począwszy od końca 3 roku.- - Znajdź stopę procentową i. Odpowiedzi (podaj najbli.żsżą wartość): A. 6,3 % B. 6,7% c. 7,1 % D. 7,5% E. 7,9%

7 6. Margines wypłacalności jest równy sumie: oraz (i) (ii) 4 % rezerwy matematycznej 0,3 % sumy ryzyka równej różnicy pomiędzy sumą ubezpieczenia oraz wysokością rezerwy matematycznej. W ubezpieczeniu na dożycie zawieranym na okres I O lat suma ubezpieczenia jest stała przez cały okres ubezpieczenia i wynosi I OOO, natomiast wysokość rezerwy -t -t matematycznej V n dana jest wzorem V n =IO 1 2 Wyznacz ile wynosi koszt utworzenia marginesu wypłacalności, jeżeli wiadomo że środki finansowe na jego pokrycie nie są oprocentowane. Obliczeń dokonaj przy stopie procentowej równej I O %. Odpowiedź (podaj najbliższą wartość): A. 6,5 B. 7,5 c. 8,5 D. 9,5 E. 10,5

8 7. W funduszu alokowana jest kwota równa IO.OOO na okres 10 lat. Aktywa funduszu są oprocentowane przy stopie oprocentowania równej 9 %. Z tytułu zarządzania aktywami funduszu zarządzający funduszem dokonuje potrąceń w wysokości 2 % stanu aktywów 1. Potrącenia dokonuje się raz ha końcu każdego roku. Wyznacz NPV - obecną wartość przepływów finansowrch dla zarządzającego funduszem - przy stopie procentowej 15 %. Odpowiedź (podaj najbliższą wartość): A B c D E l I l I I. ' I... Prt~ kład - Sian akln\o\\ 11;11.oncu p1crws1.cgo roku wynosi IO 9110 pr1cd dokonaniem po1r;1cc111a ora1 IO (182 po dokonaniu ~11r;iccn1a 1~1 1.ar1;1d1.a111c 7 I

9 8. 1-vo 93-o 03.1 Krzywa rentowności zadana jest formulą i, = r,/ ' '. Obliczyć t O, 93 - O, 03 t obecną wartość ciągu malejących płatności danych wzorem OOO t dokonywanych na końcu I, 2,3, 4 i 5 roku przy oprocentowaniu określonym podaną krzywą rentowności. Odpowiedź (podaj najbliższą wartość). A B c D E

10 Matematyka finansowa r. 9. Wiadomo że ~ 1 a- +s-:)= ~ K. Wyznacz K. "'-' ~ ric. rlc1 I r=i Odpowiedź: A. B. c. D. E. 5 hk1 + ahkl a- S- ki kl żadna z powyższych nie jest prawidłowa

11 Matematyka finansowa r. 1 O. Mając dane : (i) (ii) 1 Ór=--.' 2+3t a(n) = 10 Obliczyć n. Odpowiedź (podaj najbliższą wartość): A. 222 B. 333 c. 444 D. 555 E. 666 I u

12 Egzamin dla Aktuariuszy z 19 czerwca 1999 r. Matematyka finansowa Arkusz odpowiedzi'" Imię i nazwisko :.... Pesel.... Zadanie nr I Odpowiedź Oceniam; s~ \\~!~cz.nic odpo\\ 1cdz1 umieszczone w Ar/...1u=11 odpo111c,b \\"ypclnia Komts_JJ EgzammJc;.JnJ