Zastosowanie analizy rozkładu punktów (Point Pattern Analisys) w badaniach osadniczych Jarosław Jasiewicz Iwona Holdebrandt-Radke
Typy rozkładu punktów regularny losowy skupiony regularny: efekt świadomego działania, nienaturalny losowy: powstaje, gdy na punkty nie działa żaden czynnik, lub działa wiele czynników, nawzajem znoszących się skupiony: powstaje, gdy na rozmieszczanie się punktów wpływa jakiś czynnik
Jak określić typ rozkładu Testowanie czy rozkład ma charakter całkowitej losowości przestrzennej (CRS complete spatial randomness) metody oparte na próbkowaniu (subsampling) metody najmniejszej odległości metody odległościowo-bazowe Ddistance-Based) zdarzenie zdarzenie (funkcja G) punkt siatki zdarzenie (funkcja F) odchylenie od wartości oczekiwanej (K) J: 1-G/1-F L: K/2*Pi*r
Funkcja F ( pustej przestrzeni ) Funkcja bada odległości pomiędzy każdym punktem siatki obszaru, a najbliższym punktem zbioru (zdarzeniem - event) wykres funkcji przedstawia skumulowaną odległość od dowolnego stacjonarnego punktu w przestrzeni do zdarzenia najbliższego w zbiorze F(r) = 1 e λπr2 lambda intensywność spodziewana ilość punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie Poissona r promień przeszukiwania F r = licz. punktów najbl. zdarzeniu w odległ. r całkowitalicz. punktów Funkcja F szczególnie dobrze nadaje się do wykrywania obszarów skupionych
Porównanie krzywych empirycznych z krzywą teoretyczną regularny losowy skupiony F F regularny ; F F skupiony
Funkcja G ( najbliższego sąsiada ) Funkcja bada odległości pomiędzy każdym punktem zbioru, a najbliższym sąsiadem (zdarzeniem - event) wykres funkcji przedstawia skumulowaną odległość od dowolnego punktu ze zbioru do zdarzenia najbliższego w zbiorze G(r) = 1 e λπr2 lambda intensywność spodziewana ilość punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie Poissona r promień przeszukiwania G r = licz. zdzrzeń najbl. zdarzeniu w odległ. r całkowitalicz. zdarzeń Funkcja G szczególnie dobrze nadaje się do wykrywania obszarów o regularnym zagęszczeniu
Porównanie krzywych empirycznych z krzywą teoretyczną regularny losowy skupiony G G regularny ; G G skupiony
Funkcja K (odchylenie od modelu) inny termin Rippley-K function zredukowany drugi moment centralny, określa zróżnicowanie, odchylenie od wartości oczekiwanej (CSR) W praktyce określa liczbę dodatkowych punktów w obszarze określonym promieniem r. K(r) = πt 2 lambda intensywność spodziewana ilość punktów na jednostkę powierzchni, w rozkładzie Poissona r promień przeszukiwania Funkcja K można stosować zarówno w małej jak i dużej skali. Pozwala wykrywać skupienia w małej skali, a regularność w dużej
Porównanie krzywych empirycznych z krzywą teoretyczną regularny losowy skupiony K K regularny ; K K skupiony
Funkcje L i J funkcja J jest złożeniem funkcji F ig poprzez porównanie do 1, dla całkowicie losowego rozkładu dobrzw wykrywa zarówno skupienia jak i rozkłady regularne 1 G r J = 1 F r funkcja L jest przekształceniem funkcji K wg wzoru. poprzez porównanie do 1, dla całkowicie losowego rozkładu pozwala na bardziej złożoną analizę, poprzez wyszukiwanie minimów i maximów L r = K r r w praktyce stosuje się funkcje J i L, jako bardziej czytelne
Obwiednia CSR CSR -complete spatial randomness całkowita losowość przestrzenna. Obwiednie stosuje się aby wyznaczyć przedziały ufności na poziomie 90% stosuje się 10 symulacji, na poziomie 98 procent 100 symulacji Obwiednia wyznaczana jest metodą Monte Carlo tj metodą losowania zestawu punktów i wyliczania dla nich krzywej empirycznej
Modelowanie przestrzennej zmienności układu punktów Dopasowanie empirycznego rozkładu do modelu matematycznego Mapa gęstościowa (Kernel Density Map)
Mapy gęstościowe
Zależność mapy gęstościowej od σ
Dopasowanie trendu
Studium przypadku Zróżnicowanie osadnictwa wczesnośrednioweicznego na obszerze Wysoczyzny Kościańskiej
Obszar badań A - osady stałe (osady, grodziska, cmentarzyska) B - osady sezonowe (punkty i ślady osadnicze
Zakres analizy Eksploracja danych i określenie typów rozkładów w różnych skalach (exploratory data analisys) Analiza gęstościowa (kernel density estimation) analiza rozkładów wielopunktowych i ich wzajemnych relacji (Analysis of multiple points pattern) Dopasowanie danych do trendu - modele rozkładu (Fitting points process model to data)
Eksploracja danych funkcja J stałe tymczasowe
Analiza gęstościowa md + std
Porównanie rozkładów
Dopasowanie rozkładu do modelu Trend liniowy Trend wielomianowy 3st stałe sezonowe stałe sezonowe
Dopasowanie trendu z użyciem kowariancji stałe sezonowe
Literatura podstawowa Ripley 1981 Spatial Statistic, Villey Diggle 1983, 2003 - Statistical Analisys od Spatial Point Bivand 1998 - A review of Spatial statistical techniques for location studies Cliff, Ord 1981 - Spatial processes: models and applications Pion, London Baddeley, Turner 2005 - An R package for Analizing Spatial Point Patterns Bivand 2001 Getis, Ord 1992, 1996 Griffith 1988 Diggle 1985, 1990 Bailey, Gatrell, 1996 Cressie 1993 Baddeley, Turner 2005-2006: Podręcznik pakietu spatstat Bivand 2002-2006 Podręcznik pakietu splancs w języku polskim??