Projektowanie Procesów Biotechnologicznych wykład 15 styczeń 2014 Modelowanie przyrostu biomasy 1
Wzrost mikroorganizmów Modele wzrostu - teoria i praktyka W teorii można użyć kinetykę i dynamikę reakcji chemicznych do opisu procesów zachodzących w czasie wzrostu mikroorganizmów. W praktyce, przy dzisiejszych możliwościach technicznych jest to niemożliwe. zbyt wiele związków chemicznych nie znamy wszystkich tych związków chemicznych i reakcji. nawet znając wszystkie związki i reakcje, prztwarzanie tak wielu informacji jest problematyczne Modele wzrostu mikroorganizmów stosowanie uproszczeń - skupianie się tylko na najważniejszych przemianach 2
Wzrost mikroorganizmów Modele wzrostu - praktyka procesowa W praktyce procesowej istotne są: szybkość namnażania biomasy szybkość asymilacji składników odżywczych szybkość wydzielania produktów metabolizmu Wykres po prawej stronie przedstawia właściwą szybkość przyrostu biomasy (µ) w funkcji czasu (t) 3
Wzrost mikroorganizmów Właściwa szybkość wzrostu Definicja właściwej szybkości przyrostu biomasy, µ: gdzie: m X - masa biomasy 1 m X dm dt X W hodowli okresowej, podczas wzrostu wykładniczego (logarytmicznego): gdzie: m X,0 τ - masa początkowa biomasy - czas m X mx, 0 e Czas podwajania, τ d - czas po którym biomasa podwaja swoją ilość. W praktyce czas podwajania wynosi od kilkudziesięciu minut do kilku godzin d ln 2 4
Modele wzrostu Klasyfikacja modeli wzrostu Trzy kategorie podziału ilościowych modeli wzrostu: warunki prowadzenia procesu (ustalone/nieustalone) sposób przedstawiania biomasy, ze względu na cechy, i ich rozkład. np. wiek mikroorganizmów, rozkład wieku dla biomasy w rozpatrywanym układzie (bioreaktorze) sposób przedstawiania przemian metabolicznych strukturalne i niestrukturalne czy szczegółowo opisujemy przemiany metaboliczne czy tylko ogólnie 5
Warunki ustalone: dla procesów ciągłych - procesy mają niezmienne w czasie parametry, np. ilość powstającego produktu lub biomasy w jednostce czasu. mogą występować dla procesów okresowych we wzroście logarytmicznym przy dużym stężeniu substratu limitującego wzrost - właściwa szybkość wzrostu jest stała Warunki nieustalone: Modele wzrostu Warunki prowadzenia procesu dla procesów ciągłych - w pewnych przypadkach, gdy parametry (np. dozowanie substratu) są zmieniane w czasie przez operatorów lub zmieniają się z powodu specyfiki procesu. Modele wzrostu ustalonego Modele wzrostu nieustalonego 6
Modele wzrostu Warunki prowadzenia procesu Warunki nieustalone - mikroorganizmy muszą przystosowywać się do nowych warunków. Mechanizmy adaptacji do nowych warunków: prawo działania mas, regulacja chemiczna. Np. zmiany stężenia substratów wpływają na szybkość przemiany. Najszybsza adaptacja aktywności enzymów, afektory powodujące zmiany konformacji enzymów. Kontrola allosteryczna, indukcja enzymów regulacja makromolekularnego składu komórek. Np. zmiany substratów, warunków środowiska procesu regulacja genetyczna - selekcja organizmów o określonych cechach Stałe czasowe 7
Modele wzrostu Warunki prowadzenia procesu Stałe czasowe dla procesów w komórkach mikroorganizmów: 8
Model Powell'a (1967) wzrostu nieustalonego. Szybkość wzrostu zależna od stężenia substratu limitującego gdzie: Y XS - masowy współczynnik wydajności f(c S ) - funkcja stężenia substratu, można wyznaczyć empirycznie A - aktywność metaboliczna Dla przykładu, gdy zakłócimy stan ustalony, np. stężenie substratu w reaktorze, wówczas aktywność metaboliczna zmieni się według wzoru: gdzie: Modele wzrostu Warunki prowadzenia procesu T - stała czasowa, parametr modelu da dt YXS f ( CS ) A A e - aktywność metaboliczna dla warunków ustalonych Y XS mx m 1 T S A e A 9
Modele wzrostu Sposób przedstawiania biomasy Różnice w rozpatrywanych układach, np.: bakterie, nierozróżnialne pokolenia organizmów drożdże, można wyróżnić komórki rodzicielskie i potomne Modele ciągłe - biomasa jest rozpatrywana jako "faza" ciagła. Nie ma wyróżnionych cech mikroorganizmów, które by je różnicowały. Ten model jest częściej wykorzystywany. Modele stochastyczne ("korpuskularne") - komórki mają zestaw cech, które mogą przyjmować różne wartości, także zmienne w czasie i przestrzeni (położeniu w bioreaktorze) Modele używane rzadziej i najczęściej w rozważniach teoretycznych 10
Modele wzrostu Sposób przedstawiania przemian metabolicznych Modele niestrukturalne "czarna skrzynka" - bierzemy pod uwagę tylko strumienie wlotowe i wylotowe z procesu. przemiana substratów bezpośrednio w biomasę Modele strukturalne "szara skrzynka" - wyróżniamy pewne procesy wewnątrzkomórkowe można wyróżnić wybrane składniki biomasy 11
Modele wzrostu Sposób przedstawiania przemian metabolicznych Model Williamsa (1967) "A model of cell growth dynamics" Journal of Theoretical Biology; 06/1967; 15(2):190-207. ABSTRACT A simple two-stage cell growth model accounts for many universal features of cell behavior. A cell is assumed to comprise two basic compartments, a synthetic one (s) and a structural/genetic one (n). A doubling of n is a necessary and sufficient condition for cell division, regardless of the state of s.it is argued that confirmation of a cell model based on single cell growth curves is of little value that more sensitive tests can be obtained by studying simulated populations of the model cells.a population model based on the above assumptions shows a close similarity in dynamic behavior to that of actual cell populations. Phenomena accounted for include lag and stationary phases, increased cell size and changed chemical composition of cells at higher growth rates, absence of lag phase from inocula of rapidly growing cells, continuation of cell division after removal from nutrient, cell division response lag, and other dynamic and steady state properties including temperature effects.the possible chemical identities of the compartments are explored in the light of current experimental evidence. Shortcomings of the model are discussed. 12
Modele wzrostu Sposób przedstawiania przemian metabolicznych Model Williamsa (1967) X 1 - prekursory materiału komórkowego RNA X 2 - materiał komórkowy, białka, DNA S X 1 1,1 X 2,2 1 X 2 Pierwsze równanie - asymilacja substratu Drugie równanie - procesy anaboliczne Model - układ dwóch równań różniczkowych, nieliniowych. Wymagane metody numeryczne do rozwiązania 13
Literatura International Journal of Biomathematics 14
Society Mathematical Biology 15