Metoda zmiennyh instrumentalnyh i uogólniona metoda momentów Wykład 4
Leratura B. Hansen (03) Eonometris, strona internetowa autora
Problem endogeniznyh zmiennyh objaśniająyh Zmiany stóp proentowyh zmiany kursu walutowego zmiany stóp proentowyh Dynamika kredytu wzrost gospodarzy dynamika kredytu Inwestyje OFE (zmiana portfeli OFE) zmiany en akji zmiana portfeli OFE 3
Problem endogeniznyh zmiennyh objaśniająyh Równanie strukturalne : x wektor k-elementowy Estymator KMK obiążony Rozwiązanie: MZI lub UMM 4
Zmienne instrumentalne Wykorzystanie zmiennyh instrumentalnyh, tzn. skorelowanyh ze zmiennymi endogeniznymi ale nieskorelowanyh z e: Zwykle zęść zmiennyh jest egzogenizna: i może zostać zalizona do zmiennyh instrumentalnyh: 5
Zmienne instrumentalne Przykłady: aturalne instrumenty (np. przelewy z ZUS do OFE) Opóźnione zmienne endogenizne Identyfikaja przez heteroskedastyzność 6
Zmienne instrumentalne Jeżeli, to model jednoznaznie identyfikowalny (just-identified) Jeżeli, to model przeidentyfikowany (over-identified) 7
Uogólniona metoda momentów Generalized method of moments (GMM) Przykładowy model: ieh prawdziwa będzie restrykja: MK dla modelu niekonieznie efektywna, bo więej restrykji niż parametrów: r overidentifying restritions 8
Uogólniona metoda momentów ieh będzie funkją ( ) parametrów ( ), : funkja momentów, np. 9
Uogólniona metoda momentów Polizmy odpowiednik na danyh z próby: Estymator momentów próbuje znaleźć takie, że ieh będzie miarą długośi wektora gdzie: to maierz wag ( ) 0
Uogólniona metoda momentów a przykład dla Estymator GMM (UMM):
Uogólniona metoda momentów Dla jest to estymator momentów FOC: zyli:
Uogólniona metoda momentów Definija estymatora dla modelu liniowego: Efektywny estymator GMM dla gdzie Asymptotyzny rozkład estymatora: 3
Estymaja maierzy wag Wybierz maierz startową: Poliz: Poliz: 4
wo-step GMM Wzór dla modelu liniowego: Błędy szaunku parametrów = pierwiastki z głównej przekątnej maierzy 5
Alternatywny estymator UMM Minimalizuj: ontinuously-updated GMM estimator 6
UMM dla modeli nieliniowyh Minimalizuje: startuje: możliwe wiele eraji 7
UMM dla modeli nieliniowyh Rozkład asymptotyzny estymatora: Warianja szaunków parametrów: 8
estowanie nadlizbowyh restrykji est of overidentifying restritions: Wykrywa możliwe wady modelu: słabe instrumenty, zbyt dużo instrumentów, zła postać modelu, p. 9
Forma zredukowana modelu Sprawdźmy relaję między x i z: Estymator MK: 0
Metoda zmiennyh instrumentalnyh Podstawmy tę relaję do równania (): gdzie: Zauważmy, że: dlatego można zastosować MK:
MZI i pośrednia MK ( ) MZI to szzególny przypadek UMM: Pośrednia MK (Indiret least squares):
Dodatek Leratura: R.Rigobon, B. Sak (004) he impat of Monetary Poliy on Asset Pries, Journal of Monetary Eonomis 5, 553 575. 3
4 Metoda identyfikaji przez heteroskedastyzność Bx y Ax y η β ε α = = [ ] [ ] Hx y Gx η βε αβ αη ε αβ = = Forma zredukowana modelu:
5 Różne warianje w podpróbah Maierze warianji zmiennyh objaśnianyh w podpróbah i : Ω Ω Ω = Ω ) ( x x x H H H G G G η ε η ε η ε σ σ β ασ βσ σ α σ αβ Ω Ω Ω = Ω ) ( x x x H H H G G G η ε η ε η ε σ σ β ασ βσ σ α σ αβ
Różnia między warianjami w podpróbah Różnia maierzy warianji: ( ) σ ε σ ε β Ω = Ω Ω = ( αβ ) β β Wyznazamy β: β = Ω Ω = β Ω Ω 6
7 Metoda zmiennyh instrumentalnyh Estymatory MZI: ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ y y = β ) ( ) ( ) ( ) ( ˆ y y y y y y = β
Metoda zmiennyh instrumentalnyh Estymatory MZI: ˆ β = ( v ) ( v y) ˆ β = ( v y ) ( vy y) 8
9 Metoda zmiennyh instrumentalnyh Różnia między wektorami średnih dla zmiennyh objaśnianyh w podpróbah: = β αβ ε ε ) ( ) ( E E y E ˆ e e y e y e = β ) ( ) ( ˆ m y m = β Estymator MZI:
Metoda zmiennyh instrumentalnyh Konstrukja instrumentów: uwzględniająyh zmiany w warianji v = kiedy kiedy uwzględniająyh zmiany w średniej m = kiedy kiedy 30