Metody programoania siecioego zarządzaniu przedsięzięciami Programoanie siecioe stanoi specyficzną grupę zagadnień programoania matematycznego. Zagadnienia siecioe - zagadnienia, których ilustrację graficzną można przedstaić formie figury płaskiej zanej grafem. Graf składa się z yróżnionych punktó zanych ęzłami grafu i odcinkó łączących określone pary ęzłó, zanych łukami grafu. Gdy każdemu łukoi grafu jest przyporządkoana pena liczba nieujemna, to taki graf nosi miano sieci. Przedsięzięcie ieloczynnościoe Każdy zespół działań, których ykonanie realizuje określone zadanie. Przykłady: - remont budynku, - produkcja filmu, 1
- budoa obodnicy Warszay, - prace organizacyjne. Własność 1: Całe przedsięzięcie daje się rozłożyć na elementy prostsze zane czynnościami. Każda czynność jest procesem ykonyania określonej części zadania stanoiącego ynik realizacji danego przedsięzięcia. Czynność zaznacza się na ykresie postaci strzałek (zanych także łukami): Niekiedy struktura logiczna sieci ymaga proadzenia czynności pozornej, która charakteryzuje się tym, iż nie zużya czasu (czas trania róny zeru) oraz środkó. Graficznym obrazem czynności pozornej jest przeryana strzałka: Własność : Każda czynność tra przez peien czas t zany czasem trania.
Własność 3: Zdarzenie - określa moment rozpoczęcia lub zakończenia co najmniej jednej czynności chodzącej skład przedsięzięcia. Zdarzenie nie zużya środkó, ani czasu. Przykład: - zapoznanie się z dokumentacją - czynność, - gotoanie ody - czynność, - zakończenie maloania ścian - zdarzenie, - rozpoczęcie budoy iaduktu - zdarzenie, - układanie parkietu - czynność, - obodnica ybudoana - zdarzenie. Własność 4: Każda czynność rozpoczyna się penym zdarzeniem (początek czynności) i kończy penym zdarzeniem (koniec czynności). Postulat ten można spełnić poprzez proadzenie czynności pozornej. Dla dóch różnych czynności ta sama para zdarzeń nie może spełniać roli początku i końca tych czynności. 3
Czynności łączą ze sobą zdarzenia. Zdarzenia przedstaiane są na ykresie zazyczaj postaci kółek (lub innych figur geometrycznych): Czynności i zdarzenia umieszcza się na ykresie sposób logiczny, sekencyjny i zintegroany, co ymaga ustalenia: jednej lub kilku czynności, które muszą być zakończone przed rozpoczęciem rozpatryanej, czynności, które mogą się zacząć po zakończeniu rozpatryanej, czynności, które mogą być ykonyane rónolegle z rozpatryaną. Przy konstrukcji sieci oboiązują pene reguły. Zdarzenia i czynności muszą być odpoiednio uporządkoane. tzn. poprzednik ma mieć mniejszy numer lub cześniejszą literę. Ten postulat oznacza praktyce nieystępoania cyklu, a zatem sytuacji, gdy ychodząc z jednego ierzchołka (zdarzenia) i poruszając się po kraędziach (czynności) można do tego ierzchołka porócić, Da 4
zdarzenia muszą być poiązane yłącznie jedna czynnością; gdy kilka czynności ykonyanych rónolegle poprzedza jedna proadza się czynność pozorną. Ostatni z ymogó to nieprzecinanie się strzałek, co oznacza, iż czynności nie mogą się krzyżoać. Własność 5: W przedsięzięciu musi istnieć jedno tylko zdarzenie, które jest yłącznie początkiem penych czynności - początek przedsięzięcia i inne tylko jedno, które jest yłącznie końcem penych czynności - koniec przedsięzięcia. Droga (ścieżka) - taki ciąg czynności przedsięzięcia, że początek każdej czynności jest jednocześnie końcem czynności poprzedniej. Własność 6: Każda czynność (a ięc i każde zdarzenie) musi należeć do co najmniej jednej drogi łączącej początek z końcem przedsięzięcia, natomiast żadne zdarzenie nie może być początkiem i jednocześnie końcem tej samej drogi. 5
Własność 7: Dane zdarzenie ystępuje momencie najpóźniej kończonej czynności spośród szystkich, których końcem jest to zdarzenie. Własność 8: Żadna czynność nie może rozpocząć się przed ystąpieniem zdarzenia, które jest jej początkiem. Budoa sieci 1. Ustalenie listy czynności, z których składa się przedsięzięcie.. Ustalenie zdarzenia początkoego i końcoego przedsięzięcia. 3. Określenie dla każdej czynności: jednej lub kilku czynności, które muszą być zakończone przed rozpoczęciem rozpatryanej, 6
czynności, które mogą się zacząć po zakończeniu rozpatryanej, czynności, które mogą być ykonyane rónolegle z rozpatryaną. 4. Numeracja ęzłó sieci - zdarzeń. Do najbardziej rozposzechnionych metod zarządzania przedsięzięciami należą metody programoania siecioego CPM i PERT. Metoda ścieżki krytycznej CPM (ang. Critical Path Method) Ścieżka (droga) krytyczna yznacza najkrótszy z możliych czas realizacji całego przedsięzięcia. Wyznaczenie ścieżki krytycznej: 1. Termin zdarzenia rozpoczynającego przedsięzięcie jest róny 0. 7
. Wyznaczenie najcześniejszych terminó zdarzeń. T j Wyznaczenie najcześniejszego terminu j- tego jest ziązane z arunkiem zakończenia szystkich czynności poprzedzających to zdarzenie. Termin ten jest ięc określony przez najdłuższy czas przejścia od zdarzenia początkoego do j - tego zdarzenia: T max T t j i ij i P ( j) gdzie: i T - najcześniejszy termin ystąpienia i - tego zdarzenia, t ij - czas trania czynności rozpoczynającej się zdarzeniem i, a kończącej się zdarzeniem j. P (j) - zbiór zdarzeń bezpośrednio poprzedzających zdarzenie j. 8
3. Najpóźniejszy termin ystąpienia zdarzenia kończącego przedsięzięcie jest róny najcześniejszemu terminoi ystąpienia tego zdarzenia. 4. Wyznaczenie najpóźniejszych terminó p zdarzeń T j. Najpóźniejszy termin zdarzenia i - tego musi być yznaczony ten sposób, aby nie poodoać opóźnienia zdarzenia końcoego. T min T t p p j i ji i N ( j) gdzie: N (j) - zbiór zdarzeń następujących po zdarzeniu j. 5. Wyznaczenie zdarzeń krytycznych. Zdarzenie j jest zdarzeniem krytycznym tylko tedy gdy: 9
T p j T j Różnica między czasoego L j : p T j a T j nosi nazę luzu p L T T 6. Zapas na czynności: j j j z T T t p ij j i ij T W i nr L i i T P i t czynność ij ( z ) ij T W j nr L j j T P j W programie MS Excel przykładoą sieć możemy przygotoać i yliczyć następujący sposób: 10
Gdzie komórka: T 1 W = A=0 T 1 P = C= MIN(F-E1) T W = F= MAX(C+E1) T P =H=F L 1 =B3=C-A L =G3=H-F Z=F-C-E1 Dodatkoa dla każdego luzu i zapasu załączamy Formatoanie arunkoe: Trzymając ley przycisk Ctrl zaznaczamy szystkie luzy i zapasy 11
1
Wpisujemy artość 0 i ybieramy odpoiednie formatoanie 13
Tym sposobem torząc sieć łato będziemy mogli yliczyć czas zakończenia projektu oraz yznaczyć ściężkę krytyczną. Przykład: Przedsiębiorsto rozaża przeproadzenie akcji reklamoej. Plan przedsięzięcia obejmuje następujące czynności: A (1 - ) przygotoanie zoru ulotki reklamoej (czas trania dniach t 1 = 1) B ( 3) ysłanie zoru do firmy poielającej ulotki (t 3 = 1) C ( 4) określenie miejsc, których ulotki będę rozdaane mieszkańcom miasta (t 4 = ) D ( 5) rekrutacja osób rozdających ulotki (t 5 = 6) E (3 4) odebranie ulotek od firmy poielającej (t 34 = 3) F (4 6) paczkoanie ulotek (t 46 = 1) G (5 6) szkolenie osób rozdających ulotki (t 56 = 1) H (6 7) ręczenie ulotek osobom rozdającym ulotki i przypisanie każdej osoby do obszaru działania (t 67 = 1) 14
3 B 1 E 3 1 A 1 C 4 F 1 6 H 1 7 D 6 5 G 1 p p T j min Ti t ji T max T t j i ij T 0 1 p T1 1 1 0 T 0 1 1 T 4 1 3 P T 7 5 P T 7 6 1MIN P T3 1 1 T P 3 =7-3=4 T 1 3 4 T 3 5MAX 4 P T4 8 1 7 T5 1 6 7 P T5 8 1 7 15
T 5 1 6 6 T 7 1 8MAX 6 P T6 9 1 8 T7 8 1 9 P T7 9 p L T T j j j z T T t p ij j i ij L 0 0 0 A z 1 0 1 0 1 L 1 1 0 B z 4 1 1 L 4 C z 7 1 4 3 L 7 5 D z 7 1 6 0 4 L 7 7 0 E z 7 3 5 L 8 8 0 F z 8 5 1 6 L 9 9 0 G z 8 7 1 0 7 1 3 4 5 34 46 56 H z67 9 8 1 0 16
3 B 1 4 E 3 1 0 0 0 A 1 z=0 1 1 0 C z=4 z= 4 5 7 F 1 z= 6 H 1 7 8 8 9 9 0 z=0 0 D 6 5 7 7 0 G 1 z=0 Jak idać ścieżka krytyczna obejmuje czynności A (1 ), D ( 5), G (5 6) oraz H (6 7). Luzy na zdarzeniach torzących ścieżkę krytyczną są róne zero. Podobnie zapasy na czynnościach ścieżki krytycznej mają artość zero. Zatem najkrótszy czas realizacji całego przedsięzięcia reklamoego to 9 dni. 17
Zadania do roziązania Zadanie 1. Na pene przedsięzięcie składają się czynności podane jak poniżej raz z czasem ich trania: Czynność Czas Czas Czas Czynność Czynność trania trania trania A 1-5 I 4-1 8 Q 9-14 0 B 1-3 30 J 5-8 15 R 10-14 40 C 1-7 50 K 6-7 6 S 11-14 6 D -4 1 L 6-10 7 T 1-13 10 E -5 1 M 6-11 19 U 1-15 60 F 3-6 19 N 7-9 0 V 13-14 1 G 3-8 18 O 7-10 30 W 14-15 50 H 4-5 6 P 8-11 0 Narysoać graf. Wyznaczyć ścieżkę krytyczną oraz najcześniejszy termin zakończenia przedsięzięcia. Jak płynie na termin końcoy: a) ydłużenie czasu trania czynności T o 10 dni, b) ydłużenie czasu trania czynności F o 7 dni, przy arunkach yjścioych, c) skrócenie czasu trania czynności U o 1/6, przy arunkach yjścioych, d) skrócenie czasu trania czynności W o 0 %, przy arunkach yjścioych, e) ydłużenie czynności P o 4 dni, przy arunkach yjścioych, f) ydłużenie czynności P o 41 dni, przy arunkach yjścioych? 18
Roziązanie: ścieżka B-F-K-O-R-W czas trania przedsięzięcia 175 dni, a) ścieżka krytyczna B-F-K-O-R-W czas trania przedsięzięcia 175 dni, b) ścieżka B-F-K-O-R- W czas trania przedsięzięcia 18 dni, c) ścieżka B-F-K-O- R-W czas trania przedsięzięcia 175 dni, d) ścieżka B-F-K- O-R-W czas trania przedsięzięcia 165 dni, e) noa ścieżka krytyczna A-D-H-J-P-S-W czas trania przedsięzięcia 176 dni, f) die ścieżki krytyczne B-F-K-O- R-W oraz A-D-H-J-P-S-W czas trania przedsięzięcia 175 dni. Zadanie. Narysoać sieć przedsięzięcia składającego się z czynności od A do M iedząc, że: Przed czynnością: Należy ykonać czynność: Czas trania A - 8 B - 6 C - 4 D A E B 4 F C 4 G C 10 H A 3 I D,E,F 5 J D,E,F 5 K H,I 3 L J,G 4 M K,L 10 19
Narysoać graf. Obliczyć najkrótszy czas realizacji przedsięzięcia. Ustalić zapasy na czynnościach D,E,F. Roziązanie: ścieżki krytyczne A-D-J-L-M oraz B-E-J-L- M; czas trania przedsięzięcia 9 dni. Zapasy na czynnościach z D =0, z E =0, z F =. 0