STATYSTYCZNE STEROWANIE PROCESAMI ARTUR MACIASZCZYK COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 1! STATYSTYCZNE MONITOROWANIE JAKOŚCI Bogu ufamy. Wszyscy pozostali niech przedstawią dane... Ulepszanie jakości wymaga ciągłego śledzenia i optymalizacji pewnych parametrów wyrobów i usług. W określaniu i monitorowaniu jakości pomocne są wykresy kontrolne. SPC polega na śledzeniu parametrów procesu usługowego poprzez pobieranie próbek i obserwacji: - średniej jakości - zmienności jakości SPC służy do: - wyłapywania zakłóceń procesu - obserwacji poziomu jakości COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 2
Statystyczne Sterowanie Procesami (SPC) Osiągniemy wzrost jakości poprzez polepszenie procesu, osiągniemy polepszenie procesu poprzez zmniejszenie jego zmienności E.W. Deming SPC może być użyte do ostrzegania o zaistnieniu jakiejś nieprawidłowości. lub niskiej jakości Wykresy kontrolne używane są głównie do zapobiegania produkcji braków. Przykład: Co może być wykryte przez SPC: nagłe zwiększenie się procentowej wadliwości wyrobów. zwiększenie się średniej liczby dziennych zażaleń w hotelu. permanentnie zbyt niskie średnice produkowanych wałów korbowych, lub zwiększenie się liczby osób reklamujących zbyt późną wypłatę odszkodowań przez firmę ubezpieczeniową. Czy wzrost odsetek braków jest sygnałem alarmowym, czy też zwykłym zbiegiem okoliczności? SPC pomaga w podejmowaniu decyzji, czy należy podejmować działania korekcyjne. SPC wyrywkowe badanie odbiorcze. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 3 Rozkład danych Jeżeli zważylibyśmy większą ilość opakowań płatków owsianych napełnionych przez maszynę, to dane na wykresie punktowym miałyby tendencje do układania się według pewnego wzorca (rozkład danych). Taki rozkład charakteryzuje się średnią oraz rozrzutem. Jeżeli zmienność procesu wynika jedynie ze zwykłej losowości, rozkład danych jest zazwyczaj symetryczny, z większością pomiarów skupionych wokół średniej. 1. Średnia to suma pomiarów podzielona przez ich liczbę: n gdzie x i = zaobserwowana wartość (np. waga) x i n = całkowita liczba pomiarów i = 1 x = x = średnia n 2. Rozrzut jest miernikiem rozproszenia zaobserwowanych wartości od średniej. Miarami rozrzutu (zmienności) używanymi w praktyce jest rozstęp i odchylenie standardowe. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 4
Odchylenie standardowe można policzyć w następujący sposób: σ = ( i x) x n 1 2 lub σ = ( xi 2 ) xi n n 1 Oszacowanie σ z rozstępu ( R ) Rozstęp jest różnicą pomiędzy największą i najmniejszą wartością zaobserwowaną w próbce. Jeżeli zmienne losowe pochodzą z rozkładu normalnego to: σ = R / d 2 gdzie d 2 jest stałą z tabeli Dlaczego d 2 zwiększa się wraz ze zwiększaniem się liczebności próbki? 2 gdzie σ = odchylenie standardowe n = całkowita liczba pomiarów x = średnia x i = zaobserwowana wartość Liczebność d 2 próbki 2 1,128 3 1,693 4 2,059 5 2,326 6 2,534 7 2,704 8 2,847 9 2,970 10 3,078 15 3,472 20 3,735 COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 5 Niektóre rozkłady średnich z próbek można aproksymować poprzez rozkład normalny. Dzięki takiej aproksymacji możemy skorzystać z tabeli rozkładu normalnego. Mamy możliwość wyznaczenia prawdopodobieństwa, że jakaś średnia z próbek wykroczy poza pewne granice. Na przykład prawdopodobieństwo, iż jakaś średnia z próbek wykroczy poza dwa odchylenia standardowe od średniej wynosi 4,56% (100-95,44). Procentowy udział ilości elementów w poszczególnych przedziałach rozkładu normalnego. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 6
PRZYCZYNY ZMIENNOŚCI Proces produkcyjny posiada wiele źródeł zmienności, PRZYKŁAD: nawet jeżeli proces działa prawidłowo, jego produkty nigdy nie będą idealnie identyczne. Średnice dwóch wałów korbowych, mogą różnić się z powodu istnienia różnic - w stopniu zużycia narzędzi, -w twardości materiału, - w umiejętnościach pracowników lub - innych temperatur na hali produkcyjnej w momencie ich wytwarzania. Czas potrzebny na wydanie karty kredytowej może różnić się ze względu na - obciążenie działu kredytowego, - sytuację finansową osoby występującej o wydanie karty kredytowej, -umiejętności i zachowania pracowników. Nie można całkowicie wyeliminować zmienności produktu, ale w celu jej zmniejszenia, można badać jej przyczyny. Istnieją dwa rodzaje przyczyn zmienności wyjścia: przyczyny systemowe i przyczyny specjalne COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 7 PRZYCZYNY SYSTEMOWE (ZWYCZAJNE) ZMIENNOŚCI Przyczyny systemowe powodują naturalną zmienność procesu przy danych uwarunkowaniach. Są nieodłącznie związane z procesem. Są spowodowane zmiennością wejść i zmiennością samego procesu Przyczyny systemowe nakładają się na siebie powodując ogólną zmienność wyjścia Mają charakter losowy i przypadkowy Mogą wynikać z:: - niedoskonałości sprzętu - niedoskonałości systemu produkcyjnego - niedoskonałości pracowników - niedoskonałości materiałów itp. Np. Maszyna napełniająca pudełka płatkami owsianymi, nie zapakuje do każdego opakowania takiej samej ilości płatków, co wynika z: - ograniczonej dokładności urządzenia ważącego - różnych umiejętności operatorów - różnej wagi poszczególnych płatków - zmian temperatury, wilgotności itp. Ich zmniejszenie wymaga zmian w systemie i udziału kierownictwa COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 8
PRZYCZYNY SPECJALNE ZMIENNOŚCI Przyczyny specjalne to sporadyczne, specyficzne i lokalne przyczyny, których powstania nie można przewidzieć. Można je stosunkowo łatwo zidentyfikować i wyeliminować. Mogą to być nie przeszkolony pracownik, uszkodzony sprzęt czy narzędzie, wady materiałowe... Często mogą być zidentyfikowane i skorygowane przez pracownika wykonawczego Wpływ przyczyn specjalnych na rozkład procesu napełniania opakowań. Proces jest pod kontrolą statystyczną, jeżeli kształt i rozmiary jego rozkładu nie zmieniają się wraz z upływem czasu. Wpływ przyczyn specjalnych na stabilność procesu COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 9 DECYZJE PRZY WDRAŻANIU SPC Należy odpowiedzieć na pytania: - jak mierzyć jakość? -jakiej wielkości próbki zbierać? - na jakim etapie procesu mierzyć jakość? COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 10
WYKRESY KONTROLNE Wykres zorientowany czasowo, na który nanosi się próbki. Pomagają stwierdzić czy zaobserwowana zmienność jest nieprawidłowością Zawiera: - centralną oś, zazwyczaj reprezentującą wartość średnią - granice kontrolne określone na podstawie rozkładu średnich z próbek. Granice kontrolne pozwalają na określenie momentu, w którym należy podjąć działania korekcyjne - górna wartość reprezentuje górną granicę kontrolną (UCL - Upper Control Limit), - dolna wartość reprezentuje dolną granicę kontrolną (LCL - Lower Control Limit). Jeżeli średnia z próbki zawiera się w przedziale pomiędzy UCL i LCL, oznacza to, iż proces podlega jedynie systemowym przyczynom zmienności; Jeżeli średnia z próbki wyjdzie poza granice kontrolne oznacza to, iż proces prawdopodobnie podlega specjalnym przyczynom zmienności. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 11 Próbki wykraczające poza granice kontrolne, nie zawsze oznaczają słabą jakość procesu. Przykład: Przyczyna specjalna może wynikać z wdrożenia nowej procedury rejestrowania klientów, która została wprowadzona w celu zmniejszenia liczby pomyłek. Jeżeli odsetek pomyłek lub średni czas oczekiwania spadnie poniżej dolnej granicy, oznacza to, iż prawdopodobnie nowa procedura usprawniła proces rejestracji Umiejscowienie granic kontrolnych na rozkładzie średnich z próbek z trzema różnymi próbkami. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 12
TWORZENIE KART KONTROLNYCH Wykresy X i R (wykresy kontrolne dla zmiennych). Służą do śledzenia średniej i zmienności rozkładu procesu. 1. Pobieramy i próbek o liczebności n. 2. Dla każdej próbki obliczamy: n i j = 1 - średnią próbki X = ( x ) / n - rozpiętość próbki Ri = xi max xi min 3. Dla k próbek obliczamy: - Średnią ze średnich z próbek X = ( X ) / k ij k i= 1 i - Średnią rozpiętość próbek R = ( R ) / k k i= 1 i COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 13 TWORZENIE KART KONTROLNYCH Wykresy X i R (wykresy kontrolne dla zmiennych). Służą do śledzenia średniej i zmienności pewnego parametru jakości. Wykresy typu X (wykres wartości średnich x) - używany do obserwacji średniej procesu. Granice kontrolne dla wykresu typu X wynoszą: LCL = X A2R UCL = X + A2R X X X = centralna linia wykresu - średnia ze średnich z próbek. A 2 = stała dla wyznaczenia granic kontrolnych (±3-sigma). Wykresy typu R. (wykresy rozstępu)-służą do monitorowania zmienności mierzonego parametru. Granice kontrolne dla wykresu typu R: LCL D3R R = UCL D4R R = COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 14
WSPÓŁCZYNNIKI DO OBLICZANIA GRANIC ±3 σ DLA WYKRESÓW TYPU X ORAZ R. Współczynnik do obliczania UCL X i LCL X Współczynnik do obliczania LCL R (D 3 ) Współczynnik do obliczania UCL R (D 4 ) (A 2 ) 2 1,880 0 3,267 3 1,023 0 2,575 4 0,729 0 2,282 5 0,577 0 2,115 6 0,483 0 2,004 7 0,419 0,076 1,924 8 0,373 0,136 1,864 9 0,337 0,184 1,816 10 0,308 0,223 1,777 15 0,223 0,348 1,652 20 0,180 0,414 1,586 Liczebność próbki (n) COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 15 PRZYKŁAD 1: Monitorowanie procesu przy pomocy wykresów typu R i X. Średnia średnica produkowanych śrub wynosi 0,5025 cala, a średni rozstęp wynosi 0,0020 cala. Dane z ostatnich pięciu próbek podane są w poniższej tabeli. Rozmiar próbki wynosi 4. Czy proces jest pod kontrolą statystyczną? Numer próbki Pomiary w próbce 1 2 3 4 1 0,5014 0,5022 0,5009 0,5027 2 0,5021 0,5041 0,5032 0,5020 3 0,5018 0,5026 0,5035 0,5023 4 0,5008 0,5034 0,5024 0,5015 5 0,5041 0,5056 0,5034 0,5039 COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 16
ROZWIĄZANIE Krok 1. W celu stworzenia wykresu typu R, należy wybrać odpowiednie stałe D 4 oraz D 3 dla próbki o liczebności 4. Granice kontrolne wynoszą: UCL R = LCL R = D 4 D 3 R = 2,282 (0,0020) = 0,00456 cala R= 0 (0,0020) = 0 cala Krok 2. Dla każdej próbki obliczyć jej rozstęp: próbka nr 1: R = 0,5027-0,5009 = 0,0018 cala. próbka nr 2: R= 0,0021; próbka nr 3: R = 0,0017; próbka nr 4: R = 0,0026; próbka nr 5: R = 0,0022 Krok 3. Nanieść rozstępy z poszczególnych próbek na wykres typu R. Żaden z rozstępów próbek nie wykracza poza granice kontrolne. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 17 Krok 4. Do śledzenia średniej procesu należy stworzyć wykres typu X. X= 0,5025 cala, R = 0,0020 cala, a więc: UCL = X + A2R = 0,5025 + 0,729 (0,0020) = 0,5040 cala X LCL = X A2R = 0,5025-0,729 (0,0020) = 0,5010 cala X Krok 5. Należy obliczyć średnią dla każdej próbki. X 1= 0,5018 cala; X 2=0,5029; X 3=0,5026; X 4=0,5020; X 5=0,5043 Krok 6. Należy nanieść średnie z próbek na wykres kontrolny. Średnia z próbki nr 5 wykracza ponad górną granicę kontrolną, wskazując iż średnia procesu jest poza kontrolą statystyczną. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 18
INTERPRETACJA WYKRESÓW KONTROLNYCH Często można zauważyć, iż coś złego dzieje się z procesem, nawet jeżeli granice kontrolne nie zostały przekroczone. Proces jest pod kontrolą statystyczną. Nie należy podejmować żadnych działań. Nieprawidłowość zwana przebiegiem, czyli sekwencja obserwacji posiadająca pewne właściwości. W tym przypadku przebieg jest trendem malejącym. PRZYKŁAD: Stopniowe zużywanie się narzędzia. Jest to sygnał do wymiany narzędzia lub konieczności ustawienia maszyny na wartość zawierającą się pomiędzy wartością nominalną i UCL w celu przedłużenia eksploatacji narzędzia. Zwiększanie się odsetku opóźnionych przylotów. Przyczyną może być powolne zwiększanie się intensywności i zatłoczenia lądujących samolotów. Może być konieczna zmiana harmonogramu lotów. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 19 Gwałtowna zmiana zachowania się procesu, polegająca na zwiększeniu zmienności. Sygnał ostrzegawczy, nawet jeżeli granice kontrolne nie zostały jeszcze przekroczone. Kilka kolejnych punktów znajduje się powyżej lub poniżej wartości nominalnej. Należy podjąć działania korekcyjne, pomimo że granice kontrolne nie zostały przekroczone Proces dwukrotnie nie jest pod kontrolą statystyczną ponieważ dwie średnie z próbek wykroczyły poza granice kontrolne. Istnieje wysokie prawdopodobieństwo, iż zmienił się rozkład procesu. COPYRIGHTS 2002 Artur Maciaszczyk, tel. 0602 375 325 amacia@zie.pg.gda.pl 20