DR HAB INŻ. TADEUSZ SAŁACIŃSKI POLITECHNIKA WARSZAWSKA

Transkrypt

1 -1- DR HAB INŻ. TADEUSZ SAŁACIŃSKI POLITECHNIKA WARSZAWSKA ANALIZA ZDOLNOŚCI PROCESÓW PRODUKCYJNYCH Z WYKORZYSTANIEM SPC Statystyczne sterowanie procesami Zgodnie z normą ISO 9001:2000 Systemy Zarządzania Jakością w punkcie 8 pt. Pomiary, analiza i doskonalenie wymaga się, aby organizacja określiła, zaplanowała i wdrożyła działania pomiarowe oraz monitorowania w celu zapewnienia zgodności i osiągnięcia doskonalenia. Powinno to obejmować określenie potrzeb zastosowań, możliwych do wykorzystania metodologii, w tym takich metod statystycznych, które potwierdziłyby zdolność każdego procesu do spełnienia zamierzonych celów, a przede wszystkim zadowolenia klienta. Statystyczne sterowanie procesem (ang. SPC: Statistical Process Control) to bieżąca, czyli realizowana w rzeczywistym czasie przebiegu (online) kontrola procesu, służąca do wykrywania jego ewentualnych rozregulowań i w konsekwencji służąca stałej poprawie jego jakości [3]. W ramach SPC bada się z jaką naturalną zmiennością, czyli z jakim rozproszeniem wyników pomiaru wykonywany jest proces produkcyjny i jaka jest jego zdolność do spełnienia wymagań określonych specyfikacjami. Najczęściej stosowanymi narzędziami do analizy stabilności procesu są wskaźniki zdolności oraz karty kontrolne (karty regulacji jakości procesu). Jeszcze do niedawna rozumiano definicję jakości jako utrzymanie procesu w granicach tolerancji (specyfikacji) założonych przez konstruktora. Wszystkie produkty znajdujące się wewnątrz granic tolerancji określane były jako równie dobre. Nie rozróżniano produktów, których wartości rzeczywiste leżą dokładnie w środku przedziału tolerancji i takich, których wartości leżą jeszcze wewnątrz, ale tuż przy niebezpiecznych granicach. Nikomu do głowy nie przychodziło ulepszać takiego procesu produkcyjnego. Takie myślenie narzuca jednak wiele wątpliwości. Wymagania współczesnego rynku w osobie klienta spowodowały, że do problemu jakości należy podejść zupełnie inaczej. Nie wystarczy już utrzymanie procesu w założonym przedziale specyfikacji. Dąży się do jego ciągłego udoskonalania poprzez minimalizację wielkości rozrzutu i centralizację wartości docelowych (oczekiwanych). Modelem opisu takiego stanu rzeczy może być paraboliczna funkcja strat Taguchiego [1]. Według niego strata to wielkość ciągła, której minimum odpowiada wartości docelowej (rys.1). Wartość docelowa jest parametrem zależnym od przeznaczenia wyrobu (np. średnica wałka lub otworu), a jego wartość optymalna odpowiada oczekiwaniu klienta. Przy poprawnym planowaniu i realizacji produkcji wartość docelowa (najczęściej jest to środek przedziału tolerancji TUSL-LSL) odpowiada wartości oczekiwanej ze specyfikacji produktu. Im bardziej cecha wyrobu odbiega od zadanej wartości docelowej, tym większa jest strata spowodowana taką odchyłką. Na podstawie tego modelu widać jak ważne jest ukierunkowanie procesów wytwarzania na wartość docelową, minimalizacja rozrzutu i ograniczenie w ten sposób strat do minimum. W procesach, w których jakość jest sprawą priorytetową, stosuje się tzw. regułę 6σ (sześć sigma), wg której w granicach tolerancji powinien zawierać się proces o rozrzucie ±6σ. Powoduje to, że tradycyjnie rozumiany przedział ±3σ zajmuje tylko część przedziału T, z zapasem ±1,5σ do granic tolerancji na tzw. dryfowanie średniej x procesu. Jest to rozsądne podejście, z uwagi na to, że nigdy nie uda się uzyskać średniej x zgodnej w 100% z wartością docelową. Efektem takiego nowego podejścia jest produkcja, nie tylko bezbrakowa, ale również podwyższenie trwałości i niezawodności wykonywanych wyrobów. Należy jednak pamiętać, że utrzymanie bardzo wąskiego

2 -2- rozrzutu, zgodnie z powyższą regułą, wiąże się z dodatkowymi kosztami związanymi z udoskonaleniem procesu (np. z zakupem nowych maszyn i urządzeń). a) b) LSL USL LSL USL Rys.1. Straty powstałe w procesie w zależności od wielkości rozrzutu: a) pewna liczba produktów leży poza granicami specyfikacji powodując straty, b) bardzo mały rozrzut procesu produkcyjnego, straty minimalne (źródło: [1]) Aby proces produkcyjny nadzorować za pomocą SPC należy zgodnie z kołem Deminga (Plan- Do-Check-Act): A. zaplanować czynności niezbędne do nadzorowania procesu (Plan): 1. wyselekcjonować operacje technologiczne, uznawane za ważne bądź kluczowe, które będą poddane nadzorowaniu (np. poprzez użycie reguły Pareto) 2. określić ich specyfikacje i charakterystyki (wartości docelowe, tolerancje) 3. dobrać metody, procedury oraz narzędzia pomiarowe 4. dobrać odpowiednie metody statystyczne dla celów nadzorowania (rozkład zmienności mierzonej cechy, wskaźniki zdolności, rodzaje kart kontrolnych) 5. ściśle określić liczności próbek do pomiaru oraz sposób i częstotliwość ich pobierania (przykładowo na etapie oceny zdolności krótkoterminowej w fazie rozgrzewania procesu 20 próbek po 5 elementów każda) 6. opracować procedury postępowania dla ewentualnych działań korygujących i zabezpieczających proces na przyszłość B. zrealizować proces i wstępnie go ocenić (Do): 1. rejestrować dane z pomiarów (co najmniej 20 próbek po 5 elementów każda) 2. sporządzić zaplanowaną wcześniej kartę kontrolną (np. X R lub X s ) 3. wyznaczyć granice interwencji (GGI i DGI) C. sprawdzić stabilność i zdolność procesu (Check) 1. ocenić stabilność procesu na tle granic interwencji poprzez ocenę rozrzutu przypadkowego i przesunięcia systematycznego średniej procesu. Jeżeli proces jest niestabilny należy go udoskonalić i wrócić do punktu B.1 1. wyznaczyć model rozkładu zmienności mierzonej cechy (w praktyce, w przypadku procesów ukierunkowanych na wartość docelową, najczęściej jest to rozkład normalny Gaussa) 2. wyznaczyć wartości wskaźnika zdolności C p i wycentrowania C pk (jeżeli rozkład odbiega od normalnego, wówczas należy zastosować w obliczeniach współczynników metodę tzw. udziałów procentowych (patrz [1]) 3. ocenić zdolność procesu (C p ) i jego wyregulowanie (C pk ). Jeżeli średnia procesu znacznie odbiega od wartości docelowej (C pk <1), to już na tym etapie, jeśli to możliwe należy go wyregulować. Jeśli proces jest niezdolny należy go udoskonalić i wrócić do punktu B.1

3 -3- D. działać (Act). Ciągle doskonalić proces poprzez jego nadzorowanie. W przypadku np. przezbrojenia maszyny i ponownego jej nastawienia na wartość docelową, ponownie ocenić stabilność i zdolność procesu wytwórczego, czyli wrócić do punktu B.1. W związku z powyższym widać, że rodzaj użytych metod statystycznych zależy od fazy kwalifikacji maszyn i procesów produkcyjnych: podczas kupna i oddawania do użytku urządzeń produkcyjnych przed rozpoczęciem produkcji seryjnej po rozpoczęciu produkcji seryjnej Kwalifikacja wstępna systemu i ocena procesu przed rozpoczęciem produkcji seryjnej są przedsięwzięciami jednorazowymi. Procesy te nazywane są też badaniem zdolności maszyn. Działania takie podejmowane są często offline (poza bieżącą produkcją). W tym celu wykonuje się pewną liczbę wyrobów, poddaje je pomiarowi, a następnie analizuje się wyniki pomiarów zgodnie z przyjętymi wcześniej zasadami. Jeżeli proces zostaje oceniony jako przydatny (zdolny), to na bazie uzyskanych wyników ustalane są wytyczne dla późniejszego nadzorowania procesu, np. parametry odpowiednich kart kontrolnych. W trakcie bieżącego procesu produkcji pomiary wykonuje się online i analizuje zgodnie z zasadami SPC. Ocena maszyn i procesów produkcyjnych opiera się na danych zebranych przy użyciu systemu pomiarowego. Przed każdą analizą udowodniona musi być więc zdolność urządzenia pomiarowego (wskaźniki zdolności C g i C gk narzędzi pomiarowych (patrz [1]). W wyniku pomiarów cech produktu lub procesu otrzymuje się szereg pomiarowy, który na ogół jest zbiorem nieuporządkowanych wartości. Wartości te należy ułożyć zgodnie z pewną zasadą, np. rosnąco. Tak zbudowana tabela pomiarów jest podstawą do sporządzenia tzw. histogramu i rozkładu zmienności mierzonej cechy (rys.2). Kolejność postępowania jest następująca: rejestruje się dane pomiarowe x i i archiwizuje w postaci tabeli dane porządkuje się wg ustalonej zasady znajduje się wartość minimalną x min i maksymalną x max cechy oraz tzw. rozstęp: R x max - x min rozstęp R dzieli się na przedziały (klasy) wg pewnej reguły (patrz [1,4]) i kwalifikuje do nich wyniki pomiarów x i buduje się wykres słupkowy i aproksymuje go krzywą rozkładu (rys.2).

4 -4- Rys.2. Histogram danych pomiarowych i dopasowana do niego krzywa rozkładu zmienności mierzonej cechy, opracowane za pomocą pakietu Statistica w.demo (źródło: opracowanie własne autora) Taką najczęściej spotykaną w praktyce krzywą jest rozkład normalny Gaussa (rys.3). Rys.3. Rozkład normalny zmienności cechy z naniesionymi wielokrotnościami σ (DGS dolna granica specyfikacji LSL, GGS górna granica specyfikacji USL, µ x - wartość średnia procesu, źródło: [7])

5 -5- Parametr σ jest tzw. odchyleniem standardowym procesu przedstawiającym wielkość rozproszenia rozpatrywanej cechy (np. długości ciętych prętów). Wyrażają go następujące zależności: N 2 n xi x 2 ( xi x) i 1 σ i 1 s N n 1 gdzie: σ jest odchyleniem standardowym populacji generalnej o liczności N, zaś s odchyleniem standardowym n elementowej próbki losowej pobranej z populacji generalnej Budując kartę kontrolną korzysta się z parametru s, gdyż mamy do czynienia z wąskolicznymi próbkami pomiarowymi. Parametr s jest również podstawą do oceny jakości partii wyrobów, którą dostarcza poddostawca. Wówczas oblicza się wartość s losowo pobranej próbki i traktuje ją jako estymator (oszacowanie) niewiadomego odchylenia standardowego σ całej partii. Za pomocą parametru s można więc oszacować, jaka liczba dostarczonych wyrobów wykracza poza wyznaczoną tolerancję. Wg konwencji Shewharta w przedziale ±3σ (reguła 3 sigma) mieści się praktycznie cały proces, tzn. 99,73% wyników pomiarów. Przeliczając to na ppm (parts per million) otrzymuje się 2700 sztuk wadliwych na milion. Zgodnie z regułą 6 sigma dla procesu przesuniętego o 1,5 σ w prawo lub w lewo otrzymuje się 3,4 ppm. Histogram może jednak wskazać na wyraźne odstępstwo od rozkładu normalnego. Testowanie normalności rozkładu można oprzeć np. na teście Shapiro-Wilka lub teście χ 2. Bardzo skutecznym środkiem graficznego sprawdzenia czy rozkład jest normalny jest np. normalny wykres prawdopodobieństwa (rys.4). Jeżeli występuje duża zbieżność między danymi i linią prostą, wówczas możemy wnioskować, że dane empiryczne zbliżają się do rozkładu normalnego. Jeżeli zaś hipoteza o normalności rozkładu zostaje odrzucona, należy dopasować do danych inny rozkład i oszacować jego parametry. Rys.4. Dane pomiarowe procesu produkcyjnego i normalny wykres prawdopodobieństwa opracowany za pomocą pakietu Statgraphics (źródło: opracowanie własne autora) Analiza zdolności procesu Analiza zdolności procesu odpowiada na pytanie, na ile proces jest zdolny spełniać zadanie wyznaczone specyfikacjami. W tym celu wyznacza się wartości dwóch wskaźników:

6 -6- wskaźnik zdolności (rozrzutu): USL LSL T C p 6σ 6σ gdzie USL oznacza górną, LSL dolną granicę specyfikacji (tolerancji T), σ jest odchyleniem standardowym zmienności własnej procesu (zwykle nieznanym i szacowanym na podstawie losowo pobranej próbki, wówczas oznacza się go symbolem s). Wskaźnik ten mówi jak się ma szerokość pasa tolerancji do szerokości przedziału zmienności własnej procesu i wskazuje na ile dany stabilny proces jest potencjalnie zdolny wykonywać wyspecyfikowane zadanie. Proces jest w oczywisty sposób niezdolny, jeśli C p <1 (na ogół wymaga się, aby jego wartość była równa co najmniej 1,33). Jest to tzw. zdolność potencjalna, bowiem nie analizuje ona odstępstwa średniej procesu w stosunku do wartości docelowej wskaźnik wycentrowania procesu: C pk min{c pl, C pu } x LSL USL x Cpl ; Cpu 3σ 3σ gdzie x oznacza wartość średnią procesu (np. średnią średnic serii 100 wyprodukowanych wałków). Przykład obliczania wskaźnika zdolności [1] Po zmierzeniu średnicy zewnętrznej n 50 elementów o specyfikacji 60±0,1 mm uzyskano wartość średnią x 59,95 mm i odchylenie standardowe s 0,01 mm. Ze specyfikacji wynika (rys.5): Dolna Granica Specyfikacji DGS 59,9 mm Górna Granica Specyfikacji GGS 60,1 mm c c p pl GGS DGS 60,1 59,9 3,33 6s 6 0,01 x DGS 59,95 59,9 1,67 3s 3 0,01 GGS x 60,1 59,95 cpu 5 3s 3 0,01 c pk min{c pu, c pl } min{1,67; 5} 1,67

7 -7- częstość DGS x -DGS x GGS- x GGS x [mm] 59,9 59,95 60,1 3s Rys.5. Rozkład zmienności cechy mierzonej w przykładzie na tle przedziału tolerancji (źródło: [1]) Literatura [1] Dietrich E., Schulze A.: Metody statystyczne w kwalifikacji środków pomiarowych, maszyn i procesów produkcyjnych. Notika System. Warszawa, [2] Greber T.: Statystyczne sterowanie procesami. Doskonalenie jakości z pakietem Statistica. StatSoft. Kraków, [3] Koronacki J.: Metody statystycznego sterowania jakością. Statystyka w przemyśle. Seminarium firmy StatSoft. Warszawa, [4] Płaska S.: Wprowadzenie do statystycznego Sterowania procesami technologicznymi. WPL. Lublin, [5] Sałaciński T.: Elementy metrologii wielkości geometrycznych. Przykłady i zadania. OWPW. Warszawa, [6] Materiały szkoleniowe RW TUV Menedżer Jakości [7] Polska Norma PN ISO 8258+AC1: Karty kontrolne Shewharta.