MOTROL 2009 11c 95-104 Matematyczny model rzeływu gazu rzez uszczelnienie tłok-ierścienie-cylinder tłokowego silnika salinowego Grzegorz Koszałka Katedra Silników Salinowych i Transortu Politechnika Lubelska ul. Nadbystrzycka 36 20-618 Lublin e-mail: g.koszalka@ollub.l Streszczenie. W artykule rzedstawiono matematyczny model uszczelnienia tłok-ierścienie-cylinder (TPC) silnika salinowego. Oracowany model jest zintegrowanym modelem rzeływu gazu rzez szczeliny układu TPC oraz osiowych rzemieszczeń ierścieni w rowkach ierścieniowych tłoka. Cechami charakterystycznymi rezentowanego modelu jest uwzględnienie deformacji cielnych i zużycia elementów zesołu TPC oraz uszczelniającego działania ierścienia zgarniającego a także wymiany cieła omiędzy rzeływającym gazem a otaczającymi go ściankami. Słowa kluczowe: silnik salinowy tłok ierścień rzedmuchy salin rzemieszczenia ierścieni model matematyczny. Wrowadzenie Tłok z ierścieniami w tulei cylindrowej stanowi ruchowe labiryntowe uszczelnienie komory salania silnika i jak każde uszczelnienie labiryntowe nie zaewnia sturocentowej szczelności. Wynikające z tej nieszczelności straty ładunku roboczego są niekorzystne dla silnika onieważ: obniżają osiągi i srawność silnika zwiększają toksyczność salin (głównie orzez unoszenie oleju silnikowego w kierunku komory salania wraz z rzeływającym w tym kierunku gazem zjawisko takie wystęuje w ewnych okresach cyklu racy silnika) oraz obniżają trwałość i niezawodność silnika (m.in. orzez rzysieszoną degradację oleju silnikowego i obniżenie zdolności rozruchowych silników ZS). W związku z owyższym dąży się do zwiększenia efektywności działania tego uszczelnienia co nie jest łatwe ze względu na szereg innych wymagań stawianych zesołowi TPC. W szczególności działania zmierzające do zwiększenia szczelności nie owinny negatywnie wływać na oory ruchu zużycie i niezawodność tego zesołu. Na skuteczność działania uszczelnienia TPC wływa bardzo wiele czynników zarówno konstrukcyjnych jak i eksloatacyjnych. Do czynników konstrukcyjnych należą między innymi kształty oszczególnych elementów i wartości luzów w zamkach ierścieni luzów romieniowych i osiowych ierścieni w rowkach oraz luzów omiędzy tłokiem i cylindrem w oszczególnych rzestrzeniach międzyierścieniowych. Do czynników eksloatacyjnych należą rędkość obrotowa i obciążenie silnika oraz jego stan cielny i stoień zużycia. Ocena wływu oszcze-
96 Grzegorz Koszałka gólnych czynników na działanie uszczelnienia tylko na drodze doświadczalnej jest nieefektywna. Wynika to głównie z dynamicznego charakteru racy uszczelnienia TPC i nieliniowych wsółzależności omiędzy oszczególnymi czynnikami. Dlatego w racach badawczo-rozwojowych zmierzających do doskonalenia konstrukcji tego układu wykorzystuje się modele matematyczne. Modele te ozwalają na interretację obserwowanych doświadczalnie zachowań układu niekiedy nieoczekiwanych rzed wykonaniem badań doświadczalnych lub symulacyjnych oraz rzewidywanie wływu zmian w konstrukcji na działanie uszczelnienia. Prezentowany w niniejszej racy model jest rozwinięciem oracowanego wcześniej matematycznego modelu uszczelnienia TPC [2]. Model fizykalny Model składa się z szeregu stoni ołączonych ze sobą szczelinami dławiącymi (rys. 1). Objętość V 1 odowiada objętości rzestrzeni omiędzy koroną tłoka a cylindrem objętości V 3 i V 5 odowiadają objętościom rzestrzeni międzyierścieniowych natomiast objętości V 2 i V 4 objętościom rzestrzeni w rowkach tłoka za ierścieniami. Kanały dławiące o olach rzekrojów: A 13 A 35 i A 57 odowiadają zamkom ierścieni natomiast kanały o olach rzekroju: A 12 i A 23 A 34 i A 45 oraz A 56 szczelinom omiędzy bocznymi owierzchniami ierścieni i rowków ierścieniowych tłoka. Założono że czynnikiem rzeływającym rzez labirynt jest gaz ółdoskonały którego energia wewnętrzna u oraz cieła właściwe c v i c uzależnione są tylko od temeratury. Założono również że rzeływ czynnika rzez szczeliny dławiące jest izentroowy natomiast cieło omiędzy gazem a otaczającymi go ściankami wymieniane jest w stoniach labiryntu. Pominięto także energię kinetyczną czynnika w samym stoniu zakładając że energia czynnika doływającego do stonia zamieniana jest całkowicie na energię wewnętrzną. Ponadto założono że ciśnienie w rzestrzeni nad ierwszym ierścieniem uszczelniającym (stoień 1) jest równe ciśnieniu w komorze roboczej silnika. Od strony geometrycznej założono że tłok z ierścieniami orusza się wsółosiowo z cylindrem oraz że ierścienie zawsze rzylegają do cylindra (nie wystęują nieszczelności omiędzy owierzchnią roboczą ierścienia a cylindrem). Uwzględniono rozszerzalność cielną oraz zużycie elementów układu TPC rzy czym założono że temeratury i wymiary elementów (w ustalonych warunkach racy silnika) nie zmieniają się w czasie całego cyklu racy silnika. Założono onadto że ierścienie i ółki rowków są idealnie sztywne (ominięto ich dynamiczne odkształcenia) jednak ierścienie mogą rzemieszczać się w rowkach. Przy czym rzemieszczenia romieniowe zdeterminowane są średnicą cylindra na wysokości na jakiej w danej chwili znajduje się ierścień natomiast rzemieszczenia osiowe wynikają z bilansu sił działających na ierścień w kierunku osiowym. Tak więc ola rzekrojów szczelin omiędzy ierścieniami a ółkami rowków wynikają z chwilowych ołożeń osiowych ierścieni w rowkach. Powyższe założenia oznaczają że wszystkie objętości stoni i ola rzekrojów zamków są funkcjami kąta obrotu wału korbowego.
Matematyczny model rzeływu gazu rzez uszczelnienie 97 Rys. 1. Schemat i model uszczelnienia TPC ( i T i ind T 0 sk T sk ciśnienia i temeratury gazu odowiednio w i-tym stoniu w komorze salania i skrzyni korbowej m ij strumień masy rzeływającej z rzestrzeni i do rzestrzeni j x I x II x III ołożenia osiowe ierścieni odowiednio ierwszego drugiego i trzeciego ozostałe oznaczenia w tekście) Fig. 1. Definition of different regions in the iston-rings-cylinder kit and schematic of orifice-volume reresentation used in the model ( i T i ind T 0 sk T sk ressure and temerature of gas in the i-th region in the combustion chamber and in the crankcase resectively m ij gas flow rate from region i to region j x I x II x III axial osition of the to second and oil ring in the groove) Model matematyczny Zgodnie z rzyjętymi założeniami zmiana energii wewnętrznej czynnika w ojedynczym stoniu labiryntu sowodowana jest rzeływem entalii całkowitej wraz z substancją rzez rzekroje kontrolne kanałów rzeływowych wymianą cieła z otoczeniem oraz racą zmiany objętości co zaisać można nastęująco: U i i m di di j i wj m wj Q V (1) gdzie: i entalia właściwa całkowita (siętrzenia) m strumień masy indeks d oznacza doływający indeks w oznacza wyływający natomiast brak indeksu oznacza że wielkość odnosi się do arametru czynnika w stoniu.
98 Grzegorz Koszałka Uwzględniając bilans masy: m i m di m j wj (2) oraz uwzględniając założenie o ominięcie energii kinetycznej czynnika w stoniu a także założenie że czynnik jest gazem ółdoskonałym zmianę temeratury czynnika w stoniu można oisać nastęującym wzorem: T 1 c vm i di um di RT i j m wj Q V (3) gdzie: R indywidualna stała gazowa. Z równania stanu gazu w ostaci różniczkowej: m T V m T V (4) o odstawieniu zależności (2) i (3) otrzymuje się wzór na zmianę ciśnienia czynnika w stoniu: c v idim di RT cvt m wj Q 1 V. mcvt i j R (5) Powyższego wzoru nie stosuje się do ierwszego stonia labiryntu gdzie zgodnie z rzyjętymi założeniami ciśnienie równe jest ciśnieniu w komorze roboczej ( 1 = 0 ). Przeływ gazów rzez kanały dławiące modelowany jest jako izentroowe rozrężanie czynnika ściśliwego. Rozatrywane są rzyadki rzeływu odkrytycznego i krytycznego a wyznaczony w ten sosób strumień masy korygowany jest orzez zastosowanie emirycznego wsółczynnika rzeływu ψ. W rzyadku rzeływu odkrytycznego który ma miejsce gdy sełniony jest warunek: m 2 1 m1 1 (6) strumień masy naływającej do stonia m ze stonia m-1 obliczany jest z wzoru: 1 1 m1 m m m m1 m m1 m Am 1 m 2c Tm1 1 RTm 1 m1 m1 (7) natomiast w rzyadku rzeływu krytycznego który ma miejsce gdy nie jest sełniona nierówność (6) z wzoru: m m1 m m1 m A m1 m m1 RT m1 1 2 1 1 (8) gdzie: κ stosunek cieeł właściwych c i c v (wykładnik adiabaty).
Matematyczny model rzeływu gazu rzez uszczelnienie 99 Wsółczynniki rzeływu dla szczelin zamków obliczane są z emirycznego wzoru uwzględniającego stosunek ciśnień za i rzed zamkiem [6]: 085 025 m m1 2. (9) Wsółczynniki rzeływu dla szczelin omiędzy ierścieniem a rowkiem których geometria zmienia się w bardzo szerokim zakresie (stała długość i szerokość szczeliny wysokość zmienia się w zależności od ołożenia osiowego ierścienia w rowku od równej zeru do równej luzowi osiowemu ierścienia w rowku) wyznaczane są z zależności odanych w [1 2] uwzględniających: geometrię szczeliny stosunek ciśnień rzed i za szczeliną oraz wartość liczby Reynoldsa. Strumień cieła wymienianego omiędzy gazem znajdującym się w stoniu a otaczającymi go ściankami w rzyadku czynnika znajdującego się w rzestrzeni zaierścieniowej (rzestrzenie 2 i 4 na rys. 1) jest sumą strumienia cieła rzeływającego omiędzy gazem a tłokiem i omiędzy gazem a ierścieniem: Q Stt t T T S T T (10) gdzie: S ole owierzchni wymiany cieła α wsółczynnik rzejmowania cieła. W rzyadku rzestrzeni nad ierwszym ierścieniem lub rzestrzeni międzyierścieniowej (rzestrzenie 1 3 i 5 na rys. 1) rzyjęto że wymiana cieła zachodzi omiędzy gazem a cylindrem omiędzy gazem a tłokiem oraz omiędzy gazem a ograniczającymi rzestrzeń ierścieniami (w rzyadku rzestrzeni 1 tylko jeden ierścień) stąd: T T S T T S T T S T T Q Scc c t t t nad nad nad od od od. (11) Wartości wsółczynników rzejmowania cieła omiędzy gazem znajdującym się w rzestrzeniach międzyierścieniowych a cylindrem α c obliczane są z zależności: c 0664 052 r 019 rc v t RTL (12) gdzie: λ wsółczynnik rzewodzenia cieła gazu L długość cylindra w kierunku oosiowym na jakiej zachodzi wymiana cieła w stoniu v t rędkość tłoka Pr i Pr c liczby Prandtla wyznaczone rzy temeraturach gazu i owierzchni cylindra. Zależność owyższa wyrowadzona została teoretycznie rzy założeniu laminarnego oływu łaskiej łyty i rzyjęciu że rędkość rzeływu gazu względem cylindra równa jest rędkości tłoka v t oraz rzy uwzględnieniu ekserymentalnego wsółczynnika uwzględniającego wływ temeratury na właściwości termofizyczne łynu [7]. Biorąc od uwagę trudności z wyznaczeniem rędkości rzeływu gazu w stoniach względem tłoka i ierścieni (rędkość ta zależy od wzajemnego ustawienia zamków sąsiednich ierścieni którego określenie na drodze teoretycznej jest niemożliwe) w modelu założono że wartości wsółczynników rzejmowania cieła omiędzy gazem a tłokiem α t oraz gazem a ierścieniami α są stałe. Pola rzekroju szczelin omiędzy elementami układu TPC którymi może łynąć gaz jak również objętości rzestrzeni między- i zaierścieniowych mają kluczowe znaczenie z unktu
100 Grzegorz Koszałka widzenia działania uszczelnienia a więc ich recyzyjne wyznaczanie w modelu jest niezwykle ważne. Stąd w bieżącej wersji modelu ozostawiając co do zasady sosób wyznaczania tych wielkości rzyjęty w wersji wejściowej [2] zlikwidowano szereg założeń uraszczających dotyczących kształtu elementów układu TPC. W modelu założono że temeratury w oszczególnych unktach tłoka ierścieni i tulei są dla danych warunków racy silnika stałe. Jednakże w związku z rzemieszczaniem się tłoka z ierścieniami względem tulei której średnica wskutek odkształceń cielnych i mechanicznych oraz zużycia zmienia się wraz z odległością od głowicy ole rzeływu rzez zamek zależy od wysokości na jakiej znajduje się tłok z ierścieniami. Sosób wyznaczania ół (l) rzekrojów zamków rzedstawiono na rys. 2a. Ponieważ średnice zewnętrzne górnej i dolnej ółki danego rowka tłoka (D td i D tg na rys. 2a i 2b) mogą mieć różne wartości ole rzekroju w zamku uzależniono od tego do której ółki w danej chwili rzylega ierścień. W rzyadku nierzylegania ierścienia do żadnej z ółek (czas osiowego rzemieszania się ierścienia w rowku) rzyjęto że o rzekroju decyduje mniejsza z owyższych średnic. a) b) Rys. 2. Schematy do wyznaczania rzekroju szczeliny w zamku (a) oraz ól rzekroju szczelin omiędzy ierścieniem a rowkiem (b) Fig. 2. Schematic diagrams for calculating the area of a ring-end ga (a) and the area of side-ring crevices (b) Pola rzekroju szczelin omiędzy ierścieniem a ółkami rowka wynikają z chwilowego osiowego ołożenia ierścienia w rowku x. Sosób obliczania wartości ól rzedstawiono na rys. 2b. Przy ich wyznaczaniu założono że boczne owierzchnie ierścienia i rowka są do siebie równoległe. Uwzględniono natomiast że ierścień może być niesymetryczny i może osiadać odtoczenia na tylnej owierzchni. Model ozwala uwzględnić również rzyadek ierścienia traezowego o dowolnym kącie zbieżności. W rzyadku ierścienia traezowego w rzeciwieństwie do rostokątnego ola rzekroju szczelin omiędzy ierścieniem a ółkami rowka zależą nie tylko od ołożenia osiowego ierścienia w rowku ale również od ołożenia romieniowego a więc od średnicy tulei cylindrowej na wysokości na jakie w danej chwili znajduje się ierścień. W modelu uwzględniono zmiany objętości stoni labiryntu dokonujące się w czasie jednego cyklu racy silnika wskutek rzemieszczania się tłoka z ierścieniami wzdłuż cylindra o zmiennej średnicy oraz w związku z rzemieszczeniami osiowymi ierścieni w rowkach tłoka. Schemat do wyznaczania objętości stoni labiryntu rzedstawiono na rys. 3.
Matematyczny model rzeływu gazu rzez uszczelnienie 101 Rys. 3. Schemat do wyznaczania objętości rzestrzeni zaierścieniowej i międzyierścieniowej (na rzykładzie drugiego i trzeciego stonia uszczelnienia) Fig. 3. Schematic diagrams for calculating volumes of regions (for examle regions: behind the second ring and between the second and oil ring) Osiowe ołożenia ierścieni w rowkach wyznaczane są z równań równowagi sił działających na ierścienie w kierunku osiowym. W modelu założono że na ierścień w kierunku osiowym mogą działać: siła ochodząca od ciśnienia gazów F siła bezwładności F b siła tarcia ierścienia o cylinder F t siła wyciskania oleju F w i siła adhezji F a (rys. 4). Stąd w układzie wsółrzędnych związanym z tłokiem mamy nastęujące równanie: 2 d x F Fb Ft Fw Fa m 2 dt gdzie: m masa ierścienia x rzemieszczenie ierścienia względem tłoka. a) b) (13) Rys. 4. Rozkład ciśnień i siły działające na ierścień w kierunku osiowym: a) w rzyadku gdy ierścień rzylega do ółki rowka b) w rzyadku gdy ierścień zbliża się do ółki rowka Fig. 4. Assumed ressure distribution and forces acting on the ring in axial direction: a) in the case when ring adhere to the groove b) in the case when ring aroaches the side surfaces of the groove
102 Grzegorz Koszałka Siła ochodząca od ciśnienia gazów F jest wyadkową sił wywołanych ciśnieniem działającym na górną i dolną owierzchnię ierścienia. Przy jej wyznaczaniu rzyjęto owszechnie stosowany liniowy rozkład ciśnień (rys. 4) stąd: a b F S 2 gdzie: S ole owierzchni rzutu ierścienia na łaszczyznę rostoadłą do osi cylindra. (14) Siła bezwładności jest równa: gdzie: a t rzysieszenie tłoka. F m a b t (15) Siła tarcia omiędzy ierścieniem i gładzią cylindrową w modelu obliczana jest z zależności emirycznej [4 5]: Ft f Dc H b s gdzie: f jest wsółczynnikiem tarcia wyznaczanym z zależności: (16) v 48 t f ol Hb s 1 2 (17) gdzie: µ ol lekość dynamiczna oleju (założono że temeratura oleju równa jest temeraturze cylindra na danej wysokości) H wysokość ierścienia b ciśnienie działające na tylną owierzchnię ierścienia s nacisk ierścienia na tuleję wynikający ze srężystości własnej ierścienia. W racach [3 4] rzeanalizowano wływ sosobu wyznaczania siły tarcia F t na obliczone rzemieszczenia ierścieni i rzebiegi ciśnień w rzestrzeniach międzyierścieniowych. Porównano tam wyniki uzyskane rzy wykorzystaniu wzoru emirycznego (16) oraz siły tarcia wyznaczonej w oarciu o hydrodynamiczny model smarowania. Uzyskane różnice uznano za nieistotne omimo tego że wartości siły tarcia obliczone dwoma sosobami w ewnych rzedziałach kątów obrotu wału korbowego znaczenie się różniły. W związku z owyższym również w niniejszym modelu wykorzystano zależność emiryczną. Siła ooru oleju F w wystęuje odczas zbliżania się ierścienia do ółki rowka i związana jest z wyciskaniem oleju znajdującego się omiędzy ółką a ierścieniem. Siła ta zaczyna działać gdy ierścień zbliży się do ółki na odległość równą grubości warstwy oleju znajdującej się na ółce i jest zawsze skierowana rzeciwnie do rędkości ierścienia względem tłoka. Jej wartość wyznaczana jest z zależności: G Fw ol ( Dc G) v h ol gdzie: v rędkość ierścienia względem tłoka (w kierunku osiowym) h ol grubość warstwy oleju omiędzy ierścieniem a ółką µ ol lekość dynamiczna oleju o temeraturze równej temeraturze danej ółki G szerokość ierścienia stykająca się z ółką rowka (w kierunku romieniowym) β wsółczynnik korekcyjny ozwalający uwzględnić fakt że boczne owierzchnie ierścienia i rowka nie są idealnie równoległe oraz że olej może znajdować się tylko na części tych owierzchni zwłaszcza w rzyadku ierścieni uszczelniających. 3 (18)
Matematyczny model rzeływu gazu rzez uszczelnienie 103 Zależność owyższa wyrowadzona została z równania Reynoldsa rzy założeniu że owierzchnie somiędzy których wyciskany jest olej są do siebie równoległe a rzestrzeń omiędzy nimi jest w ełni wyełniona olejem (o zbliżeniu się ierścienia do ółki na odległość h ol ). Siła adhezji F a związana ze zwilżającym działaniem oleju rzeciwdziała odrywaniu się ierścienia od ółki rowka. W modelu założono że jej wartość jest stała i działa ona na ierścień do chwili oddalenia się go od ółki na odległość równą grubości warstwy oleju znajdującej się omiędzy ierścieniem a ółką h ol. Podsumowanie Oracowany model oisuje istotne dla uszczelniającego działania układu TPC zjawiska wykorzystując zależności fizyczne. Zależności emiryczne wykorzystano tylko w rzyadku oisu zjawisk o mniejszym znaczeniu (n. siły tarcia) lub niewystarczająco wyjaśnionych teoretycznie (n. wsółczynniki rzeływu). Najistotniejszymi zmianami wrowadzonymi do rezentowanego modelu w stosunku do modelu wyjściowego są: dodanie stonia uszczelnienia odowiadającego rzestrzeni w koronie tłoka uwzględnienie dodatkowych sił działających na ierścień w kierunku osiowym oraz zlikwidowanie szeregu założeń uraszczających dotyczących kształtu elementów układu TPC co ozwala dokładniej wyznaczać objętości stoni i rzekroje szczelin którymi rzeływa gaz. Oczekuje się że dzięki temu możliwe będzie dokładniejsze analizowanie zjawisk związanych z uszczelniającym działaniem uszczelnienia TPC silnika salinowego. Literatura 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. Kazimierski Z. Krzysztof M. Makowski Z.: Strumień masy gazu w rzeływie rzez szczelinę z niesymetrycznym ostrokrawędziowym wlotem. Archiwum Budowy Maszyn Tom XXXI Z. 1-2 1984. Koszałka G.: Modelling the blowby in internal combustion engine Part 1: A mathematical model. The Archive of Mechanical Engineering Vol. LI (2004) No. 2. 245-257. Koszałka G. Niewczas A. Guzik M.: Effect of friction force determination method on results obtained from model of gas flow from combustion chamber to the crankcase. Journal of KO- NES Powertrain and Transort Vol. 16 No. 4 2009. 233-239. Kuo T-W. Sellnau M. C. Theobald M. A. Jones J. D.: Calculation of Flow in the Piston-Cylinder-Ring Crevices of a Homogeneous-Charge Engine and Comarison with Exeriment. SAE Paer 890838 1989. Petris De C. Giglio V. Police G.: A Mathematical Model for the Calculation of Blow-by Flow and Oil Consumtion Deending on Ring Pack Dynamic. Part I: Gas Flows Oil Scraing and Ring Pack Dynamic. SAE Paer 941940 1994. Tian T. Noordzij L. B. Wong V. W. Heywood J. B.: Modeling Piston-Ring Dynamics Blowby and Ring-Twist Effects. Journal of Engineering for Gas Turbines and Power Trans. Vol. 120 No 4. Trans. ASME 1998. Wiśniewski S. Wiśniewski T. S.: Wymiana cieła. Warszawa WNT 1994.
104 Grzegorz Koszałka Mathematical model of gas flow through iston-ring-cylinder seal of internal combustion engine Summary. The aer describes a mathematical model of iston-rings-cylinder seal of an internal combustion engine. The model integrates submodel of gas flow through crevices between the iston rings and cylinder and submodel of rings dislacements in the grooves. The model takes into consideration thermal deformation and wear of the elements sealing effect of the oil ring and heat transfer between the flowing gas and surrounding surfaces. Key words: IC engine iston ring blowby ring dynamics mathematical model.