ZDNE TTECZNOŚĆ UKŁDU 5
Treść zadania Wyznazyć najniejszą wartość siły, przy której nastąpi utrata stateznośi. kn 54
Układ podstawowy etody przeieszzeń aa jest trzykrotnie geoetryznie niewyznazalna 55
Dobór sheatów prętów aa z dodatkowyi podporai 56
tan ϕ Wykresy Odkształenie ray M M ϕ ϕ l l ( ϕ 4 s ( M M 6 M s r 6 d s ( ( ( s( r( ( ( ( d d 57 ( ( sin os ( ( sin ( ( os sin
tan ϕ Wykresy ( 4 M r( 8 T M s( ϕ M r ( M T r d ( s( ( d ( ( os sin ( ( os T 4 T T 8 4 T 8 M T T T 6 ( s( r( r( 58
tan ϕ eakje ( ϕ 4 M s( ( M : ( 6 ( : M 59
X Y tan ϕ eakje 8 r( 6 N ϕ N r N 8 ( N : : N 8 N r( ( 6 r( N N 8 N X r Y N 8 ( N : : r( N r( N 8 8 T N X V ( : r r( 6
tan ϕ eakje 8 ϕ r( N ( 6 r( r ( ( r( r( 8 4 s ( M 8 T 6
tan ϕ Wykresy Odkształenie ray M ϕ ϕ M l l ( M M ϕ M ( ( ( M ϕ M sin ( ( sin( os( 6
tan ϕ Wykresy ( M 8 ( M ϕ T 4 T 8 T 8 4 M T M T ϕ T T T M T T sin ( ( sin( os( ( ( T T T ( ( 6
tan ϕ eakje ϕ ( M : M ( M : ( 8 ( 5 6 ( 64
tan ϕ eakje N 8 X : N Y 8 N N : N 8 N ϕ 8 5 ( N 8 N X Y ( 6 N ( N : N 8 N : 8 ( ( ( 5 N T N X V ( ( : 65
tan ϕ eakje ϕ 8 5 N ( 6 ( ( ( ( M 8 ( 8 5 ( T 66
tan Wykresy Odkształenie ray r( ( r( M ( ( ( M ( s( r( r( M s( ( r( r( r( os d d( ( os sin M ( ( M sin ( ( sin( os( 67
tan Wykresy M M r( T r( ( M l l r( ( ( os d d( ( os sin r( r( T 6 T r( 6 T ( r( T ( r( T 68 T sin ( ( M sin( os( T ( T T T T T ( 6 ( ( ( (
M M tan Wykresy r( T r( T r ( M ( ( ( os d d( ( os sin r b ( T T T sin d( r( b( b( ( l l M T T b ( T T r T ( r ( b ( 69 T sin ( ( sin( os( os ( ( sin( os( ( ( r r ( r (
tan eakje r( ( r( M r( M r( ( : r M ( ( : ( 7
tan eakje b ( b( r ( b N N X : Y : N N ( b( N ( N b ( r( ( N N ( r N X b Y : N N ( r ( N : N X ( r ( b( r ( 7 T N V ( r ( b( : ( r ( b(
tan eakje r( ( ( r ( b( r( b ( r( r ( ( M N b ( ( r ( b( N b ( r ( T 7
ównowaga w węzłah ϕ ( 6 r( r( ( ( r ( b( ϕ 8 5 7 ( 6 (
ównowaga w węzłah ϕ ϕ ( 6 r( ϕ ϕ 6 ( r( ϕ ϕ ( r( 6 ϕ ϕ 74
ównowaga w węzłah ϕ ϕ 8 5 ( 6 ( ϕ ϕ ( a ( ϕ 8 ϕ 5 6 6 8 ( a ( ϕ 5 6 ϕ 75
ównowaga w węzłah ϕ ϕ r( ( ( r ( b( ϕ ϕ ( ( r ( b( r ϕ 6 6 ϕ 6 ( ( r ( b( r ϕ 6 6 ϕ 6 76
Układ równań na podstawie równowagi w węzłah ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ϕ ( r ( 6 ϕ ϕ lub ( a ( ϕ 8 ϕ 5 6 ( ( r ( b( r ϕ 6 6 ϕ 6 ( ( ( sin os d s( ( ( sin d r( d ( ( os sin b( ( ( ( os d sin d ϕ ϕ ( r ( 6 r 8 5 ϕ ( ( 6 6 ϕ r b ( ( ( ( sin ( ( sin( os( os ( ( r sin( os( 77
ozwiązanie ( r( 6 r 8 5 6 ( ( ( ( r ( b( l l Pierwsze przeięie wykresu i osi x rozwiązanie.77 kn.77 kr 87. 85kN ( kn Pierwsza l fora wybozenia Drugie przeięie wykresu i osi x.4.4 kn 567kN ( 78
aa z siłą tylko w węźle l ( r( 6 r ( b( ϕ ϕ Wartość siły krytyznej wyznazay na podstawie zależnośi ( r( 6 r ( b( 79
aa z siłą tylko w węźle ( r( 6 r ( b(.4 5.47.4 kn 79kN ( 5.47 kn 88kN ( kn l 8
aa z siłą tylko w węźle l 5 8 5 6 ( ( ( r ( ϕ 6 ϕ l Wartość siły krytyznej wyznazay na podstawie zależnośi 5 8 5 6 6 ( ( ( r ( 8
aa z siłą tylko w węźle 5 8 5 6.9.88 6 ( (.9 kn 4kN ( r ( (.88 kn 84kN ( kn l 8
Porównanie stateznośi ray i pręta kr 79kN kn l kr kr π l w l w kn π ( kr 685.4kN kr 48kN kr l w kn π ( kr 74kN 8
KONEC 84