7. Więźba dachowa nad istniejącym budynkiem szkoły. 7.1 Krokwie Geometria układu Lista węzłów Nr węzła X [m] Y [m] 1 0.00 0.00 2 0.35 0.13 3 4.41 1.63 4 6.85 2.53 5 9.29 1.63 6 13.35 0.13 7 13.70 0.00 8 4.41-0.47 9 9.29-0.47 Lista materiałów Nr materiału Typ Klasa E0,mean [MPa] 1 Lity C27 12000 Ciężar własny [kn/m 3 ] 5.5 t [1/ o K] 0.000003 Lista przekrojów Nr przekroju h [cm] b [cm] Liczba A [cm 2 ] Jz [cm 4 ] Jy [cm 4 ] Nr materiału elementów 1 16.0 7.5 1 120.0 2560 563 1 2 12.5 12.5 1 156.3 2035 2035 1 3 16.0 3.2 2 102.4 2185 44 1 Rozstaw krokwi [m] 1.00 Obciążenia stałe
q1 = 0.82 kn/m q2 = 0.82 kn/m q1ii = 0.30 kn/m q2ii = 0.30 kn/m P = 1.20 kn Nr obciążenia Nr pręta Typ obciążenia Kierunek q (P) a [m] b [m] działania 1 1 równomierne lokalny y -0.82 kn/m 0.00 0.37 2 2 równomierne lokalny y -0.82 kn/m 0.00 4.33 3 3 równomierne lokalny y -0.82 kn/m 0.00 2.60 4 4 równomierne lokalny y -0.82 kn/m 0.00 2.60 5 5 równomierne lokalny y -0.82 kn/m 0.00 4.33 6 6 równomierne lokalny y -0.82 kn/m 0.00 0.37 7 1 równomierne lokalny x -0.30 kn/m 0.00 0.37 8 2 równomierne lokalny x -0.30 kn/m 0.00 4.33 9 3 równomierne lokalny x -0.30 kn/m 0.00 2.60 10 4 równomierne lokalny x 0.30 kn/m 0.00 2.60 11 5 równomierne lokalny x 0.30 kn/m 0.00 4.33 12 6 równomierne lokalny x 0.30 kn/m 0.00 0.37 13 9 siła lokalny y -1.20 kn 2.44 - Obciążenie śniegiem - lewa połać s1 = 1.27 kn/m s1ii = 0.47 kn/m Nr obciążenia Nr pręta Typ obciążenia Kierunek q (P) a [m] b [m] działania 1 1 równomierne lokalny y -1.27 kn/m 0.00 0.37 2 2 równomierne lokalny y -1.27 kn/m 0.00 4.33 3 3 równomierne lokalny y -1.27 kn/m 0.00 2.60 4 1 równomierne lokalny x -0.47 kn/m 0.00 0.37 5 2 równomierne lokalny x -0.47 kn/m 0.00 4.33 6 3 równomierne lokalny x -0.47 kn/m 0.00 2.60
Obciążenie śniegiem - prawa połać s2 = 1.27 kn/m s2ii = 0.47 kn/m Nr obciążenia Nr pręta Typ obciążenia Kierunek q (P) a [m] b [m] działania 1 4 równomierne lokalny y -1.27 kn/m 0.00 2.60 2 5 równomierne lokalny y -1.27 kn/m 0.00 4.33 3 6 równomierne lokalny y -1.27 kn/m 0.00 0.37 4 4 równomierne lokalny x 0.47 kn/m 0.00 2.60 5 5 równomierne lokalny x 0.47 kn/m 0.00 4.33 6 6 równomierne lokalny x 0.47 kn/m 0.00 0.37 Obciążenie wiatrem z lewej p1l = 0.07 kn/m p2l = -0.30 kn/m Nr obciążenia Nr pręta Typ obciążenia Kierunek q (P) a [m] b [m] działania 1 1 równomierne lokalny y -0.07 kn/m 0.00 0.37 2 2 równomierne lokalny y -0.07 kn/m 0.00 4.33 3 3 równomierne lokalny y -0.07 kn/m 0.00 2.60 4 4 równomierne lokalny y 0.30 kn/m 0.00 2.60 5 5 równomierne lokalny y 0.30 kn/m 0.00 4.33 6 6 równomierne lokalny y 0.30 kn/m 0.00 0.37 Obciążenie wiatrem z prawej
p1p = -0.30 kn/m p2p = 0.07 kn/m Nr obciążenia Nr pręta Typ obciążenia Kierunek q (P) a [m] b [m] działania 1 1 równomierne lokalny y 0.30 kn/m 0.00 0.37 2 2 równomierne lokalny y 0.30 kn/m 0.00 4.33 3 3 równomierne lokalny y 0.30 kn/m 0.00 2.60 4 4 równomierne lokalny y -0.07 kn/m 0.00 2.60 5 5 równomierne lokalny y -0.07 kn/m 0.00 4.33 6 6 równomierne lokalny y -0.07 kn/m 0.00 0.37 Obwiednie sił wewnętrznych - Pręt 1 Obwiednie sił wewnętrznych - Pręt 2
Obwiednie sił wewnętrznych - Pręt 3 Obwiednie sił wewnętrznych - Pręt 4 Obwiednie sił wewnętrznych - Pręt 5 Obwiednie sił wewnętrznych - Pręt 6
Obwiednie sił wewnętrznych - Pręt 9 Parametry wymiarowania: Klasa użytkowania konstrukcji - 1 Nr pręta Typ pręta Klasa xy yz wz ws wr wt drewna 1 krokiew C27 2.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 2 krokiew C27 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 3 krokiew C27 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 4 krokiew C27 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 5 krokiew C27 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 6 krokiew C27 2.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 7 słup C27 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 8 słup C27 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 9 kleszcze C27 1.00 0.00 1.00 1.00 1.00 1.00 xy yz w z ws wr w t - Współczynnik wyboczenia w płaszczyźnie układu xy - Współczynnik wyboczenia z płaszczyzny układu yz - Współczynnik osłabienia przekroju na zginanie - Współczynnik osłabienia przekroju na ściskanie - Współczynnik osłabienia przekroju na rozciąganie - Współczynnik osłabienia przekroju na ścinanie Klasy wytrzymałości - wartości charakterystycznych:
Klasa fm,k ft,0,k ft,90,k fc,0,k fc,90,k fv,k E0,mean E0,05 E90,mean Gmean k mean drewna - [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [MPa] [kg/m 3 ] [kg/m 3 ] C27 27 16 0.4 22 5.6 2.8 12000 8000 400 750 370 450 fm,k - Wytrzymałość na zginanie f t,0,k - Wytrzymałość na rozciąganie wzdłuż włókien f t,90,k - Wytrzymałość na rozciąganie w poprzek włókien f c,0,k - Wytrzymałość na ściskanie wzdłuż włókien f c,90,k - Wytrzymałość na ściskanie w poprzek włókien f v,k - Wytrzymałość na ścinanie E0,mean - Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien E0,05-5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien E 90,mean - Średni moduł sprężystości w poprzek włókien G mean - Średni moduł odkształcenia postaciowego k - Gęstość charakterystyczna - Gęstość średnia mean Pręt 1 - Krokiew N = 0.30 kn M = -0.15 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM: SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: N = 0.30 kn M = -0.15 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM: SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: V = -0.83 kn WYNIKI ŚCINANIA: Pręt 2 - Krokiew N = -0.24 kn M = -3.92 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM:
N = 0.53 kn M = -3.91 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM: SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: N = -4.38 kn M = -0.13 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM: V = -5.68 kn WYNIKI ŚCINANIA: PRZEMIESZCZENIE Przemieszczenie OK: Pręt 3 - Krokiew N = -5.44 kn M = -3.92 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM: N = -5.68 kn M = -3.80 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM: V = 4.39 kn
WYNIKI ŚCINANIA: PRZEMIESZCZENIE Przemieszczenie OK: Pręt 4 - Krokiew N = -5.44 kn M = -3.92 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM: N = -5.68 kn M = -3.80 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM: V = -4.39 kn WYNIKI ŚCINANIA: PRZEMIESZCZENIE Przemieszczenie OK: Pręt 5 - Krokiew N = -0.24 kn M = -3.92 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM: N = 0.53 kn M = -3.91 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM:
SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: N = -4.38 kn M = -0.13 knm WYNIKI ŚCISKANIA ZE ZGINANIEM: V = 5.68 kn WYNIKI ŚCINANIA: PRZEMIESZCZENIE Przemieszczenie OK: Pręt 6 - Krokiew N = 0.30 kn M = -0.15 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM: SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: N = 0.30 kn M = -0.15 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM: SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: V = 0.83 kn WYNIKI ŚCINANIA: Pręt 7 - Słup
N = -12.20 kn M = 0.00 knm WYNIKI ŚCISKANIA: PRZEMIESZCZENIE Przemieszczenie OK: Pręt 8 - Słup N = -12.20 kn M = 0.00 knm WYNIKI ŚCISKANIA: PRZEMIESZCZENIE Przemieszczenie OK: Pręt 9 - Kleszcze N = 0.52 kn M = 1.65 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM: SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: N = 1.39 kn M = 0.87 knm WYNIKI ROZCIĄGANIA ZE ZGINANIEM: SPRAWDZENIE STATECZNOŚCI: V = 0.75 kn WYNIKI ŚCINANIA:
PRZEMIESZCZENIE Przemieszczenie OK: Zbiorcze zestawienie wyników Tabela wykorzystania nośności przekroju pręta Nr Typ pręta Zgin. i Zgin. ze Ścisk. ze Ścisk. Rozciąg. ze Rozciąg. Ścin. u fin [cm] Uwagi statecz. ścisk. zgin. zgin. 1 krokiew 0.031 - - - 0.031-0.051 0.37-2 krokiew 0.651-0.661-0.661-0.371 1.68<2.17-3 krokiew - - 0.691 - - - 0.281 0.15<1.30-4 krokiew - - 0.691 - - - 0.281 0.15<1.30-5 krokiew 0.651-0.661-0.661-0.371 1.68<2.17-6 krokiew 0.031 - - - 0.031-0.051 0.37-7 słup - - - 0.071 - - - 0.01<1.05-8 słup - - - 0.071 - - - 0.01<1.05-9 kleszcze 0.621 - - - 0.331-0.061 1.72<2.44 - Przyjęto krokwie o przekroju 75x160 mm 7.2 Płatwie poz.7.2 7.2.1. Zestawienie obciążeń. Reakcje od krokwi maks. V=12.20 kn H=1.39 kn Obciążenie równomiernie rozłożone pionowe na długości płatwi Rodzaj obciążenia Wartość obciążenia charakterystycznego kn/m Współcz. oblicz. Wartość obciążenia obliczeniowego kn/m Ciężar własny 0.15 0.16 7.50 = 0.18 1.1 0.20 Reakcja z krokwi na długości podciągu 10.13 12.20
Obciążenie łączne: 10.31 12.40 Obciążenie równomiernie rozłożone poziome na długości płatwi Rodzaj obciążenia Wartość obciążenia charakterystycznego kn/m Współcz. oblicz. Wartość obciążenia obliczeniowego kn/m Reakcja pozioma 1.16 1.39 7.2.2. Obliczenia statyczne i wymiarowanie. Przyjęty schemat belki dwuprzęsłowej podpartej słupkami. Przyjęto zastrzały 120x120 mm zmniejszające rozpiętość obliczeniową w kierunku pionowym po 0.60 m z każdej strony. Moment w kierunku pionowym: Moment przęsłowy: Moment przęsłowy charakteryst.: Moment podporowy: Mx=0.07 12.40 3.00² = 7.82 knm Mxk=0.07 10.31 3.00² = 6.49 knm Mxp=0.125 12.40 3.00² = 13.95 knm Moment w kierunku poziomym: Moment przęsłowy: Moment podporowy: My=0.07 1.39 3.00² = 0.88 knm Myp=0.125 1.39 3.00² = 1.56 knm Charakterystyki geometryczne: szerokość: b=15 cm, wysokość : h=16 cm -wskaźnik wytrzymałości przekroju: Wx= 15 16²/ 6 =640 cm³ =0.000640m³, Wy= 16 15² / 6 =600 cm³=0.000600 m³, -moment bezwładności przekroju: Ix=15 16³/ 12 =5120 cm^4 = 0.00005120 m^4, Iy=16 15³ / 12 =4500 cm^4 = 0.00004500 m^4, Charakterystyki wytrzymałościowe: Drewno lite iglaste, wytrzymałość na zginanie obliczona przy wilgotności drewna 12%, klasa drewna C30 Charakterystyczna wytrz. na zginanie fmk = 30 MPa (Załącznik Z-2.2.3) Współczynnik bezpieczeństwa (tab.3.2.2.) γm=1.3 Współczynnik modyfikacyjny (tab. 3.2.5, klasa użytkowania 1.) : kmod= 0.70 Nośnośc obliczono w najb. niekorzystnym miejscu oddziaływanie dwukierunkowego zginania w przęśle. kmod fmk / γm = 0.70 30 / 1.3 = 16.15 MPa Nośność na zginanie obl. w przęśle- dwukierunkowe zginanie w przęśle, Mymax=0.88 knm, Mxmax=7.82 knm,
km=0.7 dla przekrojów prostokątnych σm.,y,d = Mymax / Wy = 0.88/ 0.00060 = 1467 kpa =1.47 MPa σm.,x,d = Mxmax / Wx = 7.82 / 0.000640 = 12218kPa =12.22 MPa km σm.,x,d / fm,x,d + σm.,y,d / fm,y,d 1 km σm.,y,d / fm,y,d + σm.,x,d / fm,x,d 1 0.7 12.22 / 16.15 + 1.47/ 16.15 = 0.529 + 0.09 = 0.619 1 12.22 / 16.15 + 0.7 1.47 / 16.15 = 0.757+ 0.064= 0.821 1 Ugięcie pionowe: E=0.7 12 000/ 1.3 = 6460 MPa, moment maks. char. w przęśle Mk=6.49 knm, lo=3.00 m f= 0.9 5 Mk lo² / 48 E Ix = 0.015 m =15 mm = fdop= L/200 = 3000/200 = 15 mm Wprowadzone zastrzały zmniejszają ugięcie. Nośność na ścinanie: τd=1.5 V / b he =1.5 18.6 / 0.15 0.16 = 1162 kpa= 1.16 MPa < fvd= 0.70 3.0 / 1.3 = 1.62 MPa Przyjęto przekrój 15 cm x 16 cm z drewna klasy C30, zastrzały 120x120/700x700. 7.3. Słupki dachowe Poz.7.3. 7.3.1. Zestawienie obciążeń. Obliczenia przeprowadzono dla słupka dachowego najbardziej obciążonego. Wysokość słupka: 1.86 m. Siła osiowa w słupku Reakcja z płatwi: ciężar własny: całkowita siła pionowa: N1=44.64 kn Nwl= 0.15 0.15 1.86 7.50 1.10 = 0.35 kn N=44.99 kn A=0.0225 m², I= 2.82^-4 m4 i = 0.012. lo= 1.90m Rdc=13.50 MPa λ= lo/ i = 155 kw=0.3, m=1 N / A kw = 6.7MPa < Rdc m= 13.50 MPa Przyjęto konstrukcyjnie słupki o przekroju 15cm x 15 cm
7.4. Podwalina poz.7.4. Obc. równomiernie rozłożone na długości : ciężar własny 0.39 kn/m Obc. skupione : reakcja ze słupków 44.99 kn Geometria układu Nr Nr przęsła Rodzaj P 1 P 2 a [m] b [m] 1 1 równomierne 0.39-0.00 5.27 2 2 równomierne 0.39-0.00 7.90 3 1 siła 44.99-4.27 0.00 4 2 siła 44.99-3.40 0.00 Reakcje - Grupa1 Nr Podpory Rx [kn] Ry [kn] Mz [knm] 1 0.00-1.17 0.00 2 0.00 82.55 0.00 3 0.00 13.74 0.00 Wykresy MNT dla przęsła nr 1 Wykresy MNT dla przęsła nr 2
Dane Wartość Jednostka Klasa użytkowania 2 Belka swobodnie podparta - obiążenie równomierne Typ obciążenia: Stałe Drewno: lite Klasa drewna: C30 Wytrzymałość obliczeniowa na zginanie 13,85 MPa Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie 10,62 MPa Średni moduł sprężystości wzdłuż włókien 12,00 GPa Średni moduł odkształcenia postaciowego 0,75 GPa 5% kwantyl modułu sprężystości wzdłuż włókien 8,00 GPa Długość elementu 790,00 cm Wysokość przekroju 35,00 cm Szerokość przekroju 25,00 cm Osiowa siła ściskająca 0 kn Moment gnący względem osi Y 57.88 knm Moment gnący względem osi Z 0 knm Wyniki Wartość Jednostka Smukłość sprowadzona dla stateczności giętno-skrętnej 0,31 Wartość współczynnika stateczności giętnej 1,00 Naprężenie na ściskanie 0 MPa Naprężenie obliczeniowe od zginania względem osi Y 11,11 MPa Naprężenie obliczeniowe od zginania względem osi Z 0 MPa Sprawdzenie nośności na zginanie z siłą osiową (1) 0,56 Sprawdzenie nośności na zginanie z siłą osiową (2) 0,80 Sprawdzenie stateczności giętno-skrętnej 0,80 Wniosek: Warunki spełnione
Przyjęto belkę 250x350 mm.