Ć W I C Z E N I E N R M-5

Podobne dokumenty
Ć W I C Z E N I E N R M-2

BADANIE SILNIKA WYKONAWCZEGO PRĄDU STAŁEGO

Ć W I C Z E N I E N R C-5

Ćw. nr 31. Wahadło fizyczne o regulowanej płaszczyźnie drgań - w.2

Podstawy fizyki wykład 4

Podstawy fizyki wykład 4

PF11- Dynamika bryły sztywnej.

W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

Bryła sztywna. Wstęp do Fizyki I (B+C) Wykład XXI:

Wyznaczanie modułu Younga metodą strzałki ugięcia

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

Bąk wirujący wokół pionowej osi jest w równowadze. Momenty działających sił są równe zero (zarówno względem środka masy S jak i punktu podparcia O).

Analiza zderzeń dwóch ciał sprężystych

M2. WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI WAHADŁA OBERBECKA

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

RUCH OBROTOWY- MECHANIKA BRYŁY SZTYWNEJ

Nazwisko i imię: Zespół: Data: Ćwiczenie nr 1: Wahadło fizyczne. opis ruchu drgającego a w szczególności drgań wahadła fizycznego

Fizyka 1- Mechanika. Wykład 9 1.XII Zygmunt Szefliński Środowiskowe Laboratorium Ciężkich Jonów

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa w Kaliszu

Ć W I C Z E N I E N R E-15

Fizyka 1 (mechanika) AF14. Wykład 9

LABORATORIUM Z FIZYKI Ć W I C Z E N I E N R 2 ULTRADZWIĘKOWE FALE STOJACE - WYZNACZANIE DŁUGOŚCI FAL

Opis ruchu obrotowego

LABORATORIUM TECHNIKI CIEPLNEJ INSTYTUTU TECHNIKI CIEPLNEJ WYDZIAŁ INŻYNIERII ŚRODOWISKA I ENERGETYKI POLITECHNIKI ŚLĄSKIEJ

VII.1 Pojęcia podstawowe.

Ćwiczenie M-2 Pomiar przyśpieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego Cel ćwiczenia: II. Przyrządy: III. Literatura: IV. Wstęp. l Rys.

Pracownia elektryczna i elektroniczna

INSTYTUT INŻYNIERII ŚRODOWISKA ZAKŁAD GEOINŻYNIERII I REKULTYWACJI ĆWICZENIE NR 3

Ćwiczenie: "Ruch po okręgu"

Ruch obrotowy. Projekt współfinansowany przez Unię Europejską w ramach Europejskiego Funduszu Społecznego

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXII: Porównanie ruchu obrotowego z ruchem postępowym. Bak Precesja Żyroskop

v 6 i 7 j. Wyznacz wektora momentu pędu czaski względem początku układu współrzędnych.

MECHANIKA II. Dynamika ruchu obrotowego bryły sztywnej

Politechnika Białostocka INSTRUKCJA DO ĆWICZEŃ LABORATORYJNYCH

12 RUCH OBROTOWY BRYŁY SZTYWNEJ I. a=εr. 2 t. Włodzimierz Wolczyński. Przyspieszenie kątowe. ε przyspieszenie kątowe [ ω prędkość kątowa

Podstawy fizyki sezon 1 V. Ruch obrotowy 1 (!)

Instrukcja do ćwiczenia jednopłaszczyznowe wyważanie wirników

Wyznaczanie prędkości lotu pocisku na podstawie badania ruchu wahadła balistycznego

Metody doświadczalne w hydraulice Ćwiczenia laboratoryjne. 1. Badanie przelewu o ostrej krawędzi

Bryła sztywna. Fizyka I (B+C) Wykład XXIII: Tensor momentu bezwładności i osie główne Równania Eulera Bak swobodny. Podsumowanie wykładu Egzamin

KARTA INFORMACYJNA PRZEDMIOTU

BADANIE JEDNOFAZOWEGO SILNIKA ASYNCHRONICZNEGO Strona 1/5

Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Wyznaczanie momentu magnetycznego obwodu w polu magnetycznym

MECHANIKA 2. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Wyznaczanie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego (Katera)

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Materiały pomocnicze 5 do zajęć wyrównawczych z Fizyki dla Inżynierii i Gospodarki Wodnej

Wyznaczanie współczynnika tarcia tocznego za pomocą wahadła nachylnego MATEMATYKA Z ELEMENTAMI FIZYKI. Ćwiczenie Nr 4 KATEDRA ZARZĄDZANIA PRODUKCJĄ

BADANIE PROSTEGO ZJAWISKA PIEZOELEKTRYCZNEGO POMIAR NAPRĘŻEŃ

Pracownia elektryczna i elektroniczna

MECHANIKA 2 KINEMATYKA. Wykład Nr 5 RUCH KULISTY I RUCH OGÓLNY BRYŁY. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Fizyka - opis przedmiotu

00013 Mechanika nieba A

Katedra Energetyki. Laboratorium Podstaw Elektrotechniki. Badanie silników skokowych. Temat ćwiczenia:

Bryła sztywna. zbiór punktów materialnych utrzymujących stałą odległość między sobą. Deformująca się piłka nie jest bryłą sztywną!

Kalorymetria paliw gazowych

Wyznaczanie współczynnika załamania światła

LABORATORIUM DYNAMIKI MASZYN. Redukcja momentów bezwładności do określonego punktu redukcji

Temat: Oscyloskop elektroniczny Ćwiczenie 2

Pomiar indukcji pola magnetycznego w szczelinie elektromagnesu

TEORIA MASZYN I MECHANIZMÓW ĆWICZENIA LABORATORYJNE

Badanie ciał na równi pochyłej wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego

LABORATORIUM MECHANIKI PŁYNÓW. Ćwiczenie N 2 RÓWNOWAGA WZGLĘDNA W NACZYNIU WIRUJĄCYM WOKÓŁ OSI PIONOWEJ

10 K A T E D R A FIZYKI STOSOWANEJ

Ćwiczenie 402. Wyznaczanie siły wyporu i gęstości ciał. PROSTOPADŁOŚCIAN (wpisz nazwę ciała) WALEC (wpisz numer z wieczka)

I. Pomiary charakterystyk głośników

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Siły oporu prędkość graniczna w spadku swobodnym

LABORATORIUM FIZYKI PAŃSTWOWEJ WYŻSZEJ SZKOŁY ZAWODOWEJ W NYSIE

BADANIE OBWODÓW TRÓJFAZOWYCH

14R2 POWTÓRKA FIKCYJNY EGZAMIN MATURALNYZ FIZYKI I ASTRONOMII - II POZIOM ROZSZERZONY

Dynamika Newtonowska trzy zasady dynamiki

MOMENT MAGNETYCZNY W POLU MAGNETYCZNYM

Rys. 1Stanowisko pomiarowe

MECHANIKA 2. Wykład Nr 3 KINEMATYKA. Temat RUCH PŁASKI BRYŁY MATERIALNEJ. Prowadzący: dr Krzysztof Polko

Termodynamika techniczna

ĆWICZENIE BADANIE BEZPIECZEŃSTWA UŻYTKOWEGO SILOSÓW WIEŻOWYCH

INSTRUKCJA DO ĆWICZENIA NR 2. Analiza kinematyczna napędu z przekładniami

O 2 O 1. Temat: Wyznaczenie przyspieszenia ziemskiego za pomocą wahadła rewersyjnego

Z poprzedniego wykładu:

Badanie rozkładu pola elektrycznego

Wyznaczenie gęstości cieczy za pomocą wagi hydrostatycznej. Spis przyrządów: waga techniczna (szalkowa), komplet odważników, obciążnik, ławeczka.

POLITECHNIKA BIAŁOSTOCKA

Równa Równ n a i n e i ru r ch u u ch u po tor t ze (równanie drogi) Prędkoś ędkoś w ru r ch u u ch pros pr t os ol t i ol n i io i wym

Badanie współczynników lepkości cieczy przy pomocy wiskozymetru rotacyjnego Rheotest 2.1

13 K A T E D R A F I ZYKI S T O S O W AN E J

I. Pomiary charakterystyk głośników

LABORATORIUM INŻYNIERII MATERIAŁOWEJ

Ć W I C Z E N I E N R J-1

Ćwiczenie M-2 Pomiar mocy

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Ćw. nr 41. Wyznaczanie ogniskowych soczewek za pomocą wzoru soczewkowego

PRZEWODNIK PO PRZEDMIOCIE

Mechanika ogólna. Kinematyka. Równania ruchu punktu materialnego. Podstawowe pojęcia. Równanie ruchu po torze (równanie drogi)

Ć W I C Z E N I E N R O-1

Podstawy fizyki. Wykład 3. Dr Piotr Sitarek. Katedra Fizyki Doświadczalnej, W11, PWr

Doświadczalne sprawdzenie drugiej zasady dynamiki ruchu obrotowego za pomocą wahadła OBERBECKA.

Transkrypt:

INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-5 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI ŻYROSKOPU

Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou I. Zagadnienia do rzestudiowania 1. Bryła sztywna. 2. Równanie ruchu obrotowego bryły sztywnej. 3. Moment bezwładności unktu i bryły sztywnej, moment siły, moment ędu. 4. Żyrosko, bąk symetryczny i jego zastosowania, recesja. II. Wrowadzenie teoretyczne Żyrosko jest bryłą sztywną o symetrii obrotowej, mogącą wykonywać, dzięki secjalnej konstrukcji, ruch obrotowy wokół trzech wzajemnie rostoadłych osi. Oś bryły jest osią maksymalnego momentu bezwładności i jest swobodną, stabilną osią obrotu. Stanowi ją dźwignia dwustronna, gdzie na jednym ramieniu umieszczona jest wirująca tarcza (bąk), na drugim zaś ciężarek (rys. 1a). Gdy bąk jest nieruchomy, rzesunięcie ciężarka owoduje, że żyrosko zachowuje się jak dźwignia zwykłej wagi (nastęuje obrót wokół osi oziomej). Gdy wrawimy bąk w szybki ruch obrotowy, równowaga ozostanie niezakłócona. Natomiast rzesunięcie ciężarka z ołożenia równowagi, odczas ruchu bąka, owoduje, że dźwignia zmienia swoje ołożenie. Nastęuje obrót dźwigni wokół osi ionowej. Ta zmiana ołożenia osi wirowania żyroskou od wływem działania siły zewnętrznej nazywana jest recesją (rys. 1b). Rys. 1. Model żyroskou Zwykle zjawisku recesji towarzyszy zjawisko nutacji. Koniec osi żyroskou, wykonując ruch recesyjny o kole równocześnie wykonuje on inny ruch okresowy o cykloidzie (rys. 1c). Żyrosko został wynaleziony w 1852 r. rzez Leona Foucaulta jako demonstracja zasady zachowania momentu ędu. Jest to urządzenie, służące do obserwacji obrotu ciała, na którym jest zainstalowane. Nazwa ochodzi od greckich słów Scoeo - obserwować. Drugim elementem wyrazu żyrosko jest greckie słowo gyros (czytane z francuska jako żyro), oznaczające obrót, wirowanie. Tak więc Foucault wymyślił rzyrząd, który miał mu osłużyć do wykazania, że Ziemia wiruje. Dzisiaj żyroskoy stosuje się w urządzeniach do wskazywania wybranego kierunku używanych w samolotach, śmigłowcach, 2

Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou statkach it. Urządzenie zbudowane na tej zasadzie jest nazywane żyroskoem, żyrokomasem lub komasem żyroskoowym. Najrostszym rzykładem zjawiska recesji jest kula ziemska. Ziemia wykonuje ruch obrotowy wokół Słońca i jednocześnie ruch obiegowy wokół własnej osi. Na skutek oddziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca (owstają ływy, czyli rzyływy i odływy) i nierównomiernego rozmieszczenia masy Ziemi (słaszczenie na biegunach) oś obrotu Ziemi nie może zachować stałego ołożenia w rzestrzeni i zakreśla stożek. Oś obrotu Ziemi nie jest więc rostoadła do jej łaszczyzny obiegu wokół Słońca (eklityki), ale ochylona od kątem ok. 23,5. Skutkiem recesji Ziemi jest rzesuwanie się gwiazd wzdłuż eklityki (ozornej drogi rocznego ruchu Słońca) z rędkością niemal jednego stonia na 72 lata. Jednocześnie biegun ółnocny zakreśla na niebie duży okrąg (o kącie rozwarcia 23,5 ) i coraz to inna gwiazda staje się gwiazdą olarną, czyli gwiazdą znajdującą się w obliżu osi obrotu Ziemi. Zakreślenie ełnego okręgu trwa 26 000 lat (360 x72 lata). Uroszczony ois ruchu żyroskou Ruch obrotowy bryły sztywnej oisuje II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. Moment siły M działającej na ciało w ciągu ewnego czasu równy jest szybkości wektorowej zmiany momentu ędu (lub krętu) Moment ędu bryły danego unktu bryły zależność dl M dt L i (1) w układzie związanym ze środkiem masy określa L r m v r i i i i i i (2) Bąk o momencie bezwładności I, wrawiony w ruch obrotowy z rędkością kątową, ma moment ędu L Iˆ (3) Ponieważ rędkość kątowa jest stała const ( M 0, dl 0), rzesunięcie ciężarka z ołożenia dt równowagi r 0 w ołożenie r wywoła owstanie momentu siły M M m r r g 0 (4) który wywoła zmianę momentu ędu żyroskou 3

Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou d L Mdt (5) Wektor dl ma kierunek wektora M, jest więc rostoadły do wektora L i nie zmienia jego wartości tylko jego kierunek (rys. 2). Rys. 2. Rozkład momentów ędu i siły w żyroskoie Żyrosko zacznie się obracać wokół swojej osi. Wektor momentu ędu zatacza swoim końcem okrąg o romieniu roorcjonalnym do wartości wektora L. W czasie dt zakreśli on kąt d dl d L (6) Wektor momentu ędu będzie zmieniał swój kierunek, obracając się wokół osi ionowej z rędkością kątową ruchu recesyjnego d 1 dl lim t 0 t dt L dt (7) Wówczas moment siły równa się M dl L dt (8) Stąd zgodnie ze wzorem (4): M L I (9) możemy zatem naisać M I (10) 4

III. Zestaw omiarowy Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou Żyrosko omiarowy (rys. 3) stosowany w ćwiczeniu osiada tachometr rędkości obrotowej żyroskou oraz układ fotoelektryczny umożliwiający omiar rędkości kątowej recesji. Silnik elektryczny (1) umocowany jest w uchwycie (2), ozwalającym na ograniczony obrót w łaszczyźnie ionowej. Na wale silnika znajduje się koło zamachowe (3) w osłonie rzezroczystej (4). Dźwignia (5) osiada nacięcia kalibrowane co 1 cm. Obciążnik (6) może rzesuwać się wzdłuż dźwigni. Całość umieszczona jest na kolumnie (7). Na odstawie znajduje się układ omiarowy (8) z tachometrem i czasomierzem cyfrowym. Na tarczy (9) znajdują się nacięcia co 5 º, które zliczane są za omocą czujnika fotoelektrycznego. Masa obciążnika wynosi 0,375 kg. Rys. 3. Schemat zestawu omiarowego IV. Przebieg ćwiczenia 1. Włączyć sznur sieciowy układu omiarowego do sieci zasilającej. 2. Wcisnąć rzycisk СЕТЬ (SIEĆ), kontrolując, czy wszystkie wskaźniki mierników wskazują cyfrę zero, a także czy świeci się żarówka czujnika fotoelektrycznego. 3. Za omocą nakrętek nóżek odstawy wyoziomować rzyrząd. 4. Dorowadzić dźwignię żyroskou do równowagi, rzesuwając wzdłuż niej ciężarek. Po ustaleniu równowagi odczytać ołożenie równowagi r o. 5. Srawdzić, czy okrętło regulacji obrotów silnika n (REG ) znajduje się w lewym skrajnym ołożeniu. 5

Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou UWAGA: Włączenie rzyrządu do sieci, gdy okrętło n znajduje się w innym ołożeniu, może sowodować rzealenie bezieczników w obwodzie silnika 6. Nacisnąć rzycisk CБРОС (Zliczanie). Ustawić rędkość obrotową około 6000 obr/min. Odczekać chwilę na ustalenie się obrotów. 7. Przesunąć ciężarek o 2 cm w stosunku do ołożenia równowagowego. Wyzerować liczniki i uruchomić czasomierz cyfrowy (nacisnąć rzycisk CБРОС), co sowoduje rozoczęcie omiaru. Wykonać omiar dla kąta obrotu żyroskou = 50 wokół osi ionowej zakreślanego w czasie t. Cyfrowy odczyt zmierzonych wartości nastęuje o naciśnięciu klawisza СТОП (STOP). Wartość kąta w stoniach otrzymuje się, mnożąc rzez 10 odczyt z górnego wyświetlacza, a czas omiaru t w sekundach okazuje dolny wyświetlacz. UWAGA: Przycisk СТОП należy nacisnąć tuż o wyświetleniu wartości kąta orzedzającej zamierzoną wartość końcową, n. jeżeli chcemy, aby = naciskamy rzycisk СТОП o wyświetleniu = 40. Wciś- nięcie rzycisku CБРОС kasuje dane z orzedniego omiaru. 8. Podobne omiary wykonać dla kilku innych ołożeń ciężarka. 9. Po skończeniu omiarów zmniejszyć obroty do zera i wyłączyć zasilanie rzyrządu z sieci. V. Tabele omiarowe TABELA 1. Tabela omiarów r o [m] n [obr/min] [rad/s] [rad/s] deg] deg] r [m] r [m] t [s] t [s] TABELA 2. Tabela wyników [rad/s] [rad/s] I [kgm 2 ] I [kgm 2 ] I/I 6

VI. Oracowanie ćwiczenia Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou 1. Obliczyć rędkość kątową obrotów bąka ze wzoru 2 n [rad/s] (11) 60 2. Obliczyć rędkość kątową recesji żyroskou z zależności 3. Korzystając z rawa recesji żyroskou oraz zależności M I M m g r r 0, kąt wyrazić w radianach. t (12) (13) gdzie: M - moment siły działającej na dźwignię żyroskou, I - moment bezwładności wirnika i tarczy, m - masa ciężarka, otrzymujemy m g r I r 0 (14) Skąd I m g r r 0 (15) ostatecznie uwzględniając związek omiędzy rędkością obrotową n i kątową, wyrażenie na wyznaczenie momentu bezwładności żyroskou 30m g r r t n (16) I 0 VII. Rachunek błędu 1. Błąd I obliczyć metodą różniczki zuełnej I r I I I I r r t m r t m 0 (17) I 0 2. Do oszacowania nieewności bezwzględnej i względnej rzyjąć 1 = =.rad, m = kg 7

Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou 3. Zaokrąglone wartości obliczonych wielkości wstawić do tabeli 2. 4. Przerowadzić dyskusję uzyskanych wyników. Literatura 1. Halliday D., Resnick R., Walker J., Fizyka, t. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. 2. Lech J., Oracowanie wyników omiarów w laboratorium odstaw fizyki, Wydawnictwo Wydziału Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej PCz, Częstochowa 2005. 3. Massalski J., Massalska M., Fizyka dla inżynierów, Fizyka klasyczna, T. I, WNT, Warszawa 2005. 4. Piekara A., Mechanika ogólna, PWN, Warszawa 1975. 5. Resondowski R., Laboratorium z fizyki, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice 1999. 6. Szczeniowski S., Fizyka doświadczalna, cz. 1, Mechanika i akustyka, PWN, Warszawa 1980. 7. Szydłowski H., Pracownia fizyczna wsomagana komuterem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. 8. Wróblewski A.K., Zakrzewski J.A., Wstę do fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 1991. 8