TECHNIKUM ZESPÓŁ SZKÓŁ w KRZEPICACH PRACOWNIA EKONOMICZNA TEORIA ZADANIA dla klasy II Techkum
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wprowadzee do statystyk Lekcja Statystyka - określa zbór formacj lczbowych, dotyczących celowo wybraej grupy lub kategor zjawsk (dostarcza formacj o podstawowych dzedzach życa fukcjoowaa państwa), dyscypla aukowa, traktująca o metodach lczbowego opsu woskowaa o prawdłowoścach występujących w procesach masowych, owoczesa statystyka dostarcza metod (arzędz) do podejmowaa decyzj w warukach epewośc. Statystyka matematycza - dostarcza metod wyboru prób losowych reguł woskowaa, czyl pozwala a uogólea wosków wykających z obserwacj częśc zborowośc taj aby ryzyko popełea błędu było małe (rachuek prawdopodobeństwa) Statystyka opsowa - dostarcza metod procedur gromadzea, opracowaa prezetacj daych statystyczych, celem jest zwęzły opsy materału statystyczego. Pojęca podstawowe: Zborowość geerala zborowość próba Zborowośc statystycze lub populacje statystycze - zbór dowolych elemetów (osób, przedmotów, faktów), podobych pod względem określoych cech (ale e detyczych) poddaych badaom statystyczym. Podzał zborowośc statystyczych: skończee lub eskończee lcze, statycze (elemety obserwowae są w daym momece) lub dyamcze (w pokreśloym przedzale czasu), jedowymarowe (badae pod względem jedej cechy), welowymarowe (welu cech), jedorode lub ejedorode. Jedostka statystycza - elemety składowe zborowośc poddawae bezpośredej obserwacj lub pomarow (obekt badaa uczeń klasy perwszej). Zborowość (populacja) geerala - wszystke elemety, będące przedmotem badaa, co do których formułowae są wosk ogóle (zbór wszystkch uczów Zespołu Szkół w Krzepcach). Zborowość próba (próba) - podzbór populacj geeralej, obejmujący część jej elemetów - wybraych w określoy sposób. Próba podlega badau statystyczemu, a wyk jest uogólay a zborowość geeralą (Badaem objęc są uczowe klas perwszych Zespołu Szkół w Krzepcach). Stroa z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja Badaa statystycze Badae statystycze - ogół prac mających a celu pozae struktury określoej zborowośc statystyczej. Obserwacja statystycza - proces zberaa formacj statystyczej. Określee przedmotu zakresu badaa statystyczego polega a dokładym ustaleu zborowośc, jedostk statystyczej cech statystyczych. Cechy statystycze - właścwośc charakteryzujące jedostk statystycze (obekty): Cechy stałe Są wspóle dla wszystkch jedostek daej zborowośc e podlegają badau, a jedye decydują o zalczeu jedostk do określoej zborowośc: rzeczowe - właścwośc, które charakteryzują określoy zbór osób, rzeczy lub zjawsk, przestrzee - gdze badamy, czasowe - jak okres obejmuje badae lub w jakm momece sę oo odbywa. Cechy zmee Są to właścwośc, które różą poszczególe jedostk statystycze (główe oe podlegają obserwacj), merzale - (loścowe, kwatytatywe) - właścwośc które moża zmerzyć wyrazć za pomocą odpowedch jedostek fzyczych (p. w klometrach, cetymetrach), zalcza sę róweż do ch cechy quas-loścowe (porządkowe), kwatyfkują atężee badaej właścwośc przedstawoej w sposób opsowy, porządkując w te sposób zborowość (p. ocey studetów: bdb, db, tp.), emerzale - (jakoścowe, kwaltatywe) - zwykle określae słowe (p. płeć). Cechy merzale - (azywae zmeym) - ozaczee: X, Y, Z, ch wartośc: x, y, z: skokowe (dyskrete) - przyjmują skończoy lub przelczaly zbór wartośc a daej skal lczbowej, ajczęścej jest to zbór lczb całkowtych dodatch (p. lczba osób w rodze, lczba usterek, tp.). cągłe - mogą przyjąć każdą wartość z określoego przedzału lczbowego [a,b], przy czym lczba mejsc po przecku jest uzależoa od dokładośc dokoywaych pomarów (p. waga detalu). W przypadku badań zborowośc welowymarowych zmee (cechy merzale) dzelmy a: stymulaty - te cechy, których wyższe wartośc pozwalają zakwalfkować daą jedostkę statystyczą jako lepszą z puku wdzea realzowaego badaa, domaty - cechy, których wysoke wartośc śwadczą o skej pozycj jedostk w zborze. Skale pomarowe Pomar - czyość przyporządkowaa lczb przedmotom (obektom) lub wydarzeom zgode z pewym zborem reguł. Wykem pomaru są dwa rodzaje welkośc, te które mówą o lczebośc zboru obektów, te, które charakteryzują stopeń aslea zjawska. Skale pomarowe ze względu a relacje dzelmy a: omale - relacja: rówe róże; pomar polega a zastosowau lczby jako azwy, czyl grupowau jedostek w klasy (kategore), którym przypsuje sę azwy czy lczby, p. studec wg rodzaju studów, szczególy przypadek - skala dychotomcza (dwupuktowa), porządkowe - relacja: wększe lub mejsze; pomar polega a grupowau jedostek w klasy (kategore), którym przypsuje sę azwy lub lczby porządkuje sę te klasy ze względu a stopeń atężea, w jakm posadają oe badaą cechę, przedzałowe - relacja: wększe o tyle; pomar występuje wtedy, gdy uporządkoway zbór wartośc cechy składa sę z lczb rzeczywstych, Zero w tej skal ustaloe jest dowole, p. skala Celsjusza Fahreheta, skala pozwala stwerdzć tylko o le jest coś wyższe, stosukowe (lorazowe) - relacja: tyle razy wększe; speła wszystke aksjomaty lczb, pomary w tej skal charakteryzują sę stałym lorazam zerem bezwzględym, tylko w tej skal możlwe jest porówywae jedostek za pomocą względych charakterystyk: p. jede obekt jest dwa razy cęższy od drugego. Stroa 3 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 3 Grupowae materału statystyczego Rodzaje grupowaa: typologcze - (p. wg cech terytoralych, rzeczowych, czasowych) mające a celu wyodrębee grup różych jakoścowo, waracyje - mające a celu uporządkowae badaej zborowośc pozae jej struktury, które polega a łączeu w klasy jedostek statystyczych o odpowedch wartoścach cech statystyczych. Szereg statystyczy - cąg welkośc statystyczych, uporządkowaych wg określoego kryterum. Sposób grupowaa cech zależy od: rodzaju badaa (przekrojowe, czasowe), rodzaju cechy statystyczej, sposobu pomaru oraz lczby obserwacj (szczegółowe, rozdzelcze). Szereg szczegółowy - uporządkoway cąg wartośc badaej cechy statystyczej, stosoway, gdy przedmotem badaa jest ewelka lczba jedostek, p. zmea X przyjmuje wartośc:, wartośc cechy porządkujemy rosąco: lub malejąco. Szereg rozdzelczy - staow zborowość statystyczą, podzeloą a częśc (klasy) według określoej cechy jakoścowej lub loścowej z podaem lczebośc lub częstośc każdej z wyodręboych klas. Rozkład empryczy - zestawee wyków w postac szeregu rozdzelczego z cechą merzalą, odzwercedla strukturę badaej zborowośc z puku wdzea określoej cechy statystyczej. szczegółowe przykłady Szereg statystycze rozdzelcze z cechą merzalą (loścową): - puktowe (proste, skumulowae), - przedzałowe (proste, skumulowae), rozdzelcze z cechą emerzalą (jakoścową: - geografcze - e) czasowe - mometów - okresów Stosowae szeregów statystyczych: szereg rozdzelczy z przedzałam klasowym - dla cech cągłych szereg rozdzelcze bez przedzałów klasowych lub z przedzałam klasowym - dla cech merzalych skokowych - zależe od możlwośc wartośc (waratów) cech: dla ewelkej lczby waratów: szereg rozdzelczy puktowy, dla dużej szereg rozdzelczy z przedzałam klasowym. szereg rozdzelczy z cechą emerzalą - szereg geografczy (terytoraly) - przedstawa rozmeszczee pewych zjawsk w przestrze (p. zestawee lczby gm w Polsce). szereg czasowy - (dyamczy chroologczy) powstaje w wyku grupowaa typologczego waracyjego, gdy podstawą grupowaa jest zmaa badaego zjawska w czase: - szereg czasowy okresów - zawera formację o rozmarach zjawska w krótszych lub dłuższych okresach. - szereg czasowy mometów - ujmuje welkość zjawska w daym momece, ajczęścej a początku lub końcu p. mesąca. - lczebość próby (zborowośc próbej), x - warat cechy statystyczej ( =,,..., ), - lczba jedostek o -tym warace cechy, k - lczba klas (waratów cechy), Podstawowe ozaczea, podstawowe welkośc przy czym: Stroa 4 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach. Grafcza prezetacja daych statystyczych Cele Po ukończeu tego laboratorum słuchacze potrafą: Porządkować grupować dae statystycze, Sporządzać wykresy statystycze z wykorzystaem kreatora wykresów arkusza kalkulacyjego Excel, Poszukwać wykorzystywać formacje statystycze pochodzące z Iteretu. Lekcja 4 Porządkowae grupowae daych statystyczych W tym ćwczeu aleŝy zapozać sę ze sposobam porządkowaa grupowaa daych statystyczych z wykorzystaem arkusza kalkulacyjego Excel Materał statystyczy uzyskay w toku obserwacj statystyczej staow euporządkoway zbór szczegółowych formacj o poszczególych jedostkach statystyczych. Zgromadzoy, lecz e opracoway materał statystyczy azywa sę materałem surowym. Tak materał e adaje sę do aalz, porówań, a tym bardzej do woskowaa, zam e zostae uporządkoway pogrupoway. ZałóŜmy, Ŝe w klase jest 0 uczów, a lczba ch rodzeństwa jest astępująca: Dae w werszu drugm przedstawoe są w postac euporządkowaej kaŝdemu uczow reprezetowaemu przez przypsay mu umer od do 0 odpowada rzeczywsta lczba rodzeństwa. Zadae Wprowadź powyŝsze dae do arkusza kalkulacyjego Excel. Utwórz trzec wersz w tabel, w którym zameść dae z wersza drugego posortowae w porządku rosącym. Aalogcze utwórz czwarty wersz z daym posortowaym w porządku malejącym. UŜyj arzędza Sortuj w meu Dae. Czyość prowadząca do uzyskaa takego cągu szczegółowego os azwę porządkowaa daych statystyczych. Porządkowae zawsze prowadzoe jest według określoego kryterum. W powyŝszym przykładze zastosowao porządkowae (sortowae) w układze rosącym (malejącym) od lewej do prawej. Tak sposób porządkowaa moŝa stosować jedye w przypadku cechy merzalej. Porządkowae w przypadku cechy emerzalej wymaga wcześejszego uporządkowaa waratów (właścwośc) badaej cechy. Następe zlcza sę jedostk zborowośc posadające day warat cechy. Na przykład w pewej szkole uczy sę 500 uczów, przy czym dzewczęta staową 60% zborowośc uczowskej. Porządkowae w tym przypadku moŝa przeprowadzć przy zastosowau kryterum płeć. Porządkowae daych a podstawe waratów cechy jakoścowej (emerzalej) wąŝe sę z tworzeem pewych grup lub klas, róŝących sę określoym właścwoścam. Dlatego w takm przypadku porządkowae azwao grupowaem lub klasyfkowaem. Wyk grupowaa staow uogóloy ops zborowośc statystyczej lub próby. Zadae Dokoaj grupowaa przedsęborstw według lczby zatrudoych w ch pracowków, wedząc, Ŝe lczba pracowków w poszczególych przedsęborstwach wyos: 00,5,70, 40, 40, 00, 30, 80, 5, 5, 00, 00, 00, 70, 35. Zadae 3 Dokoaj grupowaa przedsęborstw według kosztów, jake poosły oe w roku 00. Utwórz szereg statystyczy strukturaly z przedzałam lczbowym o rozpętośc 0 tys. Zł. Koszty badaych przedsęborstw (w tys. Zł) były astępujące: 66, 4, 95, 9, 6, 50, 34, 4, 96, 83, 7, 47, 60, 89, 87, 00, 7, 45, 64, 5, 9, 05, 49, 6, 94, 87, 04, 8, 05, 5, 99, 87, 7, 9, 8, 97, 96, 73, 03, 58. Stroa 5 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 5 Wykresy statystycze W tym ćwczeu aleŝy zapozać sę z elemetam wykresu statystyczego oraz rodzajam wykresów oferowaych w arkuszu kalkulacyjym Excel. Wykres jest wzualą formą rejestracj, prezetacj aalzy zarówo szczegółowych daych oraz uogóloych formacj statystyczych. Na wykresach zborowośc lub zjawska opsywae są za pomocą obrazu grafczego. KaŜdy wykres powe zawerać astępujące elemety: tytuł, pole wykresu, skalę, legedę, źródła w marę potrzeb e objaśea. Wykresy statystycze klasyfkuje sę według klku kryterów, takch jak: załoŝoe cele, jake mają zostać osągęte przez wykorzystae wykresu, rodzaje prezetowaych szeregów, czy rodzaj obrazu grafczego. Postać wykresu powa być doberaa adekwate do charakteru aalzowaych zborowośc z puktu wdzea celów jake mają zostać osągęte. Kreator wykresów programu Excel oferuje szeroką gamę wykresów stadardowych estadardowych z moŝlwoścą wyboru typu podtypu wykresu. Zadae Przejrzyj stadardowe estadardowe typy wykresów oferowaych przez arkusz kalkulacyjy Excel. Przedstaw dae euporządkowae uporządkowae z zadaa w ćwczeu., stosując wykres typu lowego. Następe przedstaw a wykrese kołowym lczbę uczów z rozbcem a lczbę dzewcząt lczbę chłopców (dae z tabel w tym samym ćwczeu). Stroa 6 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Zadae Na podstawe poŝszego hstogramu odpowedz a pytaa: a) Ile samochodów spala co ajmej 5,8 l palwa a 00 km? b) Jak procet samochodów ma zuŝyce palwa wększe Ŝ 6 l palwa? c) Jake jest średe zuŝyce palwa dla samochodu model? Zadae 3 Na podstawe poŝszego hstogramu odpowedz a pytaa: a) Ile samochodów spala co ajmej 5,8 l palwa a 00 km? b) Jak procet samochodów ma zuŝyce palwa wększe Ŝ 6 l palwa? c) Jake jest średe zuŝyce palwa dla samochodu model? Co jeszcze aleŝałoby oblczyć dla zadaa, aby porówać oba modele samochodów? Oblcz brakującą marę zdecyduj, który model jest korzystejszy pod względem zuŝyca palwa Stroa 7 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 6 Wykresy - ćwczea Zadae Korzystając ze wskazaego źródła http://europa.eu/abc/keyfgures/szeadpopulato/howmay/dex_pl.htm sporządź wykres przedstawający ludość państw U Europejskej. Zadae Korzystając ze wskazaego źródła http://europa.eu/abc/keyfgures/szeadpopulato/howbg/dex_pl.htm sporządź wykres przedstawający powerzchę państw U Europejskej. Zadae 3 Korzystając z tego samego źródła sporządź wykresy przedstawające ludość powerzchę sąsadów Polsk (z wyłączeem Rosj!?). Jak a rysuku obok. Zadae 4 Korzystając z baz daych FAO (http://apps.fao.org) sporządź wykres przedstawający lczbę meszkańców mast ws w Polsce w latach 965-000. Jak a rysuku obok. Zadae 5 Korzystając z wykresu puktowego(xy) sporządź w jedym układze współrzędych wykresy fukcj dla x <-5, 5>: x x a) y = x + x -, b) y =, c) y = x e x + Odczytaj mejsca zerowe powyŝszych fukcj. Stroa 8 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach. Mary tedecj cetralej Cele Po ukończeu tego laboratorum słuchacze potrafą korzystając z arkusza kalkulacyjego Excel: przeprowadzć aalzę atęŝea, wyzaczać współczyk struktury, oblczać średe arytmetycze, wyzaczać medaę domatę. Lekcja 7 Wyzaczae współczyka atęŝea W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć współczyk atęŝea dla zadaych daych statystyczych. Wskaźk atężea - są to welkośc stosukowe, wyrażające kształtowae sę welkośc jedego zjawska a tle ego, logcze z m zwązaego. N Współczyk atęŝea, określoy wzorem W =, gdze N N ozaczają odpowedo lczebośc perwszej N drugej zborowośc, jest lczbą maowaą, określającą lczbę jedostek jedej zborowośc przypadającą a jedostkę drugej zborowośc. Zadae Korzystając z Iteretu wyzacz gęstość zaludea (lczba meszkańców/ km ) państw sąsadujących z Polską. Otrzymae współczyk atęŝea zlustruj a wykrese kołowym. Zadae Korzystając z Iteretu wyszukaj pęć przykładów współczyka atęŝea. Zadae 3 Przedsęborca, przed podjęcem decyzj o moderzacj przedsęborstwa porówał akłady a moderzację z przewdywaym jej efektam. Który z poŝszych waratów powe wybrać, jako ajbardzej korzysty? Odpowedź uzasadj wykresem kołowym. Warat Nakłady w zł Przewdywae efekty w zł W 40000 0000 5500 5000 3 30000 0000 Zadae 4 Oceń wydajość pracy trzech brygad wytwarzających te sam wyrób, mając dae: Brygada Lczba wyrobów Lczebość brygady W A 480 8 B 630 9 C 354 6 Przykładowe współczyk atężea: stopa bezroboca - stosuek lczby bezrobotych do lczby ludośc czyej zawodowo, gęstość zaludea - lczba ludośc przypadająca a km powerzch, wskaźk umeralośc - lczba zmarłych do średej lczby ludośc, wskaźk rozwoju gospodarczego - produkt krajowy brutto (etto) do lczby ludośc kraju, wskaźk wydajośc pracy - welkość produkcj do czasu pracy, wskaźk spożyca usług - welkość spożyca usług do lczby ludośc, wskaźk retowośc - zysk do welkośc sprzedaży, wskaźk efektywośc - zysk do zaagażowaego kaptału, wskaźk produktywośc - sprzedaż do zaagażowaego kaptału. Stroa 9 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 5 Wyzaczae wskaźka struktury W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć wskaźk struktury dla zadaych daych statystyczych. Wskaźk struktury to stosuek lczebośc cząstkowej do lczebośc całej zborowośc Ws = lub Ws = x00%, N N który określa udzał poszczególych częśc w całej zborowośc, gdze lczebość pewej częśc ogółu, N lczebość całej zborowośc. Zadae Na podstawe daych (Roczk statystyczy 995, Tab. 8 (306), s. 4) oblcz wskaźk struktury dla wszystkch typów szkół. Przedstaw terpretację grafczą wyków oblczeń. Lczba auczycel Lczba szkół W s -5 846 6-0 585-5 357 6-0 46-5 6 6-30 755 3-35 659 36 węcej 34 RAZEM RozwąŜ zadae poowe dla daych z 000 roku. Zadae Na podstawe poŝszych daych wyberz dwe uczele, w których struktura studetów według formy kształcea jest ajbardzej porówywala. Przedstaw strukturę zborowośc statystyczej a wykresach kołowych. Lczba studetów Forma kształcea Uczela A Uczela B Uczela C Dzea 800 3000 400 Weczorowa 000 300 3000 Zaocza 00 00 3800 RAZEM Wskazówk:. W mejsce lczby studetów wstaw formuły do oblczaa wskaźka struktury.. Po oblczeu wskaźków struktury oblcz wskaźk porówywalośc struktur dla kaŝdej pary uczel, czyl wskaźk porówywalośc struktur uczel A z uczelą B W P(A/B), uczel A z uczelą C W P(A/C), uczel B z uczelą C W P(B/C). 3. Najlepszą porówywalość wykazują te uczel, których wskaźk porówywalośc osąga ajwyŝszą wartość (w zadau jest to W P(A/B) =84,83%). Zadae 3 Badając odsetek studetów mających problemy z zalczeem przedmotu Matematyka stwerdzoo, Ŝe w losowej próbe 450 studetów 54 mało kłopoty z zalczeem tego przedmotu. Wyzacz wskaźk struktury, studetów mających kłopoty z zalczeem e mających takch kłopotów. Zadae 4 W roku szkolym 004/005 w bblotece szkolej lceum ekoomczego dokoao 400 wypoŝyczeń. Lczba uczów w badaym lceum wyos 380, przy czym 30 uczów e korzystało z bblotek. Oblcz zterpretuj dwa współczyk atęŝea charakteryzujące wypoŝyczea ksąŝek. Zadae 5 Przedsęborca przed podjęcem moderzacj swojej fabryk dokoał porówaa akładów a moderzację z przewdywaym efektam tej moderzacj. Oblcz współczyk atęŝea, wpsz je do ostatej kolumy tablcy, a astępe wyberz wpsz pod tablcą ajkorzystejszy warat. Tablca 39. Przewdywae akłady efekty plaowaej moderzacj fabryk Warat Nakłady w zł Przewdywae efekty (rocze) w zł Współczyk atęŝea I 40 000 0 000 II 5 500 5 000 III 30 000 0 000 Źródło: dae umowe Stroa 0 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 8 Wyzaczae średch arytmetyczych W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć średe arytmetycze dla zadaych daych statystyczych. Średe arytmetycze wyzaczamy z wzorów: a) b) x x N x = śr = dla dywdualego szeregu wartośc cechy, (szereg szczegółowy) gdze: x - ozacza wartość cechy statystyczej poszczególych jedostek statystyczych, N- jest lczeboścą całej zborowośc statystyczej. = śr = = x dla cechy merzalej ze zmeoścą skokową, (szereg puktowy) gdze: =,,..., ozacza umery kolejych klas szeregu statystyczego, x - jest wartoścą cechy w klase szeregu rozdzelczego o umerze, - ozacza lczebość klasy szeregu rozdzelczego o umerze. Zadae W sześcoosobowej grupe pracowków wpłaty do urzędu skarbowego z tytułu podatku dochodowego od osób fzyczych za rok 00 były astępujące: 878,45 zł, 988,35 zł, 476,00 zł, 663,0 zł, 3003,35 zł, 3860,50 zł. Jaka była przecęta wpłata podatku? Wskazówka: Zadae rozwąŝ z wykorzystaem odpowedej fukcj statystyczej Excela. Zadae Oblcz zterpretuj średą arytmetyczą oce końcowych z przedmotu Komputerowe programy uŝytkowe, uzyskaych przez studetów GFS w trzecm semestrze: Ocea x Lczba studetów Koluma robocza x 3 5 3,5 9 4 3 4,5 9 5 6 RAZEM Przedstaw terpretację grafczą a wykrese lowym. Zadae 3 Na podstawe poŝszych daych oblcz śred pozom wyagrodzea pracowków pewej spółk: Środek przedzału Wyagrodzee w zł Lczba pracowków Koluma robocza (x d, x g > x o = ( xd + xg ) x o 50-70 60 70-90 850 90-30 00 30-330 800 330-350 400 RAZEM Zadae 4 Wykoaj oblczea średch dla dowolych daych, stosując fukcje arkusza kalkulacyjego. Stroa z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Wskazówk: Składa fukcj jest astępująca: ŚREDNIA(lczba;lczba;...), gdze Lczba ; lczba ;... to od do 30 argumetów lczbowych, dla których aleŝy wyzaczyć średą. Argumety powy staowć lczby, azwy, tablce lub adresy komórek zawerających lczby. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, wartośc logcze lub puste komórk, wartośc te są zgorowae, jedakŝe komórk z wartoścą zerową są uwzględae. Przy oblczau średej z komórek, aleŝy pamętać o róŝcy pomędzy pustym komórkam a zawerającym wartośc zerowe, szczególe, jeśl e zostało zazaczoe pole Wartośc zerowe a karce Wdok (meu Narzędza polecee Opcje). Ne uwzględa sę w oblczeach pustych komórek, atomast uwzględa sę te z wartoścam zerowym. Przykłady: Jeśl zakres A:A5, zawerający lczby 0, 7, 9, 7 azwao Wyk, to: ŚREDNIA(A:A5) wyos ŚREDNIA(Wyk) wyos ŚREDNIA(A:A5;5) wyos 0 ŚREDNIA(A:A5) jest rówe SUMA(A:A5)/ILE.LICZB(A:A5) wyos Jeśl zakres C:C3 azwao IeWyk zawera lczby 4, 8 7, to: ŚREDNIA(Wyk;IeWyk) jest rówe 0,5. Fukcja ŚREDNIA.A podaje wartość średej arytmetyczej argumetów z lsty. Oprócz lczb, w oblczeach mogą być brae pod uwagę teksty oraz wartośc logcze PRAWDA FAŁSZ. Składa: ŚREDNIA.A(wartość;wartość;...), gdze wartość; wartość;... to od do 30 komórek, zakresów komórek lub wartośc, dla których aleŝy wyzaczyć średą. Argumetam powy być lczby, azwy, tablce lub adresy. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, to jego wartość jest rówa 0 (zero). Tekst pusty ("") róweŝ ma wartość 0 (zero). Jeśl w oblczeach wartośc tekstowe powy być pomjae, aleŝy stosować fukcję arkusza ŚREDNIA. Wartość lczbowa argumetów zawerających wartość logczą PRAWDA wyos ; wartość lczbowa argumetów zawerających wartość logczą FAŁSZ wyos 0 (zero). Lekcja Wyzaczae meday domaty W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć medaę domatę dla zadaych daych statystyczych. Medaa (wartość środkowa) Mx jest to wartość wyrazu środkowego w uporządkowaym szeregu statystyczym. Medaa jest lczbą w środku zboru lczb tz., Ŝe połowa lczb ma wartośc wększe Ŝ medaa połowa ma wartośc mejsze. Fukcja statystycza podająca wartość meday ma składę: MEDIANA(lczba;lczba;...), gdze Lczba; lczba;... to od do 30 lczb, dla których aleŝy wyzaczyć medaę. Argumetam powy być lczby lub azwy, tablce lub adresy, zawerające lczby. Arkusz kalkulacyjy Excel porówuje wszystke lczby podae w postac kaŝdego argumetu adresu lub tablcy. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, wartośc logcze lub puste komórk, wartośc take zostaą pomęte (komórk z wartoścam zerowym zostaą uwzględoe). Jeśl lczba daych lczbowych w zborze jest parzysta, to MEDIANA oblcza średą dwóch lczb środkowych. Przykłady: MEDIANA(; ; 3; 4; 5) jest rówe 3 MEDIANA(; ; 3; 4; 5; 6) jest rówe 3,5, średa z 3 4 Domata (wartość modala, moda) Dx jest to wartość cechy, która ajczęścej występuje w daej zborowośc. Do wyzaczaa domaty stosuje sę fukcję statystyczą WYST.NAJCZĘŚCIEJ o skład: WYST.NAJCZĘŚCIEJ(lczba;lczba;...), gdze Lczba; lczba;... to od do 30 argumetów, dla których aleŝy wyzaczyć wartość modalą. Zamast lsty argumetów rozdzeloych przeckam moŝa wykorzystać takŝe pojedyczą tablcę lub jej adres. Argumetam powy być lczby lub azwy, tablce lub adresy zawerające lczby. Jeśl argumet w postac tablcy lub adresu zawera tekst, wartośc logcze lub puste komórk, wartośc te zostaą pomęte (komórk zawerające wartośc zerowe zostaą wzęte pod uwagę). Jeśl zbór daych e zawera daych powtarzających sę, fukcja WYST.NAJCZĘŚCIEJ podaje wartość błędu #N/D!. Zadae Wydatk (w zł) a zakup prasy w badaej grupe osób były astępujące: 0,00;,50; 7,00; 4,40; 4,40; 3,50; 30,0; 0,00; 4,40; 0,00; 7,00; 4,40; 3,50; 0,00; 30,0; 7,00; 30,0;,50;,50; 3,50; 4,40. Wyzacz domatę medaę. Stroa z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 3 ZaleŜośc mędzy maram tedecj cetralej W tym ćwczeu aleŝy wyzaczyć relacje mędzy maram tedecj cetralej. Pomędzy maram tedecj cetralej mogą zachodzć astępujące relacje: Xśr = Mx = Dx rozkład symetryczy, Xśr > Mx > Dx rozkład o asymetr prawostroej, Xśr < Mx < Dx rozkład o asymetr lewostroej. Ustalee, w jak sposób wartośc cechy statystyczej rozłoŝoe są wokół średej arytmetyczej, jest określae jako badae asymetr rozkładu wartośc cechy. Zadae Na podstawe formacj o wyagrodzeu pracowków trzech sklepów aleŝących do pewej spółk określ zterpretuj asymetrę rozkładów wyagrodzea wśród pracowków kaŝdego z tych sklepów. Lczba pracowków Średa Wyagrodzee w zł Sklep A Sklep B Sklep C Sklep A Sklep B Sklep C 300 3 400 4 7 4 Medaa 500 7 5 4 600 4 3 6 Domata (Moda) 700 3 RAZEM x śr <D (D-domata) x śr =D x śr >D Stroa 3 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 3. Mary rozproszea Cele Po ukończeu tego laboratorum słuchacze potrafą korzystając z arkusza kalkulacyjego Excel: oblczać odchylee średe, oblczać odchylee stadardowe. Lekcja 4 Oblczae odchylea średego stadardowego W tym ćwczeu aleŝy oblczyć odchylea średe stadardowe dla podaych daych statystyczych. Wzory podstawowe: dx = dx = = = x x śr x x śr - odchylee średe, oblczae przez fukcję statystyczą Excela ODCH.ŚREDNIE(lczba;lczba;...) - odchylee średe waŝoe, Sx Sx = = ( x x ) = ( x o = = = śr x śr ) - odchylee stadardowe proste (defcja), - odchylee stadardowe waŝoe (defcja), x ( = = x ) Sx = - odchylee stadardowe populacj (wzór realzoway przez fukcję statystyczą Excela ODCH.STANDARD.POPUL(lczba;lczba;...) Sx = x ( = = ( ) x ) - odchylee stadardowe dla próby (wzór realzoway przez fukcję statystyczą Excela ODCH.STANDARDOWE.(lczba;lczba;...) Przykład ZałóŜmy, Ŝe mamy 0 arzędz wykoaych a tej samej maszye w jedym cyklu produkcj, wzętych jako przypadkowa próbka. Dla arzędz tych zmerzoo wytrzymałość a pękae. Wartośc próbk (345; 30; 368; 3; 30; 370; 38; 350; 303; 99) są zapsae odpowedo w komórkach A:E3. Fukcja ODCH.STANDARDOWE ocea stadardowe odchylee wytrzymałośc wszystkch tych arzędz a pękae. Przykład oblczeń w Excelu: ODCH.STANDARDOWE(A:E3) jest rówe 7,46 ODCH.STAND.POPUL(A:E3) jest rówe 6,05 ODCH.ŚREDNIE(A:E3) jest rówe 3,7 Stroa 4 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 5 7 Mary rozproszea - ćwczea Zadae Oblczyć odchylee średe dx odchylee stadardowe Sx dla daych: 0,,, 3, 4, 5, 6, posługując sę tabelą roboczą, zawerającą kolumy: Dae X, Odchylee od średej (X X śr ), wartość bezwzględą X X śr oraz kwadrat odchylea (X X śr ). X X X śr X X śr (X X śr ) 0 3 4 5 6 RAZEM RozwąŜ zadae poowe, stosując fukcje statystycze Excela. Zadae RozwąŜ zadae dla astępujących daych:, 4, 6, 8, 30, 3, 34, 36. Zadae 3 Oblcz średą, odchylee średe odchylee stadardowe dla poŝszego rozkładu częstośc oce z testu: Ocea 0 3 4 5 6 7 8 9 0 Częstość 3 5 6 7 4 3 0 Zadae rozwąŝ metodą tabel roboczej oraz z wykorzystaem fukcj statystyczych Excela. Zadae 4 RozwąŜ zadae 3 dla astępujących daych: Wzrost w cm 6 63 64 65 66 67 68 69 70 7 7 Częstość 3 9 3 8 0 7 4 Zadae 5 Oblcz wartość średą, odchylee średe odchylee stadardowe dla daych: Ocea -5 6-0 -5 6-0 -5 6-30 3-35 36-40 4-45 46-50 Częstość 0 4 0 0 5 3 Wskazówka: Gdy oblczea wykoujemy a podstawe daych zgrupowaych, to uŝywamy puktów środkowych przedzału klasowego do reprezetacj daych aleŝących do grupy. Zadae 6 Oblcz wartość średą, odchylee średe odchylee stadardowe dla daych: Masa w kg 35-39 40-44 45-49 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 Częstość 6 9 9 6 4 3 0 Zadae 7 Stopa podatkowa oblczaa od cey 80 domów została określoa z dokładoścą do jedego futa ag. jest daa w poŝszej tabel. Oblcz średą odchylee stadardowe dla tego rozkładu daych: Stopa podatkowa 50-59 60-69 70-79 80-89 90-99 00-09 0-9 Częstość 0 0 4 Stroa 5 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach Lekcja 9 0 Współczyk zmeośc Zadae 8 Prema w tys. zł,,4,4,6,6,8,8,0,0,,,4,4,6,6,8 RAZEM Lczba pracowków Zakład Zakład - - 7 0 5 43 3 37 5 - - - 6 Na podstawe daych z tabel oblcz średą arytmetyczą dla obu zakładów, a astępe dokoaj aalzy odchyleń, oblczając współczyk zmeośc Vx. Które z mar byłyby uŝytecze przy kompleksowej aalze wypłacoych prem? Wzory do oblczaa współczyka zmeośc: dx Sx Vx = 00%, Vx = 00% x śr Odp. Zakład : Sx = 3,49, Vx = 6,7 Zakład : Sx = 3,56, Vx = 7, x śr Zadae 9 Na odstawe daych zameszczoych w tabel przeprowadź aalzę zapasów w badaej grupe 75 frm. Oblcz wskaźk struktury Ws (Ws = / N), średą arytmetyczą, odchylee stadardowe oraz współczyk zmeośc. Zapasy w zł (x o, x t > Lczba sklepów Ws x x * (x -x śr ) (x -x śr ) * Przedstaw grafcze formacje z tabel. 00 400 400 600 600 800 800 000 000-00 RAZEM 5 5 5 0 0 300 Odp. W s = 6,7; 0; 33,3; 3,3; 6,7; X = 766,67; Sx = 49,44; Vx = 3,54 Zadae 0 Na podstawe daych zameszczoych w tabel przeprowadź kompleksową aalzę statystyczą. Polecea: a) dokoaj aalzy struktury tedecj cetralej oblczając właścwe mary statystycze dokoując ch terpretacj, b) przeprowadź aalzę rozproszea, c) dokoaj prezetacj grafczej materału. Wek do 5 lat 5 34 35 44 45 54 poad 55 Lczba kobet Lczba męŝczyz 409,7 390, 309, 99,4,0 353,8 3,8 7, 0,3 9,3 RAZEM Stroa 6 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach ZADANIA. Na zakończee I semestru uczowe klasy drugej techkum uzyskal astępujące ocey: Ocea 6 5 4 3 Ilość 6 58 9 99 43 4 Dokoaj aalzy statystyczej oce uczów klasy drugej (medaa, modala, średa, odchylee stadardowe ch terpretacja).. Przeprowadzoo badaa, dotyczące lczby osób jadących w samochodach osobowych w godzach raych, w keruku cetrum pewego masta. Wyk badań przedstawoe są a dagrame kołowym. Oblcz średą lczbę osób jadących w samochodze osobowym w godzach raych w keruku cetrum. Oblcz prawdopodobeństwo, że w losowo wybraym samochodze osobowym, w godzach raych, w keruku cetrum, były węcej ż 3 osoby. Wedząc, że samochodów osobowych, w których były 4 osoby, zaobserwowao o 350 węcej, ż samochodów w których było 5 osób, oblcz, le wszystkch samochodów obserwowao w trakce badań. 3. Zważoo 50 losowo wybraych kostek masła produkowaego przez pewe zakład mleczarsk. Wyk badań przedstawoo w tabel. Masa kostk masła [dag] Lczba kostek masła 6 8 5 9 4 0 68 6 6 Na podstawe daych przedstawoych w tabel oblcz średą arytmetyczą oraz odchylee stadardowe masy kostk masła. http://www.zadaa.fo/d70/74005 4. Uczowe apsal pracę kotrolą. 30% uczów otrzymało pątkę, 40% otrzymało czwórkę, 8 uczów otrzymało trójkę, a pozostal oceę dopuszczającą. Średa oce wyosła 3,9. Ilu uczów otrzymało pątkę? http://www.zadaa.fo/d896/95894 Stroa 7 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 5. W pewym lceum, wśród uczów 30 osobowej klasy (każdy uczeń pochodz z ej rodzy), zebrao dae a temat posadaego rodzeństwa. Wyk badań przedstawoo a dagrame. Wychowawczy wybrała 3 osoby z tej klasy. Oblcz prawdopodobeństwo, że jeda z ch ma dwoje rodzeństwa, a dwe pozostałe e mają rodzeństwa. Wyk zaokrąglj do częśc setych. Oblcz średą lczbę dzec w jedej badaej rodze, odchylee stadardowe medaę. http://www.zadaa.fo/d483/68 6. W pewej szkole przeprowadzoo te sam sprawdza z matematyk w trzech klasach a, b c. Na poższym dagrame przedstawoo wyk tego sprawdzau z wyszczególeem lczby osób, które uzyskały poszczególe ocey. Ilu uczów psało sprawdza w poszczególych klasach? Która z oce była wystawaa ajczęścej? W której klase średa oce ze sprawdzau była ajwyższa? http://www.zadaa.fo/d483/330353 7. Na podaym wykrese przedstawoo sta wody w rzece Bug w okrese od 5 lutego do 5 marca 009. W których dach sta wody w rzece e przekraczał 07 cm? Jak był śred sta wody w rzece w dach -0 marca 009? O le procet podósł sę sta wody w rzece mędzy 6 a marca? Wyk podaj z dokładoścą do jedego puktu procetowego. http://www.zadaa.fo/d483/4474 Stroa 8 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 8. Właśccel kosku otował lczbę bletów komukacj mejskej sprzedaych w kolejych godzach. Wyk obserwacj zapsał w tabel. Czas obserwacj Lczba bletów 5:00 6:00 6:00 7:00 3 7:00 8:00 9 8:00 9:00 8 9:00 0:00 6 0:00 :00 4 :00 :00 3 :00 3:00 3 3:00 4:00 3 4:00 5:00 5 5:00 6:00 8 6:00 7:00 6 Oblcz średą lczbę bletów sprzedawaych w cągu godzy. Wykem typowym azywamy wyk, który róż sę od średej o mej ż jedo odchylee stadardowe. Podaj wszystke godzy, w których lczba sprzedaych bletów e była typowa. http://www.zadaa.fo/d70/394483 9. Na dagrame pożej przedstawoo procetowy podzał mesęczych zarobków w pewej frme. Podaj medaę tych zarobków. Wyzacz średą kwotę mesęczych zarobków w tej frme. Oblcz prawdopodobeństwo, że losowo wybray pracowk tej frmy zaraba mesęcze węcej ż 3000 zł. http://www.zadaa.fo/d483/394688 0. Oblcz z dokładoścą do 0, odchylee stadardowe astępujących daych: a). Wartość -3-0 4 6 b). - ; 0; ; 4; 7; 4. http://www.zadaa.fo/d70/3384875 Lczebość 0 6 4 3. Uczeń otrzymał pęć oce:5; 3; 6; x; 3. Średa arytmetycza tych oce jest rówa 4. Oblcz x medaę tych pęcu oce.. Wyk klasówk z matematyk, której średa oce była rówa 3,5 przedstawoo w tabel. Ocey 3 4 5 6 Lczba uczów 9 3 Oblcz. Oblcz medaę daych. Stroa 9 z 4
Marek Kmeck Zespół Szkół Techkum w Krzepcach 3. Tabela zawera ektóre wyk psemego sprawdzau z matematyk w pewej klase maturalej (oceoego w sześcostopowej skal oce). Dzewczęta Chłopcy lczba osób 4 średa oce 4,0 3,8 odchylee stadardowe,,8 Oblcz średą oce z tego sprawdzau oraz odchylee stadardowe dla całej klasy. Wyk podaj z zaokrągleem do dwóch mejsc po przecku. 4. Oblcz medaę daych: 0,, 3, 3,,,,,, 3,, 0,, 3. 5. Oblcz średą arytmetyczą daych przedstawoych a poższym dagrame częstośc http://www.zadaa.fo/d393/467546 6. Jarek waha sę, który obóz let wybrać. Aby podjąć ajlepszą decyzję sporządzł tabelkę oblczył średe ważoe. Który obóz powe wybrać? Koszt (waga 0,4) Term (waga 0,) Towarzystwo (waga 0,3) Obóz wędkarsk 8 8 4 Obóz żeglarsk 4 4 6 7 Obóz rowerowy 7 6 5 5 http://www.zadaa.fo/d70/486676 Atrakcyjość (waga 0,) Średa 7. Tabela przedstawa wyk częśc teoretyczej egzamu a prawo jazdy. Zdający uzyskał wyk pozytywy, jeżel popełł co ajwyżej dwa błędy. Lczba błędów 0 3 4 5 6 7 8 Lczba zdających 8 5 8 5 0 0 Oblcz średą arytmetyczą lczby błędów popełoych przez zdających te egzam. Wyk podaj w zaokrągleu do całośc. Oblcz prawdopodobeństwo, że wśród dwóch losowo wybraych zdających tylko jede uzyskał wyk pozytywy. Wyk zapsz w postac ułamka zwykłego eskracalego. 8. Pewa maszya wykouje śruby o średcy 4 mm. Dokoao kotrol jakośc wykoywaych śrub jej wyk zebrao w tabel. Operając sę a podaych daych. Oblcz średą średcę śruby. Średca w mm 3,8 3,9 4 4, 4, Lczba śrub 8 7 48 3 4 Oblcz prawdopodobeństwo wyprodukowaa śruby o średcy z przedzału. Oblcz odchylee stadardowe średcy śruby. Wyk podaj z dokładoścą do 0,0. Stroa 0 z 4