Ć W I C Z E N I E N R C-3

INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA FIZYKI CZĄSTECZKOWEJ I CIEPŁA Ć W I C Z E N I E N R C-3 WYZNACZANIE STOSUNKU DLA POWIETRZA METODĄ CLEMENTA I DESORMESA

Ćwizenie C-3: Wyznazanie stosunku / metodą Clementa i Desormesa I. Zagadnienia do rzestudiowania. Równanie stanu gazu doskonałego. 2. Przemiany gazowe. 3. Cieło molowe gazu, definije i, zależnośi między i. 4. Wyrowadzenie wzoru na. 5. Rahunek błędu metodą Gaussa. II. Wrowadzenie teoretyzne Przedmiotem badań jest owietrze, zyli mieszanina wielu gazów z dominująym azotem (około 78%) i tlenem (około 2%). Gazy rzezywiste, w zakresie wysokih temeratur i niskih iśnień z bardzo dobrym rzybliżeniem, mogą być traktowane jako gazy doskonałe. Sełniają równanie stanu gazu doskonałego, znane w literaturze jako równanie Claeyrona V m RT () gdzie: - iśnienie gazu na śiankę nazynia, V - jego objętość, m - masa, - masa molowa, T - temeratura w skali Kelina, R - uniwersalna stała gazowa. Z rawa Claeyrona () wynikają równania matematyzne oisująe odstawowe rzemiany stałej masy gazu: a) rzemiana izotermizna (T = onst) b) rzemiana izobaryzna ( = onst) ) rzemiana izohoryzna (V = onst) V onst V T onst (2) (3) P T onst Energia wewnętrzna danej masy gazu doskonałego, rozumiana jako suma energii kinetyznyh wszystkih ząstezek tworząyh układ, jest funkją tylko temeratury w skali bezwzględnej. Zmiany energii wewnętrznej można dokonać, dorowadzają do układu lub odrowadzają z układu ieło (jest zmiana energii wewnętrznej na sosób ieła) albo wykonują nad układem lub ozwalają układowi wykonać raę (zmiana energii wewnętrznej na sosób ray). Ilośiowe zmiany energii wewnętrznej du oisuje I zasada termodynamiki, która w formie różnizkowej rzyjmuje ostać (4) du dq dw (5) 2

Ćwizenie C-3: Wyznazanie stosunku / metodą Clementa i Desormesa gdzie: dq - zmiana energii wewnętrznej na sosób ieła (dq jest dodatnie, gdy ieło dostarzamy, a ujemne, gdy ieło odrowadzamy z układu), dw - zmiana energii wewnętrznej na sosób ray (dw jest dodatnie, gdy raa jest wykonywana nad układem, a ujemna, gdy układ wykonuje raę). Ciełem właśiwym gazu nazywamy wielkość fizyzną lizbowo równą ilośi ieła, jaką trzeba dostarzyć jednoste masy gazu, aby jego temeraturę odnieść o jeden stoień Q m T Jednostką omiarową ieła właśiwego gazu w układzie SI jest J. kg deg Ciełem właśiwym rzy stałym iśnieniu nazywamy taką ilość ieła, jaką należy dostarzyć jednoste masy gazu, aby jego temeratura wzrosła o jeden stoień od stałym iśnieniem Q m T onst (6) lub w formie różnizkowej m dq dt onst (7) Ciełem właśiwym rzy stałej objętośi nazywamy taką ilość ieła, jaką należy dostarzyć jednoste masy gazu w stałej objętośi, aby jego temeratura wzrosła o jeden stoień Q m T V onst (8) lub w formie różnizkowej m dq dt V onst (9) Aby znaleźć związek omiędzy i, rozatrzmy ewną orję gazu o masie m odlegająą rzemianie izobaryznej - do układu dostarzamy ieło i wykonujemy raę nad układem ozostająym od stałym iśnieniem. Zmiana energii wewnętrznej układu dana jest wzorem du m dt (0) lub zgodnie z (5) i (7) du m dt dw () 3

Ćwizenie C-3: Wyznazanie stosunku / metodą Clementa i Desormesa Praa sił zewnętrznyh w rzemianie izobaryznej dana jest wyrażeniem dw dv (2) Na odstawie równania Claeyrona () raa ta może być również wyrażona wzorem dv m RdT (3) Po odstawieniu (0) i (3) do () i rostyh rzekształeniah uzyskujemy R (4) Cieło właśiwe rzy stałym iśnieniu jest większe od ieła właśiwego rzy stałej objętośi, dlatego stosunek jest większy od i w rzyadku gazów doskonałyh może być określony równaniem i 2 i (5) gdzie i oznaza lizbę stoni swobody, tzn. lizbę niezależnyh wsółrzędnyh, które trzeba odać, aby jednoznaznie oisać ołożenie ojedynzej ząstezki gazu. Dla gazów jednoatomowyh i = 3, dla dwuatomowyh i = 5, a dla wieloatomowyh i = 6. Teoretyzne wartośi dla gazów jedno-, dwu- lub wieloatomowyh wynoszą odowiednio:,67;,40 i,33. W tabeli odane są rzezywiste wartośi wsółzynników dla różnyh gazów. TABELA. Wsółzynniki dla różnyh gazów Gaz Aetylen,3 Argon,67 Azot,40 Chlor,36 Dwutlenek węgla,30 Hel,66 Metan,3 Neon,64 Powietrze,40 Rtęć,67 Tlen,40 Wodór,4 4

Ćwizenie C-3: Wyznazanie stosunku / metodą Clementa i Desormesa W roesie adiabatyznym nie ma wymiany ieła z otozeniem (dq = 0), dlatego korzystają z równania Claeyrona () i I zasady termodynamiki, można okazać, że w tym rzyadku V = onst (6) III. Zasada omiaru W dużej butli o ojemnośi około 0 l srężamy izotermiznie gaz w temeraturze otozenia T 0 od iśnienia atmosferyznego 0 do iśnienia końowego 0 +. Stan końowy tego srężania oznazony jest rzez literę A na rysunku. Przejśie ze stanu A do B jest rzemianą adiabatyzną (adiabatyzne rozrężanie) i zgodnie z równaniem V = onst może być oisane zależnośią V 0 0 V2 (7) Temeratura gazu maleje od temeratury otozenia T 0 do T 2, a iśnienie od wartośi 0 + do iśnienia atmosferyznego 0. Nastęnie gaz rzehodzi ze stanu B do C, odlegają izohoryznemu ogrzewaniu od temeratury T 2 do temeratury T 0. Stanom A i C odowiada ta sama temeratura, dlatego iśnienie i objętość w tyh stanah sełnia równanie tej samej izotermy, zyli V V 0 0 2 2 (8) Rys.. Zależność iśnienia od objętośi V gazu w metodzie Clementa i Desormesa Równanie (7) można rzedstawić w ostai V 2 V 0 0 (9) 5

Ćwizenie C-3: Wyznazanie stosunku / metodą Clementa i Desormesa a wzór (8) rzekształimy odobnie V2 V 0 0 2 (20) V2 Wstawiają V z równania (9) do wyrażenia (8), otrzymujemy Po zlogarytmowaniu i rzekształeniu mamy 0 2 0 0 0 (2) 0 ln ln 0 0 0 ln 2 ln ln 0 2 0 0 (22) i 2 Jeżeli iśnienia i 2 są dużo mniejsze od iśnienia atmosferyznego 0, to stosunki 0 są dużo mniejsze od. Korzystają z rozwinięia ln(+x) w szereg otęgowy i zahowują tylko złony najniższyh rzędów, mamy 0 2 3 4 x x x ln x x... x 2 3 4 0 2 2 0 0 Ciśnienia i 2 mierzymy manometrem wodnym, dla którego gh (23) (24) ( - gęstość wody, g - rzysieszenie ziemskie, h - różnia oziomów wody w dwóh ramionah manometru). Ostateznie wsółzynnik oblizamy według wzoru h h h 2 (25) IV. Zestaw omiarowy Butla ołązona z omką orzez zawór, manometr iezowy. 6

Rys. 2. Shemat układu do omiaru (M - manometr wodny, Zb zbiornik gazu, Z - zawór, P - omka) V. Przebieg ćwizenia. Otwieramy zawór Z. Za omoą ręznej omki P srężamy owietrze w zbiorniku. 2. Zamykamy zawór wlotowy Z, zekamy około 3 minut na ustalenie się temeratury w zbiorniku (o zym świadzy ustalenie się oziomów iezy w obu ramionah manometru). 3. Różnia oziomów iezy owinna być w graniah 020 m. 4. Różnię oziomów oznazamy jako h. 5. Otwieramy zawór Z, gdy iśnienie owietrza w zbiorniku zrówna się z iśnieniem atmosferyznym (oziomy iezy w obu ramionah manometru są takie same), zamykamy zawór onownie. 6. Czekamy około 3 minut do onownego wyrównania się temeratury gazu z temeraturą otozenia (słuek iezy w manometrze rzestanie się odnosić). Odzytujemy różnię oziomów między słukami iezy w manometrze i zaisujemy jako h 2. 7. Wartośi h i h 2 zaisujemy w tabeli. 8. Pomiary owtarzamy 0 razy. VI. Tabela omiarowa L. h [m] h 2 [m] śr 2 3 4 5 6 7 8 9 0

Ćwizenie C-3: Wyznazanie stosunku / metodą Clementa i Desormesa VII. Oraowanie wyników h. Oblizyć na odstawie wzoru: h h z dokładnośią do zwartego miejsa o rzeinku. 2 2. Oblizyć wartość średnią z dokładnośią do zwartego miejsa o rzeinku. VIII. Rahunek błędu. Oblizyć błąd średni kwadratowy wartośi średniej metodą Gaussa. 2. Przerowadzić dyskusję uzyskanyh wyników i orównać uzyskaną wartość śr z wartośiami tabliowymi i wskazać na źródła ewentualnyh różni. Literatura. Leh J., Oraowanie wyników omiarów w laboratorium odstaw fizyki, Wydawnitwo Wydziału Inżynierii Proesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej PCz, Częstohowa 2005. 2. Massalski J., Massalska M., Fizyka dla inżynierów - Fizyka klasyzna, Tom I, Wydawnitwa Naukowo- Tehnizne, Warszawa 2005. 3. Resondowski R., Laboratorium z fizyki, Wydawnitwo Politehniki Śląskiej, Gliwie 999. 4. Szzeniowski S., Fizyka doświadzalna, z. II, Cieło i fizyka ząstezkowa, PWN, Warszawa 976. 5. Szydłowski H., Praownia fizyzna wsomagana komuterem, Wydawnitwo Naukowe PWN, Warszawa 2003. 8