Ć W I C Z E N I E N R M-5

Transkrypt

1 INSTYTUT FIZYKI WYDZIAŁ INŻYNIERII PRODUKCJI I TECHNOLOGII MATERIAŁÓW POLITECHNIKA CZĘSTOCHOWSKA PRACOWNIA MECHANIKI Ć W I C Z E N I E N R M-5 WYZNACZANIE MOMENTU BEZWŁADNOŚCI ŻYROSKOPU

2 Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou I. Zagadnienia do rzestudiowania 1. Bryła sztywna. 2. Równanie ruchu obrotowego bryły sztywnej. 3. Moment bezwładności unktu i bryły sztywnej, moment siły, moment ędu. 4. Żyrosko, bąk symetryczny i jego zastosowania, recesja. II. Wrowadzenie teoretyczne Żyrosko jest bryłą sztywną o symetrii obrotowej, mogącą wykonywać, dzięki secjalnej konstrukcji, ruch obrotowy wokół trzech wzajemnie rostoadłych osi. Oś bryły jest osią maksymalnego momentu bezwładności i jest swobodną, stabilną osią obrotu. Stanowi ją dźwignia dwustronna, gdzie na jednym ramieniu umieszczona jest wirująca tarcza (bąk), na drugim zaś ciężarek (rys. 1a). Gdy bąk jest nieruchomy, rzesunięcie ciężarka owoduje, że żyrosko zachowuje się jak dźwignia zwykłej wagi (nastęuje obrót wokół osi oziomej). Gdy wrawimy bąk w szybki ruch obrotowy, równowaga ozostanie niezakłócona. Natomiast rzesunięcie ciężarka z ołożenia równowagi, odczas ruchu bąka, owoduje, że dźwignia zmienia swoje ołożenie. Nastęuje obrót dźwigni wokół osi ionowej. Ta zmiana ołożenia osi wirowania żyroskou od wływem działania siły zewnętrznej nazywana jest recesją (rys. 1b). Rys. 1. Model żyroskou Zwykle zjawisku recesji towarzyszy zjawisko nutacji. Koniec osi żyroskou, wykonując ruch recesyjny o kole równocześnie wykonuje on inny ruch okresowy o cykloidzie (rys. 1c). Żyrosko został wynaleziony w 1852 r. rzez Leona Foucaulta jako demonstracja zasady zachowania momentu ędu. Jest to urządzenie, służące do obserwacji obrotu ciała, na którym jest zainstalowane. Nazwa ochodzi od greckich słów Scoeo - obserwować. Drugim elementem wyrazu żyrosko jest greckie słowo gyros (czytane z francuska jako żyro), oznaczające obrót, wirowanie. Tak więc Foucault wymyślił rzyrząd, który miał mu osłużyć do wykazania, że Ziemia wiruje. Dzisiaj żyroskoy stosuje się w urządzeniach do wskazywania wybranego kierunku używanych w samolotach, śmigłowcach, 2

3 Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou statkach it. Urządzenie zbudowane na tej zasadzie jest nazywane żyroskoem, żyrokomasem lub komasem żyroskoowym. Najrostszym rzykładem zjawiska recesji jest kula ziemska. Ziemia wykonuje ruch obrotowy wokół Słońca i jednocześnie ruch obiegowy wokół własnej osi. Na skutek oddziaływania grawitacyjnego Księżyca i Słońca (owstają ływy, czyli rzyływy i odływy) i nierównomiernego rozmieszczenia masy Ziemi (słaszczenie na biegunach) oś obrotu Ziemi nie może zachować stałego ołożenia w rzestrzeni i zakreśla stożek. Oś obrotu Ziemi nie jest więc rostoadła do jej łaszczyzny obiegu wokół Słońca (eklityki), ale ochylona od kątem ok. 23,5. Skutkiem recesji Ziemi jest rzesuwanie się gwiazd wzdłuż eklityki (ozornej drogi rocznego ruchu Słońca) z rędkością niemal jednego stonia na 72 lata. Jednocześnie biegun ółnocny zakreśla na niebie duży okrąg (o kącie rozwarcia 23,5 ) i coraz to inna gwiazda staje się gwiazdą olarną, czyli gwiazdą znajdującą się w obliżu osi obrotu Ziemi. Zakreślenie ełnego okręgu trwa lat (360 x72 lata). Uroszczony ois ruchu żyroskou Ruch obrotowy bryły sztywnej oisuje II zasada dynamiki dla ruchu obrotowego. Moment siły M działającej na ciało w ciągu ewnego czasu równy jest szybkości wektorowej zmiany momentu ędu (lub krętu) Moment ędu bryły danego unktu bryły zależność dl M dt L i (1) w układzie związanym ze środkiem masy określa L r m v r i i i i i i (2) Bąk o momencie bezwładności I, wrawiony w ruch obrotowy z rędkością kątową, ma moment ędu L Iˆ (3) Ponieważ rędkość kątowa jest stała const ( M 0, dl 0), rzesunięcie ciężarka z ołożenia dt równowagi r 0 w ołożenie r wywoła owstanie momentu siły M M m r r g 0 (4) który wywoła zmianę momentu ędu żyroskou 3

4 Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou d L Mdt (5) Wektor dl ma kierunek wektora M, jest więc rostoadły do wektora L i nie zmienia jego wartości tylko jego kierunek (rys. 2). Rys. 2. Rozkład momentów ędu i siły w żyroskoie Żyrosko zacznie się obracać wokół swojej osi. Wektor momentu ędu zatacza swoim końcem okrąg o romieniu roorcjonalnym do wartości wektora L. W czasie dt zakreśli on kąt d dl d L (6) Wektor momentu ędu będzie zmieniał swój kierunek, obracając się wokół osi ionowej z rędkością kątową ruchu recesyjnego d 1 dl lim t 0 t dt L dt (7) Wówczas moment siły równa się M dl L dt (8) Stąd zgodnie ze wzorem (4): M L I (9) możemy zatem naisać M I (10) 4

5 III. Zestaw omiarowy Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou Żyrosko omiarowy (rys. 3) stosowany w ćwiczeniu osiada tachometr rędkości obrotowej żyroskou oraz układ fotoelektryczny umożliwiający omiar rędkości kątowej recesji. Silnik elektryczny (1) umocowany jest w uchwycie (2), ozwalającym na ograniczony obrót w łaszczyźnie ionowej. Na wale silnika znajduje się koło zamachowe (3) w osłonie rzezroczystej (4). Dźwignia (5) osiada nacięcia kalibrowane co 1 cm. Obciążnik (6) może rzesuwać się wzdłuż dźwigni. Całość umieszczona jest na kolumnie (7). Na odstawie znajduje się układ omiarowy (8) z tachometrem i czasomierzem cyfrowym. Na tarczy (9) znajdują się nacięcia co 5 º, które zliczane są za omocą czujnika fotoelektrycznego. Masa obciążnika wynosi 0,375 kg. Rys. 3. Schemat zestawu omiarowego IV. Przebieg ćwiczenia 1. Włączyć sznur sieciowy układu omiarowego do sieci zasilającej. 2. Wcisnąć rzycisk СЕТЬ (SIEĆ), kontrolując, czy wszystkie wskaźniki mierników wskazują cyfrę zero, a także czy świeci się żarówka czujnika fotoelektrycznego. 3. Za omocą nakrętek nóżek odstawy wyoziomować rzyrząd. 4. Dorowadzić dźwignię żyroskou do równowagi, rzesuwając wzdłuż niej ciężarek. Po ustaleniu równowagi odczytać ołożenie równowagi r o. 5. Srawdzić, czy okrętło regulacji obrotów silnika n (REG ) znajduje się w lewym skrajnym ołożeniu. 5

6 Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou UWAGA: Włączenie rzyrządu do sieci, gdy okrętło n znajduje się w innym ołożeniu, może sowodować rzealenie bezieczników w obwodzie silnika 6. Nacisnąć rzycisk CБРОС (Zliczanie). Ustawić rędkość obrotową około 6000 obr/min. Odczekać chwilę na ustalenie się obrotów. 7. Przesunąć ciężarek o 2 cm w stosunku do ołożenia równowagowego. Wyzerować liczniki i uruchomić czasomierz cyfrowy (nacisnąć rzycisk CБРОС), co sowoduje rozoczęcie omiaru. Wykonać omiar dla kąta obrotu żyroskou = 50 wokół osi ionowej zakreślanego w czasie t. Cyfrowy odczyt zmierzonych wartości nastęuje o naciśnięciu klawisza СТОП (STOP). Wartość kąta w stoniach otrzymuje się, mnożąc rzez 10 odczyt z górnego wyświetlacza, a czas omiaru t w sekundach okazuje dolny wyświetlacz. UWAGA: Przycisk СТОП należy nacisnąć tuż o wyświetleniu wartości kąta orzedzającej zamierzoną wartość końcową, n. jeżeli chcemy, aby = naciskamy rzycisk СТОП o wyświetleniu = 40. Wciś- nięcie rzycisku CБРОС kasuje dane z orzedniego omiaru. 8. Podobne omiary wykonać dla kilku innych ołożeń ciężarka. 9. Po skończeniu omiarów zmniejszyć obroty do zera i wyłączyć zasilanie rzyrządu z sieci. V. Tabele omiarowe TABELA 1. Tabela omiarów r o [m] n [obr/min] [rad/s] [rad/s] deg] deg] r [m] r [m] t [s] t [s] TABELA 2. Tabela wyników [rad/s] [rad/s] I [kgm 2 ] I [kgm 2 ] I/I 6

7 VI. Oracowanie ćwiczenia Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou 1. Obliczyć rędkość kątową obrotów bąka ze wzoru 2 n [rad/s] (11) Obliczyć rędkość kątową recesji żyroskou z zależności 3. Korzystając z rawa recesji żyroskou oraz zależności M I M m g r r 0, kąt wyrazić w radianach. t (12) (13) gdzie: M - moment siły działającej na dźwignię żyroskou, I - moment bezwładności wirnika i tarczy, m - masa ciężarka, otrzymujemy m g r I r 0 (14) Skąd I m g r r 0 (15) ostatecznie uwzględniając związek omiędzy rędkością obrotową n i kątową, wyrażenie na wyznaczenie momentu bezwładności żyroskou 30m g r r t n (16) I 0 VII. Rachunek błędu 1. Błąd I obliczyć metodą różniczki zuełnej I r I I I I r r t m r t m 0 (17) I 0 2. Do oszacowania nieewności bezwzględnej i względnej rzyjąć 1 = =.rad, m = kg 7

8 Ćwiczenie M-5: Wyznaczanie momentu bezwładności żyroskou 3. Zaokrąglone wartości obliczonych wielkości wstawić do tabeli Przerowadzić dyskusję uzyskanych wyników. Literatura 1. Halliday D., Resnick R., Walker J., Fizyka, t. 2, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Lech J., Oracowanie wyników omiarów w laboratorium odstaw fizyki, Wydawnictwo Wydziału Inżynierii Procesowej, Materiałowej i Fizyki Stosowanej PCz, Częstochowa Massalski J., Massalska M., Fizyka dla inżynierów, Fizyka klasyczna, T. I, WNT, Warszawa Piekara A., Mechanika ogólna, PWN, Warszawa Resondowski R., Laboratorium z fizyki, Wydawnictwo Politechniki Śląskiej, Gliwice Szczeniowski S., Fizyka doświadczalna, cz. 1, Mechanika i akustyka, PWN, Warszawa Szydłowski H., Pracownia fizyczna wsomagana komuterem, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa Wróblewski A.K., Zakrzewski J.A., Wstę do fizyki, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa