Przykładowy arkusz egzaminacyjny I - poziom podstawowy - wersja B Zadanie. ( pkt.) W baku samochodu Fiat Uno mieści się 40 l benzyny. Samochód ten spala przeciętnie 5, l benzyny na 00 km. Czy trzeba będzie ponownie tankować samochód na trasie z Krakowa do Gdańska liczącej 585 km? Zadanie. (3 pkt.) Tabelka przedstawia zestawienie stopni z matematyki wszystkich uczniów klas czwartych w pewnej szkole uzyskanych na koniec pierwszego semestru. IVa IVb Stopnie: cel (6) bdobry (5) dobry (4) dost (3) L. uczniów dopuszczający () 0 3 5 7 3 chłopcy 5 3 5 3 dziewczęta dziewczęta 8 6 7 3 chłopcy 6 7 6 niedost () a. Narysuj wykres słupkowy ilustrujący ilu uczniów uzyskało poszczególne stopnie (w obu klasach łącznie). b. Oblicz średnią arytmetyczną stopni z matematyki dziewcząt. c. Jaki procent uczniów klas czwartych na koniec pierwszego semestru otrzymało stopnie celujące lub bardzo dobre z matematyki? Zadanie 3. (4 pkt.) Ciocia Kasi poszła do banku i chciała wpłacić tam sumę 000 zł na roczną lokatę terminową. Bank zaproponował jej dwa warianty: a. wpłatę na lokatę roczną, oprocentowaną w stosunku 5% w skali rocznej z odsetkami doliczanymi po roku; b. wpłatę na lokatę półroczną, z możliwością jej przedłużenia o następne pół roku, oprocentowaną w stosunku 4% w skali rocznej, z odsetkami naliczanymi po upływie pół roku. Doradź cioci Kasi, który z tych wariantów jest dla niej korzystniejszy? O ile? Zadanie 4. (3 pkt.) Rodzice przeznaczyli na kieszonkowe dla Jacka 00 zł miesięcznie. Jacek zaproponował rodzicom następujący sposób wypłacania mu kieszonkowego: pierwszego dnia miesiąca otrzymałby zł, a każdego następnego dnia o 50 gr. więcej niż dnia poprzedniego. a. Oblicz, ile pieniędzy musieliby przeznaczyć rodzice Jacka na jego kieszonkowe w miesiącu 30-dniowym, gdyby zgodzili się na tą propozycję? b. Podaj wzór określający kwotę kieszonkowego, jaką Jacek otrzymałby w dowolnie wybranym dniu miesiąca?
Zadanie 5. (3 pkt.) Zorganizowano dwie loterie fantowe, przy czym w pierwszej przygotowano 00 losów, a w drugiej 00 losów. W której z tych loterii gracz kupujący dwa losy ma większą szansę wygrania, jeżeli wiadomo że w pierwszej loterii jest jeden los wygrywający a w drugiej dwa losy wygrywające? Zadanie 6. (3 pkt.) Rysunek przedstawia stożek ścięty. Objętość takiej bryły obliczamy według wzoru:, gdzie R - długość promienia podstawy dolnej, r - długość promienia podstawy górnej, h - długość wysokości stożka ściętego. Ścięte drzewo po obcięciu gałęzi ma kształt zbliżony do stożka ściętego. Długości promieni podstaw wynoszą odpowiednio 50 cm i 30 cm, a długość drzewa wynosi 8 m. Wiedząc, że m 3 drewna kosztuje 7 zł, oblicz wartość ściętego drzewa. Do obliczeń wykorzystaj podany powyżej wzór. Wynik zaokrąglij do zł. Zadanie 7. (3 pkt.) Korzystając z danych na rysunku oraz wiedząc, że AB CD oraz =0, oblicz: a. miary kątów wewnętrznych czworokąta OCDB; b. pole trójkąta BCD. Zadanie 8. (4 pkt.) Zbudowano kufer na pamiątki rodzinne. Składa się on z prostopadłościennego pudełka o szerokości 40 cm, długości 80 cm i wysokości 60 cm oraz z wieka o półkolistym przekroju, w którym średnica jest równa szerokości kufra. Oblicz ile materiału potrzeba na obicie z zewnątrz tego kufra?
Zadanie 9. (5 pkt.) Wykres przedstawia zmiany ceny akcji firmy A i firmy B w ciągu dwóch pierwszych tygodni marca. a. Kiedy cena akcji firmy A była najniższa? b. Jaka była najwyższa cena akcji firmy B? c. Kiedy ceny akcji obu firm były takie same? d. Kiedy akcje firmy B były droższe od akcji firmy A? e. Kiedy warto było kupić akcje firmy A i kiedy je sprzedać, aby zysk był największy? Ile można było zarobić w ten sposób na 000 akcjach? Zadanie 0. (3 pkt.) Antykwariusz kupił dwa przedmioty za 500 zł i sprzedał je z % zyskiem, przy czym na sprzedaży jednego przedmiotu zyskał 0%, a na sprzedaży drugiego poniósł 0% stratę. Za jaką cenę antykwariusz kupił każdy z przedmiotów? Zadanie. (3 pkt.) Dany jest wykres funkcji. Podaj liczbę rozwiązań równania: a. ; b. ; c. w zależności od wartości parametru m, gdzie Zadanie. (4 pkt.) Ratownik, mający do dyspozycji linę długości 00 m, ma wytyczyć dla dzieci przy brzegu plaży kąpielisko w kształcie prostokąta. Jakie wymiary powinno mieć to kąpielisko, aby jego powierzchnia była możliwie największa?
MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA EGZAMINACYJNEGO I - POZIOM PODSTAWOWY - WERSJA B Nr zadania Etapy rozwiązania zadania Liczba. Obliczenie, ile potrzeba benzyny na całą trasę - 30,4 l Sformułowanie poprawnej odpowiedzi. Poprawne narysowanie wykresu słupkowego Obliczenie średniej arytmetycznej stopni dziewcząt - 3,4 Obliczenie, jaki procent uczniów klas czwartych miało stopnie celujące i bardzo dobre - około 6% 3. Obliczenie, jaką kwotę wraz z odsetkami zgromadziłaby ciocia w wariancie a) - 500 zł Obliczenie, jaką kwotę wraz z odsetkami zgromadziłaby ciocia w wariancie b) - 508,80 zł Obliczenie różnicy i sformułowanie poprawnej odpowiedzi 4. Zauważenie, że jest to ciąg arytmetyczny, gdzie a = i r = 0,5 oraz obliczenie sumy 30 początkowych wyrazów tego ciągu - 47,50 zł Podanie wzoru: punktów 5. Obliczenie prawdopodobieństwa wygrania w I loterii - Obliczenie prawdopodobieństwa wygrania w II loterii - Sformułowanie poprawnej odpowiedzi (w I loterii) 6. Podstawienie danych do podanego wzoru (z zamianą jednostek) Obliczenie objętości - około 4, m 3 Obliczenie wartości drzewa - około 95 zł 7. Obliczenie miar kątów wewnętrznych czworokąta:,, Obliczenie pola trójkąta BCD -
8. Obliczenie pola powierzchni części prostopadłościennej kufra - 7600 cm Obliczenie pola powierzchni wieka kufra - 680 cm Obliczenie pola powierzchni zewnętrznej całego kufra - 3880cm i sformułowanie odpowiedzi 9. a) Za poprawną odpowiedź - 3 marca b) Za poprawną odpowiedź - 7,90 zł c) Za poprawną odpowiedź - 4, 6 i marca d) Za poprawną odpowiedź - 3, 5 i 3 marca e) Za poprawną odpowiedź - kupić 3 marca a sprzedać 7 (lub 4 marca.) Na 000 akcjach można było zarobić 000 zł 0. Ułożenie układu równań, w których niewiadomymi są ceny zakupu każdego przedmiotu, np. Rozwiązanie układu i sformułowanie odpowiedzi - 500 zł i 000 zł. a) Ustalenie liczby rozwiązań - 3 b) Ustalenie liczby rozwiązań - c) Ustalenie liczby rozwiązań - 3 dla i jedno dla. Analiza zadania, np. rysunek pomocniczy z oznaczeniami Zapisanie pola powierzchni prostokąta w postaci funkcji jednej zmiennej: Wyznaczenie argumentu, dla którego ta funkcja przyjmuje wartość największą - Obliczenie wymiarów kąpieliska ( sformułowanie odpowiedzi Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą (zgodną z poleceniem) od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów. ) i