KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP SZKOLNY

Wielkość: px

Rozpocząć pokaz od strony:

Download "KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP SZKOLNY"

Krystyna Komorowska
6 lat temu
Przeglądów:

1 KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP SZKOLNY Numer zadania Poprawna odpowiedź Liczba punktów. B 2. C 3. D 4. D 5. B 6. B 7. D 8. C 9. A 0. C. B 2. A 3. P, P 2 4. D 2 5. F, P 2 6. C 2 7. B 2 8. P, F , P, F 2 Razem za zadania zamknięte : 28 pkt. Zadania otwarte - schemat oceniania Ogólne zasady przyznawania punktów:. Jeżeli uczeń poprawnie rozwiązał zadanie inną niż podana w schemacie rozwiązania metodą, otrzymuje maksymalną liczbę punktów należnych za to zadanie. 2. Obowiązuje holistyczny sposób oceniania zadań. 3. Jeżeli uczeń popełnił błąd rachunkowy, a zastosował poprawną metodę ( poprawny tok rozumowania) i rozwiązał zadanie do końca, to traci tylko jeden punkt. 4. W obliczeniach zapis jednostki może być pominięty, ale w przypadku wykonywania obliczeń z jednostkami, to zapis jednostek musi być poprawny. Końcowy wynik w tym przypadku musi uczeń podać z poprawną jednostką. Błędny zapis jednostki traktujemy jako błąd rachunkowy. 5. Obliczenia w zadaniach powinny ilustrować metodę rozwiązania. 6. Jeżeli uczeń nie przedstawił żadnych obliczeń, a napisał poprawną odpowiedź nie otrzymuje punktów. Strona z 5

2 Zadanie 2 ( 0 3 ) Przykładowe rozwiązanie Dane: P = 2 cm 2, Obw. = 0,6 m = 6 cm, a = 3 dm = 6 cm. 5 Szukane: h 2 h. I Obliczenie długości pierwszej wysokości trójkąta (h ) : 2 = 2 6 h, stąd h = 4 cm II Obliczenie długości drugiej wysokości trójkąta ( h 2 ) : - obliczenie długości ramienia trójkąta a = 6 cm i Obw. = 6 cm, zatem 6 6 = 0, 0 : 2 = 5, czyli b = 5 cm - obliczenie długości drugiej wysokości trójkąta (h 2 ) : 2 = 2 5 h 2, stąd h 2 = 4,8 cm III Obliczenie różnicy między wysokościami: h 2 h = 0,8 cm Odp. Różnica między wysokościami wynosi 0,8 cm. 3 pkt. rozwiązanie bezbłędne 2 pkt. poprawna metoda obliczenia drugiej wysokości uczeń przedstawił pełne rozwiązanie zadania, ale popełnił błąd rachunkowy pkt. poprawna metoda obliczenia pierwszej wysokości 0 pkt. - rozwiązanie błędne brak rozwiązania Strona 2 z 5

3 Zadanie 22 ( 0 5 ) Przykładowe rozwiązania I sposób 2000 km : 00 km = = 80 litrów - zużycie benzyny na miesiąc 80 4,30 zł = 774 zł - miesięczny koszt zakupu benzyny 20 = 220 litrów zużycie gazu na miesiąc 220,80 zł = 396 zł - miesięczny koszt zakupu gazu Miesięczna oszczędność: = 378 zł 2200 : 378 = ok.5,8 Odp. Koszty instalacji gazu zwrócą się po 6 miesiącach. II sposób 4,30 9 =38,7 zł koszt benzyny na 00 km,80 = 9,8 zł koszt gazu na 00 km 38,7 9,8 = 8,9 zł - oszczędność przy zakupie na 00 km 2000 km : 00 km = 20 8,9 20 = 378 zł miesięczna oszczędność = 890 zł = 2268 zł 890 < 2268 szacując = 2000 zł = 2400 zł Odp. Koszty instalacji gazu zwrócą się po 6 miesiącach. 5 pkt. rozwiązanie bezbłędne 4 pkt. rozwiązanie zadania do końca, ale z usterkami: błędy rachunkowe, zaokrąglanie na wcześniejszych etapach rozwiązania porównanie oszczędności z kosztem zakupu instalacji bez odpowiedzi 3 pkt. poprawny sposób obliczenia miesięcznych oszczędności wynikających z różnicy między eksploatacją na benzynie i gazie 2 pkt. - poprawny sposób obliczenia kosztów eksploatacji samochodu na miesiąc na 00 km dla benzyny i gazu pkt. poprawny sposób obliczenia kosztów eksploatacji samochodu na miesiąc na 00 km dla benzyny gazu 0 pkt. - rozwiązanie błędne brak rozwiązania Strona 3 z 5

Zadanie 23 ( 0 4 ) Przykładowe rozwiązania I sposób Kwadrat został podzielony na trójkąt oraz dwa czworokąty o równych polach, zatem P ABMND = 2 28 = 56 cm 2.

4 Zadanie 23 ( 0 4 ) Przykładowe rozwiązania I sposób Kwadrat został podzielony na trójkąt oraz dwa czworokąty o równych polach, zatem P ABMND = 2 28 = 56 cm 2. Pole wielokąta ABMND stanowi 7 8 pola kwadratu ABCD, stąd 56 = 7 8 P ABCD, P ABCD = 56 : 7 8 P ABCD = 64 cm 2, stąd AB = 8 cm Odp. Bok kwadratu ABCD ma długość 8 cm. II sposób Kwadrat ABCD można podzielić np. na 8 trójkątów prostokątnych przystających do trójkąta MCN. W czworokącie AOND można zauważyć takie trójkąty prostokątne, stąd P AOND = 28 = P MCN P MCN, P MCN = 8 cm 2 P ABCD = 8 8 = 64 cm 2 ½ a a = 8, gdzie a - bok trójkąta MCN, stąd a = 4 cm zatem AB = 8 cm Odp. Bok kwadratu ABCD ma długość 8 cm. 4 pkt. - rozwiązanie bezbłędne, poprawna metoda, poprawna odpowiedź - 8 cm 4 pkt. - rozwiązanie bezbłędne, poprawna metoda, poprawna odpowiedź - 8 cm Strona 4 z 5

5 3 pkt. rozwiązanie zostało doprowadzone do końca, ale zawiera błędy rachunkowe obliczenie tylko pola kwadratu - 64 cm 2, ale brak podania długości boku kwadratu 2 pkt. uczeń zauważył, że suma pól otrzymanych czworokątów stanowi 7 8 pola kwadratu ABCD pkt. uczeń zauważył, że kwadrat został podzielony na trójkąt prostokątny i dwa czworokąty o równych polach (2 28 = 56) 0 pkt. - rozwiązanie błędne brak rozwiązania Odp. Długość boku kwadratu ABCD wynosi 8 cm. 3 pkt. rozwiązanie zostało doprowadzone do końca, ale zawiera błędy rachunkowe obliczenie tylko pola kwadratu - 64 cm 2, ale brak podania długości boku kwadratu obliczenie boku trójkąta MCN 4 cm 2 pkt. uczeń zauważył, że pole jednego z czworokątów ( równe 28 cm 2 ) stanowi pola trójkąta MCN i oblicza pole tego trójkąta korzystając z tej zależności pkt. uczeń wykonał odpowiedni rysunek i na rysunku dzieli kwadrat jeden z otrzymanych czworokątów na przystające trójkąty prostokątne Uwaga: Na rysunku wykonanym przez ucznia muszą pojawić się rozważane w rozwiązaniu trójkąty prostokątne. 0 pkt. - rozwiązanie błędne brak rozwiązania Odp. Długość boku kwadratu ABCD wynosi 8 cm. Strona 5 z 5

Podobne dokumenty

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP REJONOWY

KONKURS Z MATEMATYKI DLA UCZNIÓW SZKÓŁ PODSTAWOWYCH KLUCZ ODPOWIEDZI DO ARKUSZA ETAP REJONOWY Numer zadania Poprawna odpowiedź Liczba punktów 1. C 1 2. B 1 3. A 1 4. F, P, P, F 4 5. A 1 6. B 1 7. B 1 8.